分布擬合檢驗(yàn)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1分布擬合檢驗(yàn)分布擬合檢驗(yàn). , )( : , )( : , , 1021的一種方法的一種方法的分布函數(shù)不是的分布函數(shù)不是總體總體的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為總體總體假設(shè)假設(shè)來檢驗(yàn)關(guān)于總體分布的來檢驗(yàn)關(guān)于總體分布的根據(jù)樣本根據(jù)樣本的情況下的情況下這是在總體的分布未知這是在總體的分布未知xFXHxFXHXXXn說明說明(1)在這里備擇假設(shè)在這里備擇假設(shè)H1可以不必寫出可以不必寫出.2 檢驗(yàn)法的定義檢驗(yàn)法的定義2. 1 第1頁/共36頁 : )3(為連續(xù)型為連續(xù)型若總體若總體 X則上述假設(shè)相當(dāng)于則上述假設(shè)相當(dāng)于).( :0 xfXH的概率密度為的概率密度為總體總體 : )2(為離散型為離散型若總

2、體若總體 X則上述假設(shè)相當(dāng)于則上述假設(shè)相當(dāng)于., 2 , 1, :0 iptXPXHii的分布律為的分布律為總體總體. , , , )( , )4(02然后作檢驗(yàn)然后作檢驗(yàn)然估計(jì)法估計(jì)參數(shù)然估計(jì)法估計(jì)參數(shù)需要先用最大似需要先用最大似但其參數(shù)值未知但其參數(shù)值未知形式已知形式已知的的若若時(shí)時(shí)檢驗(yàn)法檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)法檢驗(yàn)假設(shè)在使用在使用xFH 第2頁/共36頁., , ) ( , ., 2, 1 ),)( ( )( , )., 2, 1,(,00121差異不應(yīng)很大差異不應(yīng)很大這種這種且試驗(yàn)次數(shù)又多時(shí)且試驗(yàn)次數(shù)又多時(shí)為真為真若若但一般來說但一般來說往往有差異往往有差異或或與與出現(xiàn)的頻率出現(xiàn)的頻率事件事件中

3、中次試驗(yàn)次試驗(yàn)在在或或我們可以計(jì)算我們可以計(jì)算下下于是在假設(shè)于是在假設(shè)相容的事件相容的事件個(gè)互不個(gè)互不分為分為全體全體將隨機(jī)試驗(yàn)可能結(jié)果的將隨機(jī)試驗(yàn)可能結(jié)果的HppnfAnkiAPpAPpHkjijiAAAAAAkiiiiiiiijikiin 檢驗(yàn)法的基本思想檢驗(yàn)法的基本思想2. 2 第3頁/共36頁3.皮爾遜定理皮爾遜定理 kiiikiiiinnpfpnfpnH1221220 或或的統(tǒng)計(jì)量為的統(tǒng)計(jì)量為設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)定理定理. , , 1 ), ( 50),( 200的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)是被估計(jì)的參數(shù)是被估計(jì)的參數(shù)其中其中分布分布的的由度為由度為從自從自上統(tǒng)計(jì)量總是近似地服上統(tǒng)計(jì)量總是近似地服的

4、分布屬什么分布的分布屬什么分布中中不論不論為真時(shí)為真時(shí)則當(dāng)則當(dāng)充分大充分大若若rrkHHn 第4頁/共36頁 , ,0下下如果在假設(shè)如果在假設(shè)于是于是H),1()(2122 rknpnpfkiiii . , 00HH否則就接受否則就接受下拒絕下拒絕則在顯著性水平則在顯著性水平 注意注意. 5 ,50 , . , ,2 iinpnnpn每一個(gè)每一個(gè)一般一般根據(jù)實(shí)踐根據(jù)實(shí)踐不太小不太小要足夠大要足夠大檢驗(yàn)法時(shí)檢驗(yàn)法時(shí)在使用在使用 第5頁/共36頁解解例例1試檢驗(yàn)這顆骰子的六個(gè)面是否勻稱試檢驗(yàn)這顆骰子的六個(gè)面是否勻稱?)05. 0 ( 取取根據(jù)題意需要檢驗(yàn)假設(shè)根據(jù)題意需要檢驗(yàn)假設(shè)把一顆骰子重復(fù)拋擲把

5、一顆骰子重復(fù)拋擲 300 次次, 結(jié)果如下結(jié)果如下:305260487040654321出現(xiàn)的頻數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)H0: 這顆骰子的六個(gè)面是勻稱的這顆骰子的六個(gè)面是勻稱的. )6 , 2 , 1(61:(0 iiXPH或或其中其中 X 表示拋擲這骰子一次所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)表示拋擲這骰子一次所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) (可能可能值只有值只有 6 個(gè)個(gè)), 第6頁/共36頁)6 , 2, 1(, iii取取 . )6 , 2 , 1( 互不相容事件互不相容事件為為則事件則事件 iiXXAii在在 H0 為真的前提下為真的前提下, )(iiAPp )6 , 2, 1(,61 i kiiiinpnpf122

6、)( 61300)6130040(2 61300)6130070(2 61300)6130048(2第7頁/共36頁 61300)6130060(2 61300)6130052(2,61300)6130030(2 ,16.202 ,516 自由度為自由度為,07.11)5(2205. 0 表得表得查查,07.1116.202 所以拒絕所以拒絕 H0, 認(rèn)為這顆骰子的六個(gè)面不是勻稱的認(rèn)為這顆骰子的六個(gè)面不是勻稱的.第8頁/共36頁 在一試驗(yàn)中在一試驗(yàn)中, 每隔一定時(shí)間觀察一次由某每隔一定時(shí)間觀察一次由某種鈾所放射的到達(dá)計(jì)數(shù)器上的種鈾所放射的到達(dá)計(jì)數(shù)器上的 粒子數(shù)粒子數(shù), 共觀共觀察了察了100次

7、次, 得結(jié)果如下表得結(jié)果如下表:1211109876543210012129911261716511211109876543210AAAAAAAAAAAAAAfiii , 2 , 1 , 0,!e . iiiXPXifii 應(yīng)服從泊松分布應(yīng)服從泊松分布考慮考慮從理論上從理論上粒子的次數(shù)粒子的次數(shù)個(gè)個(gè)是觀察到有是觀察到有其中其中 0.05)(?!e 是否符合實(shí)際是否符合實(shí)際問問iiXPi 例例2第9頁/共36頁解解所求問題為所求問題為: 在水平在水平 0.05 下檢驗(yàn)假設(shè)下檢驗(yàn)假設(shè)服從泊松分布服從泊松分布總體總體 :0XH , 2, 1 , 0,!e iiiXPi . , 0 故先估計(jì)故先估計(jì)未

8、具體給出未具體給出中參數(shù)中參數(shù)由于在由于在 H由最大似然估計(jì)法得由最大似然估計(jì)法得, 2 . 4 x 根據(jù)題目中已知表格根據(jù)題目中已知表格, 有估計(jì)有估計(jì)iXP 第10頁/共36頁 ,015. 0e0 2 . 40 XPp如如 ,185. 0! 32 . 4e332 . 43 XPp ,002. 011211112 iipXPp具體計(jì)算結(jié)果見下頁表具體計(jì)算結(jié)果見下頁表 8.3, , 2, 1 , 0,!2 . 4e2 . 4 iiiXPpii第11頁/共36頁表表8.3例例2的的擬合檢驗(yàn)計(jì)算表擬合檢驗(yàn)計(jì)算表 1 516172611 9 9 2 1 2 1 00.0150.0630.1320.1

9、850.1940.1630.1140.0690.0360.0170.0070.0030.0021.56.313.218.519.416.311.46.93.61.70.70.30.219.39415.62234.8457.4237.10511.739iAifip ipniipnf/20A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A664.6155.538=106.2810.0780.0652 第12頁/共36頁,2815. 6592.12)6()1(2205. 0 rk故接受故接受 H0, 認(rèn)為樣本來自泊松分布總體認(rèn)為樣本來自泊松分布總體. , 5 ,5 示示如表中第四列化括號(hào)所如表

10、中第四列化括號(hào)所使得每組均有使得每組均有的組予以合并的組予以合并其中有些其中有些 iinppn, 6118 , 8 2 的自由度為的自由度為故故并組后并組后 k第13頁/共36頁 自自1965年年1月月1日至日至1971年年2月月9日共日共2231天天中中,全世界記錄到里氏震級(jí)全世界記錄到里氏震級(jí)4級(jí)和級(jí)和4級(jí)以上地震級(jí)以上地震共共162次次, 統(tǒng)計(jì)如下統(tǒng)計(jì)如下:(X 表示相繼兩次地震間隔天數(shù)表示相繼兩次地震間隔天數(shù), Y 表示出現(xiàn)的頻數(shù)表示出現(xiàn)的頻數(shù))86681017263150403935343029252420191514109540YX 試檢驗(yàn)相繼兩次地震間隔天數(shù)試檢驗(yàn)相繼兩次地震間隔

11、天數(shù) X 服從指數(shù)分布服從指數(shù)分布.0.05)( 解解所求問題為所求問題為: 在水平在水平0.05下檢驗(yàn)假設(shè)下檢驗(yàn)假設(shè)例例3第14頁/共36頁的概率密度的概率密度 :0XH . 0, 0, 0,e1)(xxxfx . , 0 故先估計(jì)故先估計(jì)未具體給出未具體給出中參數(shù)中參數(shù)由于在由于在 H由最大似然估計(jì)法得由最大似然估計(jì)法得,77.131622231 x X 為連續(xù)型隨機(jī)變量為連續(xù)型隨機(jī)變量, . 9, 2, 1),9),01 iaakXii的子區(qū)間的子區(qū)間個(gè)互不重疊個(gè)互不重疊分為分為可能取值區(qū)間可能取值區(qū)間將將(見下頁表見下頁表)第15頁/共36頁503126171086680.27880.

12、21960.15270.10620.07390.05140.03580.02480.056845.165635.575224.737417.204411.9718 8.3268 5.7996 4.0176 9.201655.351927.013227.327016.79808.35307.68606.207314.82695 . 40:1 xA5 . 95 . 4:2 xA5 .145 . 9:3 xA5 .195 .14:4 xA5 .245 .19:5 xA5 .295 .24:6 xA5 .345 .29:7 xA5 .395 .34:8 xA xA5 .39:9=163.563313.

13、2192iAifip ipniipnf/2表表8.4例例3的的擬合檢驗(yàn)計(jì)算表擬合檢驗(yàn)計(jì)算表2 第16頁/共36頁在在 H0 為真的前提下為真的前提下, X 的分布函數(shù)的估計(jì)為的分布函數(shù)的估計(jì)為 . 0, 0, 0,e1)(77.13xxxFx有估計(jì)有估計(jì)概率概率)( iiAPp )(iiAPp 1 iiaXaP),()(1iiaFaF )( 22APp 如如5 . 05 . 4 XP)5 . 4()5 . 9(FF ,2196. 0 第17頁/共36頁,0568. 0)(1)(8199 iiAFAFp,5633. 1592.12)6()1(2205. 0 rk故在水平故在水平 0.05 下接受

14、下接受 H0 , 認(rèn)為樣本服從指數(shù)分布認(rèn)為樣本服從指數(shù)分布.,5633. 11625633.1632 , 1, 8 rk第18頁/共36頁 下面列出了下面列出了84個(gè)依特拉斯坎人男子的頭個(gè)依特拉斯坎人男子的頭顱的最大寬度顱的最大寬度(mm), 試驗(yàn)證這些數(shù)據(jù)是否來自試驗(yàn)證這些數(shù)據(jù)是否來自正態(tài)總體正態(tài)總體?0.1)( 141 148 132 138 154 142 150 146 155 158150 140 147 148 144 150 149 145 149 158 143 141 144 144 126 140 144 142 141 140145 135 147 146 141 136

15、 140 146 142 137148 154 137 139 143 140 131 143 141 149148 135 148 152 143 144 141 143 147 146150 132 142 142 143 153 149 146 149 138142 149 142 137 134 144 146 147 140 142140 137 152 145例例4第19頁/共36頁解解所求問題為檢驗(yàn)假設(shè)所求問題為檢驗(yàn)假設(shè)的概率密度的概率密度 :0XH.,e21)(222)( xxfx ., , , 220 故先估計(jì)故先估計(jì)未具體給出未具體給出中參數(shù)中參數(shù)由于在由于在 H由最大似然

16、估計(jì)法得由最大似然估計(jì)法得,0 . 6, 8 .14322 ,7),(個(gè)小區(qū)間個(gè)小區(qū)間分為分為可能取值區(qū)間可能取值區(qū)間將將 X(見下頁表見下頁表)第20頁/共36頁在在 H0 為真的前提下為真的前提下, X 的概率密度的估計(jì)為的概率密度的估計(jì)為 1 4103324 9 30.00870.05190.17520.31200.28110.13360.0375 0.73 4.3614.7226.2123.6111.22 3.156.7941.5524.4010.02=87.67iAifip ipniipnf/25 .1345 .129:2 xA5 .129:1xA5 .1395 .134:3 xA5

17、 .1445 .139:4 xA5 .1495 .144:5 xA5 .1545 .149:6 xA xA5 .154:75.0914.374.91表表8.5例例4的的擬合檢驗(yàn)計(jì)算表擬合檢驗(yàn)計(jì)算表2 第21頁/共36頁.,e621)(2262)8 .143( xxfx有估計(jì)有估計(jì)概率概率)( iiAPp )( 22APp 如如 5 .1345 .129 xP 68 .1435 .134 68 .1435 .129 .0519. 0)38. 2()55. 1( ,67. 3605. 4)2()125()1(2221 . 01 . 0 rk故在水平故在水平 0.1 下接受下接受 H0, 認(rèn)為樣本服

18、從正態(tài)分布認(rèn)為樣本服從正態(tài)分布.第22頁/共36頁 一農(nóng)場一農(nóng)場10年前在一魚塘里按如下比例年前在一魚塘里按如下比例 20 : 15 : 40 : 25 投放了四種魚投放了四種魚: 鮭魚、鱸魚、鮭魚、鱸魚、竹夾魚和鲇魚的魚苗竹夾魚和鲇魚的魚苗. 現(xiàn)在在魚塘里獲得一樣現(xiàn)在在魚塘里獲得一樣本如下本如下:600168200100132)(4321 條條數(shù)量數(shù)量鲇魚鲇魚竹夾魚竹夾魚鱸魚鱸魚鮭魚鮭魚種類種類序號(hào)序號(hào)檢驗(yàn)各魚類數(shù)量的比例較檢驗(yàn)各魚類數(shù)量的比例較 10 年前是否有顯著改變年前是否有顯著改變?)05. 0( 取取例例5第23頁/共36頁解解 , 記魚種類的序號(hào)記魚種類的序號(hào)用用 X根據(jù)題意需檢

19、驗(yàn)假設(shè)根據(jù)題意需檢驗(yàn)假設(shè):25. 040. 015. 020. 04321 :0ipXXH的分布律為的分布律為所需計(jì)算列表如下所需計(jì)算列表如下)600( n第24頁/共36頁1321002001680.200.150.400.2512090240150145.20111.11166.67188.16=611.14iAifipinpiipnf/21A2A3A4A表表 8.6例例5 的的擬合檢驗(yàn)計(jì)算表擬合檢驗(yàn)計(jì)算表2 ,14.1160014.6112 認(rèn)為各魚類數(shù)量之比較認(rèn)為各魚類數(shù)量之比較 10 年前有顯著改年前有顯著改 變變 ., 0, 4 rk,14.11815. 7)3()1(2205.

20、005. 0 rk故拒絕故拒絕 H0,第25頁/共36頁1. 問題的提出問題的提出 根據(jù)第五章關(guān)于根據(jù)第五章關(guān)于中心極限定理中心極限定理的論述知道的論述知道, 正態(tài)分布隨機(jī)變量較廣泛地存在于客觀世界正態(tài)分布隨機(jī)變量較廣泛地存在于客觀世界, 因此因此, 當(dāng)研究一連續(xù)型總體時(shí)當(dāng)研究一連續(xù)型總體時(shí), 人們往往先考察人們往往先考察它是否服從正態(tài)分布它是否服從正態(tài)分布. 上面介紹的上面介紹的 檢驗(yàn)法雖檢驗(yàn)法雖然是檢驗(yàn)總體分布的較一般的方法然是檢驗(yàn)總體分布的較一般的方法, 但用它來但用它來檢驗(yàn)總體的正態(tài)性時(shí)檢驗(yàn)總體的正態(tài)性時(shí), 犯第犯第II類錯(cuò)誤的概率往往類錯(cuò)誤的概率往往較大較大. 為此為此,在對(duì)檢驗(yàn)正態(tài)

21、總體的種種方法進(jìn)行在對(duì)檢驗(yàn)正態(tài)總體的種種方法進(jìn)行比較后比較后, 認(rèn)為認(rèn)為“偏度、峰度檢驗(yàn)法偏度、峰度檢驗(yàn)法”和和“夏皮夏皮羅威爾克法羅威爾克法”較為有效較為有效.(此處只介紹前一種此處只介紹前一種)2 第26頁/共36頁2. 隨機(jī)變量的偏度和峰度的定義隨機(jī)變量的偏度和峰度的定義:)()( 心矩心矩的三階中心矩和四階中的三階中心矩和四階中量量的標(biāo)準(zhǔn)化變的標(biāo)準(zhǔn)化變的偏度和峰度指的是的偏度和峰度指的是隨機(jī)變量隨機(jī)變量XDXEXXX 31)()(XDXEXEv,)()(2/33XDXEXE 42)()(XDXEXEv.)()(24XDXEXE . 3 0 , 21 vvX且且服從正態(tài)分布時(shí)服從正態(tài)分布

22、時(shí)當(dāng)隨機(jī)變量當(dāng)隨機(jī)變量第27頁/共36頁3. 樣本偏度和樣本峰度的定義樣本偏度和樣本峰度的定義 , , 近似地有近似地有充分大時(shí)充分大時(shí)則當(dāng)則當(dāng)為正態(tài)變量為正態(tài)變量若總體若總體nX.)5)(3()1()3)(2(24,163,)3)(1()2(6, 0221 nnnnnnnNGnnnNG , , 21的樣本的樣本是來自總體是來自總體設(shè)設(shè)XXXXn .2242本峰度本峰度分別稱為樣本偏度和樣分別稱為樣本偏度和樣BBG ,2/3231BBG 則則.)4 , 3 , 2(階中心矩階中心矩是樣本是樣本其中其中kkBk 第28頁/共36頁4. 偏度、峰度檢驗(yàn)法偏度、峰度檢驗(yàn)法. : , , 021為正態(tài)

23、總體為正態(tài)總體現(xiàn)在來檢驗(yàn)假設(shè)現(xiàn)在來檢驗(yàn)假設(shè)的樣本的樣本是來自總體是來自總體設(shè)設(shè)XHXXXXn,)3)(1()2(6 1 nnn 記記,)5)(3()1()3)(2(2422 nnnnnn ,1632 n ,111 Gu .2222 Gu).1 , 0(),1 , 0( , 210NuNunH近似地有近似地有充分大時(shí)充分大時(shí)為真且為真且當(dāng)當(dāng)?shù)?9頁/共36頁. 2121vvGG和總體峰度和總體峰度度度別依概率收斂于總體偏別依概率收斂于總體偏分分和樣本峰度和樣本峰度偏度偏度由第六章第二節(jié)知樣本由第六章第二節(jié)知樣本.3 ,0 , 22110的偏離不應(yīng)太大的偏離不應(yīng)太大與與的偏離不應(yīng)太大的偏離不應(yīng)太大與與一般地一般地充分大時(shí)充分大時(shí)為真且為真且因此當(dāng)因此當(dāng) vGvGnH. ,|021Huu就拒絕就拒絕過大時(shí)過大時(shí)或或故從直觀來看當(dāng)故從直觀來看當(dāng),| ,22110kukuH 或或的拒絕域?yàn)榈木芙^域?yàn)槿★@著性水平為取顯著性水平為 , 21由下兩式?jīng)Q定由下兩式?jīng)Q定和和其中其中kk第30頁/共36頁 ;2|110 kuPH .2|220 kuPH , , 4/24/1 zkzk 即即于是