RC一階二階電路設(shè)計(jì)

1、122 RC電路的頻率特性電路的頻率特性一、一階一、一階RC低通濾波電路低通濾波電路)712(j11j1j1)j (12RCCRCUUH 令令 11CRC圖圖 12-6(a) 圖圖126(a)所示所示RC串聯(lián)電路，串聯(lián)電路，其負(fù)載端開路時(shí)電容電壓對(duì)輸入電其負(fù)載端開路時(shí)電容電壓對(duì)輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比為壓的轉(zhuǎn)移電壓比為 將上式改寫為將上式改寫為 )812()(| )j (|j11)j (CHH 其中其中 )1012(arctan)( )912(11)j (C2CH圖圖 12-6 根據(jù)式根據(jù)式(129)和和(1210)畫出的幅頻和相頻特性曲線，畫出的幅頻和相頻特性曲線，如圖如圖12-6(b)和和(c

2、)所示。曲線表明圖所示。曲線表明圖12-6(a)電路具有低通濾電路具有低通濾波特性和移相特性，相移范圍為波特性和移相特性，相移范圍為0到到 -90。 A0.010.1.7071210100100020logA/dB-40-20-3.006.0204060 電子和通信工程中所使用信號(hào)的頻率動(dòng)態(tài)范圍很大，電子和通信工程中所使用信號(hào)的頻率動(dòng)態(tài)范圍很大，例如從例如從102 1010Hz。為了表示頻率在極大范圍內(nèi)變化時(shí)電。為了表示頻率在極大范圍內(nèi)變化時(shí)電路特性的變化，可以用對(duì)數(shù)坐標(biāo)來(lái)畫幅頻和相頻特性曲線。路特性的變化，可以用對(duì)數(shù)坐標(biāo)來(lái)畫幅頻和相頻特性曲線。常畫出常畫出20log|H(j )|和和 ( )

3、相對(duì)于對(duì)數(shù)頻率坐標(biāo)的特性曲線，相對(duì)于對(duì)數(shù)頻率坐標(biāo)的特性曲線，這種曲線稱為波特圖這種曲線稱為波特圖。橫坐標(biāo)采用相對(duì)頻率。橫坐標(biāo)采用相對(duì)頻率 / C，使曲線，使曲線具有一定的通用性。幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)采用分貝具有一定的通用性。幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)采用分貝(dB)作為單位。作為單位。|H(j )|與與20log|H(j )| (dB)之間關(guān)系如表之間關(guān)系如表12-l所所示。示。 表表12-l 比值比值 A與分貝數(shù)的關(guān)系與分貝數(shù)的關(guān)系由式由式(129)和和(1210)畫出的波特圖如圖畫出的波特圖如圖127所示所示圖圖 12-6圖圖 12-7 采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)畫頻率特性的另一個(gè)好處是可用折線來(lái)采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)

4、畫頻率特性的另一個(gè)好處是可用折線來(lái)近似。近似。)1112(1log10| )j (|log202CH圖圖 12-7 當(dāng)當(dāng) C時(shí)時(shí) CC20loglog20log20| )j (|log20H 是斜率與是斜率與-20 dB/十倍頻成比例的一條直線。兩條直線十倍頻成比例的一條直線。兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)為交點(diǎn)的坐標(biāo)為(l，0dB)，對(duì)應(yīng)的頻率，對(duì)應(yīng)的頻率 C 稱為轉(zhuǎn)折頻率。稱為轉(zhuǎn)折頻率。 當(dāng)當(dāng) = C時(shí)，時(shí)，20log|H(j C)|=-3dB，常用振幅從最大值，常用振幅從最大值下降到下降到3dB的頻率來(lái)定義濾波電路的通頻帶寬度的頻率來(lái)定義濾波電路的通頻帶寬度(簡(jiǎn)稱帶寬簡(jiǎn)稱帶寬)。例如，上圖所示低通濾

5、波器的帶寬是例如，上圖所示低通濾波器的帶寬是0到到 C 。二、一階二、一階RC高通濾波電路高通濾波電路)1212(j1jj1)j (12RCRCCRRUUH 令 RC11C 對(duì)圖對(duì)圖(a)所示所示 RC串聯(lián)電路，電阻電串聯(lián)電路，電阻電壓對(duì)輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比為壓對(duì)輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比為 將上式改寫為將上式改寫為 )1312()(| )j (|j1j)j (CCHH 其中其中 )1512( arctan90)()1412(1| )j (|C2CCH 波特圖如圖所示，該曲線表明圖波特圖如圖所示，該曲線表明圖12-8(a)電路具有高通電路具有高通濾波特性。由此可見，當(dāng)濾波特性。由此可見，當(dāng) C時(shí)，曲

6、線近乎一條平行于橫時(shí)，曲線近乎一條平行于橫坐標(biāo)的直線，當(dāng)坐標(biāo)的直線，當(dāng) C時(shí)，曲線趨近于一條直線，其斜率時(shí)，曲線趨近于一條直線，其斜率與與20 dB/十倍頻成比例。以上兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)為十倍頻成比例。以上兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)為(l，0dB)，對(duì)應(yīng)的頻率，對(duì)應(yīng)的頻率 C稱為轉(zhuǎn)折頻率。稱為轉(zhuǎn)折頻率。圖圖 12-8 當(dāng)當(dāng) = C時(shí)，時(shí)，20log|H(j C)|=-3dB，我們說(shuō)此高通濾波，我們說(shuō)此高通濾波電路的帶寬從電路的帶寬從 C 到到。從圖。從圖(c)可見，該高通濾波電路的相可見，該高通濾波電路的相移角度從移角度從90到到0之間變化，當(dāng)之間變化，當(dāng) = C時(shí)，時(shí)， ( )=45 。圖圖 12-

7、80j1111j223123UCRURURURUCR 圖圖129(a)所示電路的相量模型如圖所示電路的相量模型如圖129(b)所示。為求所示。為求負(fù)載端開路時(shí)轉(zhuǎn)移電壓比負(fù)載端開路時(shí)轉(zhuǎn)移電壓比 ，可外加電壓源，可外加電壓源 ，列，列出結(jié)點(diǎn)出結(jié)點(diǎn)3和結(jié)點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)2的方程：的方程： 1U12/UU圖圖 12-9三、二階三、二階RC濾波電路濾波電路 消去消去 ，求得，求得 3U)1612()(| )j (|j311)j (22212HRCCRUUH 其中其中 )1812( 13arctan)( )1712(9)1 (1| )j (|2222222222CRRCCRCRH圖圖 12-10 該電路的幅頻和相

8、頻特性曲線，如圖所示。幅頻曲線該電路的幅頻和相頻特性曲線，如圖所示。幅頻曲線表明該網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波特性，其轉(zhuǎn)折頻率表明該網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波特性，其轉(zhuǎn)折頻率 C 可令式可令式(1217) 求得求得707. 021| )j (|H 即即 29)1 (222C2222CCRCR 求解得到求解得到 )1912(3742. 06724. 21CRC 上式表明電路參數(shù)上式表明電路參數(shù)R、C與轉(zhuǎn)折頻率與轉(zhuǎn)折頻率 C之間的關(guān)系，它之間的關(guān)系，它告訴我們可以用減少告訴我們可以用減少RC乘積的方法來(lái)增加濾波器的帶寬，乘積的方法來(lái)增加濾波器的帶寬，這類公式在設(shè)計(jì)實(shí)際濾波器時(shí)十分有用。這類公式在設(shè)計(jì)實(shí)際濾波器時(shí)十分有用

9、。 圖圖12-10(b)所示相頻特性表明該網(wǎng)絡(luò)的移相角度在為所示相頻特性表明該網(wǎng)絡(luò)的移相角度在為0到到-180之間變化。當(dāng)之間變化。當(dāng) = C時(shí)，時(shí)， ( C)=-52.55 。 圖圖 12-10 用類似方法求出用類似方法求出12-11(a)電路的轉(zhuǎn)移電壓比為電路的轉(zhuǎn)移電壓比為 )2012(j31)j (22222212RCCRCRUUH 其幅頻特性曲線如圖其幅頻特性曲線如圖12-11(b)所示。該網(wǎng)絡(luò)具有高通濾所示。該網(wǎng)絡(luò)具有高通濾波特性，其轉(zhuǎn)折頻率的公式為波特性，其轉(zhuǎn)折頻率的公式為 )2112(6724. 23742. 01CRC圖圖 12-11 該網(wǎng)絡(luò)移相范圍為該網(wǎng)絡(luò)移相范圍為180到到

10、0。 當(dāng)當(dāng) = C時(shí)，時(shí)，|H(j C)|=0.707, ( C)=52.55 。 與一階與一階RC濾波電路相比，二階濾波電路相比，二階RC濾波電路對(duì)通頻帶外濾波電路對(duì)通頻帶外信號(hào)的抑制能力更強(qiáng)，濾波效果更好。二階信號(hào)的抑制能力更強(qiáng)，濾波效果更好。二階 RC電路移相范電路移相范圍為圍為180，比一階電路移相范圍更大。二階，比一階電路移相范圍更大。二階 RC濾波電路濾波電路不僅能實(shí)現(xiàn)低通和高通濾波特性，還可實(shí)現(xiàn)帶通濾波特性。不僅能實(shí)現(xiàn)低通和高通濾波特性，還可實(shí)現(xiàn)帶通濾波特性。 圖圖 12-11 圖圖1212(a)電路負(fù)載端開路時(shí)的轉(zhuǎn)移電壓比為電路負(fù)載端開路時(shí)的轉(zhuǎn)移電壓比為 )2212(j31j)

11、j (22212RCCRRCUUH圖圖 12-12 其幅頻和相頻特性曲線如圖其幅頻和相頻特性曲線如圖1212(b)和和(c)所示。該網(wǎng)所示。該網(wǎng)絡(luò)具有帶通濾波特性，其中心頻率絡(luò)具有帶通濾波特性，其中心頻率 0=1/RC 。 RC濾波電路所實(shí)現(xiàn)的頻率特性，也可由相應(yīng)的濾波電路所實(shí)現(xiàn)的頻率特性，也可由相應(yīng)的RL電電路來(lái)實(shí)現(xiàn)。在低頻率應(yīng)用的條件下，由于電容器比電感器路來(lái)實(shí)現(xiàn)。在低頻率應(yīng)用的條件下，由于電容器比電感器價(jià)格低廉、性能更好，并有一系列量值的各類電容器可供價(jià)格低廉、性能更好，并有一系列量值的各類電容器可供選用，選用，RC濾波器得到了更廣泛的應(yīng)用。濾波器得到了更廣泛的應(yīng)用。 圖圖 12-12

12、當(dāng)當(dāng) = 0時(shí)，時(shí)，|H(j 0)|=1/3， ( 0)=0。該網(wǎng)絡(luò)的移相范。該網(wǎng)絡(luò)的移相范圍為圍為90到到 -90。 1. 二階二階RC低通濾波電路低通濾波電路圖圖 12-10RCCRUUHj311)j (22212 將以上三種二階將以上三種二階RC濾波電路的有關(guān)公式和曲線列舉如下：濾波電路的有關(guān)公式和曲線列舉如下：3742. 06724. 21CRCRCCRCRUUHj31)j (22222212 2. 二階二階RC高通濾波電路高通濾波電路圖圖 12-116724. 23742. 01CRCRCCRRCUUH j31 j)j (22212 3. 二階二階RC 帶通濾波電路帶通濾波電路圖圖

13、12-12RC10 選作題選作題10006724. 21CRC 下面是下面是 C =1000rad/s的二階低通濾波電路以及計(jì)算機(jī)的二階低通濾波電路以及計(jì)算機(jī)繪制的頻率特性曲線。繪制的頻率特性曲線。 假如選擇假如選擇C=1 F，則則R374.2 ，如上圖所示。如上圖所示。 試設(shè)計(jì)一個(gè)二階低通試設(shè)計(jì)一個(gè)二階低通(或高通或帶通或高通或帶通)濾波電路，令其濾波電路，令其轉(zhuǎn)折角頻率為轉(zhuǎn)折角頻率為 班級(jí)號(hào)班級(jí)號(hào)100學(xué)號(hào)學(xué)號(hào) 用計(jì)算機(jī)程序檢驗(yàn)設(shè)計(jì)是否正確，并打印出頻率特性。用計(jì)算機(jī)程序檢驗(yàn)設(shè)計(jì)是否正確，并打印出頻率特性。例例12-4 試設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)折頻率試設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)折頻率 C=103rad/s的低通和高通濾波電路

14、。的低通和高通濾波電路。 解：根據(jù)前面對(duì)各種解：根據(jù)前面對(duì)各種RC濾波電路特性的討論，如果用圖濾波電路特性的討論，如果用圖 12-6(a)和圖和圖128(a)一階一階RC濾波電路，則需要使電路濾波電路，則需要使電路 參數(shù)滿足條件參數(shù)滿足條件 s 1 . 01CRC 假如選擇電容為假如選擇電容為C=1 F，則需要選擇電阻，則需要選擇電阻R=1k 來(lái)滿來(lái)滿足轉(zhuǎn)折頻率的要求，實(shí)際濾波器設(shè)計(jì)時(shí)還得根據(jù)濾波器的足轉(zhuǎn)折頻率的要求，實(shí)際濾波器設(shè)計(jì)時(shí)還得根據(jù)濾波器的其它要求和具體情況來(lái)確定。其它要求和具體情況來(lái)確定。 若用圖若用圖129(a)二階二階RC低通濾波電路，則需要根據(jù)式低通濾波電路，則需要根據(jù)式(1

15、2-19)確定電路參數(shù)值，即確定電路參數(shù)值，即RC=0.3742/ C=0.3742 10-3s。如果選擇電容如果選擇電容C=1 F，則需要選擇電阻，則需要選擇電阻R=374.2 。 若用圖若用圖12-11(a)二階二階RC高通濾波電路，則需要根據(jù)式高通濾波電路，則需要根據(jù)式(12-21) 確定電路參數(shù)值，即確定電路參數(shù)值，即RC=1/0.3742 C=2.6724 10-3s。如果選擇電容如果選擇電容C=1 F，則需要選擇電阻，則需要選擇電阻R=2672.4 。 圖圖129(a)12-11例例12-5 圖圖12-13(a)表示工頻正弦交流電經(jīng)全波整流后的波表示工頻正弦交流電經(jīng)全波整流后的波

16、形，試設(shè)計(jì)一個(gè)形，試設(shè)計(jì)一個(gè)RC低通濾波電路來(lái)濾除其諧波分量。低通濾波電路來(lái)濾除其諧波分量。 解：全波整流波形可用傅里葉級(jí)數(shù)展開為解：全波整流波形可用傅里葉級(jí)數(shù)展開為 )2312()3cos(351)2cos(151)cos(31214)(1 tttAtu 其中其中 rad/s6282T圖圖 12-13 設(shè)設(shè)A=100V，則，則 V.)3cos(638. 3)2cos(488. 8)cos(44.4266.63)(1ttttuV66.6321020Auu 即即 RC=15.9ms。例如電容。例如電容C=10 F,則電阻則電阻R=1590 ；若電容若電容C=100 F,則電阻則電阻R=159 。

17、 用疊加定理分別求出直流分量和各次諧波分量的輸出用疊加定理分別求出直流分量和各次諧波分量的輸出電壓的瞬時(shí)值。電壓的瞬時(shí)值。 1. 對(duì)于直流分量，電容相當(dāng)于開路，輸出電壓為對(duì)于直流分量，電容相當(dāng)于開路，輸出電壓為 采用圖（采用圖（b）所示一階）所示一階RC濾波電路，濾波電路，并選擇電路元件參數(shù)滿足以下條件并選擇電路元件參數(shù)滿足以下條件 1 . 01CRC3 .8410arctanarctan)(1 . 0101111| )j (|C22CH 即可求得即可求得 V)84.3 cos(24. 4V)84.3 cos(1 . 034)(21ttAtu 2. 對(duì)于基波，先計(jì)算轉(zhuǎn)移電壓比對(duì)于基波，先計(jì)算轉(zhuǎn)

18、移電壓比 V.)3cos(638. 3 )2cos(488. 8 )cos(44.4266.63)(1ttttu 3. 對(duì)于二次諧波有：對(duì)于二次諧波有： 1 .8720arctan)(05. 02012011| )j (|2H 求得求得 V)87.1 2cos(424. 0V)87.1 2cos(05. 0154)(22ttAtuV.)3cos(638. 3 )2cos(488. 8 )cos(44.4266.63)(1ttttu 4. 對(duì)于三次諧波有：對(duì)于三次諧波有： 1 .8830arctan)(3013011| )j (|2H 求得求得 V)88.1 3cos(121. 0V)88.1

19、3cos(301354)(23ttAtu 最后將以上各項(xiàng)電壓瞬時(shí)值相加得到最后將以上各項(xiàng)電壓瞬時(shí)值相加得到 V)88.1 3cos(121. 0 )87.1 2cos(424. 0 )84.3 cos(24. 466.63)(2ttttu 由于低通濾波電路對(duì)諧波有較大衰減，輸出波形中諧由于低通濾波電路對(duì)諧波有較大衰減，輸出波形中諧波分量很小，得到圖波分量很小，得到圖12-13(c)所示脈動(dòng)直流波形。所示脈動(dòng)直流波形。V)89.81 3cos(1021. 1 )89.71 2cos(1024. 4)89.43 cos(424. 066.63)(222ttttu 為了提高諧波效果，可加大為了提高諧

20、波效果，可加大RC使轉(zhuǎn)折頻率使轉(zhuǎn)折頻率 C降低，降低，如選擇如選擇 C=0.01 ,求得的輸出電壓為求得的輸出電壓為 圖圖12-13(c) 提高諧波效果的另外一種方法是將一階提高諧波效果的另外一種方法是將一階RC濾波電路改濾波電路改變?yōu)閳D變?yōu)閳D129所示二階所示二階RC濾波電路，仍然采用濾波電路，仍然采用1/RC=0.1 的的參數(shù)，求得的輸出電壓為參數(shù)，求得的輸出電壓為 V).31743cos(1003. 4 ).51712cos(101 . 2 )163.1 cos(41. 066.63)(322ttttu 若采用若采用1/RC=0.01 的參數(shù)，其輸出電壓為的參數(shù)，其輸出電壓為 V).41

21、793cos(1004. 4 ).11792cos(1012. 2 )178.3 cos(1024. 466.63)(5432ttttu例例12-6 試用圖試用圖12-14(a)表示表示RC選頻網(wǎng)絡(luò)和運(yùn)算放大器構(gòu)成選頻網(wǎng)絡(luò)和運(yùn)算放大器構(gòu)成 一個(gè)正弦波振蕩器。一個(gè)正弦波振蕩器。 圖圖12l4 例例126 解：圖解：圖12-14(a)所示所示RC網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移電壓比與圖網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移電壓比與圖12-12(a)電路電路 完全相同，它具有帶通濾波特性。完全相同，它具有帶通濾波特性。 在圖在圖(a)輸入端外加頻率為輸入端外加頻率為 = 0=1/RC 的正弦電壓信的正弦電壓信號(hào)號(hào)u1(t)=U1mcos 0t時(shí)，輸出信號(hào)時(shí)，輸出信號(hào)u2=(1/3)u1，為最大值。若，為最大值。若在其輸出端連接一個(gè)電壓放大倍數(shù)為在其輸出端連接一個(gè)電壓放大倍數(shù)為3的同相放大器的同相放大器見圖見圖12-14(a)，輸出電壓，輸出電壓u0=3u2=u1與輸入電壓完全相同。此時(shí)與輸入電壓完全相同。此時(shí)可將輸出電壓可將輸出電壓 反饋回網(wǎng)絡(luò)輸入端反饋回網(wǎng)絡(luò)輸入端(其方法是將其方法是將ab兩點(diǎn)相連兩點(diǎn)相連)，代替外加輸入信號(hào)而不會(huì)影響輸出電壓的波形。代替外加輸入信號(hào)而不會(huì)影響輸出電壓的波形。圖圖12l4 例例126 這表明該電路可構(gòu)成一個(gè)正弦波振蕩器，其振