解一元一次方程的技法與思路ppt課件

1、 數(shù)學課程指引數(shù)學課程指引 (小一至小六小一至小六) 2000代數(shù)範疇代數(shù)範疇學生須懂得利用代數(shù)符號作記錄，列出方程學生須懂得利用代數(shù)符號作記錄，列出方程及解不超過兩步計算的方程。在學習列方程及解不超過兩步計算的方程。在學習列方程及解方程前，學生須掌握加法、減法、乘法及解方程前，學生須掌握加法、減法、乘法和除法算式中各部分之間的關係，以便他們和除法算式中各部分之間的關係，以便他們能根據(jù)這些關係求未知數(shù)。方程不應包括同能根據(jù)這些關係求未知數(shù)。方程不應包括同類項運算，所涉及的數(shù)字不宜太繁複，只可類項運算，所涉及的數(shù)字不宜太繁複，只可有一個未知數(shù)，且分母亦不可含有未知數(shù)。有一個未知數(shù)，且分母亦不可含

2、有未知數(shù)。在解方程後，教師應要求學生用正確的驗算在解方程後，教師應要求學生用正確的驗算方式，進行驗算。方式，進行驗算。 TSA 已教課程已教課程 課前預測課前預測 / 評估評估 所在地是從家出發(fā)，所在地是從家出發(fā)， 經(jīng)過假設干路程到逹，經(jīng)過假設干路程到逹， 假設行回頭路就可回到家中。假設行回頭路就可回到家中。 結果是從未知數(shù)出發(fā)，結果是從未知數(shù)出發(fā)， 經(jīng)過假設干運算而成，經(jīng)過假設干運算而成， 假設進行逆運算就可得到未知數(shù)假設進行逆運算就可得到未知數(shù) (方程的解方程的解)。用於描畫未知數(shù)經(jīng)過假設干運算得一結果的方程用於描畫未知數(shù)經(jīng)過假設干運算得一結果的方程 針對未知數(shù)出現(xiàn)一次的方程針對未知數(shù)出現(xiàn)

3、一次的方程 進行逆末運算，逐漸還原。進行逆末運算，逐漸還原。 原則：加減互逆、乘除互逆。原則：加減互逆、乘除互逆。練習練習/課堂活動課堂活動目的：了解方程的含意，弄清當中的運算次序。目的：了解方程的含意，弄清當中的運算次序。3310) 14(3x) 14(3x1014x3104x3131+1x35244 441042) 1(3x42) 1(3x102) 1(3x40) 1(3x422+21x1433x13+1133) 14(3x1014x3104x3131+1x35244 逆末運算逆末運算簡化方程簡化方程末運算末運算33) 14(3x1014x3104x3131+1x3524 4 逆末運算逆末

4、運算簡化方程簡化方程末運算末運算4442) 1(3x102) 1(3x40) 1(3x422+21x1433x13+1111710y0542m125)32(4p可以！可以！ 但需重組方程。但需重組方程。連續(xù)加減，次序可變：連續(xù)加減，次序可變： 例：例：1 + 2 = 2 + 1 = 3 例：例：3 + 4 = 4 + 3 = -1 例：例： - 2 + 3 = 3 - 2 = 1 例：例： - 1 - 2 = - 2 - 1= - 3abbaabbaabbaabba方程方程 y+17=33 和方程和方程 17+y=33 能否同解？能否同解？方程方程 2y-7=3 和方程和方程-7+2y=3 能

5、否同解？能否同解？為何？為何？11710y0542m125)32(4p11107y0254m125)23(4p練習：練習： 重組方程後，用逆末運算表解方重組方程後，用逆末運算表解方程程 一元方程表逹未知數(shù)值有左方等於右方的一元方程表逹未知數(shù)值有左方等於右方的相等關係。相等關係。 為求得知未知數(shù)使相等關係成真的值為求得知未知數(shù)使相等關係成真的值(方程的解方程的解)，我們就需進行解方程。，我們就需進行解方程。 在解方程時，目的在簡化這相等關係，在解方程時，目的在簡化這相等關係，直到求出方程的解。直到求出方程的解。(即得知未知數(shù)使相等關係成真的值即得知未知數(shù)使相等關係成真的值)對方程進行同解變形，對

6、方程進行同解變形，從而簡化相等關係，直至得解。從而簡化相等關係，直至得解。方程：左方方程：左方 = 右方右方 未知數(shù)未知數(shù) = 確知數(shù)值確知數(shù)值 (解解) 方程：方程：2x 3 = 9 方程：方程：4x 3 = 2x + 5x = 6 (解解) x = 4 (解) 2x 3 = 9 2x 3 + 3 = 9 + 3 2x = 12 2x 2 = 12 2 x = 6每行都是一方程每行都是一方程 /相等關係，相等關係，有著同一的解有著同一的解(x = 6)。解解(x = 6)能使每行的相等關係成真。能使每行的相等關係成真。不能加等號於每行之首！不能加等號於每行之首！ (一一)恆等變形恆等變形 將

7、左右兩方各自作恆等變形將左右兩方各自作恆等變形 (包括化簡、展開、因式分解、通分等包括化簡、展開、因式分解、通分等) 合併同類、去括號合併同類、去括號 (二二) 等式性質等式性質(平衡原理平衡原理/天平法則天平法則) 1. 假設假設X=Y， 那麼那麼Xa = Ya，Xb =Yb。 移項歸類移項歸類 2. 假設假設X=Y， 那麼那麼cX=cY，X d=Y dc，d0。 倍方程倍方程路途回歸法中的逆末運算路途回歸法中的逆末運算其實是運用天平法則，也是同解變形。其實是運用天平法則，也是同解變形。 (逆末運算逆末運算)BAx ABAAxABx 3x = 24 x = 815x - 12x = -11

8、+ 35 ？合併同類目的：合併同類目的： 將在方程同一邊的同類項進行合併，將在方程同一邊的同類項進行合併， 用以簡化方程用以簡化方程(減少未知數(shù)及數(shù)值的數(shù)目減少未知數(shù)及數(shù)值的數(shù)目)。 rqpcxbxaxBAx (一一) 假設干常數(shù)項假設干常數(shù)項/數(shù)值的加減，數(shù)值的加減， 簡化成一個常數(shù)項簡化成一個常數(shù)項/數(shù)值。數(shù)值。 有向數(shù)有向數(shù)/正負數(shù)的加減正負數(shù)的加減rqp B (二二) 假設干未知數(shù)項的加減，假設干未知數(shù)項的加減， 簡化成一個未知數(shù)項。簡化成一個未知數(shù)項。 係數(shù)的概念、有向數(shù)係數(shù)的概念、有向數(shù)/正負數(shù)的加減正負數(shù)的加減cxbxaxxcba)(Ax 關注：關注：Dyscalculia /

9、MD (數(shù)障數(shù)障)！移項歸類目的：移項歸類目的： 將未知數(shù)移至方程的一邊，而數(shù)值移至另一邊。將未知數(shù)移至方程的一邊，而數(shù)值移至另一邊。 為合併同類作預備。為合併同類作預備。15x - 12x = -11 + 35 3x = 24 (合併同類) x = 8 (逆末運算)15x - 35 = 12x -11 ？運用等式性質運用等式性質1 ，也可視作加減的逆末運算，也可視作加減的逆末運算的結果。的結果。教學活動：教學活動：(方形咭背後為一方形咭背後為一x項，圓形咭後為數(shù)值項，圓形咭後為數(shù)值)教學活動教學活動(續(xù)續(xù))：教學活動總結：教學活動總結：讓學生觀察，找出規(guī)律，發(fā)現(xiàn)移項的變形方法。讓學生觀察，找

10、出規(guī)律，發(fā)現(xiàn)移項的變形方法。以口訣移加作減、移減作加幫助記憶。以口訣移加作減、移減作加幫助記憶。給出移項的概念：給出移項的概念： 把方程中的某一項，從方程的一邊移到另一邊，把方程中的某一項，從方程的一邊移到另一邊， 需改變符號，這種變形叫做移項。需改變符號，這種變形叫做移項。習慣上把含有未知數(shù)的項移到左方，習慣上把含有未知數(shù)的項移到左方， 不含未知數(shù)的項不含未知數(shù)的項(數(shù)值數(shù)值)移到右方。移到右方。 但有時為求簡單但有時為求簡單(令最終的係數(shù)為正令最終的係數(shù)為正)，也可靈活處理。，也可靈活處理。通過練習加以鞏固，達到靈活運用移項歸類通過練習加以鞏固，達到靈活運用移項歸類15x - 35 = 1

11、2x -11 ？ 15x - 12x = -11 + 35 3x = 24 x = 85(3x - 7) = 12x - 11 ？ 可否移項歸類 ？15x - 35 = 12x - 11 15x - 12x = -11 + 35 (移項歸類) 3x = 24 (合併同類) x = 8 (逆末運算)去括號目的：去括號目的： 撤去括號有便於移項歸類及合併同類。撤去括號有便於移項歸類及合併同類。假設方程含有括號，我們必須先撤去括號假設方程含有括號，我們必須先撤去括號(展開當中的項展開當中的項)，才可移項歸類。，才可移項歸類?；冻朔ǚ峙湫再|。基於乘法分配性質。mbmabam )(mbxmabaxm)

12、()(mbmabam )(mbxmabaxm)()(mbmabam)(mbxmabaxm)()(mbmabam)(mbxmabaxm)()(nbnaban)(nbxnabaxn)()(nbnaban)(nbxnabaxn)()(nbnaban)(nbxnabaxn)()(nbnaban)(nbxnabaxn)()(讓學生自我發(fā)現(xiàn)去括號規(guī)律。讓學生自我發(fā)現(xiàn)去括號規(guī)律。再完成跟進練習再完成跟進練習 。要訣：同號正、異號負；要訣：同號正、異號負； 括前正正負不變、括前負正負號變。括前正正負不變、括前負正負號變。多層括號：多層括號：去括號可由內而外，也可由外而內。去括號可由內而外，也可由外而內。多層括

13、號多層括號(另例另例)：由外而內還是由內而外較好？由外而內還是由內而外較好？ 5(3x - 7) = 12x -11 15x - 35 = 12x - 11 (去括號) 15x - 12x = -11 + 35 (移項歸類) 3x = 24 (合併同類) x = 8 (逆末運算) ？601151273xx倍方程目的：倍方程目的： 係數(shù)變整係數(shù)變整(去分母、去小數(shù)去分母、去小數(shù)) ，簡化方程。，簡化方程。讓學生自我發(fā)現(xiàn)倍多少：讓學生自我發(fā)現(xiàn)倍多少：哪個變形對解方程有幫助？哪個變形對解方程有幫助？ 哪個變形對解方程有幫助？哪個變形對解方程有幫助？有否更佳的變形對解方程有幫助？有否更佳的變形對解方程

14、有幫助？ ？601151273xx倍方程：倍方程： 60！ 總結：總結：乘以一切分母的最小公倍數(shù)乘以一切分母的最小公倍數(shù)左方、右方都要乘左方、右方都要乘每項都要乘，不可漏乘不含分母項每項都要乘，不可漏乘不含分母項分子多過一項，作為一整體要加括號分子多過一項，作為一整體要加括號不能直接把分母去掉，需通過約分約去分母不能直接把分母去掉，需通過約分約去分母除去分母外，倍方程也可用於去小數(shù)除去分母外，倍方程也可用於去小數(shù)倍方程也可倍細方程，例：倍方程也可倍細方程，例：440 x+640=3280 u與前表四個練習為一系列。與前表四個練習為一系列。u用簡表做此練習可輕易將需做的用簡表做此練習可輕易將需做

15、的 變形分類安排在前四個練習中。變形分類安排在前四個練習中。 (留意一題多法留意一題多法)u學生在不同學習階段完成前四個學生在不同學習階段完成前四個 練習後，應能輕易完成此練習。練習後，應能輕易完成此練習。 盼藉此給學生自信心解較難的方盼藉此給學生自信心解較難的方程程 。u留意此一系列用了不同的字母，留意此一系列用了不同的字母， 方便初學或才干稍遜的同學參照方便初學或才干稍遜的同學參照 。u教師可設計多幾個系列，可在一教師可設計多幾個系列，可在一 系列中全用同一字母，鼓勵同學系列中全用同一字母，鼓勵同學 不作無謂的參照，進一步提升信不作無謂的參照，進一步提升信 心。心。l創(chuàng)設問題情境激發(fā)學生的求知欲。創(chuàng)設問題情境激發(fā)學生的求知欲。 數(shù)學家丟番圖墓碑上短詩謎題數(shù)學家丟番圖墓碑上短詩謎題 老師的年歲或生日月份。老師的年歲或生日月份。