四軸飛行控制原理

1、四軸（1）-飛行原理總算能抽出時間寫下四軸文章，算算接觸四軸也兩年多了，從當初的模仿到現(xiàn)在的自主創(chuàng)作經(jīng)歷了不少收獲了也不少。朋友們也經(jīng)常問我四軸怎么入門，今天就簡單寫下四軸入門的基本知識。盡量避開專業(yè)術(shù)語和數(shù)學公式。1、首先先了解下四軸的飛行原理。四軸的一般結(jié)構(gòu)都是十字架型，當然也有其他奇葩結(jié)構(gòu)，比如工字型。兩種的力學模型稍微有些不一樣，建議先從常規(guī)結(jié)構(gòu)入手（其實是其他結(jié)構(gòu)我不懂）。常規(guī)十字型結(jié)構(gòu) 其他結(jié)構(gòu)常規(guī)結(jié)構(gòu)的力學模型如圖。力學模型對四軸進行受力分析，其受重力、螺旋槳的升力，螺旋槳旋轉(zhuǎn)給機體的反扭矩力。反扭矩影響主要是使機體自旋，可以想象一下直升機沒有尾槳的情況。螺旋槳旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的力很復

2、雜，這里將其簡化成只受一個升力和反扭矩力。其它力暫時先不管，對于目前建模精度還不需要分析其他力，頂多在需要時將其他力設(shè)為干擾就可以了。如需對螺旋槳受力進行詳細研究可以看些空氣動力學的書，推薦兩本，空氣螺旋槳理論及其應用 （劉沛清，北航出版社）空氣動力學基礎(chǔ)上下冊 （徐華舫，國防科技大學）網(wǎng)易公開課：這個比麻省理工的那個飛行器構(gòu)造更對口一些。荷蘭代爾夫特理工大學公開課：空氣動力學概論以上這些我是沒看下去，太難太多了，如想刨根問底可以看看。解釋下反扭矩的產(chǎn)生：電機帶動螺旋槳旋轉(zhuǎn)，比如使螺旋槳順時針旋轉(zhuǎn)，那么電機就要給螺旋槳一個順時針方向的扭矩（數(shù)學上扭矩的方向不是這樣定義的，可以根據(jù)右手定則來確定

3、方向）。根據(jù)作用力與反作用力關(guān)系，螺旋槳必然會給電機一個反扭矩。在轉(zhuǎn)速恒定，真空，無能量損耗時，螺旋槳不需要外力也能保持恒定轉(zhuǎn)速，這樣也就不存在扭矩了，當然沒有空氣也飛不起來了。反扭矩的大小主要與介質(zhì)密度有關(guān)，同樣轉(zhuǎn)速在水中的反扭矩肯定比空氣中大。因為存在反扭矩，所以四軸設(shè)計成正反槳模式，兩個正槳順時針旋轉(zhuǎn)，兩個反槳逆時針旋轉(zhuǎn)，對角槳類型一樣，產(chǎn)生的反扭矩剛好相互抵消。并且還能保持升力向上。六軸、八軸類似。我們控制四軸就是通過控制4個升力和4個反扭矩來控制四軸姿態(tài)。如力學模型圖，如需向X軸正方向前進，只需增加槳3的轉(zhuǎn)速，減少槳1的轉(zhuǎn)速，1、3槳的反扭矩方向是一樣的，一個加一個減總體上來說反扭矩

4、沒變。此時飛機已經(jīng)有向X軸方向的分力，即可前行。如需向X軸偏Y軸45飛行，那么增加槳2、3的轉(zhuǎn)速，減少槳1、4的轉(zhuǎn)速，即可實現(xiàn)。如果將X正作為正前方，那么就是”十”模式，如果將X軸偏Y45作為正前方向，那就是”模式。理論上這兩種都可以飛行，”十”模式稍微比”模式好計算，但是”十”模式不如”模式靈敏。四軸如需向任意方向飛行只需改變電機的轉(zhuǎn)速，至于電機轉(zhuǎn)速改變的量是多少，增量之比是多少就需要算法了。對于遙控航模，不需要知道具體到度級別的方向精度，飛行時手動實時調(diào)節(jié)方向即可。四軸除了能前后左右上下飛行，還能自旋，自旋靠的就是反扭矩，如需順時針旋轉(zhuǎn)，只需增加槳1、3轉(zhuǎn)速，減少2、4轉(zhuǎn)速，注意不能只增加

5、槳1、3而不減少2、4，這樣會造成總體升力增加，飛機會向上飛的。理想情況下，四軸結(jié)構(gòu)完全對稱，電機轉(zhuǎn)速一樣，飛機就可以直上直下飛行。但事實和理想還是有差距的，不存在完全對稱的結(jié)構(gòu)，也沒有完全一樣的電機螺旋槳。所以需要飛控模塊進行實時轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)，這樣才能飛起來，不像直升機，螺旋槳加速就能飛。2、分析完飛行原理，接下來分析四軸飛行器系統(tǒng)的主要部件。四軸整體系統(tǒng)如所示，整個系統(tǒng)主要包括：飛控、電機、電機驅(qū)動、電池、遙控接收機、無線模塊、機體（圖中沒畫出來）。對于diy類大四軸，電機主要用無刷電機，電機學分類是同步電機，這類電機機械特非常好，一般這類電機驅(qū)動用的是成品電調(diào)，全稱電子調(diào)速器，給電調(diào)輸入50

6、Hz 的PWM信號通過調(diào)節(jié)脈寬調(diào)節(jié)電機轉(zhuǎn)速。四軸上電機是不用考慮反轉(zhuǎn)的。同步電機模型各種運動控制書上都有，但這里我不打算直接對電機建立模型，原因是即使模型建立出來了，電機參數(shù)也不能很好的測量，會導致計算結(jié)果和實際有較大的偏差。我們實際關(guān)心的是電機外部特性。知道外部特性然后應用此外部特性即可。對于電機執(zhí)行機構(gòu)，我們可以測量輸入輸出響應，這里輸入是PWM脈寬，輸出是轉(zhuǎn)速，也可以把升力和反扭矩當做輸出。如果把轉(zhuǎn)速當做輸出，那么還需要測量轉(zhuǎn)速與升力和反扭矩的關(guān)系，因為最終是力影響的姿態(tài)而不是轉(zhuǎn)速。測量升力的時候一定要分地面和空中兩種情況測量。不同的地面和空中氣流是不一樣的，越低地效越明顯，要問為什么自

7、己看動力學書籍去。電機模型相關(guān)東西我會另寫一篇文章，這篇主要是一些入門知識。初學者可以不必管電機模型，知道pwm給的越多升力越大就可以了。對于小四軸，電機一般用的是直流電機，這類驅(qū)動可以用mos管自己搭就可以了。pwm頻率就不必限制到50Hz,可以5k、50k甚至更高。四軸上一般是單電源供電，飛控板供電可以用帶BEC輸出的電調(diào)上的電。小四軸就自己畫個穩(wěn)壓模塊。其他無線模塊主要用于一些附加的功能，比如實時發(fā)送各種監(jiān)測數(shù)據(jù)，也可以發(fā)送圖像等等。有些無人機帶云臺，實際也是驅(qū)動+電機的結(jié)構(gòu)。飛控板是整個控制四軸最核心的東西，也是它把四軸變得比直升機還好控制。飛控板最主要的功能是計算四個電機的控制量，如

8、何計算就牽扯到各種算法了，這里我不詳細展開說。主控芯片讀取各個傳感器數(shù)據(jù)，然后對各種數(shù)據(jù)進行融合，然后能得出機體的姿態(tài)信息，什么是姿態(tài)信息呢？就是給你一個坐標系，給你一個已知長寬高的長方體，給你姿態(tài)信息，然后你就可以在坐標系里把這個長方體畫出來了，你知道在哪個位置上畫，也知道是怎么放置的，是某個角朝上還是某個楞平行于坐標軸，這些都能知道。這就是姿態(tài)信息的意義。姿態(tài)的表示方法有很多，有四元數(shù)，歐拉角，旋轉(zhuǎn)矩陣，軸角表示等。各自有各自的優(yōu)缺點。且都能相互轉(zhuǎn)換，有相應的公式。四元數(shù)，旋轉(zhuǎn)矩陣在數(shù)學計算上比較方便。歐拉角物理意義最為明確，直觀，方便用于控制。所以，可以用四元數(shù)，旋轉(zhuǎn)矩陣來進行計算，將結(jié)

9、果轉(zhuǎn)化為歐拉角，用歐拉角進行PID控制。歐拉角的叫法比較多，在航空上一般叫做：俯仰角（pitch）、橫滾角（roll）、航向角（yaw）。還有一種叫法：章動角、旋進角、自轉(zhuǎn)角。還有其他的，一共有12中表示，這里舉了兩個例子，其他的可能有名字也可能只是數(shù)學符號。名字不同物理意義也不同，這里的橫滾角和旋進角不是一個東西，不要混用。這個圖表示的是章動角，旋進角，自旋角這個圖表示的是俯仰角、橫滾角、航向角pitchrollyaw如圖，繞X軸旋轉(zhuǎn)的叫做橫滾（roll）,繞Y軸旋轉(zhuǎn)的叫做俯仰（pitch）,繞Z軸旋轉(zhuǎn)的叫做航向（yaw）。注意：這里的x、y、z軸指的是隨機體變化的坐標軸。每次旋轉(zhuǎn)后產(chǎn)生一個

10、新的坐標軸，再次旋轉(zhuǎn)是圍繞新的坐標軸。用這三個歐拉角就可以表示機體的姿態(tài)了。實際上姿態(tài)信息一共六個，除了這個三個歐拉角信息外，還有三個位置信息，即x、y、z坐標。為了方便，后面所有的姿態(tài)信息都不包括位置信息，兩者分開說。通過三個歐拉角任意組合，就可以表示不同的姿態(tài)了，由于剛體轉(zhuǎn)動不可交換定律，歐拉角旋轉(zhuǎn)是有順序的，同樣的角度，不同的旋轉(zhuǎn)順序是不同的。先俯仰30再橫滾40，與先橫滾40再俯仰30表達的姿態(tài)是不一樣的。但是在小角度可以近似，小角度情況下，剛體轉(zhuǎn)動是可交換的。深層原因暫時先不推導，可以看下理論力學課本。后面文章補上。歐拉角的求法，這個淘寶上有串口輸出歐拉角的慣性模塊，用的是mpu60

11、50的dmp，很方便，幾十塊錢也不貴，就是頻率有些低100Hz，對控制要求不高可以試試。如果要自己編程也可以，網(wǎng)上有很多C函數(shù)，輸入慣性數(shù)據(jù)，輸出就是角度。慣性數(shù)據(jù)針對不同的函數(shù)要求不同，有的要求陀螺儀、加速度計，有的要求陀螺儀、加速度計和電子羅盤，有的還可能要求更新時間作為輸入?yún)?shù)。這就看具體函數(shù)具體形式了。注意這些數(shù)據(jù)并不一定用的原始數(shù)據(jù)，可能需要簡單的一些平滑濾波或其他濾波，傳感器也需要矯正的。這里的濾波和卡爾曼濾波、互補濾波等不是一個東西，分不清的話可以把卡爾曼濾波等叫做卡爾曼算法，互補算法，這樣更明確。我入門時用的是IMU和AHRS互補算法。資料挺多的，可以網(wǎng)上搜下。后面我會專門分析

12、下這倆算法。挺巧妙的。如果也不想用現(xiàn)成的算法，也可以自己設(shè)計下算法，普遍的方法有卡爾曼濾波（KF）、拓展卡爾曼（EKF）、采樣卡爾曼濾波（UKF）、粒子濾波（PF）以及簡單的互補濾波及其變形。關(guān)心姿態(tài)算法的可以多看看這些資料。簡單介紹下各個傳感器的作用：陀螺儀：測量機體三維角速度。加速度計：測量重力加速度在機體坐標軸上的分解加速度（不考慮外部加速度）。電子羅盤：測量磁場在機體坐標軸上分磁場強度。這三者結(jié)合通過一些算法可以得到機體姿態(tài)。有的只用到陀螺儀和加速度計，這樣計算出的姿態(tài)yaw是不準的，會隨著時間慢慢飄移，在一些小四軸中很常見，小四軸中體積小電子羅盤容易受到電機干擾，所以不用。yaw即使

13、慢慢飄移也不要緊，可以通過遙控器調(diào)整。小四軸一般飛行距離不會太遠。甚至有的四軸只用到陀螺儀，例如KK四軸，這樣三個角度都會慢慢飄移，需要更高的控制技巧了。氣壓計：測量高度，坐標系中的Z軸值大小。GPS： 測量機體位置，坐標軸的X、Y坐標，高度信息一般用氣壓計代替。攝像頭：測量機體位置信息，坐標軸中的X、Y、Z，精度比GPS高。室內(nèi)也可以工作?，F(xiàn)在有了歐拉角，那么怎么進行控制呢？這里我們只考慮小角度情況下，小角度沒有絕對的界限，為了方便說明，這里定到30以下吧。也就是說我們的機體始終保持pitch、roll在30以內(nèi)，yaw暫時不管。先一個一個角度的看，拿pitch來說，以Y軸為對稱軸，2、4電

14、機關(guān)閉。pitch對應的是螺旋槳1、3，設(shè)1槳抬頭時pitch為正，設(shè)定的目標值是pitch = 0；當前pitch 0 = pitch；1槳抬頭那么就把差值pitch乘以系數(shù)Kp,折算到pwm值上。然后1槳原pwm減去這個值，3槳加上這個值就可以了。這里的Kp就是PID中的P參數(shù)，這個Kp的物理意義也包含了單位轉(zhuǎn)化，從角度的量綱轉(zhuǎn)化到脈寬的量綱。這只是進行了P調(diào)節(jié)，還可以加上I和D調(diào)節(jié)，具體參考網(wǎng)上各種各樣PID實現(xiàn)代碼。由于四軸對稱性，roll和pitch一樣，pitch只管1、3電機，roll只管2、4電機，互不影響。當兩個軸分別能調(diào)平衡這個四軸就能水平飛行了。當然還可能會自旋。這是因為

15、沒有對yaw進行調(diào)節(jié)。對角反扭矩是一樣的，即1、3一樣，2、4一樣。這樣我們可以看成只有兩個扭矩，一正一反。當扭矩不為零時，四軸會旋轉(zhuǎn)，yaw也會變化，根據(jù)yaw的變化值進行PID調(diào)節(jié)，算出的量同時加減在對角槳上。對角的螺旋槳轉(zhuǎn)速同時變化是不會影響水平角度。將三個歐拉角分別進行PID控制，將計算的量疊加到電機信號pwm上即可，事實上pwm占空比與升力的關(guān)系并不是線性的，占空比變成二倍，升力不一定變成二倍。但可以近似成線性，畢竟還有pid萬能的調(diào)參呢。這是對歐拉角進行pid控制的原理。也是最簡單，最明確的方法。對于pid調(diào)參提些建議，pid控制一定要在歐拉角準確的情況下控制，歐拉角都不準還調(diào)個屁

16、。調(diào)單軸PID時可以搭個平衡木，將四軸的六個自由度轉(zhuǎn)化為一個，（六自由度分別為，空間坐標x、y、z，繞xyz的角速度）。調(diào)參不一定先調(diào)P，調(diào)到等幅振蕩時再調(diào)I或D，這種方法在四軸上很難行的通，基本上調(diào)到等幅振蕩基本不可能（這是我的實驗結(jié)果）。通過對四軸建模你會發(fā)現(xiàn)，整個系統(tǒng)最終簡化為二階系統(tǒng)，表明單P控制是不可能穩(wěn)定的，最少PD控制才能穩(wěn)定， 這樣調(diào)參時你可以PD一起調(diào)，在穩(wěn)定之后慢慢改參數(shù)。另外有些人做PID控制時把陀螺儀輸出的角速度作為D控制，理論依據(jù)就是角度的微分就是角速度，不嚴格的話可以這樣說。這樣做控制效果確實比用D控制好，但是這種控制方法不應該叫做PID控制，實際是PI控制加角速度反饋控制。這是兩個控制器。設(shè)采樣周期和控制周期一樣，對于數(shù)字陀螺儀來說，這里的采樣周期就是讀取陀螺儀寄存器里的數(shù)據(jù)的讀取周期。數(shù)字陀螺儀的本身采樣周期是通過相應寄存器配置的。所以并不是讀取周期和控制周期一樣，角速度就等價于微分D除以時間。解釋下為什么要限制到小角度，因為控制時，是針對三個歐拉角分別控制的，是同時計算，是不分先