2022版新高考數(shù)學(xué)人教版一輪課件：第7章 第3講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

1、必考部分第七章立體幾何第七章立體幾何第三講空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1 知識(shí)梳理雙基自測(cè)2 考點(diǎn)突破互動(dòng)探究3 名師講壇素養(yǎng)提升返回導(dǎo)航1 知識(shí)梳理雙基自測(cè)返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 知識(shí)點(diǎn)一平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線上的_在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)公理2：過_的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面公 理 3 ： 如 果 兩 個(gè) 不 重 合 的 平 面 有 一 個(gè) 公 共 點(diǎn) ， 那 么 它 們_過該點(diǎn)的公共直線兩點(diǎn)不共線有且只有一條返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 知識(shí)點(diǎn)二空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（

2、新高考）第七章立體幾何 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 銳角或直角返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 (2)平行公理平行于同一條直線的兩條直線_.(3)等角定理空 間 中 如 果 兩 個(gè) 角 的 兩 邊 分 別 對(duì) 應(yīng) 平 行 ， 那 么 這 兩 個(gè) 角_.平行相等或互補(bǔ)返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 異面直線的判定定理過平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線用符號(hào)可表示為：若l，A ，B，B l，則直線AB與l是異面直線(如圖)返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 題組一走出誤區(qū)1判斷下

3、列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)如果兩個(gè)不重合的平面，有一條公共直線a，就說平面，相交，并記作a.()(2)兩個(gè)平面，有一個(gè)公共點(diǎn)A，就說，相交于過A點(diǎn)的任意一條直線()返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 (3)如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合()(4)經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面()(5)兩兩相交的三條直線共面()(6)若a，b是兩條直線，是兩個(gè)平面，且a，b，則a，b是異面直線()返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 題組二走進(jìn)教材2(必修2P52B組T1)如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的

4、中點(diǎn)，則異面直線B1C與EF所成角的大小為()A30B45C60D90C返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 解析連接B1D1，D1C，則B1D1EF，故D1B1C即為所求的角又B1D1B1CD1C，B1D1C為等邊三角形，D1B1C60.故選C返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 3(必修2P45例2)如圖，在三棱錐ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，共面ACBDACBD且ACBD返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 題組三走向高考4(2019新課標(biāo))如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，ECD為正三角形，平面ECD平面

5、ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則()ABMEN，且直線BM，EN是相交直線BBMEN，且直線BM，EN是相交直線CBMEN，且直線BM，EN是異面直線DBMEN，且直線BM，EN是異面直線B返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 C返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 返回導(dǎo)航2 考點(diǎn)突破互動(dòng)探究返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 考點(diǎn)一平面基本性質(zhì)的應(yīng)用自主練透例例 1返回導(dǎo)航高考一輪

6、總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 (2)EGFHP，PEG，EG平面ABC，P平面ABC同理P平面ADCP為平面ABC與平面ADC的公共點(diǎn)又平面ABC平面ADCAC，PAC，P，A，C三點(diǎn)共線注：本題(2)可改為：求證GE、HF、AC三線共點(diǎn)返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 1證明空間點(diǎn)共線問題的方法(1)公理法：一般轉(zhuǎn)化為證明這些點(diǎn)是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，再根據(jù)公理3證明這些點(diǎn)都在這兩個(gè)平面的交線上(2)納入直線法：選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線，然后證明其余點(diǎn)也在該直線上返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾

7、何 2點(diǎn)、線共面的常用判定方法(1)納入平面法：先確定一個(gè)平面，再證明有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi)(2)輔助平面法：先證明有關(guān)的點(diǎn)、線確定平面，再證明其余元素確定平面，最后證明平面，重合3證明線共點(diǎn)問題的常用方法是：先證其中兩條直線交于一點(diǎn)，再證其他直線經(jīng)過該點(diǎn)返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 變式訓(xùn)練1如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點(diǎn)求證：(1)E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面；(2)CE，D1F，DA三線共點(diǎn)返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 解析(1)如圖，連接EF，CD1，A1B因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點(diǎn)，所以E

8、FA1B又A1BCD1，所以EFCD1，所以E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 (2)因?yàn)镋FCD1，EFCD1，所以CE與D1F必相交，設(shè)交點(diǎn)為P，則由PCE，CE平面ABCD，得P平面ABCD同理P平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1DA，所以P直線DA所以CE，D1F，DA三線共點(diǎn).返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 考點(diǎn)二空間兩條直線的位置關(guān)系師生共研例例 2B返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 (2)如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論

9、：直線AM與CC1是相交直線；直線AM與BN是平行直線；直線BN與MB1是異面直線；直線AM與DD1是異面直線其中正確的結(jié)論為_(注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上)返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 解析(1)如圖1，可得a、b、c可能兩兩垂直；如圖2，可得a、b、c可能兩兩相交；如圖3，可得a、b、c可能兩兩異面；故選B返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 (2)因?yàn)辄c(diǎn)A在平面CDD1C1外，點(diǎn)M在平面CDD1C1內(nèi)，直線CC1在平面CDD1C1內(nèi)，CC1不過點(diǎn)M，所以AM與CC1是異面直線，故錯(cuò)；取DD1中點(diǎn)E，連接AE，則BNAE，但AE與AM相交，故錯(cuò)

10、；因?yàn)锽1與BN都在平面BCC1B1內(nèi)，M在平面BCC1B1外，BN不過點(diǎn)B1，所以BN與MB1是異面直線，故正確；同理正確，故填.返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 1異面直線的判定方法(1)反證法：先假設(shè)兩條直線不是異面直線，即兩條直線平行或相交，由假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過嚴(yán)格的推理，導(dǎo)出矛盾，從而否定假設(shè)，肯定兩條直線異面此法在異面直線的判定中經(jīng)常用到(2)判定定理法：平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點(diǎn)B的直線是異面直線返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 2判定平行直線的常用方法(1)三角形中位線的性質(zhì)(2)平行四邊形的對(duì)邊平行(3)平行線分線段成

11、比例定理(4)公理：若ab，bc，則ac.返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 變式訓(xùn)練2(1)(2021甘肅診斷)如圖為正方體表面的一種展開圖，則圖中的AB，CD，EF，GH在原正方體中互為異面直線的有_對(duì)3返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 (2)(多選題)(2021湘潭調(diào)研改編)下圖中，G，N，M，H分別是正三棱柱(兩底面為正三角形的直棱柱)的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形是()BD返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 解析(1)畫出該正方體的直觀圖如圖所示，其中異面直線有(AB，GH)，(AB，GD)，(GH，

12、EB)故共有3對(duì)故答案為：3.返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 (2)圖A中，直線GHMN；圖B中，G，H，N三點(diǎn)共面，但M 平面GHN，N HG，因此直線GH與MN異面；圖C中，連接MG，GMHN，因此GH與MN共面；圖D中，G、M、N共面，但H 平面GMN，G MN因此GH與MN異面，故選B、D返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 考點(diǎn)三異面直線所成的角師生共研例例 3A返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 C3返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 解析(1)解法一：(平移法)如圖，連接BE，BF、D1F，由題意知BED1

13、F為平行四邊形，D1EBF，異面直線D1E與A1F所成角為A1F與BF所成銳角，即A1FB，連接A1B，設(shè)AB2，返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 引申1本例(2)中MN與BD所成角的余弦值為_.返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 引申2本例(3)中與異面直線a、b所成角都為75的直線有_條4返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何

14、 求異面直線所成角的方法1平移法(1)一作：根據(jù)定義作平行線，作出異面直線所成的角(2)二證：證明作出的角是異面直線所成的角(3)三求：解三角形，求出所作的角注：為便于作出異面直線所成角，可用補(bǔ)形法，如將三棱柱補(bǔ)成四棱柱；注意余弦定理的應(yīng)用返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 C返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 (2)(2021黑龍江師大附中期中)直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，ABACAA1，則直線A1B與AC1所成角的大小為()A30B60C90D120B返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 返回導(dǎo)航3 名師講壇素養(yǎng)提升返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 例例 4返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 作出截面的關(guān)鍵是找到截線，作出截線的主要根據(jù)有：(1)確定平面的條件；(2)三線共點(diǎn)的條件；(3)面面平行的性質(zhì)定理返回導(dǎo)航高考一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)（新高考）第七章立體幾何 變式訓(xùn)練4(多選題)