應(yīng)力狀態(tài)分析3廣義胡克定律與強度理論土ppt課件

1、第六節(jié)第六節(jié) 廣義胡克定律廣義胡克定律一、二向應(yīng)力形狀下的胡克定律一、二向應(yīng)力形狀下的胡克定律 1xxyE1yyxE二、三向應(yīng)力形狀下的胡克定律二、三向應(yīng)力形狀下的胡克定律1xxyzE 1yyzxE 1zzxyE 例例1 知一開槽鋼塊，槽內(nèi)嵌入一邊長為知一開槽鋼塊，槽內(nèi)嵌入一邊長為10 mm 的正方形鋁塊。的正方形鋁塊。知鋁的知鋁的 E = 70 GPa、 = 0.33 。假設(shè)不計鋼塊的變形，試求鋁塊。假設(shè)不計鋼塊的變形，試求鋁塊的主應(yīng)力。的主應(yīng)力。解：解：0z366 1060 MPa10 10yFA 由于鋼塊不變形，故鋁塊沿由于鋼塊不變形，故鋁塊沿 x 方向的線應(yīng)變等于零，即有方向的線應(yīng)變等

2、于零，即有69110.3360 10070 10 xxyzxE 解得解得 19.8 MPax 所以，鋁塊的主應(yīng)力為所以，鋁塊的主應(yīng)力為10219.8 MPa 360 MPa 選坐標(biāo)系如圖，顯然有選坐標(biāo)系如圖，顯然有例例2 如圖，知改動圓軸的直徑如圖，知改動圓軸的直徑 d ，彈性常數(shù)，彈性常數(shù) E 與與 。假設(shè)測得。假設(shè)測得圓軸外表某點沿圓軸外表某點沿 45方向的線應(yīng)變方向的線應(yīng)變 45 ，試求所加扭矩。，試求所加扭矩。解：解：該點為純剪切應(yīng)力形狀，其中該點為純剪切應(yīng)力形狀，其中3t16TTWd45在測點截取單元體在測點截取單元體4545120345方向為主方向方向為主方向45112331111

3、6TEEEd 根據(jù)廣義胡克定律，有根據(jù)廣義胡克定律，有34516 1EdT故得扭矩故得扭矩其主應(yīng)力為其主應(yīng)力為3t16TTWd例例3 試經(jīng)過純剪切應(yīng)力形狀，借助廣義虎克定律，建立三個彈試經(jīng)過純剪切應(yīng)力形狀，借助廣義虎克定律，建立三個彈12EG性常數(shù)之間的關(guān)系式性常數(shù)之間的關(guān)系式第七節(jié)第七節(jié) 強度實際強度實際一、第一強度實際一、第一強度實際最大拉應(yīng)力實際最大拉應(yīng)力實際強度實際：強度實際： 建立復(fù)雜應(yīng)力形狀下強度條件的實際建立復(fù)雜應(yīng)力形狀下強度條件的實際資料破壞假說：資料破壞假說：時的極限拉應(yīng)力時，資料即發(fā)生脆性斷裂時的極限拉應(yīng)力時，資料即發(fā)生脆性斷裂當(dāng)構(gòu)件內(nèi)的最大拉應(yīng)力到達資料單向拉伸斷裂當(dāng)構(gòu)件

4、內(nèi)的最大拉應(yīng)力到達資料單向拉伸斷裂1t強度條件：強度條件：脆性資料且主要受拉應(yīng)力作用脆性資料且主要受拉應(yīng)力作用適用范圍：適用范圍：二、第二強度實際二、第二強度實際最大伸長線應(yīng)變實際最大伸長線應(yīng)變實際資料破壞假說：資料破壞假說：斷裂時的極限伸長線應(yīng)變時，資料即發(fā)生脆性斷裂斷裂時的極限伸長線應(yīng)變時，資料即發(fā)生脆性斷裂當(dāng)構(gòu)件內(nèi)的最大伸長線應(yīng)變到達資料單向拉伸當(dāng)構(gòu)件內(nèi)的最大伸長線應(yīng)變到達資料單向拉伸123t 強度條件：強度條件：脆性資料且主要受壓應(yīng)力作用脆性資料且主要受壓應(yīng)力作用適用范圍：適用范圍：三、第三強度實際三、第三強度實際最大切應(yīng)力實際最大切應(yīng)力實際資料破壞假說：資料破壞假說：屈服時的最大切應(yīng)

5、力時，資料即發(fā)生塑性屈服屈服時的最大切應(yīng)力時，資料即發(fā)生塑性屈服當(dāng)構(gòu)件內(nèi)的最大切應(yīng)力到達資料單向拉伸塑性當(dāng)構(gòu)件內(nèi)的最大切應(yīng)力到達資料單向拉伸塑性 13強度條件：強度條件：塑性資料，偏于平安塑性資料，偏于平安適用范圍：適用范圍：四、第四強度實際四、第四強度實際形變能密度實際形變能密度實際資料破壞假說：資料破壞假說：屈服時的形變能密度時，資料即發(fā)生塑性屈服屈服時的形變能密度時，資料即發(fā)生塑性屈服當(dāng)構(gòu)件內(nèi)的形變能密度到達資料單向拉伸塑性當(dāng)構(gòu)件內(nèi)的形變能密度到達資料單向拉伸塑性 22212233112強度條件：強度條件：塑性資料塑性資料適用范圍：適用范圍：五、強度實際通式五、強度實際通式rtr其中，相

6、當(dāng)應(yīng)力其中，相當(dāng)應(yīng)力闡明：闡明： 2普通情況下，第一、第二強度實際適用于脆性資料；第三、第普通情況下，第一、第二強度實際適用于脆性資料；第三、第四強度實際適用于塑性資料。四強度實際適用于塑性資料。1強度實際適用于一切應(yīng)力形狀。強度實際適用于一切應(yīng)力形狀。r11r2123 r313222r412233112 闡明：闡明： 2普通情況下，第一、第二強度實際適用于脆性資料；第三、普通情況下，第一、第二強度實際適用于脆性資料；第三、第四強度實際適用于塑性資料。第四強度實際適用于塑性資料。1強度實際適用于一切應(yīng)力形狀。強度實際適用于一切應(yīng)力形狀。 3在三向拉應(yīng)力相近的情況下，無論塑性資料還是脆性資料，在

7、三向拉應(yīng)力相近的情況下，無論塑性資料還是脆性資料，其失效方式均為脆性斷裂由第三、四強度實際知其不能夠屈其失效方式均為脆性斷裂由第三、四強度實際知其不能夠屈服，故宜用最大拉應(yīng)力實際。服，故宜用最大拉應(yīng)力實際。 4在三向壓應(yīng)力相近的情況下，無論塑性資料還是脆性資料，在三向壓應(yīng)力相近的情況下，無論塑性資料還是脆性資料，其失效方式均為屈服由第一、二強度實際知其不能夠脆性斷其失效方式均為屈服由第一、二強度實際知其不能夠脆性斷裂，故宜用第三或第四強度實際。裂，故宜用第三或第四強度實際。 例例3 圓筒形薄壁容器接受內(nèi)壓為圓筒形薄壁容器接受內(nèi)壓為 p , 容器內(nèi)徑為容器內(nèi)徑為 D ，厚度為，厚度為 ，試按第三

8、和第四強度實際寫出其上任一點的相當(dāng)應(yīng)力。試按第三和第四強度實際寫出其上任一點的相當(dāng)應(yīng)力。 其主應(yīng)力為其主應(yīng)力為1t2pD 24xpD 03 解：解：取單元體，薄壁圓筒上的任取單元體，薄壁圓筒上的任根據(jù)第三和第四強度實際，其相當(dāng)應(yīng)力分別為根據(jù)第三和第四強度實際，其相當(dāng)應(yīng)力分別為r3132pD222r41223311324pD一點處于二向應(yīng)力形狀一點處于二向應(yīng)力形狀例例4 圖示工字形截面鋼梁，知圖示工字形截面鋼梁，知 F = 210 kN ；許用應(yīng)力；許用應(yīng)力 = 160 MPa， = 90 MPa ；截面高度；截面高度 h = 250 mm、寬度、寬度 b = 113 mm；腹板和翼緣的厚度腹板

9、和翼緣的厚度 t = 10 mm 與與 = 13 mm；慣性矩；慣性矩 Iz = 5.2510-5 mm4。試校核梁的強度。試校核梁的強度。 解：解：最大剪力和最大彎最大剪力和最大彎矩分別為矩分別為Smax140 kNFmax56 kN mM1作剪力圖作剪力圖和彎矩圖和彎矩圖70kN140kNxS/kNF70140 x/kN mM562校核彎曲正應(yīng)力強度校核彎曲正應(yīng)力強度 22SmaxmaxSmaxmax28zzzFSFbhbthI tI t 3maxmax556 100.25133MPa 160MPa25.25 102zMhI Smax140kNFmax56 kN mM3校核彎曲切應(yīng)力強度校

10、核彎曲切應(yīng)力強度63.1MPa 90MPa 4校核危險截面腹板與翼緣交界處點校核危險截面腹板與翼緣交界處點 a 的強度的強度 Smax46.7 MPazazFSI t max119.5 MPa2azMhI 圍繞圍繞 a 點截取單元體，點截取單元體，該點處于二向應(yīng)力形狀，其中該點處于二向應(yīng)力形狀，其中其主應(yīng)力其主應(yīng)力 22122aaa2022322aaaaa 根據(jù)第三強度實際校核點根據(jù)第三強度實際校核點 a 強度強度22r3134151MPa 160MPaaa所以，該梁的強度符合要求所以，該梁的強度符合要求22122aaa2022322aaa 梁在點梁在點 a 處的相當(dāng)應(yīng)力要明顯大于最大彎曲正應(yīng)

11、力。這意味著，處的相當(dāng)應(yīng)力要明顯大于最大彎曲正應(yīng)力。這意味著，對于該梁，僅按最大彎曲正應(yīng)力作強度計算是不夠的。這是由于最對于該梁，僅按最大彎曲正應(yīng)力作強度計算是不夠的。這是由于最大彎曲正應(yīng)力發(fā)生在梁的上、下邊緣處，為單向應(yīng)力形狀，而點大彎曲正應(yīng)力發(fā)生在梁的上、下邊緣處，為單向應(yīng)力形狀，而點 a那么處于二向應(yīng)力形狀。那么處于二向應(yīng)力形狀。 但需同時指出，在工程實踐中，工字形截面梁大都是用工字鋼但需同時指出，在工程實踐中，工字形截面梁大都是用工字鋼制造的，這種情況普通不會出現(xiàn)，故直接按最大彎曲正應(yīng)力和最制造的，這種情況普通不會出現(xiàn)，故直接按最大彎曲正應(yīng)力和最大大彎曲切應(yīng)力分別進展強度計算即可。彎曲切應(yīng)力分別進展強度計算即可。 例例5 一鋼制構(gòu)件，其危險點的應(yīng)力形狀如圖，知資料的許用應(yīng)力一鋼制構(gòu)件，其危險點的應(yīng)力形狀如圖，知資料的許用應(yīng)力 = 120 MPa，試校核此構(gòu)件的強度。，試校核此構(gòu)件的強度。 解：解：40MPa40MPa20MPa由于構(gòu)件為鋼制塑性資料，由于構(gòu)件為鋼制塑性資料，且危險點處于二向應(yīng)力形狀，故應(yīng)采且危險點處于二向應(yīng)力形狀，故應(yīng)采用第三或第四強度實際進展強度計算用第三或第四強度實際進展強度計算1 1計算主應(yīng)力計算主應(yīng)力 40MPax 20MPay 40MPaxy 由解析法，得由解析法，得2211.2 MPa71.2MPa22xyxyxy 2211.2 MPa