圓柱和圓錐教案

1、圓柱圓錐一、認識圓柱圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉而得到的。 圓柱也可以由長方形卷曲而得到。（兩種方式：1.以長方形的長為底面周長，寬為高;2.以長方形的寬為底面周長，長為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。）2圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的。3.圓柱的切割：a.橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增=2R2b.豎切（過直徑）：切面是長方形（如果h=2R，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4Rh4. 圓柱的側面展開圖：a 沿著高展開,展開圖形是長方形，如果h=2R，展開圖形

2、為正方形。 b. 不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形。 C.無論如何展開都得不到梯形5：圓柱的相關計算公式：a.底面積：S底=R2 b.底面周長：C=d=2R c.側面積：S側=2Rh d表面積 ：S=2S底+S側 =2R2+2Rh e 體積 ： V=R2 h考試常見題型：a 已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面周長b已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面積c已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側面積，表面積，高，底面積d已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，e已知圓柱的側面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種

3、常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關計算公式進行計算。2 圓錐圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉而得到的。推薦精選 圓錐也可以由扇形卷曲而得到。2圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高3.圓柱的切割：a.橫切：切面是圓b.豎切（過頂點和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，表面積增加兩個等腰三角形的面積，即S增=2Rh6：圓錐的相關計算公式a.底面積：S底=R2 b.底面周長：C=d=2R c 體積： V=R2 h/3考試常見題型：a 已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長b已知圓錐的底

4、面周長和高，求圓錐的體積，底面積c已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關計算公式進行計算。三、圓柱和圓錐的關系圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高時圓柱的3倍。圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積（注意：是底面積而不是底面半徑）是圓柱的3倍。圓柱與圓錐等底等高，體積相差2/3SH。題型總結直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側面積還是底面積以及體積 半徑變化導致底面周長，側面積，底面積，體積的變化。 兩個圓柱（或兩個圓錐）半徑，底面積，底面周長，側面積，表面積，體積之比。圓柱與

5、圓錐關系的轉換：包括削成最大體積的問題（正方體，長方體與圓柱圓錐之間）橫截面的問題浸水體積問題（水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度）容積是圓柱或長方體，正方體。推薦精選等體積轉換問題：一圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的問題，注意不要乘以1/3. 精華練習題1、把一個高3分米的圓柱體底面平均分成若干個小扇形，然后把圓柱體切開，拼成一個與它等底等高的近似長方體，表面積比原來增加了120平方厘米，求圓柱體的體積。2、一根長2m的圓柱形木頭，截去2分米的一段小圓柱后，表面積減少了12.56平方分米，那么這根木頭原來的體積是多少？3、用

6、一塊長6.28厘米、寬3.14厘米的鐵皮做圓柱形水桶的側面，另找一塊鐵皮做底。這樣做成的鐵桶的容積最大是多少？4、將一塊長方形鐵皮，利用圖中陰影的部分，剛好制成一個油桶，求這個油桶的體積。5、將一塊長10cm、寬6cm、高8cm的長方體木塊，切割成體積盡可能大的圓柱體木塊，求這個圓柱體木塊的體積。推薦精選6、一個底面積是10平方厘米的圓柱，側面展開后是一個正方形，求這個圓柱的側面積。7、在一個正方體紙盒中恰好能放入一個體積為282.6立方厘米的圓柱體卷紙，求這個正方體的容積。8、求下面圖形的側面積和體積。（單位：cm）9、小明新買了一支凈含量54cm3的牙膏，牙膏的圓形出口的直徑為6mm,他早

7、晚各刷一次牙,每次擠出的牙膏長約20mm,這支牙膏估計能用多少天？ 10、甲、乙兩個體積相等的圓柱，兩個圓柱的底面半徑比為3:2，乙比甲高25厘米，兩個圓柱各高多少厘米？11、在一只底面半徑為20cm，高為40cm的圓柱形玻璃瓶中，水深16厘米，要在瓶中放入長和寬都是16cm.,高30cm的一塊長方體鐵塊。使其一面緊貼玻璃瓶底面。如果把鐵塊橫著放入玻璃瓶完全浸沒水中，瓶中的水會升高多少cm？如果把鐵塊豎著放入玻璃瓶，瓶中的水將會升高多少cm？推薦精選 12、一個直角三角形的三邊長度為3厘米，4厘米，5厘米，分別以這三條邊為軸旋轉一周形成的立體圖形。它們的體積各是多少？13、把一個圓柱體切開，拼

8、成一個與它等底等高的長方體，這個長方體的表面積比圓柱體多20平方厘米，若圓柱的底面周長是15厘米，圓柱的體積是多少立方厘米？14、甲乙兩個圓柱體容器，底面積之比是2:3，甲中水深6厘米，乙中水深8厘米，現(xiàn)在往兩個容器中加入同樣多的水，直到兩容器中的水深相等，求這時容器中水的高度是多少厘米？15、一個圓柱與一個圓錐的體積相等，圓柱的高與圓錐的高之比是4：9，圓錐的底面積是20平方厘米，圓柱的底面積是多少平方厘米？16、如下圖所示，圓錐形容器中裝有5升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個容器還能裝多少升水？推薦精選題型一：展開圓柱的情況展開側面（1）圓柱的底面周長和高相等時，展開后的側面一定是個

9、（ ）。（2）一個圓柱體，兩底面之間的距離是10厘米，底面周長是31.4厘米，把這個圓柱體的側面展開得到一個長方形，長方形的周長是（ ）。（3）把一個圓柱的側面展開，是一個邊長9.42dm的正方形，這個圓柱的底面直徑是（ ）。（4）一個圓柱形的紙筒，它的高是3.14分米，底面直徑是1分米，這個圓柱形紙筒的側面展開圖是（ ）。A、長方形 B、正方形 C、圓形（5）把一張長6分米、寬3分米的長方形紙片卷成一個圓柱，并把圓柱直立在桌子上，它的最大容積是（ ）。（6）一個圓柱的側面展開后恰好是一個正方形，這個圓柱的底面直徑和高的比是（ ）。將圓柱體切開后分析增加的表面積（1）圓柱兩個底面的直徑（ ）。

10、把一個底面積為6.28立方厘米的圓柱，切成兩個圓柱，表面積增加（ ）平方厘米。（2）把一根圓柱形木料據(jù)成四段，增加的底面有（ ）個。（3）一根圓柱形有機玻璃棒，體積是54立方厘米，底面積是4立方厘米，把它平均截成5段，每段長（ ）cm。（4）一個高為9分米的圓柱體，沿底面直徑切成相等的兩部分，表面積增加72平方分米，這個圓柱體的體積是多少立方分米？將兩圓柱體合并把兩個底面直徑都是4厘米，長都是4分米圓柱形鋼材焊接成一個長的圓柱形鋼材，焊接成的圓柱形鋼材的表面積比原來兩個小圓柱形鋼材的表面積之和減少了多少？題型二：求表面積、體積、側面積和底面積（主要是應用題）表面積一個圓柱的側面積是25.12平

11、方厘米，底面半徑是2厘米，它的表面積是多少？推薦精選體積（1）一個底面直徑是40里面的圓柱形玻璃杯裝有一些水，一個底面直徑是20厘米、高為15厘米的圓錐形鉛錐完全沒入水中，當取出鉛錘后，杯里的水面下降幾厘米？（2）有一個圓柱形儲糧桶，容量是3.14m，桶深2米，把這個桶裝滿稻谷后再在上面把稻谷堆成一個高0.3米的圓錐。這個儲糧桶裝的稻谷體積是多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）（3）用鐵皮制作2個圓柱形水桶（無蓋），底面半徑為12厘米，高為35厘米。制作這樣2個水桶需要用鐵皮多少平方分米？這2個桶最多可盛水多少升？（4）一個裝滿小麥的糧囤，上面是一個圓錐形，下面是圓柱形。量得圓柱的底面周長是6.2

12、8米，高是2米，圓錐的高是0.6米。如果每立方米小麥重750千克，這囤小麥大約有多少千克？側面積一種圓柱形鉛筆，底面直徑是0.8cm，長18cm。這支鉛筆刷漆的面積是多少平方厘米？（兩底面不刷）不規(guī)則做一個沒蓋的圓柱形水桶，底面半徑是25厘米，高50厘米，至少需要鐵皮多少平方厘米？底面直徑和半徑有一節(jié)張160厘米的圓柱形狀的煙囪，它的側面積是5024立方厘米。這節(jié)煙囪的底面半徑是多少厘米？題型三：升和毫升、立方米、立方分米和立方厘米之間的進率1升=1000毫升；1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米；1立方分米=100立方厘米。推薦精選題型四：按某條軸旋轉得到圓柱體或圓錐體（或以一

13、條邊為軸）（1）一個長方形的長是8厘米，寬是5厘米，如果以長邊為軸旋轉一周，得出的立體圖形的體積是（ ）立方厘米。（2）一張長方形的紙長6.28分米，寬4分米。用它分別圍成兩個圓柱體，它們的體積大小一樣嗎？請計算出來。（3）一個直角三角形的兩條直角邊長度分別是4厘米和3厘米。如果以長為4厘米的直角邊為旋轉軸一周，可以得到一個圓錐，這個圓錐的體積是多少立方厘米？題型五：高增加、體積增加一個圓柱的高增加3.5厘米，體積增加了49立方厘米。這個圓柱的底面積是（ ）平方厘米。題型六：半徑等增加，其他怎么變（1）圓柱的底面半徑擴大為原來的2倍，高不變，側面積擴大為原來的（ ）倍，體積擴大（ ）倍。（2）

14、圓柱的高不變，底面半徑擴大（ ）倍，則體積就擴大4倍。（3）圓柱的高擴大2倍，底面半徑縮小2倍，它的體積（ ）。（4）一個圓柱的底面大小不變，高增加了，體積就是原來的（ ）。題型七：長方體（正方體）與圓柱體的變換體積相等（1）一個圓柱與一個長為18分米，寬5分米，高3分米的長方體體積相等。如果圓柱的高是9分米，它的底面積是（ ）分米。（2）一輛貨車廂是一個長方體，它的長時4米，寬是2.5米，高是4米，裝滿了一車糧食，現(xiàn)在要把這些糧食卸到一個底面半徑是2米的圓柱形糧倉里，能裝多高？（得數(shù)保留一位小數(shù)）一根底面直徑是2分米、長是2米的圓木，要鋸成橫截面是最大的正方形的方木，需要鋸下多少木料？.8題

15、型八：管的體積計算一根圓柱形的零件管，長70厘米，外圓柱直徑為20厘米，內圓柱直徑為10厘米，這個零件的體積是多少？推薦精選題型九：圓柱和圓錐的相互關系（1）一個圓柱高4分米，體積是40立方分米，比與它等底的圓錐的體積多10立方分米，這個圓錐的高是（ ）分米。（2）一個圓柱和一個圓錐的底面積和體積分別相等，已知圓柱的高是6厘米，那么圓錐的高是（ ）厘米。（3）等底等高的圓柱和圓錐的體積和是96立方分米，圓柱的體積是（ ）立方分米，圓錐的體積是（ ）立方分米。（4）把一個體積是18立方厘米的圓柱削成一個最大的圓錐，削成的圓錐體積是（ ）立方厘米。（5）把一段圓柱形木料削成一個最大的圓錐，圓柱的體積是6立方分米，圓錐的體積是（ ）立方分米。（6）一個圓錐的體積是6.3立方厘米，與它等底等高的圓柱的底面積是7平方厘米，圓柱的高應該是（ ）。（7）一個圓錐的體積是n立方厘米，和它等底等高的圓柱體的體積是（ ）立方厘米。（8）把一個底面積是6.28平方分米、高9分米的圓柱體鐵塊熔鑄成一個底面積是12.56平方分米的圓錐體，圓錐體的高是多少分米？題型十：正方體、長方體、圓柱和圓錐之間的關系（1）一個棱長是4分米的正