(新教材)人教A數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)培優(yōu)教程課件：第4章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)建模

1、數(shù)學(xué)建模建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題一、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)選題1. 應(yīng)在炒菜之前多長(zhǎng)時(shí)間將冰箱里的肉拿岀來(lái)解凍？2. 根據(jù)某一同學(xué)的身高和體重，判斷該同學(xué)是否超重.3. 用微波爐或電磁爐燒一壺開(kāi)水，找到最省電的功率設(shè)定方法.4. 估計(jì)閱讀一本書所需要的時(shí)間.5. 估計(jì)一個(gè)人的血液總量.6. 決定十字路口黃燈亮的時(shí)間長(zhǎng)度.選題的一般步驟是先發(fā)現(xiàn)和提岀問(wèn)題，再查找資料，分析問(wèn)題，最后結(jié)合實(shí)際，確定研究課題.選題原則通常要滿足科學(xué)性、價(jià)值性、創(chuàng)造性、需要性、可行性、效益 性等原則選題宜小不宜大，選題應(yīng)結(jié)合實(shí)際，有新意，要考慮自身的優(yōu)勢(shì)，與自身的能力相適應(yīng).二、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)開(kāi)題以“用電磁爐燒水如何設(shè)置功率最省電

2、”為例做開(kāi)題報(bào)告，如下表:要解決的問(wèn)題用電磁爐燒水如何設(shè)置功率最省電選題的原 因及意義現(xiàn)如今電磁爐走進(jìn)了千家萬(wàn)戶，成為人們?nèi)?常重要的加熱工具之一電磁爐以有用效率 高著稱，但在倡導(dǎo)節(jié)約型社會(huì)的今天希望盡 可能多的減少熱損耗，到底如何使用才更省 電，不同人有著不同的認(rèn)識(shí),希望通過(guò)本次 實(shí)驗(yàn)研究統(tǒng)一認(rèn)識(shí)得到合理的正確的使用 方法建模問(wèn)題 的可行性 分析利用所學(xué)的物理知識(shí)通過(guò)實(shí)驗(yàn)收集數(shù)據(jù). 利用數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)分析處理數(shù)據(jù)從而得到 結(jié)論是可行的1 明確實(shí)驗(yàn)原理：4=靂,式中P指電磁爐設(shè)定功率，基本模型、解決問(wèn)題 的大體思/指燒水時(shí)間,C指物質(zhì)的比熱容，加為物質(zhì)的質(zhì)量，丁為物質(zhì)的溫度變 化量；2準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器

3、材：電磁爐、不銹鋼鍋、計(jì)時(shí)器、溫度計(jì)（泡沫固定）、量筒等；3 收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；4 分析處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).找到電磁爐功率和有用效率的關(guān)系預(yù)期結(jié)果 和結(jié)果呈 現(xiàn)方式一個(gè)能夠反映電磁爐功率和有用效率的函數(shù)模型，一份有求解過(guò)程的文字報(bào)告要解決的 問(wèn)題用電磁爐燒水如何設(shè)置功率最省電成員 和分工全組共同制定研究計(jì)劃,商討確定數(shù)學(xué)模型： 同學(xué)甲（組長(zhǎng)側(cè)重組織討論，把握T作方向）； 同學(xué)乙、丙（準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材,進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作采 集信息、計(jì)算整理數(shù)據(jù)）；同學(xué)丁 （側(cè)重討論記錄、報(bào)告撰寫、結(jié)果復(fù)核）.參考文獻(xiàn)其他說(shuō)明數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)需要團(tuán)隊(duì)協(xié)作.首先,在班級(jí)中組成35人的研究小組, 每位同學(xué)參加其中一個(gè)小組.在小組內(nèi)，要確定一

4、個(gè)課題負(fù)責(zé)人，使每位成 員都有明確的分工.擬定研究課題、確定研究方案、規(guī)劃研究步驟、編制研 究手冊(cè)，然后在班里進(jìn)行一次開(kāi)題報(bào)告.三、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)做題做題就是研究小組建立數(shù)學(xué)模型、用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐活動(dòng), 在實(shí)踐活動(dòng)中應(yīng)當(dāng)按照數(shù)學(xué)建模的實(shí)施步驟進(jìn)行.丫哈實(shí)年實(shí)際問(wèn)題的解不符合實(shí)際根據(jù)開(kāi)題報(bào)告所規(guī)劃的研究步驟，通過(guò)背景分析、數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)分析、 數(shù)學(xué)建模、獲得結(jié)論等過(guò)程，完成課題研處在研究過(guò)程中，可以借助信息 技術(shù)解決問(wèn)題.四、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)結(jié)題數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)結(jié)束后，以小組為單位，撰寫一份研究報(bào)告.以“用電磁爐燒水如何設(shè)置功率最省電”為例做結(jié)題報(bào)告，如下表：課題名稱課題組成員及分T選題的意義

5、用電磁爐燒水如何設(shè)置功率最省電全組共同制定研究計(jì)劃商討確定數(shù)學(xué)模型：同學(xué)中（組長(zhǎng)側(cè)重組織討論把握工作方向）； 同學(xué)乙、丙（準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作釆集信息、訃算整理數(shù)據(jù)）.現(xiàn)如今電磁爐走進(jìn)了下家萬(wàn)戶成為人們口常重要的加熱T.具之一 電磁爐以有用效率高若稱但在倡導(dǎo)節(jié)約 型社會(huì)的今天希望盡可能多的減少熱損耗到底如何使用才更省電不同人有著不同的認(rèn)識(shí)希望通過(guò)本次實(shí) 驗(yàn)研究統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，得到合理的正確的使用方法此課題的研究從正確使用到節(jié)能都有積極的意義并且利用所學(xué)物理和數(shù)學(xué)知識(shí)能夠得到解決解決問(wèn)題的 思路：1 明確實(shí)驗(yàn)原理：研究計(jì)劃 （包括對(duì)選 題的分析、 解決問(wèn)題廠緩.式中P指電磁爐設(shè)定功率，f指燒水時(shí)間

6、,C指物質(zhì)的比熱容，加為物質(zhì)的質(zhì)量,AT為物質(zhì)的溫度變化量；2 準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材:電磁爐、不銹鋼鍋、計(jì)時(shí)器、溫度計(jì)（泡沫固定）、量筒等；3 收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；4 分析處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).找到電磁爐功率和有用效率的關(guān)系研究過(guò)程（收集數(shù)據(jù).分析數(shù)據(jù)、建立模型、求解模型的過(guò)程以及過(guò)程中出現(xiàn)的難點(diǎn)及解決方案等）一、様念界定有用效率:電磁爐的有川效率是指將物質(zhì)從某一溫度加熱到另一溫度時(shí)物質(zhì)增枷的內(nèi)能與電感爐消耗的總 地能的比（I.數(shù)學(xué)表達(dá)式為廣緩.式中P指電癒爐設(shè)龍功率./指燒水時(shí)間，描物質(zhì)的比熱容/為物質(zhì) 的質(zhì)曲亠”為物質(zhì)的溫度變化雖.二、分析冋題以電磁爐繪水為例.通過(guò)査找施料和對(duì)燒水的過(guò)世進(jìn)行分析.我fl可以得出

7、電遜爐在燒水時(shí)的能Ofi主要 來(lái)自以下幾個(gè)方面：1. 燒水時(shí)丙板和容器增加的內(nèi)能.2. 面板和容器對(duì)周圍空氣的熱傳導(dǎo).熱對(duì)汛.熱輻射.3. 電磯爐內(nèi)電阻等電子元杵和線路閡電就的熱效應(yīng)攢失的熱能.4. 電磁爐內(nèi)部的敬熱系統(tǒng)工作時(shí)消槍的電能（風(fēng)機(jī)工作）.所以我們星出了以下般設(shè)：1. 勸棗越丈越省電？因?yàn)樗磧?nèi)隹落加量Q是一定電蛙爐設(shè)定的處率w首尢，所用的片間？越所以參扼匡的隹量熱少.2. 第建水總省電?因?yàn)殂C總小和空%接融的做熱面超小可以減夕能量的損耗.3. 次坯*超少藏言電？因?yàn)檐囋O(shè)沁i水如杲勢(shì)少，秋可以大大節(jié)省燒水的升問(wèn).可以有效城少羔損耗.在以上的三個(gè)fK改中第二個(gè)收設(shè)牽後變雖丈多川已學(xué)過(guò)的

8、知識(shí)不能解決.而第三個(gè)般設(shè)中由干燒水的多 少和人們的便用需求雖有關(guān)沒(méi)有實(shí)際的探討意文.所以后面主要對(duì)第一個(gè)假蛙進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和探討.三、實(shí)驗(yàn)探究為了探究有川效率與電磁爐耗電功率的關(guān)系我進(jìn)行了以下實(shí)整.（一實(shí)墜日的:探憲用電磁爐燒水時(shí).電磁爐槍電功率與有用效率之阿的關(guān)系.（二）實(shí)驗(yàn)原理:使川同一個(gè)電磴爐.以不同的功率燒同一口鍋裝的同等質(zhì)雖的水由某一溫度加熱曲另一溫 度計(jì)奠電磴爐燒水時(shí)的有川效率有川效率是指水增加的總內(nèi)能與電磁爐消輪的總電能的比值.數(shù)學(xué)表達(dá)式 為9需式中P指電磁爐設(shè)定功率出饒水時(shí)間“*抬水的比熱容皿為水的質(zhì)魚丁為水的理度變化朮（三）實(shí)驗(yàn)器材:奔騰pc22n_b電磁爐、目來(lái)水若X直徑為22

9、 cm的不銹鋼錨一個(gè)、停表、溫度計(jì)、量筒、泡沫須 料（用來(lái)同定溫度計(jì)）（如卜圖）奔聘pc22nb電總爐泡沫蜩料和溫度計(jì)（四）實(shí)驗(yàn)歩驟1將奔騰pc22n-b電磁爐平放圧桌面上接通電祿組裝器林如右圖：2. 向不銹鋼錨巾加人2000 n水，用溫度計(jì)測(cè)量水的初溫八.打開(kāi)電磁爐電源開(kāi)關(guān)并迅速 將模式調(diào)至燒水模武，選擇6CO W的使用功率燒水，同時(shí)按下停表開(kāi)始計(jì)時(shí)當(dāng)水溫增加 至丁2（98 1）時(shí)按下停表結(jié)束計(jì)時(shí)關(guān)閉電磁爐電源，讀出停表的讀數(shù)（.待錨、電磁爐面 板、溫度計(jì)冷卻后重復(fù)上述步驟，再做三遍；3. 再依次選擇800 W.1000 WJ200 W.1400 W.1800 W、22OO W的使用功率，重

10、復(fù)步驟2 巾的實(shí)於.（五）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與分析研究過(guò)程 （收集數(shù)推、 分析數(shù)據(jù)、 建立模型. 求解模顯 的過(guò)程以 及過(guò)程屮 出現(xiàn)的蘆 點(diǎn)及解決 方案等）實(shí)驗(yàn)數(shù)尿如下表:功率P(W)次數(shù)水的賈fitArt(kg)時(shí)間?。╯）初溫丁 |（I）末溫7(t)鎧度變化2代）總功w（J）水的內(nèi)能 增加SQ（J）燒水的 有用效率平均有60012159912.29&085.895940071728874.8%71.6%60022160212.498.085.696120071561674.5%60032161012.098.086.096600071896074.4%60042159013.09&085.095

11、400071060074.3%80052112312.398.085.789840071645279.7%80.5%80062111212.19&085.688960071561680.4%80072110112.698.085.488080071394481.1%80082110412.89&085.2883200712272R0.6%100092832.512.89&085.283250071227285.6%85.5%1000102838.313.098.085.083S30071060084.8%1000112826.013.298.084.882600070892885.8%1000

12、12282513.498.084.682510070725685.7%1200132665.112.69&085.479812071391489.5%88.7%1200U2672.212.898.085.28066407122728& 3 %1200152670.213.09&085.080424071060088.4%1200162668.113.29&084.88017207089281400172565.013.498.084.679100070725689.4%89.8%1400182562.113.29&084.878694070892890.1%1400192568.312.898

13、.085.279562071227289.5%1400202561.013.09&085.078960071060090.0%研究過(guò)程(收集敵抿、分析數(shù)據(jù)、建立模51、求解模型的過(guò)程以及過(guò)程中出現(xiàn)的難點(diǎn)及解決方案等)功率P(W)次數(shù)水的質(zhì)童加(kg)時(shí)阿f(s)初溫T,(V)末溫T?(V)溫儀變化Sat(V)總功W(J)水的內(nèi)陡 增加Q(J)燒水的 有用效率Y均有 用效率1800212135.213.398.081.778336070809290.4%90.0%1800222436.113.298.084.878498070892890.3%1800232438.213.498.084.678

14、876070725689.7%1800242440.313.198.084.979254070976489.6%2200252360.212.898.085.279244071227289.9%90.2%220026?357.613.09&085.078672071060090.3%2200272359.413.298.084.879068070892889.7%2200282356.112.898.085.278342071227290.9%由以上數(shù)據(jù)作出右用效率和耗電功半的關(guān)系如亂注:水的內(nèi)能增加量為Q=g/泌T,c*指水的比搏容,本論丈中取4.18X10$ J/kg -1.從圖表中可以看

15、出，電磁爐燒水的有用效率在600 W時(shí)為74. 6%,800 W時(shí)為80.5%,1000 W時(shí)為85.5%, 1200 W時(shí)為88.7%. 1400 W時(shí)為89.8%. 1800 W時(shí)為90.0%.2200 W時(shí)為90.2%.從圖象上可以初步得出 k 1400 W以下時(shí)有用效率隨功率變化狠快.而在1400 W后變化很小在課差范BI內(nèi)忽略不計(jì).通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)其實(shí)大于1400 W時(shí)電謹(jǐn)爐的功率對(duì)燒開(kāi)水時(shí)的冇用效率影響并不大,而且有用效率 研究結(jié)呆都趙過(guò)了 89%,說(shuō)明電磁爐能效比本身就比較高.所以我們提出以下兩個(gè)建i義；（一）電翹爐的功車犬于1400 W后電費(fèi)爐燒水的有用效率較高且匿看電就爐耗電功率的增加有用效率增 加得非常緩慢在實(shí)際使用時(shí)可以根據(jù)家庭電路的負(fù)載能力選擇相對(duì)較高的功率.（二）電逋爐的功率小于1400 W后.電磁爐燒水的有用效率隨電磁爐功率的變化而明顯變化.功率越大有用效 率建高.所以在條件允許的情況下盡量不使用小功率可以說(shuō)本次學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)是一次充滿挑戰(zhàn)和樂(lè)趣的嘗試，也是對(duì)書本上物理知識(shí)的一種親身體驗(yàn).柱目前