23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

1、23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)第二十三章 旋轉(zhuǎn)扇葉使用扳手?jǐn)Q螺絲摩天輪 問題：觀察下列動(dòng)畫，說一說，生活中的這些現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)？創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 溫故探新溫故探新旋轉(zhuǎn)的概念一鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，從12時(shí)到4時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了_度.120把時(shí)針當(dāng)成一個(gè)圖形，那么它可以繞著中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度. 思考:怎樣來定義這種圖形變換？合作交流探究新知合作交流探究新知風(fēng)車風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置. 怎樣來定義這種圖形變換？把葉片當(dāng)成一個(gè)平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度. 把一個(gè)圖形繞著平面內(nèi)某點(diǎn)O沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).120 OPP旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)點(diǎn)u旋

2、轉(zhuǎn)的定義這個(gè)定點(diǎn)O稱為.轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為.轉(zhuǎn)動(dòng)的方向分為順時(shí)針與逆時(shí)針.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).合作交流探究新知合作交流探究新知 旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)角 旋轉(zhuǎn)方向必須明確 確定一次圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí),溫馨提示：旋轉(zhuǎn)的范圍是“平面內(nèi)”，其中“旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度”稱之為旋轉(zhuǎn)的三要素；旋轉(zhuǎn)變換同樣屬于全等變換.歸納總結(jié)合作交流探究新知合作交流探究新知若葉片 A 繞 O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到葉片 B，則旋轉(zhuǎn)中心是_，旋轉(zhuǎn)角是_，旋轉(zhuǎn)角等于_度，其中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)有_、 _、 _、 _、 _、 _ .OACDEFOAOB60F與與AA與與BB與與CC與與DD與與EE與與F填一填：B合

3、作交流探究新知合作交流探究新知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)二活動(dòng)：如圖，在硬紙板上，挖出一個(gè)ABC，再挖一個(gè)小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙.先在紙上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案（ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，再描出這個(gè)挖掉的三角形（DEF），），移開硬紙板.ABCDEFO合作交流探究新知合作交流探究新知問題1 1 在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中，線段OA與線段OD的關(guān)系怎樣?AOD與BOE呢？ABC與DEF呢？問題2 2 旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小有影響嗎？問題3 3 你能通過度量角的方法得出旋轉(zhuǎn)角度嗎？你準(zhǔn)備度量哪個(gè)角？ABCDEFO答：OA=OD，AOD=BOE，ABCDEF.答：沒有答：能，AOD.合作交

4、流探究新知合作交流探究新知DEABFCO1.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等;2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;3.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.u旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)歸納總結(jié)合作交流探究新知合作交流探究新知例1 如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.作圖關(guān)鍵關(guān)鍵是確定點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E想一想：本題中作圖的關(guān)鍵是什么？簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖三典例精析ABCDE范例研討運(yùn)用新知范例研討運(yùn)用新知解：點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 .正方形ABCD中，AD=AB，DAB= ，所以旋轉(zhuǎn)后 重合. 設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E.ADE ABEABE ，BE ，因此 . ABCDE

5、E 點(diǎn)點(diǎn)A90 ADE90 DE在在CB的延長(zhǎng)線上截取點(diǎn)的延長(zhǎng)線上截取點(diǎn)E,使使BE =DE則ABE為旋轉(zhuǎn)后的圖形.范例研討運(yùn)用新知范例研討運(yùn)用新知答：延長(zhǎng)CB,以點(diǎn)A為圓心，AE 的長(zhǎng)為半徑畫弧,交CB的延長(zhǎng)線于E，連接AE,則ABE為旋轉(zhuǎn)后的圖形.ABCDE想一想：還有其他方法確定點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E嗎？范例研討運(yùn)用新知范例研討運(yùn)用新知（1）明確旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟：方法歸納（2）找出關(guān)鍵點(diǎn);（3）作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);（4）作出新圖形;（5）寫出結(jié)論.范例研討運(yùn)用新知范例研討運(yùn)用新知DEBFCA考考你：借助上圖，如何確定它們的旋轉(zhuǎn)中心位置？答：找到兩條對(duì)應(yīng)

6、點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn).范例研討運(yùn)用新知范例研討運(yùn)用新知1. A OB 是AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的.已知AOB=20 , A OB =24，AB=3,OA=5,則A B = ,OA = ,旋轉(zhuǎn)角等于 .3544 反饋練習(xí)鞏固新知反饋練習(xí)鞏固新知ABCDE2.如圖，將RtABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得Rt ADE, ,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上. .若AC= , B=60 ，則CD的長(zhǎng)為（ ）A. 0.5 B. 1.5 C. D. 132D反饋練習(xí)鞏固新知反饋練習(xí)鞏固新知3.如圖，正方形ABCD是由正方形ABCD按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45而成的.（1）若AB=4，則S正方形ABCD= ；（2） BAB = , BAD= . (3)若連接BB,則ABB= .16454567.5反饋練習(xí)鞏固新知反饋練習(xí)鞏固新知能力提升：K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系. 答：BK=DM,BK DM.簡(jiǎn)要簡(jiǎn)要思路：延長(zhǎng)：延長(zhǎng)BK交交AD于點(diǎn)于點(diǎn)N，交，交DM于點(diǎn)于點(diǎn)P,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知MDA= ABN,又因?yàn)橛忠驗(yàn)镈NP= BNA, BNA+ ANB=90 ,即有即有DPB=90.ABCDKLM反饋練習(xí)鞏固新知反饋練習(xí)鞏固新知課堂小結(jié)課堂小結(jié)旋 轉(zhuǎn)定