集合章節(jié)詳細(xì)知識點(diǎn)及題型分類練習(xí)

1、1.1 集合考綱解讀】理解集合的定義、元素與集合的屬于關(guān)系、集合的表示方法；理解集合之間的包含、相等關(guān)系，以及全集、子集、空集的含義；理解補(bǔ)集的含義，以及集合之間的交集、并集的含義，會求補(bǔ)集、交集、并集，并且能用韋恩圖表示；【知識儲備】知識點(diǎn) 1、集合與元素的概念在小學(xué)和初中，其實(shí)我們已經(jīng)學(xué)過一些集合，例如：自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合，不等式的解的集 合，到一個定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合，到一條線段的兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合 思考？你還能想到哪些類似學(xué)過的集合？集合、元素的定義：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為 “元素”，通常用小寫字母 a、b 、c. 表示；把一些元素組成的總體 叫做“集合”

2、，簡稱“集”，通常用大寫字母 A、 B、C. 表示。知識點(diǎn) 2、集合中元素的性質(zhì)? 確定性： 構(gòu)成集合的對象具有明確的特征，即有明確的界線來區(qū)分元素是不是在這個集合中的，不能模 棱兩可。給定一個集合，那么集合中的元素就確定了。如： “中國四個直轄市” (北京，天津， 重慶，上海)、“東北三省”(遼寧、吉林、黑龍江)可以構(gòu)成集合，其元素具有確定性；而“比 較胖的人”，“解放碑附近”一般不構(gòu)成集合，因?yàn)榻M成它的元素是不確定的 .? 互異性：一個集合中的元素是互不相同的， 即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的。 如：方程 (x 1)2 (x 2) 0 的解雖然有三個： x1 1,x2 1,x3 2, ，集表

3、示為 1,2 ,而不是 1，1,2 。? 無序性： 集合中的元素?zé)o順序 , 可以任意排列、調(diào)換。如： 1,2 、 2，1 表示同一個集合。例： 看下面幾個例子，判斷每個例子中的對象能否組成一個集合。(1 )大于等于1，且小于等于100的所有整數(shù);(2) 方程x2=4的實(shí)數(shù)根；(3) 平面內(nèi)所有的直角三角形；(4 )正方形的全體；(5) n的近似值的全體；(6) 平面集合中所有的難證明的題；(7 )著名的數(shù)學(xué)家；(8)平面直角坐標(biāo)系中 x軸上方的所有點(diǎn)?！粳F(xiàn)炒現(xiàn)賣】考察下列各組對象能否組成一個集合，若能組成集合，請指出集合中的元素，若不能，請說明理由:(1) 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸上方的一些點(diǎn)；(

4、2) 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓內(nèi)的所有的點(diǎn)；(3) 一元二次方程 x2+bx-仁0的根；(4) 平面內(nèi)兩邊之和小于第三邊的三角形(5) x2,x2+1,x 2+2；2(6) y=x,y=x+1,y=ax +bx+c(a 豐 0)；(7) 2x2+3x-8=0,x 2-4=0,x 2-9=0 ；(8) 新華書店中主題相同的小說全體。知識點(diǎn)3、元素與集合的關(guān)系兀素與集合關(guān)系表示方法讀法a是集合A的兀素a Aa屬于集合Aa不是集合A的兀素a Aa不屬于集合A例：集合A=y|y=x 2+1,集合B=(x,y)| y=x2 + 1,(A、B中x R,y R)選項(xiàng)中元素與集合之間的關(guān)系

5、都正確的是()A 2 A,且 2 BB 、（ 1,2 ） 人，且（1,2 ） BC 2 代且（3,10 ） B D 、（3,10 ） A,且 2 B【現(xiàn)炒現(xiàn)賣】 用、填空。3.1415 Q ;0 _R+;1 (x,y ) |y=2x-3 ;-8 Z ;100 , aa,Q,z, 1R,0N,02知識點(diǎn)3、集合的表示方法方法？、列舉法：把集合的元素一一列舉出來， 元素間用逗號隔開，并用花括號括起來。例如：0，2 。方法？、描述法：在花括內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。格式：x Ax的特征 或xx的取值范圍例如：x

6、Rx210、 x0 x 10。方法？、圖示法：用平面上封閉曲線的內(nèi)部表示集合，也稱作韋恩圖。例如:例；1. 用列舉法表示下列集合。(1) 方程一 x 2+y2=2d的解集為 ;x-y=0(2) 集合A=y|y=x 2-1,|x| A B 或B AA包含于B 或B包含A真子集A B , 但存在元素b A(BA)Ab 或BN AA真包含于B 或B真包含A集合相等集合A是集合B中的子集 且集合B是集合A中的子集(A(B)A B 且B AA包含于B 且B包含于A例:若集合A x|x a， B x|2x 5 0,且滿足A B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【現(xiàn)炒現(xiàn)賣】2 21. 已知A x|x px q 0，B x

7、|x 3x 2 0且A B，求實(shí)數(shù)p、q所滿足的條件2. 若1,2 x|x2 bx c 0，則()3. 已知集合P= x|x2+x 6=0與集合Q= x|ax + 1 = 0,滿足Qmp,求a的取值組成的集合A。知識點(diǎn)6、集合中子集的個數(shù)由n個元素組成集合 A，則有：? A的子集個數(shù)是2n ；? A的真子集個數(shù)是2n 1；? A的非空子集個數(shù)是2n 1 ；? A的非空真子集個數(shù)是 2n 2。例1:判定以下關(guān)系是否正確aa(2)1, 2, 3 = 3, 2, 1 工0(4)0 0( 5)=0(6) 0例2:列舉集合1 , 2, 3的所有子集.B= y|y = 4b2 + 4b + 2, A =

8、BA.b R,則下列關(guān)系式中正確的B.3:已知a、b A a、b、c、d,則滿足條件集合 A的個數(shù)為 4:設(shè)集合 A = x|x = 5 4a + a2, a R,oB. A BB A CB1.在以下五個寫法中：0 0 , 1,2m 00 ,1,21 ,0 0 1 x|x 11 , 2 , 00 1 x|x 1 , 2寫法正確的個數(shù)有 A. 1個 B.2個 C.3個 D.4個y2.集合 A = (x , y)lxf=$B = (x ,y)A =xB的關(guān)系是B . A OBA . A = B CB . A A 工BBC .BA A BL B D . A 工 BC 滿足條沖0 , 1D MA rB

9、, 1,2 , D,. 4A的不同集合M的個數(shù)是.A. 8個B.7個 C.6個D.5個4.設(shè) I=0, 1, 2, 3, 4, 5, A=0, 1,3, 5, B=0，則:0.A 0.5 .已知 A=x|x=(2n + 1) n, n Z, B=y|y=(4k 1) n, k Z,那么 A 與 B 的關(guān)系為6. 已知集合 A=1,3, a,B=1,a2-a+1,且 A B,求 a 的值。7. 已知集合 A=x R|x2+ 3x+ 3=0, B=y B|y2 5y+ 6=0, A P 工 B，求滿足條件的集合P.8. 已知集合 A=x|x=a2+ 1, a N, B=x|x=b2 4b + 5,

10、 b N，求證:A=B知識點(diǎn)7、并集、交集、全集、補(bǔ)集名稱定義韋恩圖記號讀法并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩?B的元素組成的集合A U BA并B交集由所有屬于集合A且屬于集合 B的元素組成的集合A n BA交B全集含有我們所研究問題中涉及的 所有元素的集合-U-補(bǔ)集由全集U中不屬于集合A的所有兀素組成的集合cacz AUCuA集合A的補(bǔ)集例 1、設(shè) A=4,5,6,8, B=3,5,7,8,求 AU B.例 2、設(shè)集合 A=x卜1x2,集合 B=x|1x3,求 AU B.例 3、設(shè) A=4,5,6,8, B=3,5,7,8,求 AA B.例 4、設(shè) U=x|x 是小于 9 的正整數(shù),A=1,2,

11、3, B=3,4,5,6，求 OJA,CUB知識點(diǎn)&集合的運(yùn)算定律（一）交換律：A n B = B A A（二）結(jié)合律：A n（ B n C）=（ A n B）n CA u（ B u C）=（ A uB ）U C（三）分配率：A n（ B u C）=（ A n B）u（ A n C）A u（ B n C）=（ A u B）n（ A u C）（四）德摩根定律Cu （ A n B ） = （ CuA ） u （CU B ）Cu （ A u B ） = （CuA ）n （CuB ）交集、并集練習(xí)1. 已知集合 M = 直線 , N= 圓，貝y M n N的元素個數(shù)為幾個.（）A . 0B . 1C

12、. 2D .不確定2. （江西理，2）若集合 A = x|x|W 1, x R , B=yy = x2, x R，貝V A n B =（A . x| 1 0C. x|OW xw 1 D. ?3. （山東文）集合 A = 0,2, a, B = 1 ,a2若 AU B = 0,1,2,4,16，則 a 的值為（A. 0B . 1C.2D . 44. （福建文，1）若集合 A = x|1W xw 3, B = x|x2，貝U An B 等于（）A . x|2 1C. x|2w x25. 設(shè)集合A = x| 12C.a1D . 1 v a26. （08 山東文）滿足 M? ai, a2, a3, a

13、4，且 M n ai, a2, a3 = ai, a2的集合 M 的個數(shù)是（）A. 1B . 2C.3D . 47. 設(shè)P、Q為兩個非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+ Q= xx= a+ b, a P, b Q，若P = 0,1,2,Q = 1,1,6，貝U P+ Q中所有元素的和是（）A . 9B . 8C. 27D. 26&已知集合 A= x|x= 2k+ 1 , k N*, B= x|x= k+ 3, k N，貝U An B 等于（）A . BB . AC . ND . R【題型劃歸】題型一、用列舉法/數(shù)形結(jié)合法確定集合中元素的個數(shù)例1、（16四川卷文數(shù)）設(shè)集合 A x1 x 5 , Z為整數(shù)集

14、，則集合A.6B.5C.4萬能解題模板：D.3【現(xiàn)炒現(xiàn)賣】（高考題改編）已知集合A2 2x,y I x, y 為實(shí)數(shù)，且 x y 1 , Bx, y x, y為實(shí)數(shù)，且y x ,則A n B的元素個數(shù)為（）B. 1題型二、利用公式確定集合的子集/真子集個數(shù)A.2個 B.4 個 C.6 個 D.8 個萬能解題模板：【現(xiàn)炒現(xiàn)賣】（福建卷文數(shù)）集合 A 1,2,3 , B 1,3,4，則An B的子集個數(shù)為（A.2B.3C.4D.16題型三、集合的交集、并集、補(bǔ)集混合運(yùn)算例 3、若 A 1,4, x ,B1,x2 且 AI B B，則 x 。萬能解題模板：【現(xiàn)炒現(xiàn)賣】R，則有（）若集合 M （x,

15、y） x y 0 , N （x, y） x2 y20,x R, yA . MUN MB. MUN NC. M I N M D. M I N歷年高考集合練習(xí)一、選擇題21.（浙江理）（1）設(shè) P= x I x4 ,Q= x I x2 4,貝U(A) p Q(B) Q P(C) pCrQ(D) Q CrP(A) x x V 1(C) x -1 x 1(B) x -1 x2(D) x -1 x 13. (2010 遼寧文)(1)已知集合 U 1,3,5,7,9 , A 1,5,7 ，則 CU A(A)1,3(B) 3,7,9(C) 3,5,9(D 3,94. （ 2010遼寧理）1.已知A B均為集

16、合U=1,3,5,7,9的子集，且 An b=3, eu Bn a=9,則 a=(A) 1,3(B)3,7,9(C)3,5,9(D)3,96. ( 2010江西理）2.若集合A= x|x 1,b= y|y2x，xR，則AB=()A. x| 1x1B.x|x 0C. x|0 x 1 D.8. (2010 浙江文)設(shè) P x|x21, Q x|x4,則 PI Q(A) x| 1 x 2(B) x| 3 x1(C) x|1 x 4(D) x| 2 x 19. （ 2010山東文）已知全集UR，集合Mx x2 40，則 CUM =a. x 2x 2 b.x 2c. x x2或x2d.x x11.集合

17、Px Z0x3, M(A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)x|0x 22或x2x Z x29，則 PI M = x3(D) x|0 x 312.(7)設(shè)集合A x|x-a|1,x R ,B x|1 x 5,x R 若A B ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A) a|0(B)a |a 2,或 a 4(C) a|a0,或a(D)13.設(shè)集合A= X |Xa|1,xR ,B X | x b | 2,X R .若a B,則實(shí)數(shù)a,b必滿足(A)|ab| 3(B)|ab| 3 (C) |a b| 3(D) |a b|14.（2010廣東理）1.若集合A= X -2 X 1,B= X 0 X 2則集合 A n

18、B=()16.A.20.A. X -1 XC. X -2 X（2010廣東文）0,123,4（2010湖北文）A.2,421. （ 2010山東理） 1 21.若集合B.1.設(shè)集合B.1,2,4B. D. 0,1,2,3 ,123,4C.M=1,2,4,8,N=x|xX -2 X 1X 0 X 11,2,4則集合A B1,2D.是2的倍數(shù) ,_則Mn N=C.2,4,8D1,2,81.已知全集U=R集合M=x|x-1|2,則 CuM二(A) x|-1x3(B)x|-13 (C)x|x3 (D)x|x-1或x322. （ 2010安徽理）2、若集合X log1 X2，則 e? a23.A.C.2

19、4.a (,0U（2010湖南理）M N b.1.已知集合M N 2,3 D. M.2d、FM=1,2,3，N=2,3,4N1,42 X (2010湖北理)2 設(shè)集合 A x, y | 4，則2y161，B (x,y)|y3X，則 AB的子集的個數(shù)是課后作業(yè)一、選擇題:（每小題5分共60分）1.下列命題正確的有（）（1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；（2）集合y|y x21與集合x, y | y x21是同一個集合；3 61（3） 1, , - ,0.5這些數(shù)組成的集合有5個元素；2 42(4)集合 x, y | xy 0, x, y是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集。A. 0 個 B2.若全集U 0,1,2,3且CUA，則集合A的真子集共有（若集合1,1,x | mx1，且 A BA，則m的值為（若集合(x,y) x,N(x, y) x20, x R, yR，則有（UN M方程組x y 1%2y29的解集是5,4 B .5, 45,45, 4 。x | x 0, x Z C.空集是任何集合的真子集D7.F列表述中錯誤的是（8.9.A.若AB,則A.若A