初一數(shù)學一元一次方程知識點專題總結(jié)[共8頁]

1、初一數(shù)學一元一次方程知識點專題總結(jié)（要求家長看孩子反復閱讀理解）知識點一：一元一次方程及解的概念1、一元一次方程：一元一次方程的標準形式是： ax+b=0(其中 x 是未知數(shù), a,b 是已知數(shù),且 a0) 。要點詮釋：一元一次方程須滿足下列三個條件：（1） 只含有一個未知數(shù)；（2） 未知數(shù)的次數(shù)是 1 次；（3） 整式方程 （4）方程要化為最簡形式（5）最簡形式系數(shù)不為 02、方程的解：判斷一個數(shù)是否是某方程的解：將其代入方程兩邊,看兩邊是否相等知識點二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性質(zhì)）等式的性質(zhì) 1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子） ,結(jié)果仍相等。如果 ,那么

2、 ；(c 為一個數(shù)或一個式子 ) 。可逆哦！等式的性質(zhì) 2：等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為 0 的數(shù),結(jié)果仍相等。如果 ,那么 ；不可逆哦！ 如果 ,那么 有條件可逆哦！要點詮釋：分數(shù)的分子、分母同時乘以或除以同一個不為 0 的數(shù),分數(shù)的值不變。即： （其中 m0）特別須注意：分數(shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為整數(shù),如方程： =1.6 ,將其化為： =1.6 。方程的右邊沒有變化,這要與“去分母”區(qū)別開。2、解一元一次方程的一般步驟：解一元一次方程的一般步驟常用步驟 具體做法 依據(jù) 注意事項去分母 在方程兩邊都乘以等式基本性質(zhì) 2 防止漏乘（尤其整數(shù)項

3、） ,各分母的最小公倍 注意添括號；數(shù)去括號 一般先去小括號,再 去括號法則、 分配 注意變號,防止漏乘；去中括號,最后去大 律括號移項 把含有未知數(shù)的項等式基本性質(zhì) 1 移項要變號,不移不變都移到方程的一邊, 號；其他項都移到方程的另一邊 ( 記住移項要變號)合 并 同 類 合并同類項法則 計算要仔細,不要出差把方程化成 axb(a項 錯；0)的形式系數(shù)化成1 在方程兩邊都除以 等式基本性質(zhì) 2 計算要仔細,分子分母勿未知數(shù)的系數(shù) a,得顛倒到方程的解 x要點詮釋：理解 方程 ax=b 在不同條件下解的各種情況,并能進行簡單應(yīng)用 :a0 時,方程有唯一解 ；a=0,b=0 時,方程有無數(shù)個解

4、；a=0,b0 時,方程無解。知識點三：列一元一次方程解應(yīng)用題1、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題,分析題中已知什么,未知什么,明確各量之間的關(guān)系,尋找等量關(guān)系（2）設(shè)未知數(shù),一般求什么就設(shè)什么為 x,但有時也可以間接設(shè)未知數(shù)（3）列方程,把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來,列出方程（4）解方程（5）檢驗,看方程的解是否符合題意（6）寫出參考答案2、解應(yīng)用題的書寫格式：設(shè)根據(jù)題意解這個方程答。3、常見的一些等量關(guān)系常見列方程解應(yīng)用題的幾種類型：類型 基本數(shù)量關(guān)系 等量關(guān)系(1) 和、差、倍、分問題 較大量較小量多抓住關(guān)鍵性詞語余量總量倍數(shù) 倍量(2) 等積變形問題變

5、形前后體積相等(3)相遇問題 路程速度時間 甲走的路程乙走的路行 程 程兩地距離問題追及問題 同地不同時出發(fā)：前者走的路程追者走的路程同時不同地出發(fā)：前者走的路程兩地距離追者所走的路程順逆流問題順流速度靜水速度順流的距離逆流的距水流速度 離逆流速度靜水速度水流速度(4)勞力調(diào)配問題 從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找相等關(guān)系, 要抓住“相等”“幾倍”“幾分之幾”“多”“少”等關(guān)鍵詞語(5) 工程問題 工作總量工作效率 各部分工作量之和 1工作時間(6) 利潤率問題 商品利潤商品售價抓住價格升降對利潤率商品進價 的影響來考慮商 品 利潤率 100售價進價 (1 利潤率)(7) 數(shù)字問題設(shè)一個兩位數(shù)的十位上抓

6、住數(shù)字所在的位置或的數(shù)字、個位上的數(shù)字 新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系分別為a,b,則這個兩位數(shù)可表示為10ab(8)儲蓄問題 利息本金利率期本息和本金利息數(shù) 本金本金利率期數(shù) (1利息稅率 )(9) 按比例分配問題 甲 乙 丙 a b c 全部數(shù)量各種成分的數(shù)量之和 (設(shè)一份為x)(10) 日歷中的問題 日歷中每一行上相鄰兩 日歷中的數(shù) a 的取值范數(shù),右邊的數(shù)比左邊的圍是 1 a 31,且都是數(shù)大1；日歷中每一列上正整數(shù)相鄰的兩數(shù),下邊的數(shù)比上邊的數(shù)大 7知識點四：方程與整式、等式的區(qū)別（1）從概念來看：整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式。等式：用等號來表示相等關(guān)系的式子叫做等式。如 ,m nnm等都叫做

7、等式,而像 , m2n 不含等號,所以它們不是等式,而是代數(shù)式。方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。如 5x311, 等都是方程。理解方程的概念必須明確兩點：是等式；含有未知數(shù)。兩者缺一不可。（2）從是否含有等號來看： 方程首先是一個等式, 它是用“”將兩個代數(shù)式連接起來的等式,而整式僅用運算符號連接起來,不含有等號。（3）從是否含有未知量來看：等式必含有“” ,但不一定含有未知量；方程既含有“” ,又必須含有未知數(shù)。但整式必不含有等號,不一定含有未知量,分為單項式和多項式。四、規(guī)律方法指導1、判斷一個式子是否是一元一次方程：（1）首先看是否是方程,（2）再看是否滿足一元一次方程的三個條件或?qū)υ竭M行等價變形化簡后再看；2、解一元一次方程常用的技巧有：(1) 有多重括號,去括號與合并同類項可交替進行。(2) 當括號內(nèi)含有分數(shù)時,常由外向內(nèi)先去括號,再