2019-2020學年北京市東城區(qū)文匯中學八年級下學期期中數學試卷 （解析版）

1、2019-2020學年八年級第二學期期中數學試卷一、選擇題（共10小題）.1一元二次方程3x24x50的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（）A3，4，5B3，4，5C3，4，5D3，4，52函數y中自變量x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx33已知2是關于x的方程x2+ax3a0的根，則a的值為（）A4B4C2D4在RtABC中，D為斜邊AB的中點，且BC3，AC4，則線段CD的長是（）A2B3CD55如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O若AOB60，BD8，則AB的長為（）A4BC3D56下列命題中正確的是（）A對角線相等的四邊形是矩形B有一個角是直角的四邊形是矩形C對角線

2、互相平分且相等的四邊形是矩形D一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形7如果關于x的方程x22xk0有實根那么以下結論正確的是（）AklBk1Ck1Dk18ABCD的兩條對角線AC，BD交于點O，點E是CD的中點，DOE的面積為l0cm2，則ABD的面積為（）A15cm2B20cm2C30cm2D40cm29如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，點E是AB邊的中點，圖中已有三角形與ADE面積相等的三角形（不包括ADE）共有（）個A3B4C5D610如圖，已知圓柱底面的周長為4dm，圓柱高為2dm，在圓柱的側面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為（）A4dm

3、B2dmC2dmD4dm二、填空題（本題24分，每小題3分）11一元二次方程x22x的根是 12若有意義，則x的取值范圍是 13如圖，ABCD中，ACAD，BEAC于E，若D70，則ABE 14在平行四邊形ABCD中，BC2AB，E為BC中點，則AED 15已知y+5，則 16關于x的一元二次方程（a1）x2+x+a210的一個根0，則a值為 17如圖，矩形紙片ABCD中，AB4，AD3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為 18如圖，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，過BC的中點E作EFAB，垂足為點F，與DC的延長線相交于點H，則DEF的面積是 三、解答題（本

4、題共46分，第19-20題，每小題8分，第21題4分，第22-24題.每題6分，第25題8分）19計算：（1）0+21|；（2）（32）2（3+2）220解方程：（1）x2+4x10；（2）2（x3）2x2921作圖題：在數軸上表示出的點22已知關于x的方程x2（2k+1）x+4（k）0（1）求證：無論k取什么實數值，這個方程總有實根（2）若等腰ABC的一邊長a4，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩根，求ABC的周長23因魔幻等與眾不同的城市特質，以及抖音等新媒體的傳播，重慶已成為國內外游客最喜歡的旅游目的地城市之一著名“網紅打卡地”磁器口在2018年五一長假期間，接待游客達20萬人次，預計在20

5、20年五一長假期間，接待游客將達28.8萬人次在磁器口老街，美食無數，一家特色小面店希望在五一長假期間獲得好的收益，經測算知，該小面成本價為每碗6元，借鑒以往經驗：若每碗賣25元，平均每天將銷售300碗，若價格每降低1元，則平均每天多銷售30碗（1）求出2018至2020年五一長假期間游客人次的年平均增長率；（2）為了更好地維護重慶城市形象，店家規(guī)定每碗售價不得超過20元，則當每碗售價定為多少元時，店家才能實現每天利潤6300元？24如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BAD的角平分線AF交CD于點E，交BC的延長線于點F（1）求證：BFCD；（2）連接BE，若BEAF，BFA60，BE2，求平

6、行四邊形ABCD的周長25閱讀下列材料：問題：如圖1，在ABCD中，E是AD上一點，AEAB，EAB60，過點E作直線EF，在EF上取一點G，使得EGBEAB，連接AG求證：EGAG+BG小明同學的思路是：作GAHEAB交GE于點H，構造全等三角形，經過推理使問題得到解決參考小明同學的思路，探究并解決下列問題：（1）完成上面問題中的證明；（2）如果將原問題中的“EAB60”改為“EAB90”，原問題中的其它條件不變（如圖2），請?zhí)骄烤€段EG、AG、BG之間的數量關系，并證明你的結論參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1一元二次方程3x24x50的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（

7、）A3，4，5B3，4，5C3，4，5D3，4，5【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常數且a0）其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項解：一元二次方程3x24x50的二次項系數、一次項系數、常數項分別是3，4，5故選：A【點評】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常數且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項2函數y中自變量x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】根據二次根式的意義，被開方數是非負數即

8、可解答解：根據題意得：x30，解得x3，故選：D【點評】本題考查了函數自變量取值范圍的求法要使得本題函數式子有意義，必須滿足被開方數非負3已知2是關于x的方程x2+ax3a0的根，則a的值為（）A4B4C2D【分析】根據題意把x2代入方程，即可求出a的值，從而選出選項解：2是關于x的方程x2+ax3a0的一個根，把x2代入得：22+2a3a0，解得：a4故選：B【點評】本題主要考查了對一元一次方程的解及解法的理解和掌握，把2代入方程，求出關于a的方程的解是解此題的關鍵4在RtABC中，D為斜邊AB的中點，且BC3，AC4，則線段CD的長是（）A2B3CD5【分析】根據勾股定理列式求出AB的長度

9、，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答解：AC4cm，BC3，AB5，D為斜邊AB的中點，CDAB5故選：C【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理的應用，熟記性質是解題的關鍵5如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O若AOB60，BD8，則AB的長為（）A4BC3D5【分析】先由矩形的性質得出OAOB，再證明AOB是等邊三角形，得出ABOB4即可解：四邊形ABCD是矩形，OAAC，OBBD4，ACBD，OAOB，AOB60，AOB是等邊三角形，ABOB4；故選：A【點評】本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，證明三角形

10、是等邊三角形是解決問題的關鍵6下列命題中正確的是（）A對角線相等的四邊形是矩形B有一個角是直角的四邊形是矩形C對角線互相平分且相等的四邊形是矩形D一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形【分析】根據矩形和平行四邊形的判定判斷即可解：A、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，原命題是假命題；B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；C、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，是真命題；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題；故選：C【點評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題叫定理7如果關于

11、x的方程x22xk0有實根那么以下結論正確的是（）AklBk1Ck1Dk1【分析】根據方程有實數根結合根的判別式，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍解：由題意知（2）241（k）0，解得：k1，故選：C【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當0時，方程有實數根”是解題的關鍵8ABCD的兩條對角線AC，BD交于點O，點E是CD的中點，DOE的面積為l0cm2，則ABD的面積為（）A15cm2B20cm2C30cm2D40cm2【分析】根據三角形的中線平分三角形的面積可得SCOD20cm2，根據平行四邊形的性質可得O為AC和BD中點，再根據三角形的中線平分三角形的面積可得SAO

12、DSCODSAOB20cm2，進而可得答案解：點E是CD的中點，SDOESCOD，DOE的面積為l0cm2，SCOD20cm2，四邊形ABCD是平行四邊形，SAODSCODSAOB20cm2，ABD的面積為40cm2，故選：D【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質，以及三角形中線的性質，關鍵是掌握平行四邊形的對角線互相平分三角形的中線平分三角形的面積9如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，點E是AB邊的中點，圖中已有三角形與ADE面積相等的三角形（不包括ADE）共有（）個A3B4C5D6【分析】首先利用平行四邊形的性質證明ADBCBD，從而得到CDB，與ADB面積相等，再根據DOBO

13、，AOCO，利用三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分可得DOC、COB、AOB、ADO面積相等，都是ABD的一半，根據E是AB邊的中點可得ADE、DEB面積相等，也都是ABD的一半，從而得到答案解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADCB，DCAB，在ADB和CBD中：，ADBCBD（SSS），SADBSCBD，四邊形ABCD是平行四邊形，DOBO，COAO，即：O是DB、AC中點，SDOCSCOBSDOASAOBSADB，E是AB邊的中點，SADESDEBSABD，SDOCSCOBSDOASAOBSADESDEBSADB，不包括ADE共有5個三角形與ADE面積相等，故選：C【點評】此題主要

14、考查了平行四邊形的性質，以及三角形的中線平分三角形面積，解決問題的關鍵是熟練把握三角形的中線平分三角形面積這一性質10如圖，已知圓柱底面的周長為4dm，圓柱高為2dm，在圓柱的側面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為（）A4dmB2dmC2dmD4dm【分析】要求絲線的長，需將圓柱的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果，在求線段長時，根據勾股定理計算即可解：如圖，把圓柱的側面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度圓柱底面的周長為4dm，圓柱高為2dm，AB2dm，BCBC2dm，AC222+224+48，AC2dm，這圈金屬絲的周長最小為2AC4dm

15、故選：A【點評】本題考查了平面展開最短路徑問題，圓柱的側面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決二、填空題（本題24分，每小題3分）11一元二次方程x22x的根是x10，x22【分析】先移項，再提公因式，使每一個因式為0，從而得出答案解：移項，得x22x0，提公因式得，x（x2）0，x0或x20，x10，x22故答案為：x10，x22【點評】本題考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法12若有意義，則x的取值范圍是x【分

16、析】根據二次根式的定義可知被開方數必須為非負數，列不等式求解解：要是有意義，則2x10，解得x故答案為：x【點評】本題主要考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義13如圖，ABCD中，ACAD，BEAC于E，若D70，則ABE20【分析】首先利用等邊對等角可得ACD的度數，再利用平行四邊形的性質可得BAC的度數，然后根據直角三角形的性質可得ABE的度數解：ACAD，DACD70，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，BADACD70，BEAC，AEB90，ABE20，故答案為：20【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質，關鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等

17、14在平行四邊形ABCD中，BC2AB，E為BC中點，則AED90【分析】根據平行四邊形的性質和已知推出ABBEAFDF，AFBE，AFBE，得到平行四邊形AFEB，推出AFBEDF，根據直角三角形的判定求出即可解：取AD的中點F，連接EF，平行四邊形ABCD，BC2AB，E為BC的中點，ADBC，ADBC2AB2BE2AF2DF，ABBEAFDF，AFBE，AFBE，四邊形AFEB是平行四邊形，EFABAFDF，AED90故答案為：90【點評】本題主要考查對直角三角形斜邊上的中線，平行四邊形的性質和判定等知識點的理解和掌握，能求出AFDFEF是解此題的關鍵15已知y+5，則【分析】先根據二次

18、根式有意義的條件求出x的值，進而得出y的值，代入代數式進行計算即可解：與有意義，解得x2，y5，故答案為：【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即二次根式中的被開方數是非負數16關于x的一元二次方程（a1）x2+x+a210的一個根0，則a值為1【分析】根據一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得出a10，a210，求出a的值即可解：把x0代入方程得：a210，解得：a1，（a1）x2+x+a210是關于x的一元二次方程，a10，即a1，a的值是1故答案為：1【點評】本題考查了對一元二次方程的定義，一元二次方程的解等知識點的理解和運用，注意根據已知得出a10且a210，題目比較好，但是

19、一道比較容易出錯的題17如圖，矩形紙片ABCD中，AB4，AD3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為【分析】根據勾股定理可得BD5，由折疊的性質可得ADGADG，則ADAD3，AGAG，則AB532，在RtABG中根據勾股定理求AG的即可解：在RtABD中，AB4，AD3，BD5，由折疊的性質可得，ADGADG，ADAD3，AGAG，ABBDAD532，設AGx，則AGAGx，BG4x，在RtABG中，x2+22（4x）2解得x，即AG【點評】此題主要考查折疊的性質，綜合利用了勾股定理的知識認真分析圖中各條線段的關系，也是解題的關鍵18如圖，在ABCD中，AB3，AD4

20、，ABC60，過BC的中點E作EFAB，垂足為點F，與DC的延長線相交于點H，則DEF的面積是【分析】根據平行四邊形的性質得到ABCD3，ADBC4，求出BE、BF、EF，根據全等得出CHBF1，根據三角形的面積公式求DEF的面積即可解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC4，ABCD，ABCD3，E為BC中點，BECE2，B60，EFAB，FEB30，BF1，由勾股定理得：EF，ABCD，HCEB，在BFE和CHE中BFECHE（ASA），EFEH，BFCH1，即HD1+34，SDEFEFDH2，故答案為：2【點評】本題主要考查對平行四邊形的性質，平行線的性質，勾股定理，含30度角的直角三角

21、形，三角形的面積，三角形的內角和定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵三、解答題（本題共46分，第19-20題，每小題8分，第21題4分，第22-24題.每題6分，第25題8分）19計算：（1）0+21|；（2）（32）2（3+2）2【分析】（1）利用零指數冪、負整數指數冪和絕對值的意義計算；（2）先利用平方差公式計算，然后根據二次根式的乘法法則運算解：（1）原式1+；（2）原式（32+3+2）（3232）6（4）24【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈

22、活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍20解方程：（1）x2+4x10；（2）2（x3）2x29【分析】（1）利用配方法求解比較簡單；（2）利用因式分解法求解比較簡單解：（1）x2+4x10，x2+4x+43，（x+2）23，x+2，x12，x22；（2）2（x3）2x292（x3）2（x29）0，2（x3）2（x+3）（x3）0，（x3）2（x3）（x+3）0，（x3）（x9）0，x30或x90，x13，x29【點評】本題考查了解一元二次方程中的因式分解法和配方法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵21作圖題：在數軸上表示出的點【分析】因為101+9，所以只需作出以1和

23、3為直角邊的直角三角形，則其斜邊的長即是，然后以原點為圓心，以為半徑畫弧，和數軸的負半軸交于一點即可解：過表示3的點B作數軸的垂線AB，取AB1，連接OA，以O為圓心，OA為半徑畫弧，與數軸的負半軸交于點C，則C點表示的數為【點評】本題考查的是實數與數軸，勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵22已知關于x的方程x2（2k+1）x+4（k）0（1）求證：無論k取什么實數值，這個方程總有實根（2）若等腰ABC的一邊長a4，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩根，求ABC的周長【分析】（1）先把方程化為一般式：x2（2k+1）x+4k20，要證明

24、無論k取任何實數，方程總有兩個實數根，即要證明0；（2）先利用因式分解法求出兩根：x12，x22k1先分類討論：若a4為底邊；若a4為腰，分別確定b，c的值，求出三角形的周長【解答】（1）證明：方程化為一般形式為：x2（2k+1）x+4k20，（2k+1）24（4k2）（2k3）2，而（2k3）20，0，所以無論k取任何實數，方程總有兩個實數根；（2）解：x2（2k+1）x+4k20，整理得（x2）x（2k1）0，x12，x22k1，當a4為等腰ABC的底邊，則有bc，因為b、c恰是這個方程的兩根，則22k1，解得k，則三角形的三邊長分別為：2，2，4，2+24，這不滿足三角形三邊的關系，舍去

25、；當a4為等腰ABC的腰，因為b、c恰是這個方程的兩根，所以只能2k14，則三角形三邊長分別為：2，4，4，此時三角形的周長為2+4+410所以ABC的周長為10【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c為常數）根的判別式b24ac當0，方程有兩個不相等的實數根；當0，方程有兩個相等的實數根；當0，方程沒有實數根同時考查了分類思想的運用、等腰三角形的性質和三角形三邊的關系23因魔幻等與眾不同的城市特質，以及抖音等新媒體的傳播，重慶已成為國內外游客最喜歡的旅游目的地城市之一著名“網紅打卡地”磁器口在2018年五一長假期間，接待游客達20萬人次，預計在2020年五一長假期間

26、，接待游客將達28.8萬人次在磁器口老街，美食無數，一家特色小面店希望在五一長假期間獲得好的收益，經測算知，該小面成本價為每碗6元，借鑒以往經驗：若每碗賣25元，平均每天將銷售300碗，若價格每降低1元，則平均每天多銷售30碗（1）求出2018至2020年五一長假期間游客人次的年平均增長率；（2）為了更好地維護重慶城市形象，店家規(guī)定每碗售價不得超過20元，則當每碗售價定為多少元時，店家才能實現每天利潤6300元？【分析】（1）可設年平均增長率為x，根據等量關系：2018年五一長假期間，接待游客達20萬人次，在2020年五一長假期間，接待游客將達28.8萬人次，列出方程求解即可；（2）可設每碗售

27、價定為y元時，店家才能實現每天利潤6300元，根據利潤的等量關系列出方程求解即可解：（1）可設年平均增長率為x，依題意有20（1+x）228.8，解得x10.220%，x22.2（舍去）答：年平均增長率為20%；（2）設每碗售價定為y元時，店家才能實現每天利潤6300元，依題意有（y6）300+30（25y）6300，解得y120，y221，每碗售價不得超過20元，y20答：當每碗售價定為20元時，店家才能實現每天利潤6300元【點評】考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解24如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BAD的角平

28、分線AF交CD于點E，交BC的延長線于點F（1）求證：BFCD；（2）連接BE，若BEAF，BFA60，BE2，求平行四邊形ABCD的周長【分析】（1）根據平行四邊形的性質得出ABCD，ADBC，求出FADAFB，根據角平分線定義得出FADFAB，求出AFBFAB，即可得出答案；（2）求出ABF為等邊三角形，根據等邊三角形的性質得出AFBFAB，ABF60，在RtBEF中，BFA60，BE，解直角三角形求出EF2，BF4，ABBF4，BCAD2，即可得出答案【解答】（1）證明：四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，ADBC，FADAFB，又AF平分BAD，FADFABAFBFABABBF，BFCD；（2）解：由（1）知：ABBF，又BFA60，A