2021年高中數(shù)學(xué)必修第一冊1.4《充分條件與必要條件》導(dǎo)學(xué)案（含答案）

1、第一章集合與常用邏輯用語1.4充分條件與必要條件1.正確理解充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件的概念；2.會判斷命題的充分條件、必要條件、充要條件3.通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白對條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假.1.理解充分條件、必要條件、充要條件的意義；2.掌握命題條件的充要性判斷及其證明方法；一、充分與必要條件的基本概念1充分條件與必要條件的概念一般地,用p、q分別表示兩個命題,如果命題p成立,可以推出命題q也成立,即 ,那么p叫做q的 條件, p叫做q 的 條件. 2一般地，如果既有，又有，就記作： , 這時p既是q的充分條件，又是q的必要條件，則p是q的 條件，簡稱 條件。其中叫做等

2、價符號。探究一、充分條件與必要條件的含義1.思考:下列“若P，則q”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？（1）若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；（2）若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等；（3）若 （4）若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l,則a/b。2、歸納新知（1）充分條件、必要條件的含義一般地,用p、q分別表示兩個命題,如果命題p成立,可以推出命題q也成立,即 ,那么p叫做q的 條件, p叫做q 的 條件. P足以導(dǎo)致q,也就是說條件p充分了；q是p成立所必須具備的前提.（2）3.思考：下列“若P，則q”形式的命題中，p是q的什么條件？（1）若平行四邊形的

3、對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；（2）若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等；（3）若 （4）若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l,則a/b。4、思考：例1中命題（1）給出了“四邊形是平行四邊形”的一個充分條件，這樣的充分條件唯一嗎？若不唯一，那么你能給出不同的充分條件嗎？結(jié)論：一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個充分條件。5、思考：例2中命題（1）給出了“四邊形是平行四邊形”的一個必要條件，這樣的必要條件唯一嗎？若不唯一，你能給出幾個其它的必要條件嗎？【結(jié)論】一般地，數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個必要條件。探究二、 充要條件的含義1.

4、思考：下列“若P，則q”形式的命題中，哪些命題與它們的逆命題都是真命題？（1）若兩個三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等，則這兩個三角形全等；（2）若兩個三角形全等，則這兩個三角形的周長相等；（3）若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則。 （4）若是空集，則A與B均是空集。2.定義：一般地，如果既有，又有，就記作： , 這時p既是q 條件，又是q的 條件，則p是q的 條件，簡稱 條件。其中叫做等價符號。例3 下列各題中，哪些p是q的充要條件？（1）p:四邊形是正方形，q:四邊形的對角線互相垂直且平分；（2）P:兩個三角形相似，q:兩個三角形三邊成比例；（3）p:xy0,q:x0,y0;(4)

5、 p:x=1是一元二次方程的一個根，q:。3.探究：通過上面的學(xué)習(xí)，你能給出“四邊形是平行四邊形”的充要條件嗎？例4 已知：O的半徑為r，圓心O到直線L的距離為d。求證：d=r是直線l與O相切的充要條件。點評：在處理充分和必要條件問題時，首先應(yīng)分清條件和結(jié)論，然后才能進(jìn)行推理和判斷。2、請用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”填空：（1）xy是x2y2的_ 條件；（2）ab = 0是a = 0 的_條件；（3）x21是x0時，x0,y0不一定成立，所以 ，所以p不是q的充要條件。（4）因為“若p，則q”與“若q，則p”均為真命題，即， 所以P是q的充要條件。3.四邊形的兩組對角分別相等、四邊形的兩組對邊分別相等、四邊形的一組對邊平行且相等、四邊形的對角線互相平分、四邊形的兩組對邊分別平行都是它的充要條件。例4 解析見教材P22達(dá)標(biāo)檢測1.B 2、（1）充分不必要 （2）必要不充分 （3）既不充分也不必要 （4）充要3.證明：（1）必要性，即“若x=1是方程ax2+bx+c=0的根，則a+b+c=0”x=1是方程的根，將x=1代入方程，得a12+b1+c=0，即a+b+c=0（2）充