(完整版)倒推法解題

1、倒推法解題知識(shí)要點(diǎn)運(yùn)用倒推法（還原法）解題的相應(yīng)的“逆運(yùn)算”是指：加法用減法還原，減法用加法還原，乘法用除法還原，除法用乘法還原，并且原來(lái)是加（減）幾，還原時(shí)應(yīng)為減（加）幾，原來(lái)是乘（除）以幾，還原時(shí)應(yīng)為除（乘）以幾。對(duì)于一些比較復(fù)雜的還原問(wèn)題， 要學(xué)會(huì)列表， 借助表格倒推， 既能理清數(shù)量關(guān)系，又便于驗(yàn)算。例 1某數(shù)加上 6，乘以 6，減去 6，除以 6，最后結(jié)果等于 6，求某數(shù)。解答：（ 66 6） 6 6=1例 2一捆電線，第一次用去全長(zhǎng)的一半多 3 米，第二次用去余下的一半少 10 米，第三次用去 15 米，最后還剩 7 米，這捆電線原有多少米？解答： （7+15 10） 2+3=54（

2、米）例 3小明在計(jì)算一道加法計(jì)算時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的 1 看作 7，把一個(gè)加數(shù)十位上的 8 看作 3，這樣所得的和是 1955，原來(lái)兩數(shù)相加的正確答案是多少？解答： 1995506=1999例 4袋子里裝著若干個(gè)乒乓球，小明每次拿出其中的一半再放回一個(gè)球，這樣共拿了 5 次，袋子里還有 5 個(gè)球。袋中原有多少個(gè)乒乓球？解答：操作次數(shù)袋中球個(gè)數(shù)初始（501） 2=981（261） 2=502（141） 2=263（ 8 1） 2=144（51） 2=855例 5甲、乙、丙三人各有小球若干個(gè)， 甲先拿出自己的小球的一部分給乙和丙，使乙、丙每人的小球數(shù)增加一倍； 然后乙也把自己的小球的一部分分給甲

3、丙， 使甲和丙每人的小球數(shù)增加一倍； 最后丙也把自己小球的一部分分給甲和乙， 使甲和乙每人的小球數(shù)增加一倍。這時(shí)甲乙丙都有 48 個(gè)小球。原來(lái)甲乙丙各有小球多少個(gè)？解答：變動(dòng)情況甲乙丙初始狀態(tài)1242+24=78842=42482=241242=122412 48=84962=482482=24482=24482424=963484848習(xí)題：1. 一位老人說(shuō)，把我的年齡加上 12，再用 4 除，再減去 15 后乘以 10，恰好是100 歲。這位老人現(xiàn)在有多少歲？解答：（ 10010+15） 4 12=88(歲 )2. 百貨商店出售手機(jī)，上午售出總數(shù)的一半多 20 部，下午售出剩下的一半多 1

4、5 部，還剩下 75 部。商店原有手機(jī)多少部？解答： (75+15) 2+20 2=400（部）3. 做一道減法算式，把減數(shù)的個(gè)位 1 看作 3，把被減數(shù)十位上的 2 看作了 5，這樣結(jié)果等于 200，差應(yīng)該是多少？解答： 200+（3 1）（ 5020） =1724. 甲、乙、丙、丁四人共有畫片 80 張，甲給乙 13 張，乙給丙 18 張，丙給丁 16 張，丁給甲 2 張后，四人畫片張數(shù)相等。他們?cè)瓉?lái)各有畫片多少?gòu)垼拷獯穑杭祝?804+13 2=31（張）乙： 804 1318=25（張）丙： 804 18+16=18（張）丁： 804 16+2=6（張）5. 有一籃雞蛋，第一次取出全部的

5、一半多 2 個(gè)，第二次取出余下的一半少 2 個(gè)，籃中還剩下 12 個(gè)。籃中原有雞蛋多少個(gè)？解答： （12-2 ） 2+2 2=44（個(gè)）6. 一筐梨，甲取一半又一個(gè)， 乙取余下的一半又一個(gè)， 丙再取余下的一半又一個(gè)，這時(shí)筐里只剩一個(gè)梨。這筐梨共值 4.40 元，每個(gè)梨值多少元？解答：（ 1+1） 2=4（個(gè)）（4+1） 2=10（個(gè)）（10+1） 2=22（個(gè)） 4.40 22=0.20（元）7有 26 塊磚，兄弟 2 人爭(zhēng)著去挑，弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕來(lái)了。哥哥看弟弟挑得太多， 就拿來(lái)一半給自己。 弟弟覺得自己能行， 又從哥哥那里拿來(lái)一半。哥哥不讓，弟弟只好給哥哥 5 塊，這樣哥哥比

6、弟弟多挑 2 塊。問(wèn)最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊？解答：我們得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少塊。只要解一個(gè)“和差問(wèn)題”就知道：哥哥挑“（26+2） 2=14”塊，弟弟挑“26- 14=12”塊。下面根據(jù)題意列表還原：弟弟準(zhǔn)備挑 16 塊。8. 甲乙兩個(gè)汽車站共停了 135 輛汽車，如果從甲站開到乙站 36 輛，而從乙站開到甲站 45 輛，這時(shí)乙站停的車是甲站的 1.5 倍。原來(lái)甲乙兩站各停多少輛？解答：甲： 135（ 1.5+1 ）-45+36=45（輛）乙： 135-45=90（輛）9. 甲乙兩桶油各有若干千克， 如果從甲桶倒出和乙桶同樣多的油放入乙桶， 再?gòu)囊彝暗钩龊图淄巴瑯佣嗟挠头湃爰淄埃@是兩桶

7、油恰好都是 16 千克。兩桶油原來(lái)各有多少千克？解答：甲乙初始8+12=20242=12甲給乙后162=816+8=24乙給甲后161610甲、乙、丙各有棋子若干個(gè)。甲先給乙、丙一些棋子，使乙、丙每人的棋子數(shù)各增加一倍，然后乙也把自己的一些棋子給甲、丙，使甲、丙每人的棋子數(shù)各增加一倍，最后丙也按甲和乙的棋子數(shù)分別給甲、乙一些棋子， 此時(shí)三人都各有16 個(gè)棋子。開始時(shí)三人各有多少個(gè)棋子？解答：甲乙丙初始4+14+8=26282=14162=8第一次以后82=48+4+16=28322=16第二次以后162=8162=816+8+8=32第三次以后16161611甲、乙、丙、丁四人各有故事書若干本

8、，甲將自己的故事書拿一部分給乙、丙、丁，使他們的書增加 1 倍，然后乙又拿出一部分故事書使得甲、丙、丁的書增加 1 倍，然后丙又拿出部分故事書使得甲、乙、丁的書增加1 倍，最后丁也拿出部分故事書使得甲、乙、丙的書增加1 倍。此時(shí)甲、乙、丙、丁手中都是32本書。問(wèn)甲、乙、丙、丁四人原來(lái)各有多少本書？解答：我們還是采取倒推的辦法，從最后一次丁分書出來(lái)考慮起。由于丁拿出部分書分給甲、乙、丙后，甲、乙、丙的書各自增加了為 32 本，說(shuō)明在此之前，甲、乙、丙手中的書都為：1 倍，都322=16（本）丁手中的書應(yīng)為：32+163=80（本）同樣可推出在丙拿出書之前，甲、乙、丁手中的書分別為：8 本、 8

9、本、40本，此時(shí)丙手中的書應(yīng)為：16+8+8+40=72（本）繼續(xù)下去， ，就可推出原來(lái)四人手中各有的書。為方便起見，我們?nèi)匀涣斜砑右哉f(shuō)明。甲乙丙丁甲拿出書來(lái)之前各人手中的66341810書乙拿出書來(lái)之前各人手中的4683620書丙拿出書來(lái)之前各人手中的887240書丁拿出書來(lái)之前各人手中的16161680書最后各人手中的書32323232由表可知，甲、乙、丙、丁最初各有書66 本、 34 本、 18 本和 10 本。12. 魔方是一種益智的玩具。它是一個(gè) 333的立方體。每個(gè)面的九個(gè)小塊可以繞這個(gè)面的中心轉(zhuǎn)動(dòng)。 沒(méi)有打亂的魔方， 每個(gè)面一種顏色， 六個(gè)面分別涂有六種不同的顏色。某個(gè)魔方這六種

10、顏色分別是：紅、黃、藍(lán)、綠、橙、白。下面是從三個(gè)不同的角度看到的這個(gè)魔方， 請(qǐng)回答：與紅色面相對(duì)的一面的顏色是 _色，與綠色面相對(duì)的一面的顏色是 _色，與藍(lán)色面相對(duì)的一面的顏色是 _色?，F(xiàn)在我們?nèi)∩厦孀髨D的情況：紅面為前面，綠面為上面，藍(lán)面為右面，與紅面相對(duì)的面稱作背面， 與綠面相對(duì)的面稱作下面，與藍(lán)面相對(duì)的面稱作左面。 依次將左面、上面、右面、前面、下面按順時(shí)針?lè)较蚋鬓D(zhuǎn)動(dòng) 90，經(jīng)過(guò)以上五步操作后，魔方背面最下一排的顏色從左至右分別是： _ 色， _色， _色。注意，以上所說(shuō)的“按順時(shí)針?lè)较颉薄?“從左至右”都是指面對(duì)該面而言 （上面我們改變的只是觀察的位置 , 魔方的整體位置沒(méi)變）。解答：

11、題目告訴我們，這個(gè)魔方六個(gè)面顏色分別是：紅、黃、藍(lán)、綠、橙、白。從上圖左邊的魔方我們知道， 綠面的鄰面有紅面和藍(lán)面； 從上圖右邊的魔方我們知道，綠面的鄰面還有白面和橙面。這樣，綠面的對(duì)面便是黃面。從上圖中間的魔方我們知道， 橙面的鄰面有黃面和藍(lán)面； 從上圖右邊的魔方我們知道，橙面的鄰面還有白面和綠面。這樣，橙面的對(duì)面便是紅面。從上圖左邊的魔方我們知道， 藍(lán)面的鄰面有紅面和綠面； 從上圖中間的魔方我們知道，藍(lán)面的鄰面還有黃面和橙面。這樣，藍(lán)面的對(duì)面便是白面。第五次轉(zhuǎn)動(dòng)后， 魔方各塊的顏色我們無(wú)從知道， 也無(wú)需知道， 所以我們就僅只畫一個(gè)沒(méi)有顏色的魔方進(jìn)行分析。 我們知道，第五次轉(zhuǎn)動(dòng)的是最下面一層

12、， 而背面下層的三個(gè)小塊是從右面下層的三個(gè)小塊轉(zhuǎn)過(guò)去的。 題目讓我們找的就是這三個(gè)小塊的顏色，我們給這三個(gè)小塊標(biāo)上左、中、右。如下圖（第四次轉(zhuǎn)動(dòng)之后的圖）。第四次轉(zhuǎn)動(dòng)是將前面順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90得來(lái)的，現(xiàn)在我們只需將前面逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 90，就恢復(fù)到第三次轉(zhuǎn)動(dòng)后得情況。此時(shí)右面前側(cè)的三塊轉(zhuǎn)到了上面，而帶有“左”字的一塊是靠近右面的一塊，而標(biāo)有“中”、“右”的兩個(gè)小塊并沒(méi)有動(dòng)。再將右面逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90，得到第二次轉(zhuǎn)動(dòng)后的情況，注意這次標(biāo)字的三個(gè)小塊的移動(dòng)情況： 標(biāo)“左”字的小塊轉(zhuǎn)到了前面，標(biāo)“中”字、 “右”字的兩塊仍在右面，但逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)90。再將上面逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90，得到第一次轉(zhuǎn)動(dòng)后的情況， 注意此時(shí)標(biāo)有“右”字的小塊轉(zhuǎn)到了背面，我們畫了個(gè)箭頭表示。最后，我們將左面逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90，得到未轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的魔方，注意此時(shí)標(biāo)有“右”字的一塊轉(zhuǎn)到了魔方的下面上，應(yīng)為下面上左后的一塊。 好了，我們知道了這三小塊的原來(lái)位置， 得出它們的顏色就輕而易舉了。標(biāo)“左”字的