第3課時等邊三角形

1、課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)1. _的三角形叫做等邊三角形2. 等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于_3. ABC是等腰三角形，周長為15 cm且A=60，則BC=_cm.4. 關(guān)于等邊三角形，下列說法錯誤的是( )A 等邊三角形中，各邊都相等B 等邊三角形是特殊的等腰三角形C 三個角都等于60的三角形是等邊三角形D 有一個角為60的等腰三角形不是等邊三角形5. 等邊ABC的兩條角平分線BD和CE相交所夾銳角的度數(shù)為()A. 60B. 90 C. 120 D. 150課堂講練課堂講練新知新知1：等邊三角形的定義和性質(zhì)：等邊三角形的定義和性質(zhì)【例1】如圖13-3-31所示，已知等邊ABC中，D是A

2、B上一點，EDF=60，則AED=()A. B B. BFDC. ADED. BDF1. 下列三角形：有兩個角等于60；有一個角等于60的等腰三角形；三個外角(每個頂點處各取一個外角)都相等的三角形；一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形. 其中是等邊三角形的有()A. B. C. D. 新知新知2：等邊三角形的判定：等邊三角形的判定【例2】如圖13-3-32,等邊ABC中，點P在ABC內(nèi)，點Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ，問APQ是什么形狀的三角形？試說明理由解：解：APQ為等邊三角形為等邊三角形理由：理由：ABC為等邊三角形，為等邊三角形，AB=AC在在ABP和和ACQ中，中

3、，AB=AC，ABP=ACQ，BP=CQ，ABP ACQ（SAS）AP=AQ，BAP=CAQBAC=BAP+PAC=60PAQ=CAQ+PAC=60.APQ是等邊三角形是等邊三角形2 如圖13-3-33，在ABC中，點D是AB上的一點，且ADDCDB，B30. 求證：ADC是等邊三角形. 證明：證明：B30，DCDB，DCBB30，ADC2B60.又又ADCD，ADC是等邊三角形是等邊三角形.分層練習(xí)分層練習(xí)A組組1. 如圖13-3-34，ABP與CDP是兩個全等的等邊三角形，且PAPD，下列四個結(jié)論：PCB15；ADBC；直線PC與AB垂直；四邊形ABCD是軸對稱圖形. 其中正確的有()A.

4、 1個B. 2個 C. 3個 D. 4個2. 如圖13-3-35所示，在等邊ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F，則DFC的度數(shù)為( )A. 60B. 45C. 40D. 303. 如圖13-3-36是一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中的度數(shù)是()A. 180B. 220C. 240D. 3004. 如圖13-3-37，D，E，F(xiàn)分別是等邊ABC各邊上的點，且ADBECF，則DEF的形狀是()A. 等邊三角形B. 腰和底邊不相等的等腰三角形C. 直角三角形D. 不等邊三角形5. 已知AOB30，點P在AOB內(nèi)部，P1與P關(guān)于OB對稱，P2

5、與P關(guān)于OA對稱，則P1，O，P2三點所構(gòu)成的三角形是()A. 直角三角形B. 鈍角三角形C. 等腰三角形D. 等邊三角形6. 已知：在ABC中，A=60，如要判定ABC是等邊三角形，還需添加一個條件現(xiàn)有下面三種說法：如果添加條件“AB=AC”，那么ABC是等邊三角形；如果添加條件“B=C”，那么ABC是等邊三角形；如果添加條件“邊AB，BC上的高相等”，那么ABC是等邊三角形上述說法中，正確的有()A 3個B 2個C 1個D 0個7. 如圖13-3-38，過邊長為1的等邊ABC的邊AB上一點P，作PEAC于點E，Q為BC延長線上一點，當(dāng)PA=CQ時，連接PQ交AC邊于點D，則DE的長為分層練

6、習(xí)分層練習(xí)B組組8. 如圖13-3-39，ABC中，BAC=60,AD為ABC的角平分線，DEAB于點E，DFAC于點F，連接EF交AD于點G. 求證：AEF為等邊三角形.證明：證明：AD為為ABC的角平分線，的角平分線，DEAB，DFAC，DE=DF，AED=AFD=90.DEF=DFE. AEF=AFE. AE=AF.又又BAC=60,AEF為等邊三角形為等邊三角形.9. 如圖13-3-40，在等邊ABC中，ABC與ACB的平分線相交于點O，且ODAB，OEAC. (1)試判定ODE的形狀，并說明你的理由；(2)線段BD，DE，EC三者有什么關(guān)系？寫出你的判斷過程.解：解：(1)ODE是等

7、邊三角形是等邊三角形.理由如下：理由如下：ABC是等邊三角形，是等邊三角形，ABC=ACB=60. ODAB，OEAC，ODE=ABC=60，OED=ACB=60. ODE是等邊三角形是等邊三角形. (2)BD=DE=EC. 理由如下：理由如下：OB平分平分ABC，且，且ABC=60，ABO=OBD=30. ODAB，BOD=ABO=30. DBO=DOB. DB=DO. 同理可證同理可證EC=EO. 由由(1)知知ODE為等邊三角形，為等邊三角形，DE=OD=OE. BD=DE=EC. 10. 如圖13-3-41，ABC是邊長為3的等邊三角形，BDC是等腰三角形，且BDC120.以D為頂點作

8、一個60角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN.(1) 證明：如答圖證明：如答圖13-3-5，延長，延長AB至點至點F，使，使BFCN，連接，連接DF.BDC是等腰三角形，且是等腰三角形，且BDC120，BCDDBC30.ABC是等邊三角形，是等邊三角形，ABCBCA60.DBADCA90.在在BDF和和CDN中，中， BF=CN,FBD=NCD,DB=DC,BDF CDN(SAS).BDFCDN，DFDN.MDN60，BDMCDN60.FDMBDMBDF60.在在DMN和和DMF中，中， DM=DM, FDM=NDM, DF=DN,DMN DMF(SAS).MNMFMBBFMB

9、CN.(2)解：由解：由(1)知知MNMBCN，AMN的周長是的周長是AMANMNAMMBCNANABAC6.11 如圖13-3-42，點O是等邊ABC內(nèi)一點，AOB=110，BOC=以O(shè)C為一邊作等邊三角形OCD，連接AC,AD （1）當(dāng)=150時，試判斷AOD的形狀，并說明理由；（2）探究：當(dāng)為多少度時，AOD是等腰三角形？解：（解：（1）AOD是直角三角形，理由如下是直角三角形，理由如下.OCD是等邊三角形，是等邊三角形，OC=CD.而而ABC是等邊三角形，是等邊三角形，BC=AC.ACB=OCD=60，BCO=ACD.在在BOC和和ADC中，中， OC=DC, BCO=ACD, BC=AC,BOC ADC(SAS). BOC=ADC.而而BOC=150，ODC=60，ADO=150-60=90.AOD是直角三角形是直角三角形.（2）設(shè)）設(shè)CBO=CAD=a，ABO=b，BAO=c，CAO=d，則則a+b=60，b+c=180-110=70，c+d=60，a+d=50=DAO.由由(1)知知AD