排列組合經(jīng)典練習答案

1、精品word可編輯資料- - - - - - - - - - - - -排列與組合測試題1. 6 個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4 人，就不同的乘車方法數(shù)為第 8 頁，共 6 頁- - - - - - - - - -a.40b.50c.60d.706c 3【解析】 先分組再排列， 一組 2 人一組 4 人有c 2 種不同的分法； 兩組各 3 人共有610 種不同的分a22法，所以乘車方法數(shù)為25250 ，應選 b ；2. 有 6 個座位連成一排，現(xiàn)有3 人就坐，就恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有 種；a.36b.48c.72d.96【解析】恰有兩個空座位相鄰，相當于兩個空位與第三個空位不相

2、鄰，先排三個人，然后插空，從32而共 a3 a472 種排法，應選 c ；3. 只用 1,2,3 三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必需同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰顯現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有 個；a.6b.9c.18d.36【解析】留意題中條件的要求，一是三個數(shù)字必需全部使用，二是相同的數(shù)字不能相鄰，選四個數(shù)字共有 c13 種選法，即 1231,1232,1233 ，而每種挑選有a2c 26 種排法，所以共有 3618 種323情形，即這樣的四位數(shù)有18 個；4. 男女同學共有 8 人，從男生中選取2人，從女生中選取 1人，共有 30 種不同的選法，其中女生有 人；a.2 或 3b.3 或 4c.

3、3d.4【解析】設男生有n人，就女生有8n 人，由題意可得c 2c 130 ，解得 n5 或 n6 ，代入驗證，可知女生為 2 人或 3 人；n8 n5. 從 10 名高校生畢業(yè)生中選3 個人擔任村長助理，就甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)位 cc ca.85b.56c.49d.28【解析】 解析由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個的選法有：1242 ，另一類是甲乙都27去的選法有217 ，所以共有 42749，即選 c 項；c c276. 2位男生和 3 位女生共 5 位同學站成一排， 如男生甲不站兩端， 3 位女生中有且只有兩位女生相鄰， 就不同排法的種數(shù)是a.60b

4、.48c.42d.36c a32【法一】 從 3 名女生中任取2 人“捆”在一起記作a ，（ a 共有226 種不同排法） ，剩下一名女生記作 b ，兩名男生分別記作甲、乙；就男生甲必需在a, b 之間（如甲在a, b 兩端；就為使a, b 不相鄰，只有把男生乙排在a, b 之間，此時就不能滿意男生甲不在兩端的要求）此時共有6212 種排法（ a 左 b 右和 a右 b 左）最終再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有12 4 48 種不同排法；c a32【法二】 同解法一，從 3 名女生中任取2 人“捆”在一起記作a ，（ a 共有226 種不同排法） ，剩下一名女生記作b ，兩名

5、男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情形：2第一類：女生a, b在兩端，男生甲、乙在中間，共有6 a2 a224 種排法；222其次類：“捆綁” a和男生乙在兩端，就中間女生b 和男生甲只有一種排法，此時共有法；6a212 種排第三類： 女生 b 和男生乙在兩端， 同樣中間“捆綁” a 和男生甲也只有一種排法； 此時共有種排法；三類之和為 24121248 種；6 a 2 127. 已知集合 a5 , b1,2 , c1,3,4，從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標，就確定的不同點的個數(shù)為a.33b.34c.35d.36c a【解析】所得空間直角坐標系中的點的坐標中

6、不含1的有1312 個；23所得空間直角坐標系中的點的坐標中含有1 個 1的有c1 a3a318 個；c2333所得空間直角坐標系中的點的坐標中含有2 個 1的有 13 個；1故共有符合條件的點的個數(shù)為1218333 個，應選 a；8. 如一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，就稱這個數(shù)為“傘數(shù)”，現(xiàn)從 1,2,3,4,5,6 ,這六個數(shù)字中任取 3 個數(shù)，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有 個；【解析】十位上的數(shù)最大，只能為3,4,5,6 ，按十位上的數(shù)分四類： 第 1 類，當十位數(shù)字為 3 時，百位、個位的數(shù)字為1,2 ，有 2 種選法；第 2 類，當十位數(shù)字為 4 時，百位、

7、個位的數(shù)字為1,2,3 ，有 32 種選法；第 3 類，當十位數(shù)字為 5 時，百位、個位的數(shù)字為1,2,3,4 ，有 43 種選法；第 4 類，當十位數(shù)字為 6 時，百位、個位的數(shù)字為1,2,3,4,5 ，有 5420 種選法；就依據(jù)分類加法計數(shù)原理，“傘數(shù)”的個數(shù)為26122040 ；9. 由 1,2,3,4,5,6 組成沒有重復數(shù)字且 1,3 都不與 5 相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是a.72b.96c.108d.144【解析】分兩類：如1與 3 相鄰，有a2c1 a2 a272 個，如 1與 3 不相鄰有 a3a336 個，故共有7236108個；10. （ 2021浙江） 如從 1,2,3,

8、l 種；【 d 】232333,9 這 9 個整數(shù)中同時取 4 個不同的數(shù)， 其和為偶數(shù)， 就不同的取法共有a.60b.63c.65d.6611. 今有 2 個紅球、 3 個黃球、 4 個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9 個球排成一列有種不同的排法；【解析】由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實際上是一個組合問題，共有423c c c9531260 種排法；12. 假如在一周內 周一至周日 支配三所學校的同學參觀某展覽館，每天最多只支配一所學校，要求甲學校連續(xù)參觀兩天，其余學校均只參觀一天，那么不同的支配方法有 種；a.50b.60c.120d.210【解析】先支配甲學校的參觀時間，一周內兩天連排的

9、方法一共有6 種：1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7，甲任選一種為c 1 ，然后在剩下的 5 天中任選 2 天有序地支配其余65c a65兩所學校參觀，支配方法有應選 c ；a2 種，依據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知共有不同的支配方法12120 種，13. 支配 7 位工作人員在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能支配在5 月aa1日和 2 日，不同的支配方法共有 種；55【解析】先支配甲、乙兩人在后5 天值班，有排法，所以共有 201202400 種支配方法；220 種排法，其余 5 人再進行排列，有5120 種14. 某單位支配 7 位員工在 10

10、 月1 日到 10 月 7 日值班，每天 1人，每人值班 1天，如 7 位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10 月 1日，丁不排在 10 月 7 日，就不同的支配方案共有種；【解析】分兩類：甲乙排1,2 號或 6,7 號 共有2a2 a1 a4 種方法；甲乙排中間 , 丙排 7 號或不排 7 號，244共有 4a2 a4a1 a1 a3 1008 種方法；2433315. 3 位男生和 3 位女生共 6 位同學站成一排，如男生甲不站兩端，3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，就不同排法的種數(shù)是【b 】a.360b.288c.216d.96【法一】 6 位同學站成一排， 3 位女生中有且只有兩位

11、女生相鄰的排法有3222a c a a3342432 種，其中男生甲站兩端的有12222a a c a a22332144 ，符合條件的排法故共有288 ；【法二】由題意有2a2 c 2 a2 c1c 1a2 c 2 a2 a2288 ；23223232416. 某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10 級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，如規(guī)定從二樓到三樓用 8 步走完，就方法有 種；a.45b.36c.28d.25【解析】由于 108 的余數(shù)為 2 ，故可以確定一步一個臺階的有6 步，一步兩個臺階的有2 步，那么c2共有 828 種走法；17. 甲組有 5 名男同學， 3 名女同學； 乙組有

12、6 名男同學、 2 名女同學； 如從甲、乙兩組中各選出2 名同學，就選出的 4 人中恰有 1名女同學的不同選法共有種；【 d 】a.150b.180c.300d.345【解析】分兩類甲組中選出一名女生有112c c c536225 種選法 ;乙組中選出一名女生有2c c c211562120 種選法 . 故共有 345 種選法，選 d ；18. 一條長椅上有 9 個座位， 3 個人坐，如相鄰2 人之間至少有 2 個空椅子，共有幾種不同的坐法.443【法一】先將 3 人（用表示）與 4 張空椅子（用表示）排列如圖（），這時共占據(jù)了 7 張椅子，仍有2 張空椅子，一是分開插入，如圖中箭頭所示（），

13、從4 個空當中選 2 個插入，有c 2 種插法；二是 2 張同時插入，有c1 種插法，再考慮 3 人可交換有a3 種方法；所以，共有a3 c 2c1 60 種；344【法二】先將 3 人與 2 張空椅子排成一排，從5 個位置中選出 3 個位置排人，另2 個位置排空椅子，52有 a3 c 2 種排法，再將 4 張空椅子中的每兩張插入每兩人之間，只有1 種插法，所以所求的坐法數(shù)為a c523260 ；一條長椅上有 7 個座位， 4 個人坐， 要求 3 個空位中， 恰有 2 個空位相鄰， 共有多少種不同的坐法.2【解析】可先讓4 人坐在 4 個位置上，有a4 種排法，再讓 2 個“元素”（一個是兩個

14、作為一個整體的4空位，另一個是單獨的空位）插入4 個人形成的 5 個“空當”之間，有a5 種插法，所以所求的坐法a a42數(shù)為 45480 ；19. 某公司聘請來 8 名員工，平均安排給下屬的甲、乙兩個部門，其中兩名英語翻譯人員不能分在同一個部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個部門，就不同的安排方案共有 種；a.24b.36c.38d.108【解析】此題考查排列組合的綜合應用，據(jù)題意可先將兩名翻譯人員分到兩個部門，共有2 種方法，其次步將 3 名電腦編程人員分成兩組，一組1 人另一組 2 人，共有c 1 種分法，然后再分到兩部門去332共有 c1 a2 種方法， 第三步只需將其他 3

15、人分成兩組， 一組 1人另一組 2 人即可， 由于是每個部門各 4人，故分組后兩人所去的部門就已確定，故第三步共有c 1 種方法，由分步乘法計數(shù)原理共有33232c1 a2c136 種；20. 將 6 位理想者分成 4 組，其中兩個組各 2 人，另兩個組各 1人，分赴世博會的四個不同場館服務， 不同的安排方案有 種；【解析】 先將 6 名理想者分為 4 組， 共有c 2 c 222ac ca2464 種分法， 再將 4 組人員分到 4 個不同場館去， 共有 4 2a種分法，故全部安排方案有：644a2421080種；21. 將標號為 1,2,3,4,5,6 的 6 張卡片放入 3 個不同的信封

16、中， 如每個信封放 2 張，其中標號為 1,2 的卡片放入同一信封，就不同的方法共有（）種；a.12b.18c.36d.54【解析】標號 1,2 的卡片放入同一封信有c1 種方法；其他四封信放入兩個信封，每個信封兩個有3c2aa22426 種方法，共有22cca142a322218種，應選 b ；22. 在某種信息傳輸過程中，用4 個數(shù)字的一個排列（數(shù)字答應重復）表示一個信息，不同排列表示不同信息，如所用數(shù)字只有0 和1 ，就與信息 0110 至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為【 b 】a.10b.11c.12d.15c【解析】與信息 0110 至多有兩個對應位置上的數(shù)學相同的信息包括

17、三類，第一類：與信息0110 有兩個對應位置上的數(shù)字相同有26 ；與信息 0110 有一個對應位置上的數(shù)字相同有c44014 ；與信息0110 沒有一個對應位置上的數(shù)字相同有的信息個數(shù)為 11 個；c41，故與信息 0110 至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同23. 將甲、乙、丙、丁四名同學分到三個不同的班，每個班至少分到一名同學，且甲、乙兩名同學不能分到同一個班，就不同分法的種數(shù)為【c 】43a.18b.24c.30d.36【解析】用間接法解答：四名同學中有兩名同學分在一個班的種數(shù)是c 2 ，次序有a3 種，而甲乙被分在同一個班的有a3 種，所以種數(shù)是c 2 a3a330 ；343324. 現(xiàn)支

18、配甲、乙、丙、丁、戌5 名同學參與上海世博會理想者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮3儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參與；甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，就不同支配方案的種數(shù)是【b 】a.152b.126c.90d.54【解析】分類爭論：如有2 人從事司機工作，就方案有c 2a318 ；如有 1 人從事司機工作，就方案有 c1c 233a3108 種，所以共有 18108126 種，故 b 正確；34325. 將 4 名高校生安排到3 個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，就不同的安排方案有種；c 2c 1 c1【解析】分兩步完成：第一步將4 名高校生按， 2,

19、1,1分成三組，其分法有ac 2c 1c1421a22; 其次步將分好的3三組安排到 3 個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有a3 ，所以滿意條件得安排的方案有4213a23236 ；26. 某校從 8 名老師中選派4 名老師同時去4 個邊遠地區(qū)支教 每地 1人, 其中甲和乙不同去, 甲和丙只能同去或同不去, 就不同的選派方案共有種；c a54【解析】某校從8 名老師中選派 4 名老師同時去 4 個邊遠地區(qū)支教 每地 1 人 ，其中甲和乙不同去，c aa545甲和丙只能同去或同不去，可以分情形爭論，甲、丙同去，就乙不去，有24240 種選法；甲、丙同不去，乙去，有種不同的選派方案；34240 種選法； 甲、 乙、

20、丙都不去， 有 4120 種選法， 共有 600727. 甲、乙、丙 3 人站到共有 7 級的臺階上，如每級臺階最多站2 人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，就不同的站法種數(shù)是【解析】對于 7 個臺階上每一個只站一人，就有37有 c1 a2 種，因此共有不同的站法種數(shù)是336 種；a3 種；如有一個臺階有2 人，另一個是 1 人，就共28. 用數(shù)字 0,1,2,3,4 組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，就其中數(shù)字1,2 相鄰的偶數(shù)有個；【解析】 可以分情形爭論： 如末位數(shù)字為 0 ，就 1,2 為一組， 且可以交換位置， 3,4 各為 1個數(shù)字，共可以組成2a312 個五位數(shù)；如末位數(shù)字為 2 ，就

21、1 與它相鄰，其余 3 個數(shù)字排列，且 0 不是3首位數(shù)字，就有2a24 個五位數(shù)；如末位數(shù)字為 4 ，就 1,2 為一組，且可以交換位置，3,0 各為21個數(shù)字，且 0 不是首位數(shù)字，就有22 a2 8 個五位數(shù)，所以全部合理的五位數(shù)共有24 個；229. 有一排 8 個發(fā)光二極管，每個二極管點亮時可發(fā)出紅光或綠光，如每次恰有3 個二極管點亮，但相鄰的兩個二極管不能同時點亮，依據(jù)這三個點亮的二極管的不同位置和不同顏色來表示不同的信息，就這排二極管能表示的信息種數(shù)共有種；【解析】由于相鄰的兩個二極管不能同時點亮，所以需要把3 個點亮的二極管插放在未點亮的5 個二極管之間及兩端的6 個空上，共有

22、c3 種亮燈方法然后分步確定每個二極管發(fā)光顏色有62228 種方法，所以這排二極管能表示的信息種數(shù)共有3222160 種；c630. 要在如下列圖的花圃中的5 個區(qū)域中種入4種顏色不同的花，要求相鄰區(qū)域不同色，有 種不同的種法；【解析】 5 有 4 種種法， 1有 3 種種法， 4 有 2 種種法如 1,3 同色， 2 有 2 種種法，如 1,3 不同色， 2有 1種種法，有432121 172 種；31. 12個籃球隊中有 3 個強隊，將這 12 個隊任意分成 3 個組（每組 4個隊），就 3 個強隊恰好被分在同一組的概率為（）13a. b.555511c.d.43c 4 c 4c 4【解析

23、】由于將 12 個組分成 3 個組的分法有1284a33種，而 3 個強隊恰好被分在同一組分法有4c c c c31443984a22，故個強隊恰好被分在同一組的概率為3144c c c c23984a23c c c444；128455a3332. （ 2021四川） 方程ayb2 x2c 中的a, b, c3,2,0,1,2,3，且 a, b, c 互不相同，在全部這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有 條；a.60b.62c.71d.80【解析】由于要表示拋物線，第一1,4,9 中考慮；a,b 均不能為 0 ，又 b 要進行平方， 且只需考慮不憐憫形，故b2 在 c0 時，如 a1 ，就

24、b2 可取 4 或 9 ，得到 2 條不同的拋物線；如a 取 2,3,2,3任意一個，b2 都5有 1,4,9 三種可能，可得到 4312 條拋物線；以上共計 14 條不同的拋物線； c0 時，在3, 2,1,2,3 中任取 3 個作為a, b, c 的值，有a3 種情形，其中a, c 取定， b 取互為相反數(shù)的兩個值時，所得拋物線相同，這樣的情形有4a224 種，其中重復一半，故不同的拋物線共3有 60 12 48 條，以上兩種情形合計 14 48 62 條；33. 將三個字母填寫到 3 3方格中， 要求每行每列都不能顯現(xiàn)重復字母， 不同的填寫方法有種；【解析】 可按行分步填寫這三個字母：

25、第 1步，填寫第 1 行，有 3 2 1 6 種方法； 第 2 步， 填寫第 2 行，第 1列有 2 種方法， 其余兩列只有 1種方法， 共有 2 1 2 種方法； 第 3 步，填寫第 3 行， 只有 1 種方法；依據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的填寫方法共有 6 2 1 12 種；34. 如下列圖，使電路接通，開關不同的開閉方式有 種；【 c 】a.11b.20c.21d.1235. 從 1,2,3, l種不同取法；,100 這 100 個數(shù)中，任取 3 個不同的數(shù)，使它們按原次序成等差數(shù)列，共有 【解析】依據(jù)公差的多少進行分類，但要留意取出的數(shù)是依據(jù)原先的次序組成等差數(shù)列；公差最小的是 1，最大

26、是 49 ；當公差為 1 時，情形是 1,2,3;2,3,4;3,4,5; l;98,99,100，共 98 個，公差為其他數(shù)的同樣處理； 公差為 1的有 98 個，公差為 2 的有 96個，公差為 3 的有 94 個，公差為 49 的有 2 個，故共有 982492450 個；236. 下面是高考第一批錄用的一份理想表現(xiàn)有4 所重點院校，每所院校有3 個專業(yè)是你較為中意的挑選，假如表格填滿且規(guī)定學校沒有重復，同一學校的專業(yè)也沒有重復的話，你的填寫方法種數(shù)為 【 d 】理想學校專業(yè)第一理想a第 1 專業(yè)，第 2 專業(yè)5其次理想第三理想bc第 1 專業(yè)，第 2 專業(yè)第 1 專業(yè)，第 2 專業(yè)3a

27、.43 a2 3b.43 c 2 3c. a3 c 2 3d.a3 a2 334343【解析】第一步，先填寫理想學校，三個理想學校的填寫方法數(shù)是a3 ；其次步，再填寫對應理想學4校的專業(yè)，各個對應學校專業(yè)的填寫方法數(shù)都是a2 ，故專業(yè)填寫方法數(shù)是a2 a2 a2 ；依據(jù)分步乘法3333計數(shù)原理，共有填寫方法數(shù)a3 a2 3 ；4337. （ 2021遼寧） 一排 9 個座位坐了 3 個三口之家，如每家人坐在一起，就不同的坐法種數(shù)為a.33.b.33.3c.3. 4d.9.【解析】由已知，該問題是排列中捆綁法的應用，即先把三個家庭看作三個不同元素進行全排列，而后每個家庭內部進行全排列，即不同坐法

28、種數(shù)為 a3 4 ；338. （ 2021全國） 將字母 a, a, b,b,c,c 排成三行兩列， 要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，就不同的排列方法共有 種；a.12b.18c.24d.36【解析】第一步排第一列，肯定是一個a 、一個 b 和一個 c ，共有其次列， 要求每行每列字母均不同共有2 種不同的排法，就總共有3a332a36 種不同的排法，其次步排12 種不同的排法，應選a ；39. 用 0,1,2,3,4 這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間，這樣的五位數(shù)有個；【解析】屬“小集團”排列問題，分為三類：第 1類， 1和 3 兩個奇數(shù)夾著 0 ，把這 3 個元素看作一個整體，與另外兩個偶數(shù)排列，有a3 種排法；3再考慮 1和 3 之間有a2 種排法，這樣的不同排法共有32a a1232種；222第 2類， 1和 3 兩個奇數(shù)夾著 2，把這 3 個元素看作一個整體，與另外兩個偶數(shù)排列，留意0 不能在首位，