機械振動單自由度系統(tǒng)的自由振動PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1機械振動單自由度系統(tǒng)的自由振動機械振動單自由度系統(tǒng)的自由振動 更一般的說，從幾何方面研究而不涉及物更一般的說，從幾何方面研究而不涉及物理原因。理原因。 運動學(xué)運動學(xué)描述質(zhì)點或系統(tǒng)的運動形態(tài)（描述質(zhì)點或系統(tǒng)的運動形態(tài)（位移、速度、加速度、相位等）隨時間變化的位移、速度、加速度、相位等）隨時間變化的規(guī)律的學(xué)科，不涉及受力情況。規(guī)律的學(xué)科，不涉及受力情況。 前邊說的第二類分類方法就是從運動學(xué)前邊說的第二類分類方法就是從運動學(xué)角度把系統(tǒng)的運動分為簡諧振動、一般周期角度把系統(tǒng)的運動分為簡諧振動、一般周期振動等等。振動等等。第1頁/共27頁2sinxAtTmkT第2頁/共27頁2ttAxsint是

2、相位X第3頁/共27頁振動參量振動參量其中振動參量有：其中振動參量有： x振動任一瞬時的位移（線位移或角位移）振動任一瞬時的位移（線位移或角位移）t時間，單位秒（時間，單位秒（time）。）。 A振幅（最大振動位移）振幅（最大振動位移）amplitude。 T振動周期，振動一次（一周）所需的時間，單位：振動周期，振動一次（一周）所需的時間，單位：秒。秒。 圓周率（又稱角頻率），表示振動快慢，圓周率（又稱角頻率），表示振動快慢， 單位：弧度單位：弧度/ /秒（或秒（或1/1/秒）。秒）。 另外，還有一種自然頻率（又稱頻率）。另外，還有一種自然頻率（又稱頻率）。 f每秒振動的次數(shù)，單位每秒振動的次

3、數(shù)，單位 周周/ /秒（赫茲、次秒（赫茲、次/ /秒）。秒）。 Tf12T 初相位初相位第4頁/共27頁cossin2dxvAtAtdt2222sinsind xaAtAtdt xa2也是同頻率的簡諧函數(shù)也是同頻率的簡諧函數(shù) 第5頁/共27頁描述簡諧振動的數(shù)學(xué)表示方法有三種：描述簡諧振動的數(shù)學(xué)表示方法有三種： 用三角函數(shù)的代數(shù)表示法用三角函數(shù)的代數(shù)表示法 矢量表示方法矢量表示方法 復(fù)數(shù)表示復(fù)數(shù)表示 第6頁/共27頁矢量表示方法矢量表示方法xOAM1MXttAxsin第7頁/共27頁OAXl用矢量表示方法可以很清楚地看出位移、速度、加速度旋轉(zhuǎn)矢量的相對位置關(guān)系（即相位關(guān)系）。用矢量表示方法可以很

4、清楚地看出位移、速度、加速度旋轉(zhuǎn)矢量的相對位置關(guān)系（即相位關(guān)系）。A2A第8頁/共27頁OP實軸虛軸POAt復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)矢量復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)矢量第9頁/共27頁tiAetiAtAzsincoszItAxmsin第10頁/共27頁abtAtAtbtaxsinsincos第11頁/共27頁第12頁/共27頁拍（拍（beat）22221111sinsintAxtAx22112122112121sinsin2sinsin2ttAAttAAxxx第13頁/共27頁22122sin2cos21212121ttAAx221第14頁/共27頁第15頁/共27頁第16頁/共27頁1110121112110sincos22s

5、insin2coscos2)(nnntnbtnaatbtbtataatFT21nnbaa,0是基頻，均為待定常數(shù)。是基頻，均為待定常數(shù)。)(tFTl 周期振動函數(shù)，周期為，展開成付氏級數(shù)周期振動函數(shù)，周期為，展開成付氏級數(shù)第17頁/共27頁00sin0cos0sincoscossin20sinsin20coscos0101011011011011ntdtntdtntdtntmtdtntmnmTnmtdtntmnmTnmtdtntmTTTTTT三角函數(shù)的正交性三角函數(shù)的正交性0ananb確定常數(shù)確定常數(shù) ， ，第18頁/共27頁TnTnTtdtntFTbtdtntFTadttFTa010100s

6、in)(2cos)(2)(2第19頁/共27頁nnnntnAtnbtna111sinsincosnnnnnnbatgbaA22110sin2)(nnntnAatF第20頁/共27頁nAn)(tFnAn), 2 , 1(1nn0nA112131401121314n第21頁/共27頁第22頁/共27頁T0FTtTFTtFF220000F0F0)(tFtT第23頁/共27頁1110sincos2)(nnntnbtnaatF0cos)(202)(2012020000TnTTTTtdtntFTadtFdtFTdttFTa0ananbl 求系數(shù)求系數(shù) , ,第24頁/共27頁, 5 , 3 , 14cos12sinsin2sin)(2002