專(zhuān)題檢測(cè)十三概率

1、第20頁(yè)共12頁(yè)1d.2A fl &aA- Mo IW 4 5 1 二二一- w-i A6 AM 4,得 2x+ 24,即卩 x 1,而 x 3, 3,3 11故根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，得f(x)的值不小于4的概率P=-= 土故選3 ( 3)3B.3.(2019廣東六校第一次聯(lián)考)在區(qū)間n , n 上隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù) a, b,記向量m= (a,4b), n = (4a, b),貝U m n4 n 2 的概率為()B.1 4nD.1石A.1nC.1丁解析：選B 在區(qū)間n,n 上隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù) a, b，則點(diǎn)（a, b）在如圖所示的正方形內(nèi)部及其邊界上因?yàn)閙 n = 4a2+ 4b24n 2,

2、所以a2 + b2 n 2,滿足條件的點(diǎn)（a, b）在以原點(diǎn)為圓心，n為半徑的圓外部（含邊界），423且在正方形內(nèi)（含邊界），如圖中陰影部分所示，所以mn4 n 2的概率P= 士二=1-7, 故選B.4.（2019成都第一次診斷性檢測(cè)）齊王有上等、中等、下等馬各一匹；田忌也有上等、中等、下等馬各一匹田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，若有優(yōu)勢(shì)的馬一定獲勝，則齊王的馬獲勝的概率為（）4A95BE2%7解析：選C將齊王的上等、中等、下等馬分別記為a1 , a2 , a3

3、 ,田忌的上等、中等下等馬分別記為b1, b2, b3,則從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行比賽，其對(duì)陣情況有a1b1,a1b2, a1b3, a2b1, a2b2, a2b3, a3b1, a3b2, a3b3，共9種，其中齊王的馬獲勝的對(duì)陣情況有a1b1, a1b2, a1b3, a2b2, a2b3, a3b3，共6種，所以齊王的馬獲勝的概率P=- = ,故選C.5從4名男生和2名女生中任選3人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則所選的3人中女生人數(shù)不超過(guò)1的概率是（）A.0.8B.0.6C.0.4D.0.2解析：選A 設(shè)事件Q為“所選3人中女生人數(shù)不超過(guò)1”，事件M為“所選3人中女生人數(shù)為1 ”，事件N為“所

4、選3人中女生人數(shù)為0”，則事件M , N是互斥事件4名男生分別記為1, 2, 3, 4; 2名女生分別記為a, b.從4名男生和2名女生中任選3人有20種不同的結(jié)果，分別為1 , 2, 3 , 1 , 2, 4,1 , 2, a,1 , 2, b,1 , 3, 4,1 , 3 , a, 1 , 3 , b, 1 , 4 , a, 1 , 4 , b , 1 ,a , b, 2 ,3 , 4 , 2 ,3 ,a , 2 ,3 ,b , 2 , 4 , a, 2 , 4 , b, 2 , a , b , 3 , 4 ,a, 3 , 4 , b, 3 , a , b , 4 , a , b事件 M

5、所含的基本事件分別為1 , 2, a, 1 , 2, b , 1 , 3, a, 1 , 3, b, 1 , 4, a, 1 , 4, b , 2 , 3, a, 2 , 3 , b , 2 , 4 , a, 2 , 4 , b , 3 , 4 , a, 3 , 4 , b,123共12個(gè),所以P(M)= = 5事件N所含的基本事件分別為 1 , 2 , 3, 1 , 2 , 4, 1 , 3 , 4, 2 , 3 , 4,共441個(gè)，所以 P(N)= - = 5；31所以事件Q的概率為P(Q) = P(M)+ P(N) = +7= 0.8 ,故選A.556如圖(1)所示的風(fēng)車(chē)是一種用紙折成的

6、玩具它用高粱稈、膠泥瓣兒和彩紙制成，是老北京的象征，百姓稱(chēng)它吉祥輪風(fēng)車(chē)現(xiàn)已成為北京春節(jié)廟會(huì)和節(jié)俗活動(dòng)的文化標(biāo)志物之一圖(2)是用8個(gè)等腰直角三角形組成的風(fēng)車(chē)平面示意圖，若在示意圖內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取1323自陰影部分的概率為()1A.41C.1解析：選B 設(shè)白色的等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2,則白色的等腰直角三角形直角邊的長(zhǎng)為2 ,1所以白色部分的面積為 S1= 4X 22心.；2 = 4 ,1P=S2=丄=1S1+ S4 + 23易知陰影部分中的等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為1,所以陰影部分的面積為 S2= 41 X 1=2,由幾何概型的概率公式，可得此點(diǎn)取自陰影部分的概率為、填空題7個(gè)三位自然數(shù)的

7、百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次為a , b , c ,當(dāng)且僅當(dāng)其中兩個(gè)數(shù)字的和等于第三個(gè)數(shù)字時(shí)稱(chēng)為“有緣數(shù)”(如213 , 134等)若a , b , c 1 , 2 , 3 , 4,且a ,b , c互不相同，則這個(gè)三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率是 .解析：由1 , 2 , 3組成的三位自然數(shù)可能為 123 , 132 , 213 , 231, 312 , 321,共6個(gè)； 同理，由1 , 2 , 4組成的三位自然數(shù)有 6個(gè)，由1 , 3 , 4組成的三位自然數(shù)有 6個(gè)，由2 , 3 , 4組成的三位自然數(shù)有 6個(gè)，共有6 + 6+ 6+ 6= 24個(gè)三位自然數(shù)由1, 2 , 3或1 , 3 , 4

8、組成的三位自然數(shù)為12 1“有緣數(shù)”，共12個(gè)，所以三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率為22 = 1.答案：18甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中一個(gè)數(shù)字被污損，記甲、乙的平均成績(jī)分別為 x甲，x乙，則x甲x乙的概率是 .屮乙47 V87 69 92 41解析：設(shè)被污損的數(shù)字為 x，由莖葉圖知x乙=90, x甲=89+ x，污損處可取數(shù)字 0, 1,5x_2,，9,共10種，而x甲x乙時(shí)，89 + 590, x N，污損處對(duì)應(yīng)的數(shù)字有 6, 7, 8, 9, 共4種，故x甲x乙的概率為4 = 2.105答案：259. 正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，

9、則點(diǎn)M落在三棱錐B1-A1BC1內(nèi)的概率為.解析：因?yàn)檎襟w ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,所以三棱錐B1-A1BC1的體積答案：16三、解答題10. (2019天津高考)2019年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專(zhuān)項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有 72, 108, 120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽 取25人調(diào)查專(zhuān)項(xiàng)附加扣除的享受情況.(1) 應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除的員工有 6人，分別記為A, B, C, D, E, F.享受情

10、況如下表，其中“O”表示享受，“X”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪. 1 a a a =空，正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為a3,3 261 36a 1所以在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在三棱錐B1-A1BC1內(nèi)的概率為= .a 6員工項(xiàng)目ABCDEF子女教育OOXOXO繼續(xù)教育XXOXOO大病醫(yī)療XXXOXX住房貸款利息OOXXOO住房租金XXOXXX贍養(yǎng)老人OOXXXO 試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；M發(fā)生的 設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專(zhuān)項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件 概率解：(1)由已知得老、中、青員工人數(shù)之比為6 : 9 : 10，由于采用分層抽樣

11、的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人、9人、10人.從已知的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為A, B ,A,C,A,D,A,E , A, F, B,C , B, D, B ,E, B , F , C ,D , C ,E ,C,F,D,E,D, F, E , F,共 15 種由表格知，符合題意的所有結(jié)果為A , B , A , D, A , E , A ,F ,B ,D,B , E, B , F,C , E, C , F ,D , F , E , F,共 11 種.所以事件M發(fā)生的概率P(M)= 111511. (2019安徽五校聯(lián)盟第二次質(zhì)檢 )一汽車(chē)廠生產(chǎn) A ,

12、 B , C三類(lèi)轎車(chē)，每類(lèi)轎車(chē)均有舒 適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量(單位：輛)如表：A類(lèi)轎車(chē)B類(lèi)轎車(chē)C類(lèi)轎車(chē)舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類(lèi)用分層抽樣的方法從這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛，其中有A類(lèi)轎車(chē)10輛(1) 求z的值；(2) 用分層抽樣的方法從 C類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率;用隨機(jī)抽樣的方法從B類(lèi)舒適型轎車(chē)中抽取 8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4, 8.6,9.2, 9.6, 8.7, 9.3，9.0，8.2,把這8輛轎車(chē)的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)xi(1 i 8,i N)，設(shè)樣本平均數(shù)

13、為x,求兇一x|w 0.5的概率.解：(1)設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車(chē)n輛，由題意得50n亦莎，所以n= 2 00,則z=2 000 (100 + 300) (150 + 450) 600 = 400.400 a(2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車(chē)，由題意得 1000= 5，得a= 12.已知二次函數(shù) f(x) = ax2 4bx+ 2. (1)任取 a 1 , 2 , 3 , b 1 , 1, 2 , 3 , 4,記“ f(x)在區(qū)間1 , + )上是增函數(shù)” 為事件A,求A發(fā)生的概率. (2)任取(a , b) (a , b)|a + 4b 60 , b0,記“關(guān)于 x 的方程 f(x)= 0

14、有一個(gè)大于1的根和一個(gè)小于1的根”為事件 B,求B發(fā)生的概率.,所以抽取的容量為 5的樣本中，有2輛舒適型轎車(chē)，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē)用A1, A2分別表示2輛舒適型轎車(chē)，用 B1, B2, B3分別表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē)，用 E表示事件“在該樣本中任取2輛，至少有1輛舒適型轎車(chē)” 從該樣本中任取2輛包含的基本事件有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2), (B1 , Bj , (B2, BJ，共 10 個(gè),其中事件E 包含的基本事件有(A1 ,A2),(A1 ,B1) ,(A1 ,B2) ,(A1,B3) ,(A2,

15、B1) ,(A2,B2), (A2 , B3),共 7 個(gè).故P(E) = 1,即所求的概率為7_10.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=嚴(yán)對(duì)稱(chēng),若事件A發(fā)生,則a0且學(xué)仝1.1樣本平均數(shù) x = 8X (9.4+ 8.6 + 9.2+ 9.6+ 8.7 + 9.3 + 9.0 + 8.2) = 9.設(shè) D 表示事件從樣本中任取一個(gè)數(shù)xi(1 i 8 , i N) , |xi x|w 0.5” ,則從樣本中任取一個(gè)數(shù)有8個(gè)基本事件，事件 D包括的基本事件有9.4 , 8.6 , 9.2 , 8.7 , 9.3 , 9.0 ,共6個(gè).所以P(D)= 解：(1)因?yàn)閍有3種取法，b有5種取法，則對(duì)

16、應(yīng)的函數(shù)有 3X 5 = 15個(gè).= 3,即所求的概率為3.844數(shù)對(duì)(a , b)的取值為(1, 1) , (2 , 1) , (2 , 1) , (3 , 1) , (3 , 1)共 5 種.所以P(A)=盒=.集合(a, b)|a + 4b 60 , b0對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)镽t AOB，如圖，其中點(diǎn)A(6, 0), B139則 AOB的面積為-X -X 6=-2 22若事件B發(fā)生，則f(1)0 ,即卩a4b+ 2 k)0.1500.1000.0500.0250.010ko2.0722.7063.8415.0246.635= (a + b)n (ad be)2(c+ d)( a + e)Td

17、T，其中 n=a+ b+ c+d，解：（1）設(shè)“對(duì)性能不滿意”的客戶(hù)中購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的人數(shù)為x,則不購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的人數(shù)為 2x,由此并結(jié)合題意可列出表：對(duì)性能滿意對(duì)性能不滿意總計(jì)購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品x50不購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品2x50總計(jì)3x+ 103x100由表可得3x+ 10+ 3x= 100,所以x= 15.完成2X 2列聯(lián)表為對(duì)性能滿意對(duì)性能不滿意總計(jì)購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品351550不購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品203050總計(jì)55451002十“ 2100 X ( 35 X 30 15X 20)所以 K=50X 50X 55X 45100 9.091 6.635,11所以有99%的把握認(rèn)為“客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品與對(duì)產(chǎn)品性能滿意之間有關(guān)(2)由題意得，參加座

18、談的6位客戶(hù)中購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的人數(shù)為2,退貨的人數(shù)為4.“6位客戶(hù)中購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的客戶(hù)抽取獎(jiǎng)券”包含的基本事件有(200,200) ,(200,400) ,(200,600), (200, 800), (400, 200), (400, 400), (400, 600), (400 , 800) , (600 , 200) , (600 ,400) , (600 , 600) , (600 , 800) , (800 , 200) , (800 , 400), (800 , 600) , (800 , 800),共 16 個(gè).設(shè)事件A為“6位客戶(hù)中購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的客戶(hù)人均所得獎(jiǎng)金不少于500元”，則事件 A

19、包含的基本事件有(200 , 800) , (400 , 600) , (400 , 800) , (600 , 400), (600 ,600) , (600 , 800) , (800 , 200) , (800 , 400) , (800 , 600) , (800 , 800),共 10 個(gè),105則 P(A) = 10= 516 8所以6位客戶(hù)中購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的客戶(hù)人均所得獎(jiǎng)金不少于500元的概率是|.3. (2019江西省五校協(xié)作體試題)某市組織高三全體學(xué)生參加計(jì)算機(jī)操作比賽，成績(jī)?yōu)?至10分，隨機(jī)調(diào)閱了 A，B兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績(jī)，得到樣本數(shù)據(jù)如下：A校樣本數(shù)據(jù)條形圖B校樣本數(shù)據(jù)

20、統(tǒng)計(jì)表成績(jī)/分12345678910人數(shù)/個(gè)000912219630(1) 計(jì)算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較；(2) 從A校樣本數(shù)據(jù)中成績(jī)分別為 7分、8分和9分的學(xué)生中按分層抽樣方法抽取 6人, 若從抽取的6人中任選2人參加更高一級(jí)的比賽，求這 2人成績(jī)之和大于或等于 15分的概 率解：(1)從A校樣本數(shù)據(jù)的條形圖可知，成績(jī)?yōu)?4分、5分、6分、7分、8分、9分的學(xué)生分別有6人、15人、21人、12人、3人、3人.A校樣本數(shù)據(jù)的均值為XA =6(分),4X 6 + 5X 15+ 6 X 21 + 7X 12+ 8X 3+ 9X 360A 校樣本數(shù)據(jù)的方差為SA =和6 X

21、 (4- 6)2+ 15X (5- 6)2 + 21 X (6- 6)2+ 12X (7 - 6)2+ 3 X (8- 6)2 + 3X (9- 6)2 = 1.5.從B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表可知， B校樣本數(shù)據(jù)的均值為XB =6份),4X 9 + 5X 12+ 6 X 21 + 7X 9+ 8X 6 + 9X 360B 校樣本數(shù)據(jù)的方差為 SB=話9 X (4-6)2+ 12X (5-6)2+ 21 X (6- 6)2+ 9X(7-6)2 +6X (8- 6)2+ 3X (9- 6)2 = 1.8.因?yàn)閄a= Xb,所以?xún)尚W(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)平均分相同，又sAv sB,所以A校學(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)比較集

22、中，總體得分情況比B校好.(2)依題意，從A校樣本數(shù)據(jù)中成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為代+3 + 3% 12= 4,分別設(shè)為a, b, c, d ;從成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為丄:丄3 x 3 = 1,設(shè)為e;從12十3十3成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為 6x 3= 1，設(shè)為f.12 + 3 十 3所有基本事件有 ab, ac, ad, ae, af, be, bd, be, bf, cd, ce, cf, de, df, ef,共 15個(gè)，其中滿足條件的基本事件有ae, af, be, bf, ce, cf, de, df, ef,共9個(gè)，所以從抽取的6人中任選2人參加更高一級(jí)的比賽，這2人成績(jī)之和大于或等于 15分93的概率P= = 7.1554. (2019湖南省湘東六校聯(lián)考)某企業(yè)為了參加上海的進(jìn)博會(huì)，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試