橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程理高中數(shù)學(xué)選修資源PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程理高中數(shù)學(xué)選修資源橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程理高中數(shù)學(xué)選修資源知識與技能目標(biāo)知識與技能目標(biāo) 掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)和標(biāo)準(zhǔn)方程。掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)和標(biāo)準(zhǔn)方程。過程與方法目標(biāo)過程與方法目標(biāo) 通過橢圓概念的引入與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，通過橢圓概念的引入與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力，熟練掌握解決解析幾何問培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力，熟練掌握解決解析幾何問題的方法題的方法坐標(biāo)法。坐標(biāo)法。情感、價值與態(tài)度觀目標(biāo)情感、價值與態(tài)度觀目標(biāo) 通過橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)通過橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，啟發(fā)學(xué)生在研究問題時，抓住問題本

2、質(zhì)合的思想，啟發(fā)學(xué)生在研究問題時，抓住問題本質(zhì)，嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致思考，規(guī)范得出解答，體會運(yùn)動變化、，嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致思考，規(guī)范得出解答，體會運(yùn)動變化、對立統(tǒng)一的思想。對立統(tǒng)一的思想。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) ：第1頁/共28頁 教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。第2頁/共28頁第3頁/共28頁第4頁/共28頁第5頁/共28頁1.求動點(diǎn)軌跡求動點(diǎn)軌跡方程的一般步驟是什么？方程的一般步驟是什么？（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對表示曲線）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對表示曲線上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；

3、的坐標(biāo)；（2）寫出適合條件）寫出適合條件P的點(diǎn)的點(diǎn)M的集合；的集合；(可以省略，可以省略，直接列出曲線方程直接列出曲線方程)（3）用坐標(biāo)表示條件）用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程），列出方程 （5）證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是）證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)曲線上的點(diǎn)(可以省略不寫可以省略不寫,如有特殊情況，可以如有特殊情況，可以適當(dāng)予以說明適當(dāng)予以說明)( , )0f x y ( , )0f x y （4）化方程）化方程 為最簡形式；為最簡形式；3.3.列等式列等式4.4.代坐標(biāo)代坐標(biāo)5.5.化簡方程化簡方程1.1.建系建系2.2.設(shè)坐標(biāo)設(shè)坐標(biāo)知識鏈接：知識鏈接：第6

4、頁/共28頁第7頁/共28頁一、橢圓定義：一、橢圓定義： 平面內(nèi)平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)與兩個定點(diǎn) 的距離之的距離之和等于和等于常數(shù)常數(shù)（大于（大于 ）的點(diǎn)的軌跡）的點(diǎn)的軌跡叫做叫做橢圓橢圓。12,F F12FF這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)焦點(diǎn)。 兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距焦距。 課前預(yù)習(xí)：課前預(yù)習(xí)： 第8頁/共28頁1222MFMFac小結(jié)一：小結(jié)一： 第9頁/共28頁答答：思考思考2：定義中常數(shù)定義中常數(shù)2a為什么一定要大于為什么一定要大于2c？第10頁/共28頁思考思考3：如何建立平面直角坐標(biāo)系研究橢圓如何建立平面直角坐標(biāo)系研究橢圓比較方便？比較方便？建

5、立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：對稱、對稱、“簡潔簡潔”O(jiān)xyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy二、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)二、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)一一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸。般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸。第11頁/共28頁MF1F2xyo 如圖如圖,建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系xoy,使使x軸經(jīng)過點(diǎn)軸經(jīng)過點(diǎn)F1,F2并且點(diǎn)并且點(diǎn)O與線段與線段F1F2的中點(diǎn)重合的中點(diǎn)重合. 設(shè)設(shè)M(x,y)是橢圓上是橢圓上任意一點(diǎn)任意一點(diǎn),橢圓的焦距為橢圓的焦距為2c(c0).那么那么,焦點(diǎn)焦

6、點(diǎn)F1,F2的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是(-c,0),(c,0).又設(shè)又設(shè)M與與F1和和F2的距離的和等于常數(shù)的距離的和等于常數(shù)2a.思考思考4：橢圓上的點(diǎn)具有什橢圓上的點(diǎn)具有什么幾何性質(zhì)？用坐標(biāo)如何么幾何性質(zhì)？用坐標(biāo)如何表示表示第12頁/共28頁由橢圓的定義由橢圓的定義,橢圓就是集合橢圓就是集合因?yàn)橐驗(yàn)樗缘盟缘脤⑦@個方程移項(xiàng)后兩邊平方將這個方程移項(xiàng)后兩邊平方,得得整理得整理得aMFMFMP221221)(ycxMF222)(ycxMFaycxycx2)()(22222222222)()(44)(ycxycxaaycx222)(ycxacxa第13頁/共28頁上式兩邊再平方上式兩邊再平方,得得

7、整理得整理得由橢圓的定義可知由橢圓的定義可知,2a2c,即即ac,所以所以a2-c20令令a2-c2=b2,其中其中b0,代入上代入上式式,得得b2x2+a2y2=a2b2兩邊同時除以兩邊同時除以a2b2,得得a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)0( 12222babyax這個方程就這個方程就叫做橢圓的叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程.第14頁/共28頁思考思考5：如果將焦點(diǎn)放在如果將焦點(diǎn)放在y軸上，則坐標(biāo)軸上，則坐標(biāo)方程為？方程為？ 得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？第15頁/共28頁) 0( 12222

8、babxay總體印象：對稱、簡潔，總體印象：對稱、簡潔，“像像”直線方程的截距直線方程的截距式式012222babyax焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸軸：焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸軸：三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFMx第16頁/共28頁)0(12222babyax)0(12222babxay1 1、方程的右邊是常數(shù)、方程的右邊是常數(shù)1 12 2、方程的左邊是和的形式，每一項(xiàng)的、方程的左邊是和的形式，每一項(xiàng)的分子是分子是 x2 2、y2 2，分母是一個正數(shù)。，分母是一個正數(shù)。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)？（1

9、）（2）根據(jù)上述討論，如何判斷橢圓的焦點(diǎn)的位置根據(jù)上述討論，如何判斷橢圓的焦點(diǎn)的位置？若若 x2 項(xiàng)的分母大，則其焦點(diǎn)就在項(xiàng)的分母大，則其焦點(diǎn)就在 x 軸上，若軸上，若 y2 項(xiàng)的分母大，項(xiàng)的分母大，則其焦點(diǎn)就在則其焦點(diǎn)就在 y 軸上，軸上，xOyF1F2xOyF1F2第17頁/共28頁橢圓的定義橢圓的定義圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo) a,b,c的關(guān)系的關(guān)系 焦點(diǎn)位置的焦點(diǎn)位置的判斷判斷)0( 12222babyax)0(12222babxay)0, 0(222 bacacba122MFMFa第18頁/共28頁(2)(2)已知橢圓的焦距為已知橢圓的焦距為8 8，到兩焦點(diǎn)的距離之和為

10、，到兩焦點(diǎn)的距離之和為1010，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為_。例例1.1.(1)(1)已知橢圓的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為已知橢圓的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-4,0)(-4,0)和和(4,0)(4,0)，橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為，橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為1010，則，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為它的標(biāo)準(zhǔn)方程為_；并且經(jīng)過點(diǎn)并且經(jīng)過點(diǎn) ，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為_。(3)(3)已知橢圓的兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是已知橢圓的兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 ， 4,0 , 4,05,2 23221259xy221259xy221925xy或典型例題典型例題第19頁/共28頁并且經(jīng)過點(diǎn)并且經(jīng)過點(diǎn) ，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為

11、，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為_。(3)(3)已知橢圓的兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是已知橢圓的兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 ， 4,0 , 4,05,2 23221259xy第20頁/共28頁并且經(jīng)過點(diǎn)并且經(jīng)過點(diǎn) ，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為_。(3)(3)已知橢圓的兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是已知橢圓的兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 ， 4,0 , 4,05,2 23221259xy第21頁/共28頁22(1) 14933xy22(2) 11625xy2222(4) 11xynn22(3) 9252250 xy第22頁/共28頁(1)X 軸軸。（。（-4，0）和（）和（4，0）(2)在在 y 軸軸。（。（0，-3）和（）和（0，

12、3）22(3)1,259x,0,0 xy 在軸 （ 5） （ -5）(4) y 軸軸。（。（0，-1）和（）和（0，1）規(guī)律總結(jié)：規(guī)律總結(jié)：1、求一個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需求幾個量？、求一個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需求幾個量？2、“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”是個專有名詞，是個專有名詞，就是指上述的兩個方程。形式是固定的。就是指上述的兩個方程。形式是固定的。第23頁/共28頁(1) a=5，b=3，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在 x 軸軸(2) a=9，c=7，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在 y 軸上軸上(3)兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，0）和（）和（2，0）并且經(jīng)過點(diǎn)（并且經(jīng)過點(diǎn)（2.5，-1.5）達(dá)標(biāo)練習(xí)：達(dá)標(biāo)練習(xí)：2、

13、 已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ，請，請?zhí)羁眨禾羁眨?1) a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為_，焦距等于，焦距等于_.(2)若若C為橢圓上一點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)， 并且并且CF1=2,則則CF2=_. 1162522yx5436(-3,0)、(3,0)8變題：變題： 若橢圓的方程為若橢圓的方程為 ,試口答完成試口答完成2.14491622 yx第24頁/共28頁1、橢圓的定義、橢圓的定義課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)分別在焦點(diǎn)分別在x軸軸 y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程)0(12222babyax)0(12222babxay3、標(biāo)準(zhǔn)方程的簡單應(yīng)用、標(biāo)準(zhǔn)方程的簡單應(yīng)用第25頁/共28頁不不同同點(diǎn)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖形圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)共共同同點(diǎn)點(diǎn)定義定義a、b、c的關(guān)系的關(guān)系焦點(diǎn)的位置的判焦點(diǎn)的位置的判定定12222byax (ab0)12222aybx (ab0)F1F2MoyxoyxF2F1M222cba項(xiàng)中哪個分母大，焦點(diǎn)就在哪一條軸上。項(xiàng)中哪個分母大，焦點(diǎn)就在哪一條軸上。22, yxF1(c,0) , F2(c,