1.2.1充要 條件 (2)

1、集合集合集合1.2.1 充要條件充要條件判斷命題的真假：判斷命題的真假：（1）如果）如果 xy，則，則 x2 y2；（；（ ）（2）在）在abc 中，如果中，如果 abac，則，則 b c ；（；（ ） （3）如果）如果(x2)(x3)0，則，則 x20. （ ）“如果如果 p，則，則 q” 是真命題是真命題我們就說(shuō)由我們就說(shuō)由 p 可推出可推出 q， 記作記作 p q，讀作，讀作“p 推出推出 q”真真假假真真即即 如果如果 p，則，則 q（真）；（真）； p q ； p 是是 q 的充分條件；的充分條件； q 是是 p 的必要條件的必要條件這四句話表達(dá)的是同一邏輯關(guān)系這四句話表達(dá)的是同一邏

2、輯關(guān)系. p 推出推出 q ，通常還表述為，通常還表述為 p 是是 q 的充分條件；的充分條件； 或或 q 是是 p 的必要條件的必要條件例例如如 （1）“如果如果 xy，則，則 x2y2 ” 是真命題，這個(gè)命題是真命題，這個(gè)命題還可表述為哪幾種形式？還可表述為哪幾種形式？ 解解 還可以表述為還可以表述為（1） xy x2y2；（2） xy 是是 x2y2 的充分條件；的充分條件；（3） x2y2 是是 xy 的必要條件的必要條件 （1）“在在abc 中，如果中，如果 abac，則，則 b c”，這個(gè)命題還可表述為哪幾種形式？這個(gè)命題還可表述為哪幾種形式？ 解解 還可以表述為還可以表述為 （1

3、）在在 abc 中，中，abac b c；（2）在在 abc 中，中，abac 是是 b c 的充分條件；的充分條件；（3）在在 abc 中，中， b c 是是 abac 的必要條件的必要條件反過(guò)來(lái)反過(guò)來(lái), “在在abc 中，如果中，如果 b c ，則，則abac”， 是否正確是否正確? 它還可表述為哪幾種形式？它還可表述為哪幾種形式？你發(fā)現(xiàn)了什么?(必要條件必要條件)(充分條件充分條件) 一般地，如果一般地，如果 p 是是 q 的充分條件（的充分條件（p q ），），p 是是 q 的必要條件（的必要條件（ p q ），則稱），則稱 p 是是 q 的充分的充分必要條件，簡(jiǎn)稱必要條件，簡(jiǎn)稱充要條

4、件充要條件記作記作 p q 顯然，如果顯然，如果 p 是是 q 的充要條件，的充要條件，那么那么 q 也是也是 p 的充要條件的充要條件又常說(shuō)成又常說(shuō)成 q 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) p ，或，或 p 與與 q 等價(jià)等價(jià)練習(xí)練習(xí) 1 用用“充分條件充分條件”“”“必要條件必要條件”“”“充要條件充要條件”填空：填空：（1） p： x 是整數(shù)是是整數(shù)是 q： x 是有理數(shù)的是有理數(shù)的 ；（2） p： x3 是是 q： x29 的的 ；（3） p：同位角相等是同位角相等是 q：兩直線平行的兩直線平行的 ；（4） p：(x- -2)(x- -3)0 是是 q： x- -20 的的 充分條件充分條件 充分條件

5、充分條件 充要條件充要條件 必要條件必要條件 例例 已知已知 p 是是 q 的充分條件，的充分條件，s 是是 r 的必要條的必要條 件，件， p 是是 s 的充要條件，求的充要條件，求 q 與與 r 關(guān)系關(guān)系解解 根據(jù)已知可得根據(jù)已知可得 p q，r s， p s 所以所以 r s p q所以所以 r q.即即 r 是是 q 的充分條件，的充分條件，q 是是 r 的必要條件的必要條件練習(xí)練習(xí)2 用用“充分而不必要條件充分而不必要條件”“”“必要而不充分條件必要而不充分條件” “充要條件充要條件” “既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件”填空填空（1）ab 是是 a cb c 的（的（ ）；）；（2）兩個(gè)三角形全等是兩個(gè)三角形相似的（兩個(gè)三角形全等是兩個(gè)三角形相似的（ ）；）；（3）四邊形的對(duì)角線相等是四邊形是矩形的（四邊形的對(duì)角線相等是四邊形是矩形的（ ）；）；（4）a5 是無(wú)理數(shù)是是無(wú)理數(shù)是 a 是無(wú)理數(shù)的（是無(wú)理數(shù)的（ ）本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：（1）前推后充分；）前推后充