山東省東營市墾利區(qū)郝家鎮(zhèn)七年級數(shù)學(xué)下冊 2.2.1 平方差公式課件 （新版）湘教版

1、1七年級七年級( (下冊下冊) )初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué) 2.2.1平方差公式平方差公式21、多項式乘多項式法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2、兩項式乘以兩項式，結(jié)果可能是兩項嗎？請你舉例說明。討論討論3計算下列各式，你能計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：動腦筋動腦筋( (a + 2 )()( a 2) ) = a2- - 2a + 2a - - 22= ，( (a + 1 )()( a - - 1) ) = a2- - a + a - - 12= ，( (a + 3 )()( a - -

2、3) ) = a2- - 3a + 3a - -32= ，( (a + 4 )()( a - - 4 ) ) = a2- - 4a + 4a - -42= .a2- - 12a2- - 22a2- - 32a2- -42(-(-a + 1 )()( -a - - 1) ) = a2+ +a -a - - 12= ，(-(-a + 2 )()( -a 2) ) = a2+ +2a -2a - - 22= ，(-(-a + 3 )()( -a - - 3) ) = a2+ +3a - 3a - -32= ，(-(-a + 4 )()( -a - - 4 ) ) = a2+ + 4a - 4a -

3、-42= .4平 方 差 公 式 計算下列各題:b25結(jié)論結(jié)論( (a+b)()(a- -b) )= a2 - -b2 .叫做叫做平方差公式平方差公式.我們把討論討論上面這些式子有什么特征？上面這些式子有什么特征？計算結(jié)果有什么規(guī)律？計算結(jié)果有什么規(guī)律？ 兩個數(shù)的兩個數(shù)的和和與這兩個數(shù)的與這兩個數(shù)的差差的的積積等于這兩個數(shù)的等于這兩個數(shù)的平方差平方差.6你覺得這個公式有什么特征？你覺得這個公式有什么特征？在使用這個公式時應(yīng)該注意什么？在使用這個公式時應(yīng)該注意什么？相乘的兩個括號中有一對相同的數(shù)（式子），相乘的兩個括號中有一對相同的數(shù)（式子），有一對互為相反數(shù)的數(shù)（式子）有一對互為相反數(shù)的數(shù)（式

4、子）找清哪個是相同的，即公式中的找清哪個是相同的，即公式中的a；哪個是互為相反數(shù)的，即公式中的哪個是互為相反數(shù)的，即公式中的b總結(jié)出平方差公式對我們有什么幫助？總結(jié)出平方差公式對我們有什么幫助？可以使我們在計算這種類型的多項式乘法時可以使我們在計算這種類型的多項式乘法時直接用公式直接用公式更加快速和簡便更加快速和簡便7 你能快速算出多項式你能快速算出多項式( (2m+3n) )與多項與多項式式( (2m- -3n) )的乘的乘積積嗎？嗎？可以這可以這樣做！樣做！ 如果把如果把2m與與3n分別看成上式的分別看成上式的a與與b，不就可以直接得到結(jié)果嗎？不就可以直接得到結(jié)果嗎？動腦筋動腦筋 ( (

5、2m + 3n )()(2m - - 3n ) ) ( ( + )( )( - - ) )a b a b = a 2 - - b 2 .=( )( )2- -( ( ) )22m3n=4m2- -9n2，8（1）( (2x+1)()(2x- -1) ) （2）( (x+2y)()(x- -2y) )解解 ( (2x+1)()(2x- -1) )= ( (2x) )2- -12= 4x2- -1.解解 ( (x+2y)()(x- -2y) )= x2 - -( (2y) )2 = x2 - -4y2例例1 運用平方差公式計算：運用平方差公式計算：舉例舉例111 22+22- - - - xyx

6、y（）（2）(4a+b)(-b+4a).1122+22解解- - - - xyx y221= 2 2- - -xy（）221= 4 4- -xy解解 ( (4a+ +b)()(- -b+4a) )= ( (4a) )2 - -b2 = 16a2 - -b2例例2 運用平方差公式計算：運用平方差公式計算：91. 下面各式的計算對不對？如果不對，下面各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正應(yīng)怎樣改正 ？（1）( (x- -2)()(x+2) )=x2- -2；（2）( (- -2x- -1)()(2x- -1) )=4x2- -1.不對，不對，應(yīng)是：應(yīng)是：x2- -4.不對不對. 應(yīng)是：應(yīng)是：1-

7、-4x2練習(xí)練習(xí)（6）(x-2)(-x+2)=x2-4；不對不對. 不能用平方差公式計算。不能用平方差公式計算。糾糾 錯錯 練練 習(xí)習(xí)不對不對. 應(yīng)是：應(yīng)是：1- -4x2不對，不對，應(yīng)是：應(yīng)是：4 4a4- -b4.不對，不對，應(yīng)是：應(yīng)是：9 9m2- -4n2.10 (1) (a+b)( ab) ； (2) (ab)(ba) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+b) ; (5) ( 2x+y)(y2x). 112. 運用平方差公式計算：運用平方差公式計算： （1）(3a+b)(3a-b)； （2）(m+2n)(m-2n)；（4）(-1+5a)(-1-5a). 11

8、22- -xyx+ y ；（3）= 9a2-b2= m2-4n2 = 1-25a2.= x2-y2143、用公式計算：、用公式計算： 1 002 998 答案：答案： 999 996 202198； 49.850.2 .答案：答案：39 996答案：答案：2 499.96= 25a2-9b2= 16k2-912如圖如圖 (a)，將邊長為，將邊長為 a 的大正方形剪去一個邊長為的大正方形剪去一個邊長為 b 的小正方形，的小正方形，并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成如圖（形拼成如圖（b）. 你能用這兩個圖來解釋平方差公

9、式嗎？你能用這兩個圖來解釋平方差公式嗎？（a） （b）解：由圖（解：由圖（a）得剩余部分的面積可看成大正方形面積減）得剩余部分的面積可看成大正方形面積減去小正方形面積，即去小正方形面積，即22- -ab由圖（由圖（b）得兩個小長方形的面積和可看成大長）得兩個小長方形的面積和可看成大長方形面積，即方形面積，即+- -abab( () )( () )因此，因此，22+=- - -ababab( () )( () )平方差公式的平方差公式的幾何意義幾何意義13中考中考 試題試題例例1計算計算( (x- -y)()(- -y- -x) )的結(jié)果是（的結(jié)果是（ ） A. - -x2+y2 B. - -x

10、2- -y2 C. x2- -y2 D. x2+y2解析解析 ( (x- -y)()(- -y- -x) )= (- -y) )+x(- -y) )- -x = ( (- -y) )2- -x2= y2- -x2.故，故，應(yīng)選擇應(yīng)選擇A.A例例2下列運算中正確的是下列運算中正確的是 （ ）. A. x5+x5=2x10 B. -(-x)3(-x)5= -x8 C. (-2x2y)34x3=-24x3y3D.221113+3=9224yyxy- - - -B141.下列多項式乘法，能用平方差公式進行計算的是下列多項式乘法，能用平方差公式進行計算的是( )( ) A. ( (x+y)()(- -x

11、- -y) ) B. ( (2x+3y)()(2x- -3z) ) C. ( (- -a- -b)()(a- -b) ) D. ( (m- -n)()(n- -m) ) C2.下列計算正確的是下列計算正確的是( )( ) A. ( (2x+3)()(2x- -3) )=2x2- -9 B. ( (x+4)()(x- -4) )=x2- -4 C. ( (5+x)()(x- -6) )=x2- -30 D. ( (- -1+4b)()(- -1- -4b) )=1- -16b2 D3. ( (4x2- -5y) )需乘以下列哪個式子，才能使用平方差公式進需乘以下列哪個式子，才能使用平方差公式進行

12、計算行計算( ) ( ) A. - -4x2- -5y B. - -4x2+5y C. ( (4x2- -5y) )2 D. ( (4x+5y) )2 A課外練一練課外練一練154. a4+( (1- -a)()(1+a)()(1+a2) )的計算結(jié)果是的計算結(jié)果是( )( ) A. - -1 B. 1 C. 2a4- -1 D. 1- -2a4 B6.下列式中下列式中, ,運算正確的是運算正確的是( () )2222= 4aa( () ), 2111+11+=1339-xxx()()()(),23511=1-mmm()()()()()(), +2 +3248 = 2abab.A.B.C.D.DC5、下列式子能用平方差公式計算的有（、下列式子能用平方差公式計算的有（ ）A. 1個個 B.2個個 C. 3個個 D. 4個個 )21)(21(yxyx（1）)3)(3(abcbca（2）)3)(3 (yxyx（3）) 1100)(1100(（4）165+ 36- - a1- -(1). (1). a( (a- -5) )- -( (a+6)()(a- -6) )(3). (3). 20032001- -20022(4).(4). . .) 1)(1)(1)(1)(1).(