第5章 6.向心力

1、6向心力1物體做圓周運(yùn)動會有向心加速度，那么由牛頓第二定律可知，這個(gè)向心加速度必然對應(yīng)著一個(gè)力，這個(gè)力叫_，表達(dá)式是 Fn_.向心力mr2rm2r2物體做變速圓周運(yùn)動時(shí)所受的合外力不指向圓心，但它可以分解為運(yùn)動方向上的力 Ft(切向分力)和指向圓心的力 Fn(法向分力)，切向分力改變物體運(yùn)動速度的大小，法向分力改變物體運(yùn)動的_，即是_當(dāng)切向分力為零時(shí)，物體所受的合外力與 Fn 相等，此時(shí)物體做_運(yùn)動方向向心力勻速圓周3有長短不同、材料相同的同樣粗細(xì)的繩子，各拴著一個(gè))B質(zhì)量相同的小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動，那么(A兩個(gè)小球以相同的線速度運(yùn)動時(shí)，長繩易斷B兩個(gè)小球以相同的角速度運(yùn)動時(shí)，長繩

2、易斷C兩個(gè)球以相同的周期運(yùn)動時(shí)，短繩易斷D不論如何，短繩易斷4做勻速圓周運(yùn)動的物體，其加速度的數(shù)值必定()A跟其角速度的平方成正比DB跟其線速度的平方成正比C跟其運(yùn)動的半徑成反比D跟其運(yùn)動的線速度和角速度的乘積成正比v2r解析：做勻速圓周運(yùn)動的物體，向心加速度可以寫成a2rv，故選項(xiàng) D 正確知識點(diǎn)1向心力的理解如圖561 所示，將杯子倒過來罩住一個(gè)小球，讓小球沿杯子旋轉(zhuǎn)要使小球轉(zhuǎn)動得越快，就要使用越大的力；若用較小的杯子使出同樣的力，小球也會轉(zhuǎn)動得更快圖 561討論：向心大大(1)小球做勻速圓周運(yùn)動時(shí)會受到_力，小球質(zhì)量越大該力越_，小球運(yùn)動速度越大該力越_(2) 在上面的例子中，如果突然將

3、杯子提開，小球?qū)⒀豞方向飛出去杯口切線1向心力公式：動的物體的向心力與物體的質(zhì)量、線速度、角速度和半徑有關(guān)當(dāng)質(zhì)量和線速度一定時(shí)，向心力與半徑成反比；當(dāng)質(zhì)量和角速度一定時(shí)，向心力與半徑成正比；當(dāng)質(zhì)量和半徑一定時(shí)，向心力與線速度(或角速度)的二次方成正比(2)向心力公式也適用于變速圓周運(yùn)動或一般的曲線運(yùn)動2向心力的性質(zhì)：(1)向心力是效果力，它的作用效果是產(chǎn)生向心加速度，它只改變速度的方向，不改變速度的大小(2)向心力是變力，勻速圓周運(yùn)動中，向心力的大小雖然不變，但方向總指向圓心，與線速度方向垂直，時(shí)刻在變化，故向心力是變力3向心力的來源：(1)因?yàn)橄蛐牧κ前戳Φ淖饔眯Ч麃砻?，不是某種性質(zhì)的力

4、，所以充當(dāng)向心力的可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，可以由某一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，還可以由某個(gè)力的分力提供，要根據(jù)物體受力的實(shí)際情況判定(2)在勻速圓周運(yùn)動中向心力就是物體所受的合力在變速圓周運(yùn)動中，物體所受的合力不再指向圓周的中心，可按切線和法線方向分解，法向的合力就是向心力【例1】(雙選)下列關(guān)于向心力的說法中，正確的是()A物體由于做圓周運(yùn)動而產(chǎn)生了一個(gè)向心力B做勻速圓周運(yùn)動的物體，其向心力就是它所受的合力C做勻速圓周運(yùn)動的物體其向心力是不變的D向心力不改變物體做圓周運(yùn)動的線速度的大小解析：向心力是按力的作用效果來命名的，并不是具有特定性質(zhì)的某種力；做勻速圓周運(yùn)動的物體，

5、其向心力就是它所受的合力，且向心力的方向與線速度的方向垂直，時(shí)刻在改變；向心力不改變物體做勻速圓周運(yùn)動的線速度的大小，只改變線速度的方向綜上所述，B、D 正確答案：BD【觸類旁通】1如圖 562 所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上緊靠著一個(gè)物體并隨圓筒一起運(yùn)動，物體相對桶壁靜止，則下列說法正確的是()C圖 562A物體受到四個(gè)力的作用B物體所受向心力是由重力提供的C物體所受向心力是由彈力提供的D物體所受向心力是由靜摩擦力提供的2關(guān)于向心力，下列說法正確的是()CA向心力是除物體所受的重力、彈力和摩擦力以外的一種新的力B向心力就是做圓周運(yùn)動的物體所受的合力C向心力是導(dǎo)致線速度方向變化的原因D只要物體受

6、到向心力的作用，物體就做勻速圓周運(yùn)動知識點(diǎn)2向心力的應(yīng)用生活中有各種各樣的運(yùn)動，比如直線運(yùn)動和圓周運(yùn)動，但最普遍的運(yùn)動還是曲線運(yùn)動曲線運(yùn)動和圓周運(yùn)動都是方向時(shí)刻變化的運(yùn)動，在圓周運(yùn)動中，向心力改變物體的運(yùn)動方向，那么在一般的曲線運(yùn)動中，運(yùn)動方向的改變可否也歸結(jié)為向心力作用的結(jié)果呢？答案是肯定的，任何曲線運(yùn)動的方向改變都是向心力作用的結(jié)果圖563 所示的是曲線運(yùn)動軌跡 C 在P 點(diǎn)所等效的圓周運(yùn)動的示意圖討論：(1)一個(gè)質(zhì)量為 m 的物體做曲線運(yùn)動的向心力是 Fn，在某點(diǎn)的運(yùn)動速度為 v，則在這點(diǎn)上該物體對應(yīng)的圓周運(yùn)動的半徑是_rmv2Fn(2)在速度一定時(shí)，半徑越小物體受到的向心力越_，運(yùn)動路

7、徑越彎曲物體受到的向心力越_大大圖 5633應(yīng)用向心力公式解題的一般步驟：(1)確定研究對象，必要時(shí)將它隔離出來；(2)確定物體做圓周運(yùn)動的軌道平面，并找出圓心和軌道半徑；(3)分析研究對象的受力情況，判斷哪些力提供向心力；(4)在沿半徑指向圓心的方向和沿垂直半徑與運(yùn)動趨勢一致的方向建立正交坐標(biāo)系，將物體受到的力分解到坐標(biāo)軸方向上，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解【例2】如圖 564 甲所示為游樂場的懸空旋轉(zhuǎn)椅，我們把它抽象為如圖乙所示的模型：一質(zhì)量 m40 kg 的球通過長 L12.5 m 的輕繩懸于豎直面內(nèi)的直角桿上，水平桿長 L7.5 m整個(gè)裝置繞豎直桿轉(zhuǎn)動，繩子與豎直方向成角當(dāng)37時(shí)，(g9

8、.8 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)繩子的拉力大??；(2)該裝置轉(zhuǎn)動的角速度甲乙圖564圖565【觸類旁通】3兩個(gè)質(zhì)量分別是 m1和m2的光滑小球套在光滑水平桿上，用長為 L 的細(xì)線連接，水平桿隨框架以角速度做勻速轉(zhuǎn)動，兩球在桿上相對靜止，如圖 566 所示求兩球離轉(zhuǎn)動中心的距離 R1 和 R2 及細(xì)線的拉力圖 5664如圖 567 所示，一質(zhì)量為0.5 kg 的小球，用長0.4 m的細(xì)線拴住在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，(取 g10 m/s2)求：(1)當(dāng)小球在圓上最高點(diǎn)的速度為 4 m/s 時(shí)，求細(xì)線的拉力(2)當(dāng)小球在圓上最低點(diǎn)的速度為 4m/s 時(shí)，求細(xì)線的拉力圖 5672解：(1)在圓上最高點(diǎn)時(shí)小球受重力和細(xì)線的拉力，如圖 1所示，并由這兩個(gè)力的合力提供小球做圓周運(yùn)動的向心力圖 1(2)在圓上最低點(diǎn)時(shí)小球受重力和細(xì)線的拉力，如圖 2 所示，并由這兩個(gè)力的合力提供小球做圓周運(yùn)動的向心力圖 2【例 3】(雙選)如圖 568 所示，長為 L 的懸線固定在 O到跟懸點(diǎn)在同一水平面上無初速度釋放當(dāng)小球運(yùn)動到懸點(diǎn)正)圖 568下方時(shí)懸線碰到釘子，則小球的(A.線速度突然增大B.角速度突然減小C.向心加速度突