高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 7 正切函數(shù)課件 北師大版必修4

1、1第一章 三角函數(shù)7 正切函數(shù)2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解任意角的正切函數(shù)的定義.2.能畫出ytan x(xR，x k，kZ)的圖像.3.理解正切函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性，及其在區(qū)間( ， )內(nèi)的單調(diào)性.4.正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.3題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練4問題導(dǎo)學(xué)5思考1知識點(diǎn)一正切函數(shù)的定義設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(a，b)，那么 何時(shí)有意義？答案答案答案當(dāng)a0時(shí)， 有意義.6思考2正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)有怎樣的關(guān)系？答案答案答案tan (R， k，kZ).7梳理梳理(1)任意角的正切函數(shù)tan 8(2)正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)的關(guān)系(3)正切值在各象限的符號根據(jù)定義知

2、，當(dāng)角在第 和第 象限時(shí)，其正切函數(shù)值為正；當(dāng)角在第 和第 象限時(shí)，其值為負(fù).一三二四9思考知識點(diǎn)二正切線正切線是過單位圓上哪一點(diǎn)作出的？答案答案答案過單位圓與x軸的非負(fù)半軸的交點(diǎn)A(1，0).10梳理梳理如圖所示，線段 為角的正切線.AT11思考1知識點(diǎn)三正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)正切函數(shù)的定義域是什么？答案答案答案x|xR，x k，kZ.12思考2能否說正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)？答案答案答案不能.正切函數(shù)ytan x在每段區(qū)間 (kZ)上是增函數(shù)，但不能說正切函數(shù)在其整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù).13梳理梳理解析式y(tǒng)tan x圖像定義域x|xR，xk ，kZ值域R14周期最小正周期是奇偶性 函數(shù)對

3、稱中心_單調(diào)性在開區(qū)間 (kZ)上是增加的奇15思考知識點(diǎn)四正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式前面我們學(xué)習(xí)過， ，2等的正弦、余弦的誘導(dǎo)公式，并總結(jié)出“奇變偶不變，符號看象限”的記憶口訣.對正切函數(shù)能適用嗎？答案答案答案因?yàn)閠an (k )，所以口訣對正切函數(shù)依然適用.16梳理梳理函數(shù)角ytan x記憶口訣ktan 函數(shù)名不變，符號看象限2tan tan tan tan cot 函數(shù)名改變，符號看象限cot 17題型探究18類型一正切函數(shù)的概念答案解析19(1)解決本題的關(guān)鍵是熟記正切函數(shù)的定義，即tan .(2)已知角終邊上的一點(diǎn)M(a，b)(a0)，求該角的正切函數(shù)值，或者已知角的正切值，求角終邊上一點(diǎn)的

4、坐標(biāo)，都應(yīng)緊扣正切函數(shù)的定義求解，在解題過程中，應(yīng)注意分子、分母的位置.反思與感悟20解答跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1已知點(diǎn)P(2a，3a)(a0)是角終邊上的一點(diǎn)，求tan 的值.21類型二正切函數(shù)的圖像及性質(zhì)例例2畫出函數(shù)y|tan x|的圖像，并根據(jù)圖像判斷其單調(diào)區(qū)間、奇偶性、周期性.解答22其圖像如圖所示.由圖像可知，函數(shù)y|tan x|是偶函數(shù)，23(1)作出函數(shù)y|f(x)|的圖像一般利用圖像變換方法，具體步驟是：保留函數(shù)yf(x)圖像在x軸上方的部分；將函數(shù)yf(x)圖像在x軸下方的部分沿x軸向上翻折.(2)若函數(shù)為周期函數(shù)，可先研究其一個(gè)周期上的圖像，再利用周期性，延拓到定義域上即可.反

5、思與感悟24跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2將本例中的函數(shù)y|tan x|改為ytan|x|，回答同樣的問題，結(jié)果怎樣？解答其圖像如下：由圖像可知，函數(shù)ytan|x|是偶函數(shù)，25類型三正切函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用解答例例3求下列各式的值.(1)7cos 2703sin 270tan 765；解解原式7cos(18090)3sin(18090)tan(236045)7cos 903sin 90tan 4503112.26解答27(1)熟記誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值是解決此類問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.(2)無條件求值，又稱給角求值，關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式將任意的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值.反思與感悟28解答29當(dāng)堂訓(xùn)練302341答案解析531答案2.函數(shù)f(x)tan(x )的遞增區(qū)間為2341532答案23415334.tan 等于A.cot B.cot C.tan D.tan 23415答案解析34234155.比較大小：tan 1 tan 4.解析解析由正切函數(shù)的圖像易知tan 10，答案解析所以tan 1tan(4)tan 4.35規(guī)律與方法1.正切函數(shù)的圖像正切函數(shù)有無數(shù)多條漸近線，漸近線方程為xk ，kZ，相鄰兩條漸近線之間都有一支正切曲線，且是增加的.2.正切函數(shù)的性質(zhì)(1)正切函數(shù)ytan x的定義域是x|xk ，kZ