實(shí)驗(yàn)14多普勒效應(yīng)

1、多普勒效應(yīng)綜合實(shí)驗(yàn)當(dāng)波源和接收器之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收器接收到的波的頻率與波源發(fā)出的頻率不同的現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。多普勒效應(yīng)在科學(xué)研究，工程技術(shù)，交通管理，醫(yī)療診斷等各方面都有十分廣泛的應(yīng)用。例如：原子，分子和離子由于熱運(yùn)動(dòng)使其發(fā)射和吸收的光譜線變寬，稱為多普勒增寬，在天體物理和受控?zé)岷司圩儗?shí)驗(yàn)裝置中，光譜線的多普勒增寬已成為一種分析恒星大氣及等離子體物理狀態(tài)的重要測量和診斷手段。基于多普勒效應(yīng)原理的雷達(dá)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于導(dǎo)彈，衛(wèi)星，車輛等運(yùn)動(dòng)目標(biāo)速度的監(jiān)測。在醫(yī)學(xué)上利用超聲波的多普勒效應(yīng)來檢查人體內(nèi)臟的活動(dòng)情況，血液的流速等。電磁波（光波）與聲波（超聲波）的多普勒效應(yīng)原理是一致的。本實(shí)驗(yàn)既可研

2、究超聲波的多普勒效應(yīng)，又可利用多普勒效應(yīng)將超聲探頭作為運(yùn)動(dòng)傳感器，研究物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹?、測量超聲接收器運(yùn)動(dòng)速度與接收頻率之間的關(guān)系，驗(yàn)證多普勒效應(yīng)，并由fV關(guān)系直線的斜率求聲速。2、利用多普勒效應(yīng)測量物體運(yùn)動(dòng)過程中多個(gè)時(shí)間點(diǎn)的速度，查看Vt關(guān)系曲線，或調(diào)閱有關(guān)測量數(shù)據(jù)，即可得出物體在運(yùn)動(dòng)過程中的速度變化情況，可研究： 勻加速直線運(yùn)動(dòng)，測量力、質(zhì)量與加速度之間的關(guān)系，驗(yàn)證牛頓第二定律。 自由落體運(yùn)動(dòng)，并由Vt關(guān)系直線的斜率求重力加速度。 簡諧振動(dòng)，可測量簡諧振動(dòng)的周期等參數(shù)，并與理論值比較。 其它變速直線運(yùn)動(dòng)。【實(shí)驗(yàn)原理】1、超聲的多普勒效應(yīng)根據(jù)聲波的多普勒效應(yīng)公式，當(dāng)聲源與接收器

3、之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收器接收到的頻率f為：f = f0（u+V1cos1）/（uV2cos2） （1）式中f0為聲源發(fā)射頻率，u為聲速，V1為接收器運(yùn)動(dòng)速率，1為聲源與接收器連線與接收器運(yùn)動(dòng)方向之間的夾角，V2為聲源運(yùn)動(dòng)速率，2為聲源與接收器連線與聲源運(yùn)動(dòng)方向之間的夾角。若聲源保持不動(dòng)，運(yùn)動(dòng)物體上的接收器沿聲源與接收器連線方向以速度V運(yùn)動(dòng)，則從（1）式可得接收器接收到的頻率應(yīng)為：f = f0（1+V/u） （2）當(dāng)接收器向著聲源運(yùn)動(dòng)時(shí)，V取正，反之取負(fù)。若f0保持不變，以光電門測量物體的運(yùn)動(dòng)速度，并由儀器對(duì)接收器接收到的頻率自動(dòng)計(jì)數(shù)，根據(jù)（2）式，作f V關(guān)系圖可直觀驗(yàn)證多普勒效應(yīng)，且由實(shí)驗(yàn)點(diǎn)

4、作直線，其斜率應(yīng)為 k=f0/u ，由此可計(jì)算出聲速 u=f0/k 。由（2）式可解出：V = u（f/f0 1） （3）若已知聲速u及聲源頻率f0 ，通過設(shè)置使儀器以某種時(shí)間間隔對(duì)接收器接收到的頻率f采樣計(jì)數(shù)，由微處理器按（3）式計(jì)算出接收器運(yùn)動(dòng)速度，由顯示屏顯示Vt關(guān)系圖，或調(diào)閱有關(guān)測量數(shù)據(jù)，即可得出物體在運(yùn)動(dòng)過程中的速度變化情況，進(jìn)而對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀況及規(guī)律進(jìn)行研究。2、超聲的紅外調(diào)制與接收早期產(chǎn)品中，接收器接收的超聲信號(hào)由導(dǎo)線接入實(shí)驗(yàn)儀進(jìn)行處理。由于超聲接收器安裝在運(yùn)動(dòng)體上，導(dǎo)線的存在對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有一定影響，導(dǎo)線的折斷也給使用帶來麻煩。新儀器對(duì)接收到的超聲信號(hào)采用了無線的紅外調(diào)制-發(fā)射-接收

5、方式。即用超聲接收器信號(hào)對(duì)紅外波進(jìn)行調(diào)制后發(fā)射，固定在運(yùn)動(dòng)導(dǎo)軌一端的紅外接收端接收紅外信號(hào)后，再將超聲信號(hào)解調(diào)出來。由于紅外發(fā)射/接收的過程中信號(hào)的傳輸是光速，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于聲速，它引起的多譜勒效應(yīng)可忽略不計(jì)。采用此技術(shù)將實(shí)驗(yàn)中運(yùn)動(dòng)部分的導(dǎo)線去掉，使得測量更準(zhǔn)確，操作更方便。信號(hào)的調(diào)制-發(fā)射-接收-解調(diào)，在信號(hào)的無線傳輸過程中是一種常用的技術(shù)。【實(shí)驗(yàn)儀器及簡介】多普勒效應(yīng)綜合實(shí)驗(yàn)儀由實(shí)驗(yàn)儀，超聲發(fā)射/接收器，紅外發(fā)射/接收器，導(dǎo)軌，運(yùn)動(dòng)小車，支架，光電門，電磁鐵，彈簧，滑輪，砝碼等組成。實(shí)驗(yàn)儀內(nèi)置微處理器，帶有液晶顯示屏，圖1為實(shí)驗(yàn)儀的面板圖。實(shí)驗(yàn)儀采用菜單式操作，顯示屏顯示菜單及操作提示，由 p

6、q t u 鍵選擇菜單或修改參數(shù)，按“確認(rèn)”鍵后儀器執(zhí)行?？稍凇安樵儭表撁妫樵兊皆趯?shí)驗(yàn)時(shí)已保存的實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)。操作者只圖1 多普勒實(shí)驗(yàn)儀面板圖須按提示即可完成操作，學(xué)生可把時(shí)間和精力用于物理概念和研究對(duì)象，不必花大量時(shí)間熟悉特定的儀器使用，提高了課時(shí)利用率。實(shí)驗(yàn)一 驗(yàn)證多普勒效應(yīng)并由測量數(shù)據(jù)計(jì)算聲速讓小車以不同速度通過光電門，儀器自動(dòng)記錄小車通過光電門時(shí)的平均運(yùn)動(dòng)速度及與之對(duì)應(yīng)的平均接收頻率。由儀器顯示的fV關(guān)系圖可看出，若測量點(diǎn)成直線，符合（2）式描述的規(guī)律，即直觀驗(yàn)證了多普勒效應(yīng)。用作圖法或線性回歸法計(jì)算fV直線的斜率k，由k計(jì)算聲速u并與聲速的理論值比較，計(jì)算其百分誤差。圖2 多普勒效應(yīng)

7、驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)及測量小車水平運(yùn)動(dòng)安裝示意圖一儀器安裝如圖2所示。所有需固定的附件均安裝在導(dǎo)軌上，并在兩側(cè)的安裝槽上固定。調(diào)節(jié)水平超聲傳感發(fā)生器的高度，使其與超聲接收器（已固定在小車上）在同一個(gè)平面上，再調(diào)整紅外接收傳感器高度和方向，使其與紅外發(fā)射器（已固定在小車上）在同一軸線上。將組件電纜接入實(shí)驗(yàn)儀的對(duì)應(yīng)接口上。安裝完畢后，讓電磁鐵吸住小車，給小車上的傳感器充電，第一次充電時(shí)間約68秒，充滿后(儀器面板充電燈變綠色)可以持續(xù)使用45分鐘。在充電時(shí)要注意，必須讓小車上的充電板和電磁鐵上的充電針接觸良好?！咀⒁馐马?xiàng)】 安裝時(shí)要盡量保證紅外接收器、小車上的紅外發(fā)射器和超聲接收器、超聲發(fā)射器三者之間在同一軸

8、線上，以保證信號(hào)傳輸良好； 安裝時(shí)不可擠壓連接電纜，以免導(dǎo)線折斷； 小車不使用時(shí)應(yīng)立放，避免小車滾輪沾上污物，影響實(shí)驗(yàn)進(jìn)行。二測量準(zhǔn)備1實(shí)驗(yàn)儀開機(jī)后，首先要求輸入室溫。因?yàn)橛?jì)算物體運(yùn)動(dòng)速度時(shí)要代入聲速，而聲速是溫度的函數(shù)。利用 t u 將室溫T值調(diào)到實(shí)際值，按“確認(rèn)”。 2第二個(gè)界面要求對(duì)超聲發(fā)生器的驅(qū)動(dòng)頻率進(jìn)行調(diào)諧。在超聲應(yīng)用中，需要將發(fā)生器與接收器的頻率匹配，并將驅(qū)動(dòng)頻率調(diào)到諧振頻率f0，這樣接收器獲得的信號(hào)幅度才最強(qiáng)，才能有效的發(fā)射與接收超聲波。一般f0在40KHz左右。調(diào)諧好后，面板上的鎖定燈將熄滅。3電流調(diào)至最大值后，按“確認(rèn)”。本儀器所有操作，均要按“確認(rèn)”鍵后，數(shù)據(jù)才被寫入儀器。

9、【注意事項(xiàng)】調(diào)諧及實(shí)驗(yàn)進(jìn)行時(shí)，須保證超聲發(fā)生器和接收器之間無任何阻擋物；為保證使用安全，三芯電源線須可靠接地。三測量步驟 1在液晶顯示屏上，選中“多普勒效應(yīng)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)”，并按“確認(rèn)”；2利用 u 鍵修改測試總次數(shù)（選擇范圍510，一般選5次），按 ，選中“開始測試”；3準(zhǔn)備好后，按“確認(rèn)”，電磁鐵釋放，測試開始進(jìn)行，儀器自動(dòng)記錄小車通過光電門時(shí)的平均運(yùn)動(dòng)速度及與之對(duì)應(yīng)的平均接收頻率；改變小車的運(yùn)動(dòng)速度，可用以下兩種方式：a砝碼牽引：利用砝碼的不同組合實(shí)現(xiàn)；b用手推動(dòng)：沿水平方向?qū)π≤囀┮宰兞Γ蛊渫ㄟ^光電門。為便于操作，一般由小到大改變小車的運(yùn)動(dòng)速度。4每一次測試完成，都有“存入”或“重測”的提

10、示，可根據(jù)實(shí)際情況選擇，“確認(rèn)”后回到測試狀態(tài)，并顯示測試總次數(shù)及已完成的測試次數(shù)；5改變砝碼質(zhì)量（砝碼牽引方式），并退回小車讓磁鐵吸住，按“開始”，進(jìn)行第二次測試；6完成設(shè)定的測量次數(shù)后，儀器自動(dòng)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，并顯示fV關(guān)系圖及測量數(shù)據(jù)?！咀⒁馐马?xiàng)】小車速度不可太快，以防小車脫軌跌落損壞。四數(shù)據(jù)記錄與處理由fV關(guān)系圖可看出，若測量點(diǎn)成直線，符合（2）式描述的規(guī)律，即直觀驗(yàn)證了多普勒效應(yīng)。用 u 鍵選中“數(shù)據(jù)”，q 鍵翻閱數(shù)據(jù)并記入表1中，用作圖法或線性回歸法計(jì)算fV關(guān)系直線的斜率k。公式（4）為線性回歸法計(jì)算k值的公式，其中測量次數(shù)i5 n，n10。 （4）由k計(jì)算聲速u = f0/k，并與聲速

11、的理論值比較，聲速理論值由u0 = 331(1t/273)1/2 (米/秒)計(jì)算，t表示室溫。測量數(shù)據(jù)的記錄是儀器自動(dòng)進(jìn)行的。在測量完成后，只需在出現(xiàn)的顯示界面上，用 u 鍵選中“數(shù)據(jù)”，q 鍵翻閱數(shù)據(jù)并記入表1中，然后按照上述公式計(jì)算出相關(guān)結(jié)果并填入表格。表1 多普勒效應(yīng)的驗(yàn)證與聲速的測量 f0 =測量數(shù)據(jù)直線斜率k (1/m)聲速測量值u=f0/k (m/s)聲速理論值u0(m/s)百分誤差(u-u0)/u0次數(shù)i123456Vi(m/s)fi (Hz)實(shí)驗(yàn)二 研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)，驗(yàn)證牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)量為 M的接收器組件，與質(zhì)量為m的砝碼托及砝碼懸掛于滑輪的兩端，運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的總質(zhì)量為 Mm

12、，所受合外力為 (Mm)g（滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與摩擦力忽略不計(jì)）。根據(jù)牛頓第二定律，系統(tǒng)的加速度應(yīng)為：a = g (Mm) /（Mm） (5)采樣結(jié)束后會(huì)顯示 Vt曲線，將顯示的采樣次數(shù)及對(duì)應(yīng)速度記入表2中。由記錄的t ，V數(shù)據(jù)求得Vt直線的斜率即為此次實(shí)驗(yàn)的加速度a。將表2得出的加速度a作縱軸，(Mm)/(Mm)作橫軸作圖，若為線性關(guān)系，符合（5）式描述的規(guī)律，即驗(yàn)證了牛頓第二定律，且直線的斜率應(yīng)為重力加速度。 圖4 勻變速直線運(yùn)動(dòng)安裝示意圖一儀器安裝與測量準(zhǔn)備1儀器安裝如圖4所示，讓電磁閥吸住自由落體接收器，并讓該接收器上充電部分和電磁閥上的充電針接觸良好。2用天平稱量接收器組件的質(zhì)量M，砝碼托

13、及砝碼質(zhì)量，每次取不同質(zhì)量的砝碼放于砝碼托上，記錄每次實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的m。3由于超聲發(fā)生器和接收器已經(jīng)改變了，因此需要對(duì)超聲發(fā)生器的驅(qū)動(dòng)頻率重新調(diào)諧?！咀⒁馐马?xiàng)】 須將“自由落體接收器保護(hù)盒”套于發(fā)射器上，避免發(fā)射器在非正常操作時(shí)受到?jīng)_擊而損壞； 安裝時(shí)切不可擠壓電磁閥上的電纜； 調(diào)諧時(shí)需將自由落體接收組件用細(xì)繩拴住，置于超聲發(fā)射器和紅外接收器得中間，如此兼顧信號(hào)強(qiáng)度，便于調(diào)諧。 安裝滑輪時(shí)，滑輪支桿不能遮住紅外接收和自由落體組件之間信號(hào)傳輸。二測量步驟1在液晶顯示屏上，用 選中“變速運(yùn)動(dòng)測量實(shí)驗(yàn)”，并按“確認(rèn)”；2利用 u 鍵修改測量點(diǎn)總數(shù)為8（選擇范圍8150）， 選擇采樣步距，并修改為50 m

14、s（選擇范圍50100ms），選中“開始測試”； 3按“確認(rèn)”后，磁鐵釋放，接收器組件拉動(dòng)砝碼作垂直方向的運(yùn)動(dòng)。測量完成后，顯示屏上出現(xiàn)測量結(jié)果。4在結(jié)果顯示界面中用 u 鍵選擇“返回”，“確認(rèn)”后重新回到測量設(shè)置界面。改變砝碼質(zhì)量，按以上程序進(jìn)行新的測量?！咀⒁馐马?xiàng)】需保證自由落體組件內(nèi)電池充滿電后（即實(shí)驗(yàn)儀面板上的充電指示燈為綠色）開始測量。 三數(shù)據(jù)記錄與處理采樣結(jié)束后顯示 Vt直線，用 u 鍵選擇“數(shù)據(jù)”，將顯示的采樣次數(shù)及相應(yīng)速度記入表2中，ti為采樣次數(shù)與采樣步距的乘積。由記錄的t ，V數(shù)據(jù)求得Vt直線的斜率，就是此次實(shí)驗(yàn)的加速度a。 將表2得出的加速度a作縱軸，(Mm)/(Mm)作

15、橫軸作圖，若為線性關(guān)系，符合（5）式描述的規(guī)律，即驗(yàn)證了牛頓第二定律，且直線的斜率應(yīng)為重力加速度?！咀⒁馐马?xiàng)】 為避免電磁鐵剩磁的影響，第1組數(shù)據(jù)不記； 接收器組件下落時(shí)，若其運(yùn)動(dòng)方向不是嚴(yán)格的在聲源與接收器的連線方向，則1（為聲源與接收器連線與接收器運(yùn)動(dòng)方向之間的夾角，右圖是其示意圖）在運(yùn)動(dòng)過程中增加，此時(shí)公式（2）不再嚴(yán)格成立，由（3）式計(jì)算的速度誤差也隨之增加。故在數(shù)據(jù)處理時(shí)，可根據(jù)情況對(duì)最后2個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行取舍。 表2 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的測量 M= （kg）采樣次數(shù)i2345678加速度a (m/s2)m(kg)MmMmti=0.05(i-1)(s) Viti=0.05(i-1)(s)Vi

16、ti=0.05(i-1)(s)Viti=0.05(i-1)(s)Vi實(shí)驗(yàn)三 研究自由落體運(yùn)動(dòng)，求自由落體加速度一儀器安裝儀器安裝如圖6所示，注意事項(xiàng)同實(shí)驗(yàn)二。二測量步驟1在液晶顯示屏上，用 選中“變速運(yùn)動(dòng)測量實(shí)驗(yàn)”，并按“確認(rèn)”；2利用 u 鍵修改測量點(diǎn)總數(shù)為8（選擇范圍8150）， 選擇采樣步距，并修改為50 ms（選擇范圍50100ms），選中“開始測試”； 3按“確認(rèn)”后，電磁鐵釋放，接收器組件自由下落1段距離后被細(xì)繩拉住。測量完成后，顯示屏上出現(xiàn)測量結(jié)果。4在結(jié)果顯示界面中用 u 鍵選擇“返回”，“確認(rèn)”后重新回到測量設(shè)置界面?？砂匆陨铣绦蜻M(jìn)行新的測量。三數(shù)據(jù)記錄與處理將測量數(shù)據(jù)記入表

17、3中，由測量數(shù)據(jù)求得Vt直線的斜率即為重力加速度g。為減小偶然誤差，可作多次測量，將測量的平均值作為測量值，并將測量值與理論值比較，求百分誤差。采樣次數(shù)i2345678g (m/s2)平均值g理論值g0百分誤差(g-g0)/g0ti=0.05(i-1) (s) Viti=0.05(i-1) (s)Viti=0.05(i-1) (s)Viti=0.05(i-1) (s)Vi表3 自由落體運(yùn)動(dòng)的測量【注意事項(xiàng)】圖6 自由落體運(yùn)動(dòng)安裝示意圖圖7 垂直諧振安裝示意圖測量時(shí)必須保證接收器與發(fā)射器之間無任何阻擋物，其他實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)及數(shù)據(jù)記錄方法同實(shí)驗(yàn)二。實(shí)驗(yàn)四、研究簡諧振動(dòng)當(dāng)質(zhì)量為m的物體受到大小與位移成

18、正比，而方向指向平衡位置的力的作用時(shí)，若以物體的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閤軸，其運(yùn)動(dòng)方程為： （6）由（6）式描述的運(yùn)動(dòng)稱為簡諧振動(dòng)，當(dāng)初始條件為t = 0時(shí)，x = A0，V = dx/dt = 0，則方程（6）的解為：x = A0cos0t （7）將（7）式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得速度方程：V = 0A0sin0t （8）由（7）（8）式可見物體作簡諧振動(dòng)時(shí)，位移和速度都隨時(shí)間周期變化，式中0 = (k/m)1/2，為振動(dòng)的角頻率。測量時(shí)儀器的安裝如圖7，若忽略空氣阻力，根據(jù)胡克定律，作用力與位移成正比，懸掛在彈簧上的物體應(yīng)作簡諧振動(dòng)，而（6）式中的k為彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)。一儀器安裝與測量準(zhǔn)備儀器的安裝如圖7所示。

19、將彈簧懸掛于電磁鐵上方的掛鉤孔中，接收器組件的尾翼懸掛在彈簧上。用天平稱量垂直運(yùn)動(dòng)超聲接收器接收器組件的質(zhì)量M，測量接收器懸掛上之后彈簧的伸長量x，記入表4中，就可計(jì)算k及0。二測量步驟：1在液晶顯示屏上，用 選中“變速運(yùn)動(dòng)測量實(shí)驗(yàn)”，并按“確認(rèn)”；2利用 u 鍵修改測量點(diǎn)總數(shù)為150（選擇范圍8150）， 選擇采樣步距，并修改為100（選擇范圍50100ms），選中“開始測試”； 3將接收器從平衡位置垂直向下拉約20cm，松手讓接收器自由振蕩，然后按“確認(rèn)”，接收器組件開始作簡諧振動(dòng)。實(shí)驗(yàn)儀按設(shè)置的參數(shù)自動(dòng)采樣，測量完成后，顯示屏上出現(xiàn)速度隨時(shí)間變化關(guān)系的曲線；4在結(jié)果顯示界面中用 u 鍵選擇“返回”，“確認(rèn)”后重新回到測量設(shè)置界面?？砂匆陨铣绦蜻M(jìn)行新的測量。【注意事項(xiàng)】接收器自由振蕩開始后，再按“確認(rèn)” 鍵； 三數(shù)據(jù)記錄與處理查閱數(shù)據(jù)，記錄第1次速度達(dá)到最大時(shí)的采樣次數(shù)N1max和第11次速度達(dá)到最大時(shí)的采樣次數(shù)N11max，就可計(jì)算實(shí)際測量的運(yùn)動(dòng)周期T及角頻率，并可計(jì)算0與的百分誤差。表4 簡諧振動(dòng)的測量M