2013年全國高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-安徽卷

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第卷和第ii卷（非選擇題）兩部分，第卷第1至第2頁，第ii卷第3至第4頁。全卷滿分150分，考試時間為120分鐘。解析人： 賀昌峰， qq: 373780592（2013-6-13下午完成）參考公式：如果事件a與b互斥，那么如果事件a與b相互獨立，那么第卷（選擇題 共50分）一 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1） 設(shè)是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若，則=（a） （b）（c） （d）【答案】a【解析】設(shè)所以選a （2） 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出

2、結(jié)果是 （a） （b）（c） （d）【答案】d【解析】,所以選d （3）在下列命題中，不是公理的是（a）平行于同一個平面的兩個平面相互平行（b）過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面（c）如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)（d）如果兩個不重合的平面有一個公共點， 那么他們有且只有一條過該點的公共直線【答案】a【解析】b,c,d說法均不需證明，也無法證明，是公理；a選項可以推導(dǎo)證明，故是定理。所以選a （4）“是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（a） 充分不必要條件 （b）必要不充分條件（c）充分必要條件 （d）既不充分也不必要條件【答案】c【解析】 當a=0 時，

3、,故前者是后者的充分必要條件。所以選c （5）某班級有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是（a）這種抽樣方法是一種分層抽樣（b）這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣（c）這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差（d）該班級男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)【答案】c【解析】 對a選項，分層抽樣要求男女生總?cè)藬?shù)之比=男女生抽樣人數(shù)之比，所以a選項錯。對b選項，系統(tǒng)抽樣要求先對個體進行編號再抽樣，所以b選項錯。對c選項

4、，男生方差為40，女生方差為30。所以c選項正確。對d選項，男生平均成績?yōu)?0，女生平均成績?yōu)?1。所以d選項錯。所以選c（6）已知一元二次不等式的解集為，則的解集為（a） （b）（c） （d）【答案】d【解析】 由題知，一元二次不等式所以選d。（7）在極坐標系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（a） （b）（c） （d）【答案】b【解析】在極坐標系中，圓心坐標 所以選b（8）函數(shù)的圖像如圖所示，在區(qū)間上可找到個不同的數(shù)使得則的取值范圍是（a） （b）（c） （d）【答案】b【解析】由題知，過原點的直線y = x與曲線相交的個數(shù)即n的取值.用尺規(guī)作圖，交點可取2,3,4. 所以選b（9）在

5、平面直角坐標系中，是坐標原點，兩定點滿足則點集所表示的區(qū)域的面積是（a） （b）（c） （d）【答案】d【解析】考察三點共線向量知識: .在本題中，.建立直角坐標系，設(shè)a(2,0),所以選d（10）若函數(shù)有極值點，且，則關(guān)于的方程的不同實根個數(shù)是（a）3 （b）4（c） 5 （d）6【答案】 a【解析】 使用代值法。設(shè).所以選a2013普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù) 學(xué)（理科）第卷（非選擇題 共100分）考生注意事項：請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。（11）若的展開式中的系數(shù)

6、為7，則實數(shù)_?！敬鸢浮?【解析】 通項所以（12）設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為。若，則則角_.【答案】 【解析】 所以（13）已知直線交拋物線于兩點。若該拋物線上存在點，使得為直角，則的取值范圍為_ _?！敬鸢浮?【解析】 .所以（14）如圖，互不-相同的點和分別在角o的兩條邊上，所有相互平行，且所有梯形的面積均相等。設(shè)若則數(shù)列的通項公式是_?！敬鸢浮?【解析】 .（15）如圖，正方體的棱長為1，p為bc的中點，q為線段上的動點，過點a,p,q的平面截該正方體所得的截面記為s。則下列命題正確的是_（寫出所有正確命題的編號）。當時，s為四邊形當時，s為等腰梯形當時，s與的交點r滿足當時，s為六邊形

7、當時，s的面積為【答案】 【解析】 .對，,則所以截面s為四邊形，且s為梯形.所以為真.對, ，截面s為四邊形截面s為等腰梯形. 所以為真.對, 所以為真.對, .截面s與線段相交，所以四邊形s為五邊形.所以為假.對, .對角線長度分別為 所以為真.綜上，選三.解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。（16）（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為。（）求的值；（）討論在區(qū)間上的單調(diào)性?！敬鸢浮?（） 1 （） 【解析】 （）.所以（） 所以（17）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中，區(qū)間（）求的長度（注：區(qū)間的長度定義為）；（）

8、給定常數(shù)，當時，求長度的最小值?！敬鸢浮?（） .（） 【解析】 （）.所以區(qū)間長度為.（） 由（）知，。所以.（18）（本小題滿分12分） 設(shè)橢圓的焦點在軸上（）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；（）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上的第一象限內(nèi)的點，直線交軸與點，并且，證明：當變化時，點在某定直線上?！敬鸢浮?（） .（） 【解析】 （）.（） .由.所以動點p過定直線.（19）（本小題滿分13分）如圖，圓錐頂點為。底面圓心為，其母線與底面所成的角為22.5。和是底面圓上的兩條平行的弦，軸與平面所成的角為60，（）證明：平面與平面的交線平行于底面；（）求。【答案】 （） 見下.（） 【解析】 （） .所以,.(證畢)（） .(完)（20）（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，證明：（）對每個，存在唯一的，滿足；（）對任意，由（）中構(gòu)成的數(shù)列滿足?！敬鸢浮?（） 見下.（）見下.【解析】 （） 是x的單調(diào)遞增函數(shù),也是n的單調(diào)遞增函數(shù). .綜上，對每個，存在唯一的，滿足；(證畢)（） 由題知上式相減：.(證畢)（21）（本小題滿分13分）某高校數(shù)學(xué)系計劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動，分別由李老師和張老師負責，已知該系共有位學(xué)生，每次活動均需該系位學(xué)生參加（和都是固定的正整數(shù)）。假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立、隨機地