銀川一中高三第四次月考理科數學試題及答案

1、寧夏銀川一中2014屆高三第四次月考試卷數 學 試 卷（理）第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1復數為虛數單位)的虛部為 a1 b. -1 c. d. 02設集合，集合為函數的定義域，則a b. c. d. 3設是等差數列的前項和，,則 4設為實數，函數的導函數為，且是偶函數， 則曲線：在點處的切線方程為a. b. c. d. 5已知冪函數的圖像過點，令，記數列的前項和為，則=10時，的值是a. 110 b. 120 c. 130 d. 1406如圖，在矩形中，點為的中點，點在邊上，若，則的值是a. b. 2 c. 0

2、 d. 17已知函數（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象a. 向右平移個長度單位 b. 向右平移個長度單位 c. 向左平移個長度單位 d. 向左平移個長度單位 8若不等式x2ax10對于一切x（0，）成立，則a的取值范圍是a b c d9若，是第三象限的角，則等于 a b. c. -2 d. 210函數的圖象大致為 a. b. c. d. 11若函數的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是a4 b.c.2 d.12 定義域為的偶函數滿足對，有，且當 時，若函數在上至少有三個零點，則的取值范圍是a b c d第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題

3、考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13設變量滿足約束條件，則目標函數的最大值為 .14已知數列的前項和為，某三角形三邊之比為，則該三角形最大角為_. 15設函數 ，觀察： ， ， ， 根據以上事實，由歸納推理可得：當時， .16已知定義在上的函數是奇函數且滿足，數列滿足，且（其中為的前項和）,則 .三、解答題:本大題共5小題，共計70分。解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分）已知數列是公差不為0的等差數列，且，, 成等比數列.(1)求數列的通項公式； (2)設，求數列的前n項和sn18.（本小題滿分12分）已知

4、向量,函數（1）求函數的最小正周期;（2）已知分別為內角a，b，c的對邊, 其中為銳角,且,求，和的面積 19.（本小題滿分12分）已知數列是等差數列，數列的前n項和是，且(1) 求數列的通項公式；(2) 求證：數列是等比數列；(3) 記，求的前n項和 20（本小題滿分12分）已知函數f (x)exax1.(1)求f (x)的單調增區(qū)間；(2)是否存在a，使f (x)在(2,3)上為減函數，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由21. （本小題共分）已知函數，（1）若，求函數的極值；（2）設函數，求函數的單調區(qū)間；（3）若在（）上存在一點，使得成立，求的取值范圍.請考生在第22、23、2

5、4三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，ab是0的一條切線，切點為b，直線ade，cfd，cge都是o的割線，已知ac=ab.(1)求證：fg/ac;(2)若cg=1，cd=4，求的值.23（本小題滿分10分）選修44：極坐標系與參數方程在直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為(t為參數)在極坐標系(與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點o為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓c的方程為2sin .(1)求圓c的直角坐標方程；(2)設圓c與直線l交于點a，b.若點p的坐標為(3，

6、)，求|pa|pb|.24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講（1）求不等式的解集;（2）已知，求證：.2014屆高三第四次月考數學（理）參考答案一、選擇題 1-5 bdbab 6-10 aacac 11-12 db(文科)1-5 bdbda 6-10 aaacc 11-12 ab二、填空題 13. 4 14. 15. 16. 3三、解答題1. （本小題滿分12分）解：（1）設數列的公差為，由和成等比數列，得， 解得，或，2分當時，與成等比數列矛盾，舍去， 4分即數列的通項公式 6分（2）=，9分.12分1. （本小題滿分12分）.解: （） 2分4分因為,所以6分（） 因為，所以， 8分

7、則，所以，即則10分從而12分 1. （本小題滿分12分）解：()設的公差為，則：， （）當時，由，得 當時，即 是以為首項，為公比的等比數列（）由（2）可知： 20（本小題滿分12分）解f(x)exa，(1)若a0，則f(x)exa0，即f(x)在r上遞增，若a0，exa0，exa，xln a.因此f(x)的遞增區(qū)間是ln a，)(2)由f(x)exa0在(2,3)上恒成立aex在x(2,3)上恒成立又2x3，e2exe3，只需ae3.當ae3時f(x)exe3在x(2,3)上，f(x)0，故可設t1，t2是上述方程的兩實根，所以又直線l過點p(3，)，故由上式及t的幾何意義得|pa|pb|t1|t2|t1t23.(2)法二：因為圓c的圓心為(0，)，半徑