高一數(shù)學(xué)對數(shù)與對數(shù)運算課件必修1

1、對數(shù)的概念對數(shù)的概念 改革開放二十多年來改革開放二十多年來,我國綜合國力我國綜合國力,經(jīng)濟實力經(jīng)濟實力明顯增強明顯增強.假設(shè)假設(shè)2000年我國國民生產(chǎn)總值為年我國國民生產(chǎn)總值為a億元億元,如果每年都比上年增長如果每年都比上年增長8%,那么那么:(1)經(jīng)過經(jīng)過8年后國民生產(chǎn)總值是年后國民生產(chǎn)總值是2000年的幾倍年的幾倍?(2)經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是2000年的年的2倍倍(即實即實現(xiàn)現(xiàn)總值翻一番的目標總值翻一番的目標)解解:(1)假設(shè)經(jīng)過假設(shè)經(jīng)過8年后國民生產(chǎn)總值是年后國民生產(chǎn)總值是2000年的年的m倍倍,根據(jù)題意有根據(jù)題意有改革開放二十多年來改革開放二十多年來,我國綜

2、合國力我國綜合國力,經(jīng)濟實力明顯經(jīng)濟實力明顯增強增強.假設(shè)假設(shè)2000年我國國民生產(chǎn)總值為年我國國民生產(chǎn)總值為a億元億元,8(18%)ama即即81.081.85m 這是以知底數(shù)這是以知底數(shù)1.08和指數(shù)和指數(shù)8求冪求冪m的問題的問題.即前面所研究即前面所研究的指數(shù)問題的指數(shù)問題.如果每年都比上年增長如果每年都比上年增長8%,那么那么:(1)經(jīng)過經(jīng)過8年后國民生產(chǎn)總值是年后國民生產(chǎn)總值是2000年的幾倍年的幾倍?假設(shè)經(jīng)過假設(shè)經(jīng)過x年國民生產(chǎn)總值是年國民生產(chǎn)總值是2000年的年的2倍倍,則有則有:(1 8%)2xaa即即1.082x這是以知底數(shù)這是以知底數(shù)1.08和冪值和冪值2求指數(shù)求指數(shù)x的問

3、題的問題.是是(1)的逆的逆問題問題,這就是我們今天將要研究的這就是我們今天將要研究的對數(shù)問題對數(shù)問題.改革開放二十多年來改革開放二十多年來,我國綜合國力我國綜合國力,經(jīng)濟實力明顯增強經(jīng)濟實力明顯增強.假設(shè)假設(shè)2000年我國國民生產(chǎn)總值為年我國國民生產(chǎn)總值為a億元億元,如果每年都比上年增長如果每年都比上年增長8%,那么那么:(2)經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是2000年的年的2倍倍中，在式子1624有三個數(shù)有三個數(shù)2(底底),4(指數(shù)）和指數(shù)）和16（冪）（冪）（1）由）由2，4得到數(shù)得到數(shù)16的運算是的運算是（2）由）由16，4得到數(shù)得到數(shù)2的運算是的運算是（3）由）由2，

4、16得到數(shù)得到數(shù)4的運算是的運算是乘方運算。乘方運算。開方運算。開方運算。對數(shù)對數(shù)運算！運算！1624記為：2164記為：416log2記為：一般地，如果一般地，如果 1, 0 aaa的的 次冪等于次冪等于n, 就是就是 nax，那么數(shù)，那么數(shù) 叫做叫做以以a為底為底 n的的對數(shù)對數(shù)，記作，記作 xnaloga叫做對數(shù)的叫做對數(shù)的底數(shù)底數(shù)，n叫做叫做真數(shù)真數(shù)。定義：定義：一、對數(shù)的定義一、對數(shù)的定義xnalognax底底數(shù)數(shù)指指數(shù)數(shù)冪冪底底數(shù)數(shù)真真數(shù)數(shù)對對數(shù)數(shù)xx例如： 1642216log41001022100log102421212log401. 0102201. 0log10?底數(shù)?對數(shù)

5、?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?nb?a?b?=n?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?nb?a?b?=n為什么在對數(shù)的定義中規(guī)定為什么在對數(shù)的定義中規(guī)定a0,且且a1?負數(shù)與零沒有對數(shù)負數(shù)與零沒有對數(shù)（在指數(shù)式中在指數(shù)式中 n 0 ） (3)根據(jù)對數(shù)的定義求根據(jù)對數(shù)的定義求 和 （a0且且a1)的值的值aalog1loga, 01loga1logaa常用對數(shù)：常用對數(shù)： 我們通常將以我們通常將以10為底的對數(shù)叫做為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)常用對數(shù)。 為了簡便為了簡便,n的常用對數(shù)的常用對數(shù) n10log簡記作簡記作lgn。 例如：例如： 5log10簡記作簡記作lg5； 5 . 3

6、log10簡記作簡記作lg3.5. 自然對數(shù)：自然對數(shù)： 在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)，以為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫為底的對數(shù)叫自然對數(shù)。自然對數(shù)。 為了簡便，為了簡便，n的自然對數(shù)的自然對數(shù) nelog簡記作簡記作lnn。 例如：例如： 3loge簡記作簡記作ln3 ; 10loge簡記作簡記作ln10二、兩種特殊的對數(shù)二、兩種特殊的對數(shù)講解范例講解范例 例例1 將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式： （1） （3） （2） 625544625log5641266641log273. 531mm73. 5log31?底數(shù)?對

7、數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?nb?a?b?=n講解范例講解范例 （1） （4） （3） （2） 例例2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：01.0102 201. 0lg12515331251log510303. 2e303. 210ln27313327log31?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?nb?a?b?=n練習(xí)練習(xí)p64 1,2例例3求下列各式中的求下列各式中的x(1)(2)(3)(4)32log64x68logxx100lgxe 2ln練習(xí)練習(xí)3,4一般地，如果一般地，如果 1, 0 aaa的的 次冪等于次冪等于n, 就是就是 nax，那么數(shù)，那么數(shù) 叫做叫做以以a為底為底 n的的對數(shù)對數(shù)，