控制系統(tǒng)仿真課程設(shè)計單神經(jīng)元PID控制系統(tǒng)仿真

1、內(nèi)蒙古科技大學(xué)控制系統(tǒng)仿真課程設(shè)計說明書題 目：單神經(jīng)元pid控制系統(tǒng)仿真學(xué)生姓名：學(xué) 號：專 業(yè)：測控技術(shù)與儀器班 級：指導(dǎo)教師：中文摘要pid控制以其原理簡單，可靠性高等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用在現(xiàn)代工業(yè)控制領(lǐng)域。然而在工業(yè)實際控制中，被控對象往往還具有高度的非線性，不確定性和參數(shù)時變等特點，在這種情況下單純依靠pid控制是不能達到要求的。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)作為新興發(fā)展的智能控制系統(tǒng)，能很好地解決上述問題，已經(jīng)在很多領(lǐng)域得到應(yīng)用，同時也顯示了它的優(yōu)越性。 單神經(jīng)元作為構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本單元，具有自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，且結(jié)構(gòu)簡單而易于計算?；谝陨戏治?，在pid控制中引入單神經(jīng)元自適應(yīng)算法，這樣既可以解決

2、傳統(tǒng)pid控制器的不足，同時又能充分利用pid控制技術(shù)成熟的優(yōu)勢。通過仿真對比發(fā)現(xiàn)單神經(jīng)元自適應(yīng)pid控制器比傳統(tǒng)的pid控制器控制效果好。關(guān)鍵詞: 單神經(jīng)元；自適應(yīng)pid控制；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 第一章 前言1.1引言人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ann(artificial neural network)是最近發(fā)展起來的十分熱門的交叉學(xué)科。它涉及生物、電子計算機、數(shù)學(xué)、和物理等學(xué)科，有著非常廣泛的應(yīng)用背景，這門學(xué)科的發(fā)展對目前和未來的科學(xué)技術(shù)的發(fā)展將有著重要的影響。以大規(guī)模并行處理為主要特征的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有學(xué)習(xí)、記憶、聯(lián)想、容錯、并行處理等能力，已在控制領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的pid控制，其結(jié)構(gòu)方式有兩類：

3、一類是單神經(jīng)元控制，即神經(jīng)元輸入權(quán)值一一對應(yīng)pid參數(shù)，神經(jīng)元輸入值為經(jīng)過比例、積分、微分處理的偏差值，其主要局限性在于單神經(jīng)元結(jié)構(gòu)無任意函數(shù)逼近能力；另一類是在常規(guī)pid控制器的基礎(chǔ)上增加一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊，按照bp學(xué)習(xí)算法(如前向算法和反傳算法)進行離線學(xué)習(xí)，實時調(diào)整出pid參數(shù)，同時還要繼續(xù)學(xué)習(xí)不斷地調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中各神經(jīng)元間權(quán)系數(shù)，以適應(yīng)被控對象的變化，因此，具有很強的適應(yīng)性。1.2單神經(jīng)元模型對人腦神經(jīng)元進行抽象簡化后得到一種稱為mcculloch-pitts模型的人工神經(jīng)元，如圖1.1所示。圖1.1 單神經(jīng)元模型示意圖對于第i個神經(jīng)元，是神經(jīng)元接收到的信息，為連接強度，稱之為權(quán)。利用某

4、種運算把輸入信號的作用結(jié)合起來，給它們的總效果，稱之為“凈輸入”，用來表示。根據(jù)不同的運算方式，凈輸入的表達方式有多種類型，其中最簡單的一種是線性加權(quán)求和，即式（1-1）。 (1-1)此作用引起神經(jīng)元i的狀態(tài)變化，而神經(jīng)元i的輸出yi是其當前狀態(tài)的函數(shù)g(),稱之為活化函數(shù)（state of activation）。這樣，上述模型的數(shù)學(xué)表達式為式（1-2）。 (1-2)式中，神經(jīng)元i的閾值。1.3 matlab及simulink簡介matlab的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用matlab來解算問題要比用c，fortran等語言完成相同的事情簡捷得多，并

5、且matlab也吸收了像maple等軟件的優(yōu)點，使matlab成為一個強大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對c，fortran，c+，java的支持?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實用程序?qū)氲絤atlab函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的matlab愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進行下載就可以用。simulink是matlab中的一種可視化仿真工具， 是一種基于matlab的框圖設(shè)計環(huán)境，是實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析的一個軟件包.simulink可以用連續(xù)采樣時間、離散采樣時間或兩種混合的采樣時間進行建模，它也支持多速率系統(tǒng)，也就是系統(tǒng)中的不同部分具有不同的采樣速率.s

6、imulink®是用于動態(tài)系統(tǒng)和嵌入式系統(tǒng)的多領(lǐng)域仿真和基于模型的設(shè)計工具。對各種時變系統(tǒng)，包括通訊、控制、信號處理、視頻處理和圖像處理系統(tǒng)，simulink提供了交互式圖形化環(huán)境和可定制模塊庫來對其進行設(shè)計、仿真、執(zhí)行和測試。1.5 s函數(shù)s-function是一個動態(tài)系統(tǒng)的計算機語言描述，在matlab里，用戶可以選擇用m文件編寫，也可以用c語言或mex文件編寫，在這里只介紹如何用m文件編寫s-function。s-function提供了擴展simulink模塊庫的有力工具，它采用一種特定的調(diào)用語法，使函數(shù)和simulink解法器進行交互。 s-function最廣泛的用途是定制用

7、戶自己的simulink模塊。它的形式十分通用，能夠支持連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)和混合系統(tǒng)。 第2章 控制系統(tǒng)的設(shè)計2.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制系統(tǒng) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在自適應(yīng)控制中具有突出的優(yōu)勢，它可以通過不斷地學(xué)習(xí)獲取有關(guān)對象的知識并適應(yīng)過程的變化。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參考自適應(yīng)控制和自校正控制在實際應(yīng)用中均顯示出突出的優(yōu)點。此外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的引入還是直接自適應(yīng)控制得以實現(xiàn)。圖2.1為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接自適應(yīng)控制系統(tǒng)框圖。此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用多層前向網(wǎng)絡(luò)。bp訓(xùn)練算法，即按信息正向傳遞，誤差反向傳播的學(xué)習(xí)算法。這種算法在模式識別，智能控制等許多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。 圖2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接自適應(yīng)系統(tǒng)框圖2.2單神經(jīng)元元自適應(yīng)pid控制

8、系統(tǒng)神經(jīng)元作為構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本單元，具有自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)的能力，而且結(jié)構(gòu)簡單易于計算。傳統(tǒng)的pid調(diào)節(jié)器也具有結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)整方便和參數(shù)整定與工程指標聯(lián)系密切等特點。將兩者結(jié)合，便可以在一定程度上解決傳統(tǒng)pid調(diào)節(jié)器不易在線實時整定參數(shù)和難于對一些復(fù)雜過程和參數(shù)慢時變系統(tǒng)進行有效控的不足。用神經(jīng)元實現(xiàn)的自適應(yīng)pid控制器結(jié)構(gòu)框圖如圖2.2所示 ek對象x1x2x3x3+-+youtrin 圖2.2 單神經(jīng)元自適應(yīng)pid控制框圖2.3單神經(jīng)元pid控制算法如圖2.1，狀態(tài)轉(zhuǎn)換器的輸入反映被控對象及控制設(shè)定的狀態(tài)。轉(zhuǎn)換器的輸出為神經(jīng)面學(xué)習(xí)控制所需的狀態(tài)量，控制信號由神經(jīng)元通過關(guān)聯(lián)搜索和自學(xué)習(xí)產(chǎn)生。設(shè)

9、定輸入為給定值，為輸出值，經(jīng)狀態(tài)變換器轉(zhuǎn)換后成為神經(jīng)元學(xué)習(xí)控制所需的狀態(tài)量。這里：反映了系統(tǒng)誤差變化的積累(相當于積分項)反映了誤差的變化(相當于比例項)反映了誤差變化的一階差分(相當于微分項)為性能指標或遞進信號，為一個教師信號；為對應(yīng)于的加權(quán)系數(shù)；為神經(jīng)元的比例系數(shù)，為大于0的數(shù)。那么有： （2.1） 即有： = （2.2） 試比較（3.4）與（3.9）可以看出pid參數(shù)分別為（積分系數(shù)），(比例系數(shù))，(微分系數(shù))。故該神經(jīng)元控制器具有pid控制器的特性，它通過對加權(quán)系數(shù)的調(diào)整來實現(xiàn)自適應(yīng)，自組織功能。所以該神經(jīng)元pid控制器是一類在線自適應(yīng)pid控制器。這種自適應(yīng)能力是通過一定的學(xué)習(xí)規(guī)

10、則進行的，而學(xué)習(xí)規(guī)則可以通過計算算法實現(xiàn)，因此神經(jīng)元pid控制器的性能取決于學(xué)習(xí)算法的收斂性和自學(xué)習(xí)能力。如何獲得更完善的自學(xué)習(xí)能力、聯(lián)想能力的算法是關(guān)鍵。解決好學(xué)習(xí)算法的快速性和收斂性，便可以大大推進神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制在工業(yè)生產(chǎn)過程中的實用化進程。本文中采用delta學(xué)習(xí)規(guī)則。 即 （2.3） （2.4）式中，學(xué)習(xí)(或強化)信號，它隨著過程的進行緩慢地衰減。學(xué)習(xí)速率，。該學(xué)習(xí)規(guī)則表示對一個動態(tài)特性未知的環(huán)境，自適應(yīng)神經(jīng)元在教師信號作用下進行強制學(xué)習(xí)，從而對外界作用作出反映和作用。神經(jīng)元權(quán)系數(shù)的學(xué)習(xí)確保系統(tǒng)的跟蹤誤差收斂于零。只要跟蹤誤差存在，學(xué)習(xí)過程就會使權(quán)值變化，從而使誤差以最快的速度趨于零。這

11、樣就通過關(guān)聯(lián)搜索保證了系統(tǒng)的無靜差。只要保證學(xué)習(xí)算法的收斂性，調(diào)節(jié)系統(tǒng)就可以實現(xiàn)無靜差和快速響應(yīng)的控制效果。通常學(xué)習(xí)速率對保證學(xué)習(xí)的收斂性有很大的關(guān)系，要由仿真分析來選擇適當?shù)膶W(xué)習(xí)速率。為了加快神經(jīng)元pid控制器的學(xué)習(xí)速率，通常希望學(xué)習(xí)速率的取值大一些。在值選擇較大時，為保證上述單神經(jīng)元p1d控制學(xué)習(xí)算法的收斂性與魯棒性，對學(xué)習(xí)算法進行規(guī)范化處理： （2.5）= （2.6） （2.7） （2.8） （2.9）式中，為積分、比例、微分的學(xué)習(xí)速率；= （2.10）= （2.11）= （2.12） 這里對積分(i)、比例(p)、微分(d)分別采用不同的學(xué)習(xí)速率，以便對它們各自的權(quán)系數(shù)能根據(jù)需要分別進

12、行調(diào)整。采用不同的學(xué)習(xí)速率進行學(xué)習(xí)，可以防止某些項因為相差太大而被淹沒，其取值可先由現(xiàn)場實驗或仿真來確定。 這里選取的一般規(guī)則如下：對于階躍響應(yīng)，若輸出有大的超調(diào)，且多次出現(xiàn)正弦衰減現(xiàn)象，應(yīng)減少維持不變；若上升時間長，無超調(diào)，應(yīng)增大，保持不變。對于階躍輸入，若被控對象產(chǎn)生多次正弦衰減現(xiàn)象，應(yīng)減少，其他參數(shù)不變。若被控對象響應(yīng)特件出現(xiàn)上升時間短、超調(diào)過大現(xiàn)象，應(yīng)減少，其他參數(shù)不變。若被控對象上升時間長，增大又導(dǎo)致超調(diào)過大，可適當增加，其他參數(shù)不變。在開始調(diào)整時，選擇較小值，當調(diào)整，和，使被控對象具有良好特性時，再逐漸增大，而其他參數(shù)不變，使系統(tǒng)輸出基本無波紋。k是系統(tǒng)最敏感的參數(shù)。值的變化，相當

13、于三項同時變化，應(yīng)在第一步先調(diào)整，然后根據(jù)“”項調(diào)整規(guī)則調(diào)整。2.4被控對象的設(shè)定受控對象由差分方程給出 y(k)=0.368y(k-1)+0.26y(k-2)+0.10u(k-1)+0.632u(k-2) （2.13）兩端取z變換,并加以整理得： g(z)= （2.14）采樣周期為t=0.001s,輸人為一階躍信號rin(k)=1,分別用單神經(jīng)元pid和常規(guī)pid進行控制，并進行比較。第3章 單神經(jīng)元pid系統(tǒng)仿真研究3.1建立m文件s-function3.1.1使用模板文件：sfuntmp1. m 格式： sys,x0=function(t,x,u,flag) 該模板文件位于matlab根

14、目錄下toolbox/simulink/blocks目錄下。模板文件里s-function的結(jié)構(gòu)十分簡單，它只為不同的flag的值指定要相應(yīng)調(diào)用的m文件子函數(shù)。比如當flag=3時，即模塊處于計算輸出這個仿真階段時，相應(yīng)調(diào)用的子函數(shù)為sys=mdloutputs(t,x,u)。 模板文件使用switch語句來完成這種指定，當然這種結(jié)構(gòu)并不唯一，用戶也可以使用if語句來完成同樣的功能。而且在實際運用時，可以根據(jù)實際需要來去掉某些值，因為并不是每個模塊都需要經(jīng)過所有的子函數(shù)調(diào)用。 模板文件只是simulink為方便用戶而提供的一種參考格式，并不是編寫s-function的語法要求，用戶完全可以改變

15、子函數(shù)的名稱，或者直接把代碼寫在主函數(shù)里，但使用模板文件的好處是，比較方便，而且條理清晰。 使用模板編寫s-function，用戶只需把s-函數(shù)名換成期望的函數(shù)名稱，如果需要額外的輸入?yún)⒘?，還需在輸入?yún)?shù)列表的后面增加這些參數(shù)，因為前面的4個參數(shù)是simulink調(diào)用s-function時自動傳入的。對于輸出參數(shù)，最好不做修改。接下去的工作就是根據(jù)所編s-function要完成的任務(wù)，用相應(yīng)的代碼去替代模板里各個子函數(shù)的代碼即可。 simulink在每個仿真階段都會對s-function進行調(diào)用，在調(diào)用時，simulink會根據(jù)所處的仿真階段為flag傳入不同的值，而且還會為sys這個返回參數(shù)

16、指定不同的角色，也就是說盡管是相同的sys變量，但在不同的仿真階段其意義卻不相同，這種變化由simulink自動完成。m文件s-function可用的子函數(shù)說明如下：mdlinitializesizes(flag=0)：定義s-function模塊的基本特性，包括采樣時間、連續(xù)或者離散狀態(tài)的初始條件和sizes數(shù)組。mdlderivatives(flag=1)：計算連續(xù)狀態(tài)變量的微分方程。mdlupdate(flag=2)：更新離散狀態(tài)、采樣時間和主時間步的要求。mdloutputs(flag=3)：計算s-function的輸出。mdlgettimeofnextvarhit(flag=4)：

17、計算下一個采樣點的絕對時間，這個方法僅僅是在用戶在mdlinitializesizes 里說明了一個可變的離散采樣時間。mdlterminate: 結(jié)束仿真任務(wù)。概括說來，建立s-function可以分成兩個分離的任務(wù)：（1）初始化模塊特性包括輸入輸出信號的寬度，離散連續(xù)狀態(tài)的初始條件和采樣時間。（2）將算法放到合適的s-function子函數(shù)中去。 為了讓simulink識別出一個m文件s-function，用戶必須在s-function函數(shù)里提供有關(guān)s-function函數(shù)的說明信息，包括采樣時間、連續(xù)或者離散狀態(tài)個數(shù)等初始條件。這一部分主要是在mdlinitializesizes子函數(shù)里

18、完成。sizes數(shù)組是s-function函數(shù)信息的載體，它內(nèi)部的字段意義為：numcontstates(sys(1)：連續(xù)狀態(tài)的個數(shù)（狀態(tài)向量連續(xù)部分的寬度）numdiscstates(sys(2)：離散狀態(tài)的個數(shù)（狀態(tài)向量離散部分的寬度）numoutputs(sys(3)： 輸出變量的個數(shù)（輸出向量的寬度）numinputs(sys(4)：輸入變量的個數(shù)（輸入向量的寬度）dirfeedthrough(sys(5)：有無直接饋入。注意：dirfeedthrough是一個布爾變量，它的取值只有0和1兩種。0表示沒有直接饋入，此時用戶在編寫mdloutputs子函數(shù)時就要確保子函數(shù)的代碼里不出現(xiàn)

19、輸入變量u；1表示有直接饋入。numsampletimes(sys(6)：采樣時間的個數(shù)，也就是ts變量的行數(shù)，與用戶對ts的定義有關(guān)，有無代數(shù)循環(huán)標志。如果字段代表的向量寬度為動態(tài)可變，則可以將它們賦值為1。需要指出的是，由于s-function會忽略端口，所以當有多個輸入變量或多個輸出變量時，必須用mux模塊或demux模塊將多個單一輸入合成一個復(fù)合輸入向量或?qū)⒁粋€復(fù)合輸出向量分解為多個單一輸出。3.1.2輸入和輸出參量說明s-function默認的4個輸入?yún)?shù)為t、x、u和flag，它們的次序不能變動，代表的意義分別為：t：代表當前的仿真時間，這個輸入?yún)?shù)通常用于決定下一個采樣時刻，或者

20、在多采樣速率系統(tǒng)中，用來區(qū)分不同的采樣時刻點，并據(jù)此進行不同的處理。x：表示狀態(tài)向量，這個參數(shù)是必須的，甚至在系統(tǒng)中不存在狀態(tài)時也是如此。它具有很靈活的運用。u：表示輸入向量。flag：是一個控制在每一個仿真階段調(diào)用哪一個子函數(shù)的參數(shù)，由simulink在調(diào)用時自動取值。s-function默認的4個返回參數(shù)為sys、x0、它們的次序不能變動，代表的意義分別為：sys：是一個通用的返回參數(shù)，它所返回值的意義取決于flag的值。x0：是初始的狀態(tài)值（沒有狀態(tài)時是一個空矩陣），這個返回參數(shù)只在flag值為0時才有效，其他時候都會被忽略。str: 這個參數(shù)沒有什么意義，是mathworks公司為將來

21、的應(yīng)用保留的，m文件s-function必須把它設(shè)為空矩陣。ts: 是一個m2的矩陣，它的兩列分別代表采樣時間間隔和偏移。3.2 單神經(jīng)元控制器simulink 模型 由于神經(jīng)元pid 控制器不能直接用傳遞函數(shù)加以描述,若簡單地應(yīng)用simulink 將無法對其進行仿真, 此時應(yīng)引入s函數(shù)。基于改進的hebb 學(xué)習(xí)規(guī)則編制神經(jīng)元pid 控制器的s函數(shù)后建立的仿真模型.神經(jīng)元pid控制模塊機構(gòu)圖如圖3.1所示。 圖3.1單個神經(jīng)元的pid控制器模板框圖當k、p，i，d，分別取0.12、0.3、0.3、0.5時，輸入信號為單位階躍信號時，輸出響應(yīng)曲線如圖3.2所示：圖4 k=0.12時的輸出響應(yīng)曲線

22、通過比較得知，k是一個比較敏感的系數(shù)，k值的增大，減小相當于p、i、d三項同時增加、減小，同時k值過大會導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生振蕩。3.3結(jié)論仿真結(jié)果說明單神經(jīng)元自適應(yīng)pid控制本質(zhì)上是非線性控制具有良好的自適應(yīng)能力，能有效地減小超調(diào)，縮短調(diào)節(jié)時間。綜合評價的結(jié)果，單神經(jīng)元自適應(yīng)pid控制方法具有優(yōu)于常規(guī)pid控制的效果而采用以輸出誤差平方為性能指標的單神經(jīng)元自適應(yīng)pid控制器的控制效果優(yōu)于采用有監(jiān)督hebb學(xué)習(xí)算法的單神經(jīng)元自適應(yīng)pid控制器。第四章 總結(jié)通過本次畢業(yè)設(shè)計，使我更進一步加深了怎樣分析問題和解決問題，加強了對已學(xué)過知識的理解，增強了實際應(yīng)用能力，同時也開闊了視野。對于單神經(jīng)元自適應(yīng)pid

23、控制，通過仿真定性的分析了單神經(jīng)元pid控制中比例學(xué)習(xí)率、積分學(xué)習(xí)率、微分學(xué)習(xí)率和增益k等參數(shù)在控制中所起到的作用，得出（1）在積分學(xué)習(xí)率、微分學(xué)習(xí)率不變的情況下，比例系數(shù)學(xué)習(xí)率越大則超調(diào)量越小，但是響應(yīng)速度也會越慢；（2）在比例學(xué)習(xí)率、微分學(xué)習(xí)率不變的情況下，積分系數(shù)學(xué)習(xí)率越大則響應(yīng)會越快，但是超調(diào)量也會越大；（3）在比例學(xué)習(xí)率、積分學(xué)習(xí)率不變的情況下，微分學(xué)習(xí)率對單神經(jīng)元pid控制器的控制效果影響不大；（4）k是系統(tǒng)最敏感的參數(shù)，k值增大、減小相當于p、i、d三項同時增加、減小，同時k 值過大會使系統(tǒng)發(fā)生振蕩，導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散，所以對于k值應(yīng)合理選擇。分別對一階和二階系統(tǒng)在不同參數(shù)下進行仿真研

24、究，并與傳統(tǒng)pid控制進行對比，得知單神經(jīng)元自適應(yīng)pid控制算法在總體上優(yōu)于傳統(tǒng)的pid控制算法，它有利于控制系統(tǒng)控制品質(zhì)的提高，受環(huán)境的影響較小，具有較強的控制魯棒性，是一種很有發(fā)展前景的控制器。同時對單神經(jīng)元自適應(yīng)pid控制算法進行改進，使增益k能夠自調(diào)整，通過仿真發(fā)現(xiàn)這種改進算法能使控制效果變得更好。參考文獻1李國勇，控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與cadm，北京：電子工業(yè)出版社，2003，9月2薛定宇，控制系統(tǒng)仿真與計算機輔助設(shè)計m，北京：機械工業(yè)出版社，2005，1月3徐麗娜，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制m，哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1998，114劉金琨，先進pid控制及其matlab仿真m，北京：電子工業(yè)出版社，2003，85張靜，馬俊麗，岳境，等matlab在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用m北京：電子工業(yè)出版社，20076 焦李成. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論m . 西安: 西安電子科技大學(xué)出版社, 1995.7陶永華，尹怡欣，葛蘆生新型pid控制及其應(yīng)用m北京：機械工業(yè)出版社 199898徐英, 徐用懋, 楊爾輔. 時變大滯后系統(tǒng)的單神經(jīng)元預(yù)測控制 j . 清華大學(xué)學(xué)報( 自然科學(xué)版) ,2002,49舒懷林. pid 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)對強耦合帶時延多變量系統(tǒng)的解耦