黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文

1、哈師大青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)20172018學(xué)年度期中試題高二學(xué)年數(shù)學(xué)（文）試題1 選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）。1.命題“若x21，則1x1”的逆否命題是()A若x21，則x1，或x1B若1x1，則x21或x1D若x1或x1，則x212.雙曲線x25y25的焦距為()A B2 C2 D43.圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程為()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)214.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)(4,4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()Ay24x Bx24yCy24x或x24y Dy24x或x24y圖 15.如圖1所示，一個(gè)空間幾何體的正

2、視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（） A B C D16.如圖2所示是一算法的程序框圖，若此程序運(yùn)行結(jié)果為S720，則在判斷框中應(yīng)填入關(guān)于k的判斷條件是()圖 2Ak6? Bk7?Ck8? Dk9?7.過橢圓1(ab0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若F1PF260，則橢圓的離心率為()A. B. C. D.8.如圖3，在長方體中，由在表面到達(dá)的最短行程為（ ） A12 B 圖 3 C D9.已知是拋物線的焦點(diǎn),是該拋物線上的兩點(diǎn).若線段的中點(diǎn)到軸的距離為,則 （）A2BC3D4 10.已知兩定點(diǎn)A(2,0)

3、，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于()A B4 C8 D911.雙曲線1與橢圓1(a0，mb0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三角形一定是()A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形ABCD圖 412.如圖4，四面體A-BCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD，面ABD平面BCD，若四面體A-BCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（ ）A B C D 2 填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）。13.已知橢圓的短軸長等于2，長軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離等于，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_14.四個(gè)命題：xR

4、，x23x20恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR,4x22x13x2.其中真命題的個(gè)數(shù)為_.15.命題p：關(guān)于x的方程x2ax20無實(shí)根，命題q：函數(shù)f(x)logax在(0，)上單調(diào)遞增，若“pq”為假命題，“pq”真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 16.斜率為2的直線過雙曲線1的右焦點(diǎn)且與雙曲線兩支都相交，則雙曲線離心率e的取值范圍是 . 三、解答題（本大題共6小題，其中17題10分，其余每題12分，共70分）。17.設(shè)命題p：(4x3)21；命題q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 18.如圖，在三棱錐ABPC中，APPC，ACBC，M

5、為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且PMB為正三角形， 求證：MD平面APC； 求證：平面ABC平面APC 19.已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(tR)表示的圖形是圓(1)求t的取值范圍；(2)求其中面積最大的圓的方程；(3)若點(diǎn)P(3,4t2)恒在所給圓內(nèi)，求t的取值范圍20.已知過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)(x1b0)的離心率e，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P(2，)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l：ykxm與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角互補(bǔ)，求證：直

6、線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo) 高二學(xué)年數(shù)學(xué)（文)答案DBACACBBCB BC 13.y21或x21 14.0 15.(2，12，) 16.（，+)17.解析由(4x3)21，得x1，令A(yù)x|x1由x2(2a1)xa(a1)0，得axa1，令Bx|axa1由p是q的必要不充分條件，得p是q的充分不必要條件，即，0a.實(shí)數(shù)a的取值范圍是0，18.證明：因?yàn)镸為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)， 所以MDAP， 又MD平面APC，所以MD平面APC因?yàn)镻MB為正三角形，且D為PB中點(diǎn)，所以MDPB 又由知MDAP，所以APPB已知APPC，PBPC=P， 所以AP平面PBC，而BCPBC， 所以APBC，又

7、ACBC，而APAC=A， 所以BC平面APC， 又BC平面ABC，所以平面ABC平面PAC19.解：(1)已知方程可化為(xt3)2(y14t2)27t26t1，圖 5r27t26t10，t1.即t的取值范圍是(2)r .20.解析(1)直線AB的方程是y2(x)，與y22px聯(lián)立，從而有4x25pxp20，所以x1x2.由拋物線定義得：|AB|x1x2p9，所以p4，從而拋物線方程是y28x.(2)由p4,4x25pxp20可簡化為x25x40，從而x11、x24，y12、y24，從而A(1，2)、B(4,4)設(shè)(x3，y3)(1，2)(4,4)(41，42)，又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.22解析(1)由橢圓C的離心率e，得，其中c，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1(c,0)、F2(c,0)，又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上，|F1F2|PF2|，(2c)2()2(2c)2，解得c1.e，a22，b21.所求的橢圓方程為y21.(2)由題意，知直線l斜率存在，其方程為ykxm.由，消去y，得(2k21)x24kmx2m220.其中(4km)24(2k21)(2m22)0，即2k2m21.設(shè)M(x1，y1)、N(x2，y2)，則x1x2，x1x2，且kF2M，kF2N.由已知直線