自動(dòng)控制原理第七章線性離散系統(tǒng)

1、 第七章第七章 線性離散系統(tǒng)線性離散系統(tǒng)7.1 離散系統(tǒng)的基本概念離散系統(tǒng)的基本概念7.2 采樣過程及采用定理采樣過程及采用定理7.3 信號(hào)恢復(fù)與信號(hào)保持信號(hào)恢復(fù)與信號(hào)保持7.4 Z Z變換理論變換理論7.5 線性離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)線性離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)7.6 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差7.7 動(dòng)態(tài)響應(yīng)與閉環(huán)零、極點(diǎn)分布的關(guān)系動(dòng)態(tài)響應(yīng)與閉環(huán)零、極點(diǎn)分布的關(guān)系7.8 線性離散系統(tǒng)的數(shù)字校正線性離散系統(tǒng)的數(shù)字校正7.9 最少拍離散系統(tǒng)的分析與校正最少拍離散系統(tǒng)的分析與校正 p 連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng):r(t):r(t)、c(t)c(t)和和e(t)e(t)等是時(shí)

2、間等是時(shí)間t t的連的連 續(xù)函數(shù)，這樣的系統(tǒng)稱為連續(xù)系統(tǒng)。續(xù)函數(shù)，這樣的系統(tǒng)稱為連續(xù)系統(tǒng)。p 計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用于控制系統(tǒng)，微機(jī)是以數(shù)字計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用于控制系統(tǒng)，微機(jī)是以數(shù)字 方式傳遞和處理信息，控制系統(tǒng)中的信號(hào)定方式傳遞和處理信息，控制系統(tǒng)中的信號(hào)定 義在離散時(shí)間上的系統(tǒng)稱為離散系統(tǒng)。義在離散時(shí)間上的系統(tǒng)稱為離散系統(tǒng)。p 離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)既有差別，又有相似離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)既有差別，又有相似 性。連續(xù)系統(tǒng)通過性。連續(xù)系統(tǒng)通過Z Z變換，可以將連續(xù)系統(tǒng)中變換，可以將連續(xù)系統(tǒng)中 的概念應(yīng)用到離散系統(tǒng)。的概念應(yīng)用到離散系統(tǒng)。7.1 7.1 離散系統(tǒng)的基本概念離散系統(tǒng)的基本概念 一、信號(hào)分類一、信號(hào)分

3、類1 1、模擬信號(hào)、模擬信號(hào) 信號(hào)是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)；信號(hào)是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)；2 2、離散信號(hào)、離散信號(hào) 信號(hào)是時(shí)間上的離散序列；信號(hào)是時(shí)間上的離散序列；)(*te)(te3 3、數(shù)字信號(hào)、數(shù)字信號(hào)離散量化信號(hào)，是時(shí)間上、幅離散量化信號(hào)，是時(shí)間上、幅值上的離散序列。值上的離散序列。 7.1.1 7.1.1 離散系統(tǒng)的特點(diǎn)離散系統(tǒng)的特點(diǎn)(a) 連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào)t(b) 離散信號(hào)離散信號(hào)t(c) 離散量化信號(hào)離散量化信號(hào)t 二、控制系統(tǒng)分類二、控制系統(tǒng)分類1 1、連續(xù)系統(tǒng)、連續(xù)系統(tǒng)2 2、采樣系統(tǒng)、采樣系統(tǒng)3 3、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)被控被控對(duì)象對(duì)象控制器控制器r(t)e(t)u(t)c(t

4、)測量元件測量元件ZOHZOH被控被控對(duì)象對(duì)象脈沖脈沖控制器控制器測量元件測量元件r(t)e(t)u(t)c(t)e*(t)u*(t)D/AD/A被控被控對(duì)象對(duì)象數(shù)字?jǐn)?shù)字計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)測量元件測量元件r(t)e(t)u(t)c(t)e*(t)u*(t)A/DA/D p 采樣周期：采樣周期：一個(gè)非常重要、特殊的參數(shù)，會(huì)影響系統(tǒng)的一個(gè)非常重要、特殊的參數(shù)，會(huì)影響系統(tǒng)的 穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差、信號(hào)恢復(fù)精度！穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差、信號(hào)恢復(fù)精度！三、連續(xù)系統(tǒng)與采樣控制系統(tǒng)的區(qū)別三、連續(xù)系統(tǒng)與采樣控制系統(tǒng)的區(qū)別p相同點(diǎn)相同點(diǎn): : 1 1、采用反饋控制結(jié)構(gòu)、采用反饋控制結(jié)構(gòu); ; 2 2、由被控對(duì)象、測量元件和控制

5、器組成、由被控對(duì)象、測量元件和控制器組成; ; 3 3、控制系統(tǒng)的目的、控制系統(tǒng)的目的相同相同; 4 4、系統(tǒng)分析的內(nèi)容、系統(tǒng)分析的內(nèi)容相同。相同。p不同點(diǎn)：不同點(diǎn)：信號(hào)的形式（采樣器、保持器）。信號(hào)的形式（采樣器、保持器）。p采樣控制的優(yōu)點(diǎn)：采樣控制的優(yōu)點(diǎn)： 精度高、可靠、有效抑制干擾、通用性好。精度高、可靠、有效抑制干擾、通用性好。 p采樣開關(guān)的工作方式，指采樣速度和采樣開關(guān)采樣開關(guān)的工作方式，指采樣速度和采樣開關(guān)的周期性采樣之間的相位問題；的周期性采樣之間的相位問題；p采樣誤差信號(hào)采樣誤差信號(hào) 是通過采樣開關(guān)對(duì)連續(xù)信號(hào)是通過采樣開關(guān)對(duì)連續(xù)信號(hào) 采樣后得到的；采樣后得到的；p采樣開關(guān)經(jīng)過一

6、定的時(shí)間采樣開關(guān)經(jīng)過一定的時(shí)間T T閉合一次，采樣時(shí)間閉合一次，采樣時(shí)間為為，TT。T T為采樣周期，為采樣周期，s s=1/T=1/T及及s s=2=2s s分別為采樣頻率和采樣角頻率。分別為采樣頻率和采樣角頻率。 7.1.2 7.1.2 采樣開關(guān)的工作方式采樣開關(guān)的工作方式)(te)(te 采樣的方式采樣的方式 p周期采樣：采樣時(shí)刻為周期采樣：采樣時(shí)刻為nT(n=0nT(n=0、1 1、2 2),T ),T 為常為常量；量；p多階采樣：采樣時(shí)間是周期性重復(fù)的；多階采樣：采樣時(shí)間是周期性重復(fù)的； p多速采樣：用兩個(gè)具有不同采樣周期的采樣器對(duì)多速采樣：用兩個(gè)具有不同采樣周期的采樣器對(duì)信號(hào)同時(shí)采

7、樣；信號(hào)同時(shí)采樣；p隨機(jī)采樣：采樣時(shí)間是隨機(jī)變量。隨機(jī)采樣：采樣時(shí)間是隨機(jī)變量。 本章討論等周期采樣本章討論等周期采樣數(shù)字計(jì)算機(jī)作為控制器的控制系統(tǒng)數(shù)字計(jì)算機(jī)作為控制器的控制系統(tǒng)多點(diǎn)巡回檢測與控制系統(tǒng)多點(diǎn)巡回檢測與控制系統(tǒng)p常見的采樣系統(tǒng)常見的采樣系統(tǒng) p采樣器（采樣開關(guān)）采樣器（采樣開關(guān)）：將連續(xù)信號(hào)變?yōu)槊}沖序列的裝置；：將連續(xù)信號(hào)變?yōu)槊}沖序列的裝置；p采樣過程：采樣過程：nTnTtt)()( 7.2.17.2.1采樣過程采樣過程7.2 7.2 采樣過程及采用定理采樣過程及采用定理采樣器采樣器)(*tee(t)T時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi),e(t),e(t)變化甚微，變化甚微，可近似為寬度為可近似為寬度為

8、 , ,高度高度為為e(nT)e(nT)的矩形脈沖序列的矩形脈沖序列 信號(hào)采樣信號(hào)采樣 理想采樣序列：理想采樣序列： 0)()(nTnTtt 0)()(nnTtte )()()(*tteteT 0)()(nnTtnTe p采樣過程是脈沖調(diào)制過程采樣過程是脈沖調(diào)制過程,對(duì)采樣器的輸出拉氏變換對(duì)采樣器的輸出拉氏變換0)()()(*)(*nnTtnTeLteLsE由拉氏變換實(shí)位移定理由拉氏變換實(shí)位移定理0*)()()(nnTsenTesEteL0)()(nTsstnTsedtetenTtLp采樣過程相當(dāng)脈沖調(diào)制過程采樣過程相當(dāng)脈沖調(diào)制過程, ,采樣輸出是兩個(gè)信號(hào)的乘積采樣輸出是兩個(gè)信號(hào)的乘積)(tT

9、)(nTe p為了從采樣信號(hào)中不失真地復(fù)現(xiàn)原連續(xù)信號(hào)為了從采樣信號(hào)中不失真地復(fù)現(xiàn)原連續(xù)信號(hào), ,離散離散系統(tǒng)設(shè)計(jì)者必須遵循采樣定理系統(tǒng)設(shè)計(jì)者必須遵循采樣定理; ;)(22sTm7.2.1 7.2.1 采樣定理采樣定理如果如果 (采樣角頻率采樣角頻率)，就不能準(zhǔn)確恢復(fù)原來的，就不能準(zhǔn)確恢復(fù)原來的連續(xù)信號(hào)。連續(xù)信號(hào)。s 2me(t)就可以從就可以從e*(t)中恢復(fù)過來中恢復(fù)過來,也可表示為也可表示為 若采樣器輸入信號(hào)若采樣器輸入信號(hào)e(t)帶寬有限，且有直到帶寬有限，且有直到m (rad/s)的頻率分量，當(dāng)采樣周期的頻率分量，當(dāng)采樣周期T滿足下列條件滿足下列條件采樣定理采樣定理(香農(nóng)定理香農(nóng)定理)

10、msT22 )()()(*tteteT0)()(nTnTttntjnnTsect)(0)()()(*nnTttete單位脈沖理單位脈沖理想響應(yīng)序列想響應(yīng)序列e*(t)對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的離散信號(hào)離散信號(hào)e （t)連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào)以以T為周期的復(fù)式函為周期的復(fù)式函數(shù)，可展開成傅立葉數(shù)，可展開成傅立葉級(jí)數(shù)級(jí)數(shù)(或指數(shù)形式或指數(shù)形式)表示為表示為 dttTctjnTTTns221 采樣信號(hào)的頻譜采樣信號(hào)的頻譜（證明）T(t) = njnntsecs s=2/T=2/T為采樣角頻率為采樣角頻率, ,C Cn n是傅氏系數(shù)是傅氏系數(shù), ,其值為：其值為： njn*tse ) t (eT1) t (e 00nT1

11、dt)t(T1CT(t) = njntseT1*1() ()snEjE jnT*1( )()snEsE sjnT連續(xù)信號(hào)的頻譜為連續(xù)信號(hào)的頻譜為)j (E 采樣信號(hào)的頻譜為采樣信號(hào)的頻譜為)j (E* m-m0)j (E m-m0s2s3s-3s-2s-s)j (E* T1m-m0)j (E* T1s-sm-m0s2s3s-3s-2s-s)j (E* T1s s滿足什么條件時(shí)滿足什么條件時(shí)才能從才能從恢復(fù)出恢復(fù)出)j (E* )j(E ?s 2m或：或：T/ms = 2m 7.2.3 7.2.3 采樣周期的選擇采樣周期的選擇p采樣周期采樣周期T T選得越小，即采樣角頻率選得越小，即采樣角頻率s

12、 s選得越高，信息獲選得越高，信息獲得的越多，控制效果越好得的越多，控制效果越好; ;pT T過短，控制規(guī)律復(fù)雜，過短，控制規(guī)律復(fù)雜，pT T過長，控制誤差大，動(dòng)態(tài)性能降低，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)過長，控制誤差大，動(dòng)態(tài)性能降低，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定定; ;p采樣周期采樣周期T T參考選擇；參考選擇；控制過程流量壓力液位溫度成分采樣周期（T)（s)pT的選取，主要取決于系統(tǒng)的性能指標(biāo)。的選取，主要取決于系統(tǒng)的性能指標(biāo)。 p頻域閉環(huán)頻域閉環(huán): :閉環(huán)頻率響應(yīng)有低通濾波特性輸入頻率高于閉環(huán)頻率響應(yīng)有低通濾波特性輸入頻率高于r r時(shí)，信號(hào)快速衰減，可認(rèn)為通過系統(tǒng)的控制信號(hào)最高頻率時(shí)，信號(hào)快速衰減，可認(rèn)為通過系

13、統(tǒng)的控制信號(hào)最高頻率分量為分量為r r 。p頻域開環(huán)頻域開環(huán)：近似有：近似有c cr r，頻率分量超過，頻率分量超過c c的分量通過的分量通過系統(tǒng)后被大幅度衰減。系統(tǒng)后被大幅度衰減。p隨動(dòng)系統(tǒng)的采樣角頻率近似為隨動(dòng)系統(tǒng)的采樣角頻率近似為s s=10=10c cpT=2/T=2/s s , ,采樣周期公式可表示為采樣周期公式可表示為p時(shí)域指標(biāo)時(shí)域指標(biāo):T:T可以通過可以通過t tr r，t ts s選取，按經(jīng)驗(yàn)公式確定選取，按經(jīng)驗(yàn)公式確定ccsT151022rtT101stT401 采樣采樣 定理定理 信號(hào)復(fù)現(xiàn)信號(hào)復(fù)現(xiàn) 理想濾波器理想濾波器采樣開關(guān)采樣開關(guān)7.3 7.3 信號(hào)恢復(fù)與信號(hào)保持信號(hào)恢

14、復(fù)與信號(hào)保持pT選擇得當(dāng)，選擇得當(dāng)，e(t) 從從e*(t)中完全復(fù)現(xiàn)。但理想濾波器不存在，只能用中完全復(fù)現(xiàn)。但理想濾波器不存在，只能用保持器代替。保持器代替。p保持器保持器將離散信號(hào)將離散信號(hào) 連續(xù)信號(hào)的元件連續(xù)信號(hào)的元件采樣時(shí)，連續(xù)信號(hào)值與脈沖序列強(qiáng)度相等，采樣時(shí)，連續(xù)信號(hào)值與脈沖序列強(qiáng)度相等，nTnT時(shí)刻，有時(shí)刻，有)()()(*nTenTetenTt) 1() 1()(*)1(TneTneteTnt(n+1)T(n+1)T時(shí)刻，有時(shí)刻，有p保持器要解決保持器要解決nT與與(n+1)T之間之間(即即0tT)，連續(xù)信號(hào)，連續(xù)信號(hào)e(nT+ t) 有有多大？它與多大？它與e(nt)的關(guān)系？的

15、關(guān)系？mT2msT22 p保持器有外推功能，外推作用即保持器有外推功能，外推作用即現(xiàn)在時(shí)刻現(xiàn)在時(shí)刻的輸出取決于的輸出取決于過過去時(shí)刻去時(shí)刻離散信號(hào)的外推離散信號(hào)的外推, ,用公式描述用公式描述mmtatataatnTe)(.)()(2210p該式說明現(xiàn)在時(shí)刻的輸出該式說明現(xiàn)在時(shí)刻的輸出e(nT+e(nT+t)t)，由過去，由過去 (m+1)(m+1)個(gè)離個(gè)離散信號(hào)散信號(hào)e e* *(nT)(nT)、e e* *(n-1)T(n-1)T、e e* *(n-2)T(n-2)T、e e* *(n-m)T(n-m)T確定。確定。i i（i=0,1,i=0,1,m,m）為待定系數(shù)，由過去）為待定系數(shù)，由

16、過去(m+1)(m+1)個(gè)個(gè)e e* *(n-i)T (n-i)T 確定，確定，i i 有唯一解有唯一解; ;t t0 0、T T、2T2T、mTmT為過去時(shí)刻。為過去時(shí)刻。pm=0m=0，為零階保持器；，為零階保持器；pm=1m=1，為一階保持器；，為一階保持器；pm=mm=m，為，為m m階保持器。階保持器。一般采用零階保持器一般采用零階保持器t是以是以nT為坐標(biāo)原點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)。 主要特點(diǎn)：主要特點(diǎn)：1 1、輸出信號(hào)是階梯波，含有高次諧波。、輸出信號(hào)是階梯波，含有高次諧波。2 2、相位滯后。、相位滯后。零階保持器零階保持器：7.3.1 7.3.1 零階保持器零階保持器最簡單、使用最廣泛；

17、采用恒值外推規(guī)律，最簡單、使用最廣泛；采用恒值外推規(guī)律，即將前一采樣時(shí)刻即將前一采樣時(shí)刻nT的采樣值的采樣值e(nT)不增不減不增不減地保持到下一個(gè)采樣時(shí)刻地保持到下一個(gè)采樣時(shí)刻(n+1)T，零階保持器零階保持器 零階保持器的單位脈沖響應(yīng)零階保持器的單位脈沖響應(yīng))( 1)( 1)(TtttghseTttLsGTsh1)( 1)( 1 )(2221()()()()j Tj Tj Tj ThhheeeeGjGjGjjj()( )0tL f teF s2/)2/sin()(TTTjGh2)(TjGh 零階保持器的幅頻特性零階保持器的幅頻特性2)(TjGh1、幅值隨角頻率、幅值隨角頻率的增大而衰減，有

18、低通濾波特性；的增大而衰減，有低通濾波特性；2/)2/sin()(TTTjGh 零階保持器的近似實(shí)現(xiàn)零階保持器的近似實(shí)現(xiàn)21111)11 (11)(22sTTssessesGTsTshTsTTsssGh11111)(212121111)(2222sTTsTsTsTTsssGh取前兩項(xiàng)取前兩項(xiàng)取前三項(xiàng)取前三項(xiàng)取前三項(xiàng)時(shí)無源網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)形式如圖取前三項(xiàng)時(shí)無源網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)形式如圖更高階的近似，使無源網(wǎng)絡(luò)變得更高階的近似，使無源網(wǎng)絡(luò)變得非常復(fù)雜。非常復(fù)雜。 一般不使用！一般不使用！R1LCR3R2 )0(0)()( 1)()(3)(4)(ttettrtetete 解：解：)()1()()1()()(1keke

19、TkekeTketeT )(3 )()1(4)()1(2)2(kekekekekeke 例例7.7已知微分方程：已知微分方程： 時(shí)域數(shù)學(xué)模型時(shí)域數(shù)學(xué)模型 差分方程差分方程)()1(2)2()()1()()(122kekekeTTkeTkeTketeT )( 1)(8)1(6)2(kkekeke )0(0)()( 1)(8)1(6)2(kkekkekeke將其離散化，用采樣控制方式將其離散化，用采樣控制方式(T=1)，求相應(yīng)的前向差分方，求相應(yīng)的前向差分方程，并解之。程，并解之。 解：解：差分方程解法一：差分方程解法一：迭代法迭代法 )0(0)()( 1)(8)1(6)2(kkekkekeke)

20、( 1)(8)1(6)2(kkekeke :1 k0)( 1)1(8)0(6)1( keee:2 k1100)0( 1)0(8)1(6)2( eee:3 k7106)1( 1)1(8)2(6)3( eee:4 k3511876)2( 1)2(8)3(6)4( eee )4(35)3(7)2()(*tttte 解解 )(8)0()(6)1()0()(0102zEzezEzzezezEz 差分方程解法二：差分方程解法二：z z變換法變換法)2)(1(lim)4)(1(lim)4)(2(lim141211 zzzzzzzzzzzznznznz1 )( 1)()86(2 zzkZzEzz )0(0)(

21、)( 1)(8)1(6)2(kkekkekeke)( 1)(8)1(6)2(kkekeke :Z)4)(2)(1()( zzzzzE:1Z 1)(Res)( nzzEne642231nn)(642231)()()(00*nTtnTtnTetennnn pZ Z變換是采樣函數(shù)拉氏變換的變形，又稱變換是采樣函數(shù)拉氏變換的變形，又稱為采樣拉氏變換，是研究線性離散系統(tǒng)的重為采樣拉氏變換，是研究線性離散系統(tǒng)的重要數(shù)學(xué)工具。要數(shù)學(xué)工具。 7.4 Z7.4 Z變換理論變換理論p線性連續(xù)系統(tǒng)的性能，用拉氏變換分析，線性連續(xù)系統(tǒng)的性能，用拉氏變換分析，p線性離散系統(tǒng)的性能，用線性離散系統(tǒng)的性能，用Z變換分析。變

22、換分析。 0n)nTt ()nT(f) t (*f 0nnTse )nT( f) s (*FzeTs 令令 0nnz)nT(f)z(F),t ( 1) t ( f 1)nT(f ，ate) t ( f anTe)nT( f 7.4.1 Z7.4.1 Z變換的定義變換的定義0)()()(dtetftfLsFst被定義為采樣函數(shù)被定義為采樣函數(shù)* *(t)(t)的的Z Z變換變換對(duì)對(duì)Z Z變換強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：變換強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：1. z1. z是復(fù)變量是復(fù)變量, s, s也是復(fù)變量，分別表示為也是復(fù)變量，分別表示為 s=s=jjjjTTTsezeeezTezT2.Z2.Z變換中，僅采樣時(shí)刻上的采樣值，變換中，

23、僅采樣時(shí)刻上的采樣值，信息，不反映采樣時(shí)刻之間的信息，信息，不反映采樣時(shí)刻之間的信息，f(t)與與* (t) 有相同的有相同的Z變換，即變換，即Zf(t)Z* (t) =F(z) 該式僅表達(dá)采樣時(shí)刻的該式僅表達(dá)采樣時(shí)刻的已知已知當(dāng)當(dāng) 1. 1. 級(jí)數(shù)求和法級(jí)數(shù)求和法7.4.2 Z7.4.2 Z變換的求法變換的求法f(tf(t）的離散函數(shù)為）的離散函數(shù)為* *(t) , (t) , 將將* *(t)(t)展開展開0)()()(*nnTtnTftf )()()2()2()()()() 0 (nTtnTfTtTfTtTftf逐項(xiàng)拉氏變換，得逐項(xiàng)拉氏變換，得 nTsTsenTfeTffsF)()()0

24、()(* nznTfzTffzF)()()0()(1p上式為上式為* (t) 的的Z變換的級(jí)數(shù)表達(dá)式。顯然，知道變換的級(jí)數(shù)表達(dá)式。顯然，知道f(t) 采樣采樣時(shí)刻時(shí)刻nT（n=0,1,2,）的）的值值f(nT），），則可求得則可求得Z變換的級(jí)數(shù)展變換的級(jí)數(shù)展開式。開式。 0nnz )nT( f) z (F( )F z 1231zzz1111zzzn0nanTze)z(F 3aT32aT21aTzezeze11aTze11 )z(FaTezz 例例7.2求求 的的F(Z)F(Z)。例例7.17.1求求1 1* *（t t）的）的Z Z變換變換 。ate|z-1 | 1 ，級(jí)數(shù)收斂，利用求和公式，

25、得，級(jí)數(shù)收斂，利用求和公式，得1（t）的）的Z變換變換例例7.3求求 f(t)=tf(t)=t的的Z Z變換變換00( )()()nnnnF zf nT znT z01nnzzz1201()(1)nnn zz 02) 1()(nnzTzznTzF) 1z)(aTez兩邊求導(dǎo)兩邊求導(dǎo) niiipsAsF1)(求出求出 P Pi i 及及 A Ai i ，可求出，可求出F(s)F(s)對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的Z Z變換變換F(z)F(z)： niTpiiezzAzF1)(F(z)F(s)采樣z變換拉氏變換部分分式)(tf)(*tff(t) 的拉氏變換為的拉氏變換為F(s)，其部分分式之和為，其部分分式之和為

26、2 2、部分分式法、部分分式法Ai常系數(shù)常系數(shù)Pi 是極點(diǎn)是極點(diǎn)n n為極點(diǎn)數(shù)為極點(diǎn)數(shù)已知已知f(t），求），求F(z) ，可，可以按圖示虛線箭頭的以按圖示虛線箭頭的步驟，也可以按實(shí)線步驟，也可以按實(shí)線箭頭的步驟。箭頭的步驟?？梢钥梢愿鶕?jù)根據(jù)F(s)F(s)查查Z Z變換表得變換表得F(z)F(z) 解：解：121( ) ( )F sLf ts2) 1()(zTzzF例例7.4求求f(t)= t1(t)的的Z變換變換 查查Z變換表得變換表得例例7.6求求( ) ()aF ss s a 11ABF sssassa解：解： 11( )atLF ste(1)( )1(1)()aTaTaTzzzeF

27、zzzezze例例7.5求求sin)(tZzF222211222222sinssjjjjLtsssjsj的的Z變換變換 。解：解：1()1jtLesj因?yàn)?21121111122cos21sin1sin11211121zTzTzzzezeTzzejzejsZzFTjTjTjTj所以所以 3 3、留數(shù)計(jì)算法、留數(shù)計(jì)算法niiniTpiRezzpFstfZzFi11*)(Re)()(F(s)F(s)的全部極點(diǎn)已知的全部極點(diǎn)已知, , 留數(shù)計(jì)算法公式為留數(shù)計(jì)算法公式為pF(s)F(s)有一階極點(diǎn)有一階極點(diǎn),s=P,s=P1 1, ,留數(shù)為留數(shù)為sTpsezzsFpsR)()(lim111pF(s)F

28、(s)在有在有q q階重復(fù)極點(diǎn)階重復(fù)極點(diǎn), ,留數(shù)為留數(shù)為sTqqqpsezzsFpsdsdqR)()(lim)!1(111)(ReTpiiiezzpFsR為為 在在 時(shí)的留數(shù)時(shí)的留數(shù)sTezzsF)(ips Z變換表見變換表見P.219表表(72)ps 例例7.8求求tcos的的Z Z變換變換)()(22jsjsssssF解解: :TjsTjsezzezzjsjssjsR21)()(lim1TjsTjsezzezzjsjssjsR21)()(lim2例例7.9求求ttf)(的的Z Z變換變換解解: :21)(ssF為兩階重極點(diǎn)為兩階重極點(diǎn)!20220) 1(lim1)0(limzTzezzd

29、sdezzssdsdRsTssTs2) 1()(zTzzF322) 1() 1()()(zzzTzFttfTjTjTjTjezzezzezzezzzF212121)( 例例7.10已知已知)()(2assKsF01p21qap212q22201( )(0)()(2 1)!()()sTsTssadKzKzF zss adss s a z es s a z e)()1()1 ()1(22aTaTaTaTezzaaTeezeaTKz用留數(shù)法求用留數(shù)法求F(z)。解解: 1 1、線性定理、線性定理2 2、滯后定理、滯后定理3 3、初值定理、初值定理4 4、終值定理、終值定理5 5、復(fù)數(shù)偏移定理、復(fù)數(shù)偏

30、移定理6 6、卷積和定理、卷積和定理7.4.3 Z7.4.3 Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)pZ Z變換常用的定理變換常用的定理 )()()()()(22111zFazFazFazFazFnnniii)()()()()(22111tfatfatfatfatfnnniii設(shè)：設(shè)：則：則：2 2、平移定理、平移定理t0t0時(shí)，時(shí)，f(t)f(t)的值為零，的值為零， f(t)f(t)的的Z Z變換為變換為F F（z z）則）則)()(zFzkTtfZk原函數(shù)延遲的采樣周期數(shù)為原函數(shù)延遲的采樣周期數(shù)為k k，象函數(shù)則乘，象函數(shù)則乘z z-k-k。算子。算子z z-k-k的的含義表示時(shí)域中時(shí)滯環(huán)節(jié)，把脈沖延遲

31、含義表示時(shí)域中時(shí)滯環(huán)節(jié)，把脈沖延遲k k個(gè)周期。個(gè)周期。1 1、線性定理、線性定理 平移定理平移定理e(t)第第8個(gè)個(gè)采樣周期采樣周期e(t-2T) 第第10個(gè)個(gè)采樣周期采樣周期e(t+6T)第第2個(gè)個(gè)采樣周期采樣周期0)()(nnznTezE)z(Ezzz )nT( e)T2t ( e Z20n2n )T6t ( e Z6( )z E z 0n6nzz )nT( e)()(zFzkTtfZk 3 3、初值定理、初值定理f(t)f(t)的的Z Z變換為變換為F F（z z），并且），并且 )(limzFz存在，存在，4 4、終值定理、終值定理)(lim)0(zFfz則則f(t)f(t)的的Z

32、Z變換為變換為F F（z z），），f(nT)f(nT)序列為有限值序列為有限值（n=0,1,2,），），)() 1(lim)(1zFzfzt)(limnTfn并且極限并且極限 存在，則函數(shù)序列的終值存在，則函數(shù)序列的終值 6 6、卷積和定理、卷積和定理設(shè)設(shè)0)()()(nnTrTnkgkTc式中式中2,1,0n為正整數(shù)，當(dāng)為正整數(shù)，當(dāng)n n為負(fù)數(shù)時(shí)為負(fù)數(shù)時(shí)0)()()(nTrnTgnTc則有則有)()()(zRzGzC( ) ()( ) ()( ) ()C zZ c nTG zZ g nTR zZ r nT式中式中5 5、復(fù)數(shù)偏移定理、復(fù)數(shù)偏移定理f(t)f(t)的的Z Z變換為變換為F F

33、（Z Z），則），則)()(aTatzeFetfZ 7.4.4 Z7.4.4 Z反變換反變換Z Z反變換是已知反變換是已知F F（Z Z），求，求f(nT)f(nT)的過程，即的過程，即)()(1zFZnTf只能求出序列的表達(dá)式，而不能求出它的連續(xù)函只能求出序列的表達(dá)式，而不能求出它的連續(xù)函數(shù)！數(shù)！p求解方法求解方法: :長除法長除法( (冪級(jí)數(shù)法冪級(jí)數(shù)法) )、 部分分式法、部分分式法、 留數(shù)法。留數(shù)法。 1 1、長除法、長除法（冪級(jí)數(shù)法）（冪級(jí)數(shù)法）要點(diǎn)：將要點(diǎn)：將F F（Z Z）用長除法變?yōu)榻祪缗帕械男问?。）用長除法變?yōu)榻祪缗帕械男问健?12010121001( )mmnmnnnnnb

34、zbzbF zcc zc zc za za za120( )()(0)( )(2 )()nnnF zf nT zff T zfT zf nT zF(z) 展開成展開成 的無窮冪級(jí)數(shù)，即的無窮冪級(jí)數(shù)，即 1znm如果冪級(jí)數(shù)收斂，按如果冪級(jí)數(shù)收斂，按Z變換定義，式中系數(shù)變換定義，式中系數(shù) 即采樣脈沖序列即采樣脈沖序列 的脈沖強(qiáng)度的脈沖強(qiáng)度f(nT)。可以直接寫出?？梢灾苯訉懗?的脈沖序列表達(dá)式的脈沖序列表達(dá)式), 1 , 0( ncn)(*tf)(*tf)()2()()()(210nTtcTtcTtctctfnncnTf)( 4321150703010)(zzzzzF)3(150)2(70)(30

35、)(10)(TtTtTtttf例例7.11求求)2)(1(10)(zzzzF的的Z Z反變換反變換解：解：2112231102310)(zzzzzzzF為方便求取，將分母首為方便求取，將分母首項(xiàng)變成項(xiàng)變成1。為此，用分母。為此，用分母首項(xiàng)（首項(xiàng)（Z2） 去除全式去除全式 例例7.12已知已知 ，求，求Z Z反變換反變換解解: :展開成有理分式展開成有理分式將分母首項(xiàng)變成將分母首項(xiàng)變成1, 1, 用分母首項(xiàng)（用分母首項(xiàng)（Z Z2 2）去除全式得：）去除全式得：)5 . 0)(1(5 . 0)(zzzzF5 . 05 . 15 . 0)5 . 0)(1(5 . 0)(2zzzzzzzF2115 .

36、 05 . 115 . 0)(zzzzF 43219375. 0875. 075. 05 . 0)(zzzzzF 432109375. 0875. 075. 05 . 00zzzzz)2(75. 0)(5 . 0)(0)(*TtTtttf )4(9375. 0)3(875. 0TtTt按長除法，用分母多項(xiàng)式去除分子多項(xiàng)式，得：按長除法，用分母多項(xiàng)式去除分子多項(xiàng)式，得： 步驟：步驟：將變換式寫成將變換式寫成zzF)(，展開成部分分式，展開成部分分式niiizzAzzF1)(查查Z Z變換表變換表兩端乘以兩端乘以Z ZniiizzzAZF1)(1.1.部分分式法部分分式法（因式分解法，查表法）（因

37、式分解法，查表法） 例例7.13求求)2)(1(10)(zzzzF的的Z Z反變換反變換解：解：110210)2)(1(10)(zzzzzzF110210)(zzzzzF*00( )(10 210)10(21)nnnnfttnTtnT()10 10 2nf nT 3.3.留數(shù)法留數(shù)法（反演積分法）（反演積分法）111()( )Re ( )2innzpcf nTF z zdzs F z zj1Re ( )inzps F z z函數(shù)函數(shù)F(z)zF(z)zn-1n-1在極點(diǎn)在極點(diǎn)p pi i處的留數(shù)，處的留數(shù)，曲線曲線C C是包含是包含F(xiàn)(z)zF(z)zn-1n-1全部極點(diǎn)的任意封閉曲線。全部極

38、點(diǎn)的任意封閉曲線。11Re ( )()( )limiinnzpizps F z zzz F z z若若Z Zi i為一重極點(diǎn)為一重極點(diǎn)若若Z Zi i為為q q重極點(diǎn)重極點(diǎn)11111Re ( )()( )(1)!limiiqnqnzpiqzpds F z zzzF z zqdz1210( )()(0)( )(2 )()(1) nnnnF zf nT zff T zfT zf nT zfnT z 2111) 1()() 1()0()(zTnfznTfTnfzfzzFnn由由Z Z變換的定義變換的定義兩端同乘兩端同乘1nz由復(fù)變函數(shù)理論由復(fù)變函數(shù)理論 例例7.14求求2) 1()(zTzzF的的Z

39、 Z反變換反變換21) 1()(zTzzzFnn解：解：有一個(gè)兩重極點(diǎn)有一個(gè)兩重極點(diǎn)1znTzTzzdzdRnz) 1() 1()!12(12212121limnTRnTf)( 例例7.15求求)2)(1(10)(zzzzF的的Z Z反變換反變換解：解：)2)(1(10)(1zzzzzFnn有兩個(gè)一重極點(diǎn)有兩個(gè)一重極點(diǎn)2121zz10)2)(1(10) 1()(Relim1111zzzzzzFsRnzznnnzznzzzzzzFsR210)2)(1(10)2()(Relim22122121121010)(Re)(inzznRRZZFsnTfi 例例7.16已知已知 ，求，求Z Z反變換。反變換

40、。 222) 1() 1(2)(zzzzF1,23,4,zj zj 2221) 1() 1(2)(zzzzzFnn2122(1)Re ( )lim()nnjzjdzzs F z zdzzj112242(2)()2(1)2()lim()nnnzjnznzzjzzzjzj112132(2)()4(1)lim()nnnnzjnznzzjzznjzj解解: 有兩個(gè)二重極點(diǎn)，有兩個(gè)二重極點(diǎn)，2122(1)Re ( )lim()nnizjdzzs F z zdzzj11221132(2)()4(1)lim( 1)()nnnnnzjnznzzjzznizj 1111()Re112 sin2knnninf n

41、Ts F Z znjn pZ Z變換是為了求出線性離散系統(tǒng)的變換是為了求出線性離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)。p零初始條件下，線性系統(tǒng)輸出的零初始條件下，線性系統(tǒng)輸出的Z變換與輸入的變換與輸入的Z變換之比變換之比為系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)（或?yàn)橄到y(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)（或z傳遞函數(shù)）。即傳遞函數(shù)）。即7.5.1 7.5.1 脈沖傳遞函數(shù)的定義脈沖傳遞函數(shù)的定義變換輸入脈沖序列的變換輸出脈沖序列的ZZzRzCzG)()()(p系統(tǒng)的離散輸出信號(hào)系統(tǒng)的離散輸出信號(hào))()()()(11*zRzGZzcZtc7.5 7.5 線性離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)線性離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)p局限性局限性: : (1) (1

42、) 原則上不反映非零初條件下系統(tǒng)響應(yīng)的全部信息原則上不反映非零初條件下系統(tǒng)響應(yīng)的全部信息; ; (2) (2) 只適合描述單輸入單輸出系統(tǒng)只適合描述單輸入單輸出系統(tǒng); ; (3) (3) 只適線性定常離散系統(tǒng)。只適線性定常離散系統(tǒng)。 本次課程作業(yè)本次課程作業(yè)7 - 1(1,2)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理7 - 2 (1,4)7 - 4 (1,2) p多數(shù)系統(tǒng)的輸出是連續(xù)信號(hào)多數(shù)系統(tǒng)的輸出是連續(xù)信號(hào)c(t)c(t)，而非采樣信號(hào)，而非采樣信號(hào)c c* *(t)(t)，在輸出端虛設(shè)一個(gè)采樣開關(guān)，如圖虛線，在輸出端虛設(shè)一個(gè)采樣開關(guān)，如圖虛線，該開關(guān)該開關(guān)與輸入采樣與輸入采樣開關(guān)同步，有相同的采樣周期；

43、開關(guān)同步，有相同的采樣周期；p若實(shí)際輸出若實(shí)際輸出c(t)c(t)較平滑，且采樣頻率較高，則可用較平滑，且采樣頻率較高，則可用c c* *(t)(t)近似描述近似描述c(t)c(t)；p虛設(shè)的采樣開關(guān)不存在，它只表明輸出連續(xù)函數(shù)虛設(shè)的采樣開關(guān)不存在，它只表明輸出連續(xù)函數(shù)c(t)c(t)在采在采樣時(shí)刻上的離散值樣時(shí)刻上的離散值c c* *(t) (t) 。 G1(s)R(s)G2(s)R*(s)R(z)X(s)X*(s)C(z)C(s)C*(s)G1(z)G2(z)TTG1(s)R(s)G2(s)R*(s)R(z)X(s)C(z)C(s)C*(s)TG(z) 線性定常離散系統(tǒng)的位移不變性線性定常

44、離散系統(tǒng)的位移不變性推導(dǎo)脈沖傳遞函數(shù)，理解其物理意義推導(dǎo)脈沖傳遞函數(shù)，理解其物理意義G(s)r*(t)C(t)C*(s)TG(z)r (t) tgtcttr, nTtgnTrtcnTtnTrtr, TtgTtcTttr, kTtnTkTgnTrkTtkTgtckk00 nTtkTtTnkgnTrtckn00 nTtTnkcnTrtckn00 zRzCzG 推導(dǎo)脈沖傳遞函數(shù)，理解其物理意義推導(dǎo)脈沖傳遞函數(shù)，理解其物理意義(續(xù)續(xù))G(s)r*(t)C(t)C*(s)TG(z)r (t)()()()()()()(zGzRzGzRzRzCzG根據(jù)離散卷積定義得知根據(jù)離散卷積定義得知,下式右邊的下式右邊

45、的Z變換為變換為R(z)G(z)C(z)=R(z)G(z)G(z)G(z)是是0)()(nnznTgzG nTtkTtTnkgnTrtckn00 nTtnTrtrn0 zRzCzG nnznTrtR0 nTtnTctcn0 p開環(huán)離散系統(tǒng)由幾個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)組成時(shí)，脈沖開環(huán)離散系統(tǒng)由幾個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)組成時(shí)，脈沖的求法與連續(xù)系統(tǒng)的的求法與連續(xù)系統(tǒng)的情況不完全相同。情況不完全相同。p兩個(gè)開環(huán)離散系統(tǒng)的組成相同，但采樣開關(guān)兩個(gè)開環(huán)離散系統(tǒng)的組成相同，但采樣開關(guān)的數(shù)目和位置不同，求出的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的數(shù)目和位置不同，求出的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)也會(huì)不同。也會(huì)不同。p對(duì)開環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)，應(yīng)注意以下兩對(duì)開環(huán)系統(tǒng)的

46、脈沖傳遞函數(shù)，應(yīng)注意以下兩種不同的情況。種不同的情況。 7.5.2 7.5.2 開環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)開環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間有采樣器串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間有采樣器串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間無采樣器串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間無采樣器 由于求和與符號(hào)無關(guān)由于求和與符號(hào)無關(guān), ,再令再令m=n,m=n,證得證得采樣拉氏變換的兩個(gè)重要性質(zhì)采樣拉氏變換的兩個(gè)重要性質(zhì)1 1）采樣函數(shù)的拉氏變換具有周期性）采樣函數(shù)的拉氏變換具有周期性G*(s)=G*(s+jks)*1( )()snGsGsjnT *11()()sssnmG sjkG sj n kG sjmTT1()()( )ssnGsjkG sjnGsT由由Pg211Pg2

47、11公式公式(7-11)(7-11)得：得：E*(s)G1(s) G2(s)*=E*(s)G1(s) G2(s)*2 2）離散）離散信號(hào)信號(hào)可從離散可從離散符號(hào)符號(hào)中提出來中提出來設(shè)設(shè)G1(s)G2(s)=G (s)， 則有：則有：E*(s)G(s)*=1() ()ssnE sjnG sjnT1( )()snEs G sjnTEE* *(s)(s)與與無關(guān)，無關(guān)，1( ) ()snEsG sjnT=E*(s)G(s)*所以有：所以有：=E*(s)G*(s) 1 1、串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間有采樣器、串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間有采樣器1( )( ) ( )D zG z R z212( )( ) ( )( )( ) (

48、 )C zG z D zG z G z R z)()()()()(21zGzGzRzCzG如圖，如圖，G1 (s) 和和G2 (s)之間有理想采樣開關(guān)隔開。根據(jù)之間有理想采樣開關(guān)隔開。根據(jù)脈沖傳遞函數(shù)定義，得脈沖傳遞函數(shù)定義，得G1(s)R(s)G2(s)R*(s)R(z)D(s)D*(s)C(z)C(s)C*(s)G1(z)G2(z)TTG (z) 2 2、串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間無采樣器、串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間無采樣器)()()()()()(2121zGGsGsGZzRzCzG)(*)()()(21sRsGsGsC0)()(*nnsTenTrsR121212*( ) ( )( ) *( )* ( )( )*

49、 *( )*( ) *( )CsG s G s RsG s G sRsGGs Rs)(*21sGG)*()(21sGsG)()(121ssjnsGjnsGT)(*21sGG)(*)(*21sGsGG1(s)R(s)G2(s)R*(s)R(z)D(s)C(z)C(s)C*(s)TG (z) 開環(huán)離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效變換開環(huán)離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效變換1 1)z(G)s (GZ)z(R)z(C=C*(s)G(s)R(s)R*(s)C(s)G1(s)R(s)R*(s)C*(s)C(s)G2(s)G1(s)G2(s)R(s)R*(s)C*(s)C(s)s (G) s (GZ)z(R)z(C21=)z(GG)z

50、(R)z(C21=G1(s)R(s)R*(s)C*(s)C(s)G2(s)d(s) d*(s)2( )( )( )C zG zd z1( )( )( )d zG zR z)z(G)z(G)z(R)z(C21=C(z)=R(z)G(z)C(z)=R(z)G1G2(z)C(z)=R(z)G1(z)G2(z) 開環(huán)離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效變換開環(huán)離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效變換2 2R(s)R*(s)C*(s)C(s)G0(s)1-e-TssR(s)R*(s)C*(s)C(s)G0(s)1-e-TssR(s)R*(s)C*(s)C(s)G0(s)se-Ts1R(z)R(z)z-1R(z)(1-z-1)R(z)C(z

51、)(1-z-1)R(z)=ZG0(s)sC(z)R(z)(1-z-1)=ZG0(s)sC(z)=R(z)GhG0(z) 開關(guān)位置的等效變換開關(guān)位置的等效變換1(t)+t*1(t)*=t*+1(t)t1(t)+tR(s)B(s)E(s)E*(s)R(s)B(s)E*(s)R(s)B(s)E*(s)E*(s)*RB* *RBR*B 例例7.17 設(shè)設(shè)asasGssG)(,1)(21兩個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)，求出中間有采樣開關(guān)和無采樣開兩個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)，求出中間有采樣開關(guān)和無采樣開關(guān)時(shí)系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。關(guān)時(shí)系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。解：解：aTezazzzzGzGzG1)()()(2112(1)( )( )(

52、)()(1)()aTaTazeG zZ G s G sZs sazze兩個(gè)環(huán)節(jié)中間有采樣開關(guān)時(shí)兩個(gè)環(huán)節(jié)中間有采樣開關(guān)時(shí)兩個(gè)環(huán)節(jié)中間無采樣開關(guān)時(shí)兩個(gè)環(huán)節(jié)中間無采樣開關(guān)時(shí))()()(2121zGGzGzG p連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng): :閉環(huán)與開環(huán)傳遞函數(shù)之間有確定的關(guān)系，可以閉環(huán)與開環(huán)傳遞函數(shù)之間有確定的關(guān)系，可以用典型的結(jié)構(gòu)圖來描述閉環(huán)系統(tǒng)。用典型的結(jié)構(gòu)圖來描述閉環(huán)系統(tǒng)。p離散系統(tǒng)離散系統(tǒng): :采樣開關(guān)的位置不同，結(jié)構(gòu)形式就不一樣，采樣開關(guān)的位置不同，結(jié)構(gòu)形式就不一樣，沒沒有唯一的典型結(jié)構(gòu)圖，有唯一的典型結(jié)構(gòu)圖，因而閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)沒有一般的計(jì)因而閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)沒有一般的計(jì)算公式，只能根據(jù)具體結(jié)構(gòu)而

53、具體求取。算公式，只能根據(jù)具體結(jié)構(gòu)而具體求取。p閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)是閉環(huán)離散系統(tǒng)輸出信號(hào)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)是閉環(huán)離散系統(tǒng)輸出信號(hào)的Z Z變換與輸變換與輸入信號(hào)的入信號(hào)的Z Z變換之比，即變換之比，即 )()()(zRzCz 7.5.3 7.5.3 閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)pP.228表表7-3列出了典型的閉環(huán)離散系統(tǒng)及其輸出的列出了典型的閉環(huán)離散系統(tǒng)及其輸出的Z變換變換函數(shù)函數(shù) 閉環(huán)閉環(huán)離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效變換離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效變換1 1C*(s)G1(s)E(s)E*(s)C(s)R(s)G2(s)B(s)R*(s)B*(s)E(z)=R(z)-B(z) B(z)=E(z)G

54、1G2(z)C(z)=E(z)G1(z)z(GG1)z(G)z(R211+=)z(R)z(C)z(= )z(GG1)z(G211+=B(s)C*(s)G1(s)E(s)E*(s)C(s)R(s)G2(s)E*(s) 閉環(huán)閉環(huán)離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效變換離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效變換2 2C*(s)G2(s)E(s) E*(s)C(s)R(s)G3(s)G1(s)R(s)G1(s)C*(s)G2(s)E(s) E*(s)C(s)R(s)G3(s)G1(s)G1(s)B(s)C*(s)G2(s)E(s)E*(s)C(s)R(s)G3(s)G1(s)G1(s)RG1*B*(s)E*(s)E(z)=RG1(z)-B

55、(z)B(z)=E(z)G1G2G3(z)C(z)=E(z)G2(z)z(GGG1)z(G)z(RG32121+=(z)不存在不存在 G2(s)C(s)R(s)G1(s)閉環(huán)閉環(huán)離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效變換離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效變換3 3C*(s)G2(s)C*(s)R(s)G1(s)G2(s)C*(s)R(s)B(s)G1(s)G1(s)(1)()(211zGGzRGzC C(s)閉環(huán)閉環(huán)離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效變換離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效變換4 4C*(s)G2(s)C(s)R(s)G3(s)G1(s)C*(s)A*(s)G2(s)R(s)G3(s)G1(s)A*(s)R(s)G1(s)G3(s)G1(s)A*

56、(s)G2(s)C (s)C(s)=R(s)G1(s)-A*(s)G1(s)G3(s)C*(s)=R(s)G1(s)*-A*(s)G1(s)G3(s)*C(z)=RG1(z)-A(z)G1G3(z)z(GGG1)z(GRG)z(A32121+=)z(RG)z(C1=)z(GG)z(GGG1)z(GRG3132121+ )(1)()()(zGHzGzRzC)(11)()(zGHzRzE閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)誤差脈沖傳遞函數(shù)誤差脈沖傳遞函數(shù)p對(duì)于單位反饋系統(tǒng)對(duì)于單位反饋系統(tǒng))(1)()()(zGzGzRzC)(11)()(zGzRzE閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)誤差脈沖傳遞函數(shù)誤差脈

57、沖傳遞函數(shù)閉環(huán)采樣系統(tǒng)的特征方程閉環(huán)采樣系統(tǒng)的特征方程0)(1zGH)(sG)(sHR(s)R*(s)E(s)C(s)C*(s)TE*(s)T *221( )( )( )( )( )( )C sG s N sG s Gs Es)()(*sCsE)(1)()(*21*2*sGGsNGsC)(1)()()()(212zGGzNGzRzCzCp有干擾信號(hào)的采樣系統(tǒng)，令有干擾信號(hào)的采樣系統(tǒng)，令R(s)=0)(1sGR(s)E*(s)E(s)C(s)(2sGN(s) 例例7.18如圖如圖(T=1),(T=1),試確定試確定 （1 1）系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)；）系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)； （2 2）在）在 z z平

58、面繪出系統(tǒng)零極點(diǎn)圖；平面繪出系統(tǒng)零極點(diǎn)圖； （3 3）系統(tǒng)的差分方程。）系統(tǒng)的差分方程。解解. (1). (1) 111)1()()()(ssZKssKZzRzCzGTTTTTTezezKzeezzKzeezzzzK )1()1()(1()1(12211368. 0368. 11623. 0zzKz )(623. 0)(368. 0368. 11121zRKzzCzz )1(623. 0)2(368. 0)1(368. 1)( kKrkckckc(3)(2)系統(tǒng)系統(tǒng)z z平面零極點(diǎn)圖平面零極點(diǎn)圖 )()()()(2121zGGsGsGZzG 開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)(1) 環(huán)節(jié)

59、之間有開關(guān)時(shí)環(huán)節(jié)之間有開關(guān)時(shí) 11)()()(21sZsKZzGzGzG)(1(12TTezzKzezzzKz (2) 環(huán)節(jié)之間無開關(guān)時(shí)環(huán)節(jié)之間無開關(guān)時(shí))(1()1(1TTTezzKzeezzzzK (3) (3) 有有ZOH ZOH 時(shí)時(shí) )1(1)(ssKseZzGTs 111112sssZzzK TezzzTK111 TezzzzzTzzzK1)1(12)(1()1()1(TTTTezzeTezeTK 注：加注：加ZOHZOH不改變系統(tǒng)的階數(shù)，不改變開環(huán)極點(diǎn)，只改變開環(huán)零點(diǎn)。不改變系統(tǒng)的階數(shù)，不改變開環(huán)極點(diǎn)，只改變開環(huán)零點(diǎn)。11121ssZzK )()()()(3zGzCzRzE)()(

60、)()()(2121zGGzDzGGzEzD)()(1)()(2121zEzGGzGGzD)()(1)()()()()()(21111zEzGGzGzGzDzGzEzC)()()(1)()(1)()()(3211211zGzCzGGzGzGGzRzGzC)()()(1)()()(31211zGzGzGGzRzGzC解解:例例7.19求采樣系統(tǒng)的輸出求采樣系統(tǒng)的輸出C(z)C(z)。R(s)E(s)(1sG)(2sG)(3sGD(s)C(s) sTez jzz e本節(jié)討論離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時(shí)指出計(jì)算離散系統(tǒng)在本節(jié)討論離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時(shí)指出計(jì)算離散系統(tǒng)在采樣瞬時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差的方法。采樣瞬時(shí)穩(wěn)態(tài)誤