第四章 抽樣與抽樣估計(jì)

1、第五章第五章 抽樣與抽樣估計(jì)抽樣與抽樣估計(jì) 重點(diǎn)：不同抽樣組織形式的抽樣誤差計(jì)算；總體重點(diǎn)：不同抽樣組織形式的抽樣誤差計(jì)算；總體均值及比例的區(qū)間估計(jì)；必要抽樣數(shù)目的計(jì)算方均值及比例的區(qū)間估計(jì)；必要抽樣數(shù)目的計(jì)算方法。抽樣估計(jì)的基本理論；抽樣誤差的含義與計(jì)法。抽樣估計(jì)的基本理論；抽樣誤差的含義與計(jì)算方法；區(qū)間估計(jì)問題。算方法；區(qū)間估計(jì)問題。 難點(diǎn)：抽樣估計(jì)的基本理論；抽樣誤差的含義與難點(diǎn)：抽樣估計(jì)的基本理論；抽樣誤差的含義與計(jì)算方法；區(qū)間估計(jì)問題。計(jì)算方法；區(qū)間估計(jì)問題。 所需課時：所需課時：7 7課時課時本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容第一節(jié) 有關(guān)基本概念 第二節(jié) 抽樣分布第三節(jié) 抽樣誤差第四節(jié) 抽樣

2、估計(jì)第一節(jié)第一節(jié) 有關(guān)基本概念有關(guān)基本概念 一、總體和樣本總體和樣本二、必要樣本量和樣本可能數(shù)目二、必要樣本量和樣本可能數(shù)目三、抽樣框三、抽樣框四、抽樣效率與設(shè)計(jì)效果四、抽樣效率與設(shè)計(jì)效果五、抽樣的類型五、抽樣的類型 六、幾種主要的概率抽樣方法六、幾種主要的概率抽樣方法 總體是指研究對象的全體，它是由研究對象中的單元組成的?？傮w中包含單元的數(shù)目稱作總體容量（或大?。粯颖臼侵赋闃訒r按照抽樣的規(guī)則所抽中的那部分單元所組成的集合?？傮w總體樣本樣本抽取樣本抽取樣本推斷總體推斷總體一、總體和樣本總體和樣本 抽樣調(diào)查中的總體是有限的。在抽樣以前，必須根據(jù)實(shí)際情況把總體劃分成若干個互不重疊并且能組合成總體

3、的部分，每個部分稱為一個抽樣單元，不論總體是否有限，總體中的抽樣單元數(shù)一定是有限的，而且是已知的，因此說抽樣調(diào)查的總體總是有限的。 抽樣調(diào)查中影響樣本代表性的因素有以下幾個方面： (1)總體標(biāo)志值分布的離散程度。 (2)抽樣單元數(shù)的多少(或稱樣本量的大小)。 (3)抽樣方法。 通常將反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)稱為總體參數(shù)。常見的總體參數(shù)主要有：總體總和；總體均值；總體比率；總體比例。 一般將反映樣本數(shù)量特征的綜合指標(biāo)稱之為統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)量是n元樣本的一個實(shí)值函數(shù)，是一個隨機(jī)變量，統(tǒng)計(jì)量的一個具體取值即為統(tǒng)計(jì)值。主要的樣本統(tǒng)計(jì)量有：樣本總和；樣本均值；樣本比率；樣本比例。 樣本中包含的抽樣單元個數(shù)

4、稱為樣本容量，又稱樣本含量或樣本大小 。必要樣本量是能夠滿足估計(jì)精度要求的最少樣本量。 樣本可能數(shù)目則是在容量為N的總體中抽取容量為n的樣本時，所有可能被抽中的不同樣本的個數(shù)。用A表示。當(dāng)N和n一定時，A的多少與抽樣方法有關(guān)，其計(jì)算方法列表如下：抽樣方法抽樣方法放回抽樣放回抽樣不放回抽樣不放回抽樣考慮順序考慮順序不考慮順序不考慮順序nNA)!(!nNNPAnNnnNCA1)!( !nNnNCAnN二、必要樣本量和樣本可能數(shù)目二、必要樣本量和樣本可能數(shù)目 抽樣框是在抽樣前，為便于抽樣工作的組織，在可能條件下編制的用來進(jìn)行抽樣的、記錄或表明總體所有抽樣單元的框架，在抽樣框中，每個抽樣單元都被編上號

5、碼。抽樣框可以是一份清單（名單抽樣框）、一張地圖（區(qū)域抽樣框）。 編制抽樣框是一個實(shí)際的、重要的問題，因此必須要認(rèn)真對待。 常見的抽樣框問題可以概括為四種基本類型： (1)缺失一些元素，即抽樣框涵蓋不完全； (2)多個元素對應(yīng)一個號碼； (3)空白或存在異類元素； (4)重復(fù)號碼，即一個元素對應(yīng)多個號碼。 對抽樣框存在的缺陷要認(rèn)真對待，有效處理。三、抽樣框三、抽樣框 在樣本容量相同的情況下，抽樣方差越小表明抽樣效率越高。設(shè)計(jì)效果是設(shè)計(jì)方案的方差與簡單隨機(jī)抽樣的方差之比。設(shè)計(jì)效果通常用英文字母Deff表示：srsDdeff22四、抽樣效率與設(shè)計(jì)效果四、抽樣效率與設(shè)計(jì)效果抽樣調(diào)查非概率抽樣：采用非

6、隨機(jī)的方法從總體中抽選單元概率抽樣：基于隨機(jī)的原則從總體中抽取單元五、抽樣的類型五、抽樣的類型 （一）非概率抽樣（一）非概率抽樣 1.非概率抽樣及其優(yōu)缺點(diǎn) 非概率抽樣是用非隨機(jī)的方法抽選樣本。 優(yōu)點(diǎn)：快速簡便；費(fèi)用相對比較低；不需要任何抽樣框；對探索性研究和調(diào)查設(shè)計(jì)的開發(fā)很有用。 缺點(diǎn)：不能對總體進(jìn)行推斷；由于不知總體單元的入樣概率，故不能計(jì)算估計(jì)值的抽樣誤差。2.2.各種非概率抽樣方法各種非概率抽樣方法隨意抽樣。隨意抽樣。樣本單元的抽選以隨意的方式進(jìn)行。如街道攔截訪問。志愿者抽樣。志愿者抽樣。被調(diào)查者都是自愿參與調(diào)查。如網(wǎng)上問卷，自愿回答。判斷抽樣。判斷抽樣。由專家有目的地挑選“有代表性”的

7、樣本進(jìn)行調(diào)查。如典型調(diào)查。配額抽樣。配額抽樣。從總體的各個子總體中選取特定數(shù)量的樣本單元組成樣本。如市場調(diào)查中，規(guī)定男女消費(fèi)者的樣本各多少。 滾雪球抽樣。滾雪球抽樣。適合于總體中某種較為稀少的特殊子總體而又缺少完整的抽樣框。抽樣時通過已知的少數(shù)個體獲得信息逐漸擴(kuò)大。 概率抽樣是從總體中隨機(jī)抽選樣本單元，被抽中的單元既不取決于調(diào)查人員的愿望，也不取決于被被調(diào)查者的態(tài)度。其次每一個單元都有一定的概率被抽中。 優(yōu)點(diǎn)： 可以對總體進(jìn)行推斷，并能計(jì)算估計(jì)值的抽樣誤差。 缺點(diǎn)： 相對于非概率抽樣，設(shè)計(jì)比較復(fù)雜，而且費(fèi)用也比較高。 常見的概率抽樣方法主要有： 簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、與大?。ɑ蛞?guī)模）成比例的

8、概率(PPS)抽樣、整群抽樣、分層抽樣（STR）、多階抽樣、以及多相抽樣等。 （二）概率抽樣（二）概率抽樣 （一）簡單隨機(jī)抽樣（一）簡單隨機(jī)抽樣 1 1、定義：、定義：簡單隨機(jī)抽樣是從總體的N個抽樣單元中，每次抽取一個單元時，使每一個單元都有相等的概率被抽中，連續(xù)抽n次，以抽中的n個單元組成簡單隨機(jī)樣本。 2 2、優(yōu)點(diǎn)：、優(yōu)點(diǎn)： （1）比較容易理解和掌握；（2）抽樣框不需要其他輔助信息；（3）理論上比較成熟，有現(xiàn)成的方差估計(jì)公式。 3 3、缺點(diǎn)：、缺點(diǎn)： （1）沒有利用輔助信息；（2）樣本分散，面訪費(fèi)用較高；（3）有可能抽到較差的樣本；（4）抽選大樣本比較費(fèi)時。六、幾種主要的概率抽樣方法六、幾

9、種主要的概率抽樣方法 （二）系統(tǒng)抽樣（二）系統(tǒng)抽樣 1 1、定義：、定義：又稱等距抽樣，對研究的總體按一定的順序排列，每隔一定的間隔抽取一個單元的抽樣方法。 2 2、抽選方法：、抽選方法：設(shè)總體單元數(shù)為N，要抽n個單元為樣本，先計(jì)算抽樣間隔k=N/n，在1到k之間抽取一個隨機(jī)起點(diǎn)r，則被抽中單元的順序位置是：r，r+k，r+2k，。起點(diǎn)rr+kr+2kr+3k 圓形系統(tǒng)抽樣方法：當(dāng)N不能被n整除時，用圓形系統(tǒng)抽樣法可以避免出現(xiàn)樣本量可能不一致的情況。把總體單元假想排列在一個圓上，取 k = N/n 最接近的整數(shù)，作為間隔，然后在1到N之間，抽取隨機(jī)起點(diǎn) r，則被抽中的單元順序號為： r，r+k

10、，r+2k，r+（n-1）k。 如：N=55，n=9，就取k=6，在1到55之間取一個隨機(jī)起點(diǎn)。例如r=42，則被抽中的單元是42，48，54，5，11，17，23，29和35 。 3 3、系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點(diǎn)、系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點(diǎn) （1）沒有抽樣框時可代替簡單隨機(jī)抽樣方法簡單； （2）不需要輔助的抽樣框信息； （3）樣本的分布比較好；估計(jì)值容易計(jì)算。 4 4、系統(tǒng)抽樣的缺點(diǎn)、系統(tǒng)抽樣的缺點(diǎn) （1）若抽樣間隔與總體的某種周期性變化一致，會得一個差的樣本； （2）不使用輔助信息使抽樣效率不高； （3）使用概念框時，不能預(yù)先知道樣本量； （4）沒有一個無偏的方差估計(jì)量； （5）當(dāng)N不能被n整除時會得到樣本量不

11、同的樣本。 （三）整群抽樣（三）整群抽樣 1 1、定義：、定義：由若干個有聯(lián)系的基本單元組成的集合稱為群，抽樣時以群為抽樣單元的抽樣方法就稱為整群抽樣。 整群抽樣示意圖：黃色為總體紅色為群白點(diǎn)為基本單元2 2、整群抽樣的優(yōu)點(diǎn)：、整群抽樣的優(yōu)點(diǎn)：（1）能大大減低收集數(shù)據(jù)的費(fèi)用；（2）當(dāng)總體單元自然形成的群時，容易取得抽樣框，抽樣也更容易；（3）當(dāng)群內(nèi)單元差異大，而不同群之間的差異小時，可以提高效率。3 3、缺點(diǎn)：、缺點(diǎn)：（1）若群內(nèi)個單元有趨同性，效率將會降低；（2）通常無法預(yù)先知道總樣本量，因?yàn)椴恢廊簝?nèi)有多少單元；（3）方差估計(jì)比簡單隨機(jī)抽樣更為復(fù)雜。 （四）分層抽樣（四）分層抽樣 1 1、

12、定義：、定義：在抽樣之前將總體分為同質(zhì)的、互不重疊的若干子總體，也稱為層。然后在每一個層獨(dú)立地隨機(jī)抽取樣本。 分層抽樣示意圖：2 2、優(yōu)點(diǎn)：、優(yōu)點(diǎn)：（1）由于性質(zhì)相同的單元分在同一層，層內(nèi)差異縮小，可以提高抽樣效率；（2）可以得到各層子總體的估計(jì)；（3）操作與管理方便；（4）能避免得到一個“差”的樣本。3 3、缺點(diǎn)：、缺點(diǎn)：（1）對抽樣框的要求比較高，必須有分層的輔助信息；（2）收集或編制抽樣框的費(fèi)用比較高；（3）若調(diào)查變量與分層的變量不相關(guān)，效率可能降低；（4）估計(jì)值的計(jì)算比簡單隨機(jī)抽樣復(fù)雜。 （五）多階抽樣（五）多階抽樣 1 1、定義：、定義：它是由兩個或更多個連續(xù)的階段抽取樣本的方法。

13、多階抽樣示意圖：總體第一階樣本最終樣本2 2、優(yōu)點(diǎn)：、優(yōu)點(diǎn)：（1）當(dāng)群具有同質(zhì)性時，多階抽樣的效率高于整群抽樣；（2）樣本的分布比簡單隨機(jī)抽樣集中，采用面訪可以節(jié)約時間和費(fèi)用；（3）不需要整個總體單元的名錄框，只要群的名錄框和抽中群的單元名錄框。3 3、缺點(diǎn)：、缺點(diǎn)：（1）效率不如簡單隨機(jī)抽樣；（2）通常不能提前知道最終的樣本量；（3）調(diào)查的組織較整群抽樣復(fù)雜；（4）估計(jì)值與抽樣方差的計(jì)算較為復(fù)雜。 （六）多相抽樣（六）多相抽樣 1 1、定義：、定義：在同一個抽樣框內(nèi)，先抽一個大樣本，收集基本的信息，然后在這個大樣本中再抽一個子樣本，收集調(diào)查的詳細(xì)信息。 多相抽樣示意圖：。第一相樣本第二相樣本

14、 2、優(yōu)點(diǎn)： 能顯著提高估計(jì)值精度（與簡單隨機(jī)抽樣相比）；能用來獲得抽樣框中所沒有的輔助信息（特別是分層信息）；適用于某些調(diào)查指標(biāo)的數(shù)據(jù)收集費(fèi)用特別高，或會給被調(diào)查者帶來較重的回答負(fù)擔(dān)的情況。 3、缺點(diǎn)： 如果需要根據(jù)第一相的結(jié)果來進(jìn)行第二相調(diào)查，得到整個調(diào)查結(jié)果的時間比單相調(diào)查長；由于對某些樣本單元訪問次數(shù)超過一次，故所需費(fèi)用比一相調(diào)查要多；調(diào)查的組織會很復(fù)雜；估計(jì)值和抽樣誤差的計(jì)算會相當(dāng)復(fù)雜。 第二節(jié)第二節(jié) 抽樣分布抽樣分布一、正態(tài)分布一、正態(tài)分布二、抽樣分布二、抽樣分布一、正態(tài)分布一、正態(tài)分布 如果總體各個體的標(biāo)志值以總體平均數(shù)為中心，形成鐘型對稱分布，其分布曲線向兩側(cè)擴(kuò)展，逐漸向橫軸逼

15、近，無限延伸出去，但不接觸橫軸，則這種分布就叫做正態(tài)分布，或高斯分布、常態(tài)分布。服從正態(tài)分布的總體稱為正態(tài)總體。 如果一個隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則其分布的密度函數(shù)(分布曲線方程)為： 2)(2121)(xexf 當(dāng)=0,2=1時，稱該分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)為22121)(xexf 任何正態(tài)分布，它的樣本落在任意區(qū)間(a,b)內(nèi)的概率等于直線x=a，x=b，橫坐標(biāo)和曲線f(x)所夾的面積(可由正態(tài)分布概率積分表查得)。經(jīng)計(jì)算，正態(tài)總體的樣本落在： (-, +)概率是68.27； (-2, +2)概率是95.45； (-3, +3)概率是99.73； (-1.96, +1.9

16、6)概率是95；二、抽樣分布二、抽樣分布 抽樣分布是根據(jù)所有可能樣本計(jì)算出來的某一統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值分布。 抽樣分布有極限分布和精確分布兩類。極限分布也叫做大樣本分布，它只有正態(tài)分布一種形式；精確分布又叫做小樣本分布，其前提是總體服從正態(tài)分布，它是正態(tài)分布的導(dǎo)出分布，包括有t分布、F分布和 分布等形式。 21、如果總體服從正態(tài)分布，且均值和方差均為已知，即 則可以證明不論樣本量大小如何，樣本均值都圍繞總體均值而服從正態(tài)分布，并且其抽樣分布的方差等于總體方差的n分之一，即 2、對于非正態(tài)總體，若均值和2有限，則根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本量n充分大時，樣本均值仍然圍繞著總體均值而近似地服從正態(tài)分布，即 (

17、 (一一) )樣本統(tǒng)計(jì)量的極限分布樣本統(tǒng)計(jì)量的極限分布 ),(2NY)/,(2nNy)/,(2nNy( (二二) )樣本統(tǒng)計(jì)量的精確分布樣本統(tǒng)計(jì)量的精確分布1 1、 分布分布 設(shè)隨機(jī)變量YiN(0,1)(i=1,2,，n),且相互獨(dú)立，則Y=Y2i服從自由度為n的 分布，記作2)(2nY2 . 0,0; 0,2212122xxexnxfxnn其概率密度函數(shù)為： f(x) n=1 n=4 n=10 n=20 0 x 圖 3.6 2分布的概率密度曲線 2 2、t t分布分布若XN(0，1)，Y2(n)，且X與Y相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量nYXT/服從自由度為n的t分布，記作：Tt(n)。 推論：若XN

18、(，2)，2未知，則 nSXT/服從自由度為n-1的t分布，記作：Tt(n-1) t分布t(n)的概率密度函數(shù)為212)1()2()21()(nntnnntf f(t) t分布 正態(tài)分布 0 t 圖3.7 t分布的概率密度曲線 t t分布具有如下性質(zhì)：分布具有如下性質(zhì)：t分布對稱于縱軸，與N(0，1)相似；在n30(小樣本)時，t分布的方差大于N(0，1)的方差；在n30(大樣本)時，t分布隨n的增大而趨于N(0，1)。 t分布t(n)的數(shù)學(xué)期望與方差分別為： ET=0，DT=n/(n-2).(n2) 若X2(n1)，Y2(n2)，且X與Y相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量 3 3、F F分布分布1221

19、/nnYXnYnXF服從第一自由度為n1，第二自由度為n2的F分布，記作：FF(n1,n2) 。其概率密度函數(shù)為 0,)1 ()()2()2()2(0, 0)(2211221212121211xxnnxnnnnnnnnxxfnnnF F分布的主要性質(zhì)有：分布的主要性質(zhì)有：F分布呈右偏態(tài)；f(x)恒為正；在F0處取最大值(n12，f01)；隨n1,n2的不斷增大，F(xiàn)分布的右偏程度逐漸減弱，但不會趨向正態(tài)；具有倒數(shù)性質(zhì)，即若XF(n1,n2)，則1/XF(n1,n2)；若tt(n),則t2(n)F(1,n)。 其數(shù)學(xué)期望和方差分別為2222110nnnnF)4(.)4()2()2(2,222221

20、212222nnnnnnnDXnnEX f(x) 0 x 圖3.8 F分布的概率密度曲線 第三節(jié)第三節(jié) 抽樣誤差抽樣誤差一、抽樣調(diào)查中的誤差來源一、抽樣調(diào)查中的誤差來源二、抽樣誤差的計(jì)算二、抽樣誤差的計(jì)算 誤差就是調(diào)查結(jié)果與現(xiàn)象的實(shí)際結(jié)果之間的偏差，它幾乎在所有的統(tǒng)計(jì)調(diào)查中都或大或小的存在著。 在抽樣調(diào)查中，按照形成原因的不同，一般可將誤差分成抽樣誤差和非抽樣誤差兩大類。 抽樣誤差是用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)時的誤差，它屬于一種代表性誤差。在抽樣調(diào)查中抽樣誤差是不可避免的。但同非抽樣誤差不同的是，抽樣誤差可以計(jì)算，并可以被控制在任意小的范圍內(nèi)。一、抽樣調(diào)查中的誤差來源一、抽樣調(diào)查中的誤差來源 影

21、響抽樣誤差的因素：影響抽樣誤差的因素：1.抽樣誤差通常會隨樣本量的大小而增減。2.所研究現(xiàn)象總體變異程度的大小。3.抽樣的方式方法。 非抽樣誤差不是由于抽樣引起的。它又包括：調(diào)查誤差；無回答誤差；抽樣框誤差；登記性誤差。 同抽樣誤差相反，非抽樣誤差是隨著樣本量的增加而增大的。由于抽樣調(diào)查的訪問和資料整理都比普查更便于進(jìn)行，因此非抽樣誤差也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于普查。有時，普查中的非抽樣誤差甚至大于抽樣調(diào)查中抽樣誤差與非抽樣誤差的總和。 1.對于不放回簡單隨機(jī)抽樣，其總體均值簡單估計(jì)量的方差為 2.對于系統(tǒng)抽樣，如果總體單元是按無關(guān)變量排列（即隨機(jī)排列）的，則其均值或比例估計(jì)量的方差可按簡單隨機(jī)抽樣去做；若總

22、體單元是按有關(guān)變量排列的，則可根據(jù)等距樣本內(nèi)方差計(jì)算來均值估計(jì)量的方差： 221)()(SnfSnNnNYV22) 1(1)(wsysySNnkSNNyVnjiijKiwsyyynkS22)() 1(1二、抽樣誤差的計(jì)算二、抽樣誤差的計(jì)算 3.對于群大小相等的整群抽樣，其均值估計(jì)量的方差計(jì)算公式為： 4.對于分層隨機(jī)抽樣，其均值估計(jì)量的方差的計(jì)算方法為： 當(dāng)采用按比例分配時 21)(bSnMfYV21221211hhhLhhhLhhhhstSnfWnSnNNNyVhLhhhstSWnfyV121212)(11YYNSNiib特別說明特別說明 （1）由于比例問題實(shí)際上就是一種特殊的均值問題（這一

23、點(diǎn)很容易可以證明），所以，總體比例估計(jì)量的方差計(jì)算公式可在均值估計(jì)量的方差計(jì)算公式基礎(chǔ)上推出; （2）上面給出的是不放回抽樣時估計(jì)量方差的算法公式，忽略其中的因子（1-f），即可得到有關(guān)放回抽樣時估計(jì)量方差的計(jì)算公式。第四節(jié)第四節(jié) 抽樣估計(jì)抽樣估計(jì)一、抽樣估計(jì)的特點(diǎn)一、抽樣估計(jì)的特點(diǎn)二、抽樣估計(jì)的基礎(chǔ)理論二、抽樣估計(jì)的基礎(chǔ)理論 三、抽樣估計(jì)的方法三、抽樣估計(jì)的方法四、幾種主要概率抽樣的估計(jì)量四、幾種主要概率抽樣的估計(jì)量五、置信區(qū)間五、置信區(qū)間六、估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)六、估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)七、樣本量的確定七、樣本量的確定 第一，抽樣估計(jì)在邏輯上運(yùn)用的是歸納推理而不是演繹推理。 第二，抽樣估計(jì)在方法上運(yùn)

24、用不確定的概率估計(jì)法而不是運(yùn)用 確定的數(shù)學(xué)分析法。 第三，抽樣估計(jì)的結(jié)論存在著一定程度的抽樣誤差。一、抽樣估計(jì)的特點(diǎn)一、抽樣估計(jì)的特點(diǎn) 大數(shù)定律是用樣本估計(jì)總體的理論基礎(chǔ)。其直觀含義是隨機(jī)事件的規(guī)律性是在大量觀察中才能顯露出來，隨著觀察次數(shù)的增加，隨機(jī)影響將相互抵消而使規(guī)律具有穩(wěn)定的性質(zhì)。如隨著樣本的增大樣本均值會與總體均值接近。 中心極限定理是進(jìn)行區(qū)間估計(jì)的理論基礎(chǔ)。它證明了不論總體服從什么分布，只要方差有限，在觀察值足夠多時，估計(jì)量的分布就趨向正態(tài)分布。二、抽樣估計(jì)的基礎(chǔ)理論二、抽樣估計(jì)的基礎(chǔ)理論 抽樣估計(jì)的方法多種多樣。如果以估計(jì)中所依據(jù)的資料不同來區(qū)分，一般可以有簡單估計(jì)、比估計(jì)和回歸

25、估計(jì)等三種方法。 簡單估計(jì)是單純依靠樣本調(diào)查變量的資料估計(jì)總體參數(shù)，其估計(jì)結(jié)果稱為簡單估計(jì)量； 比估計(jì)和回歸估計(jì)是同時依據(jù)樣本調(diào)查變量以及已知的有關(guān)輔助變量的資料來對總體參數(shù)做出估計(jì)，其結(jié)果分別稱為比估計(jì)量和回歸估計(jì)量。 如果以估計(jì)結(jié)果的表示方式來區(qū)分，則抽樣估計(jì)可以有兩種形式，即定值估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。 三、抽樣估計(jì)的方法三、抽樣估計(jì)的方法四、幾種主要概率抽樣的估計(jì)量四、幾種主要概率抽樣的估計(jì)量1、簡單隨機(jī)抽樣總體均值的無偏估計(jì)量為總體比例的無偏估計(jì)量為yynYnii11pP 2、系統(tǒng)抽樣 在總體容量N能被樣本量n整除的情況下，總體均值的無偏估計(jì)量為等距樣本的均值： 總體比例的無偏估計(jì)量為等距樣

26、本的比例：njijisyynyy11ipP 3、整群抽樣 如果群大小是相等，并且群的抽取是按簡單隨機(jī)方式進(jìn)行的，則總體均值的簡單估計(jì)量為 總體比例的無偏估計(jì)量為niiYnyY11niiPnpP114、分層隨機(jī)抽樣均值的無偏估計(jì)量為：總體比例的無偏估計(jì)量為： 當(dāng)采用按比例分配時，其均值估計(jì)量的方差可進(jìn)一步簡化為如下形式：LhhWhLhhhstyYWyhhhhhhpWPWPLLstLniststynnyY1h1hih1y1兩點(diǎn)說明兩點(diǎn)說明（1）上面所給出的估計(jì)量均為簡單估計(jì)量；（2）在總體均值估計(jì)量的基礎(chǔ)上可以方便地推出總體總和的簡單估計(jì)量。五、置信區(qū)間五、置信區(qū)間當(dāng)調(diào)查變量的總體方差2已知時，上述置信區(qū)間可表示為)(),(KSKS)(),(22SZSZ 當(dāng)調(diào)查變量的總體方差未知時，則用相應(yīng)的樣本方差代替，并用較大的t/2值來代替Z/2。此時，置信區(qū)間就可以表示成)(),(22StSt六、估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)六、估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn) 1 1、無偏性、無偏性 用樣