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文檔簡介
1、6.2.2 向量的減法運算本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第一冊(人教A版)第六章平面向量及其應(yīng)用,本節(jié)課是第3課時。向量的減法運算是平面向量線性運算的一種。在學(xué)完向量的加法運算及幾何意義后,本節(jié)課是對上節(jié)課內(nèi)容的一個轉(zhuǎn)換。學(xué)生在上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面向量的加法運算及幾何意義,會運用三角形法則和平行四邊形法則求兩個向量的和向量,具備了一定的作圖能力。這為學(xué)習(xí)向量的減法運算打下了很好的基礎(chǔ)。類比數(shù)的減法運算時,應(yīng)讓學(xué)生注意對“被減數(shù)”的理解。本節(jié)主要學(xué)習(xí)相反向量,向量的減法的三角形法則。通過類比數(shù)的減法,得到向量的減法及幾何意義,培養(yǎng)了學(xué)生的化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想。這樣,不但能幫助學(xué)生加
2、深對向量加法運算及幾何意義的理解,也為后面學(xué)習(xí)向量的數(shù)乘運算及幾何意義提供了指導(dǎo)性的思想。課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.掌握相反向量的概念及其在向量減法中的作用;B.掌握向量的減法,會作兩個向量的差向量,并理解其幾何意義;C.會求兩個向量的差;D.培養(yǎng)學(xué)生的類比思想、數(shù)形結(jié)合思想及劃歸思想。1.數(shù)學(xué)抽象:向量減法的定義;2.邏輯推理:向量減法的法則;3.數(shù)學(xué)運算:求兩個向量的差;4.直觀想象:向量減法的幾何意義。1.教學(xué)重點:向量減法的運算和幾何意義;2.教學(xué)難點:減法運算時差向量方向的確定。多媒體教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)1、 復(fù)習(xí)回顧,溫故知新1. 向量加法的三角形法則?注意:各向量“首尾相連
3、”,和向量由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點.2.向量加法的平行四邊形法則?注意:起點相同.共線向量不適用。二、探索新知思考1:你還能回想起實數(shù)的相反數(shù)是怎樣定義的嗎?【答案】實數(shù)a的相反數(shù)記作-a.思考2.兩個實數(shù)的減法運算可以看成加法運算嗎?如何定義向量的減法呢?【答案】如。1.相反向量的定義:設(shè)向量,我們把與長度相同,方向相反的向量叫做的相反向量。記作:。規(guī)定:的相反向量仍是。練習(xí):(1) ;(2) ; ;(3) 設(shè)與互為相反向量,那么 ,= ,= ?!敬鸢浮浚?) (2) (3) 2. 向量減法的定義:向量加上向量的相反向量,叫做與的差,即。求兩個向量差的運算叫做向量的減法。探究
4、:向量減法的幾何意義是什么? 設(shè)則在平行四邊形OCAB中,思考3:不借助向量的加法法則你能直接作出嗎?在平面內(nèi)任取一點O,作則。即可以表示為從向量的終點指向的終點的向量,這就是向量減法的幾何意義。注意:(1)起點必須相同;(2)指向被減向量的終點。思考4:如果從的終點指向終點作向量,所得向量是什么呢?【答案】思考5:當(dāng)與共線時,怎樣作呢?當(dāng)與方向相同時,在平面內(nèi)任取一點O,作則。當(dāng)與方向相反時,在平面內(nèi)任取一點O,作則。例1.如圖,已知向量求作向量解:練習(xí):填空:(1) ,(2) ,(3) , (4) ,(5) ,(6) 。【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 例2.在平行四
5、邊形ABCD中,你能用表示向量嗎?通過復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)知識,引入本節(jié)新課。建立知識間的聯(lián)系,提高學(xué)生概括、類比推理的能力。通過思考,由實數(shù)的減法引入向量的減法,建立知識間的練習(xí),提高學(xué)生分析問題能力。通過練習(xí),讓學(xué)生進一步理解相反向量的定義,鞏固所學(xué)知識。通過探究思考,學(xué)習(xí)怎樣求兩向量的減法,提高學(xué)生分析問題的能力。通過思考進一步完善向量的減法,讓學(xué)生進一步理解向量的減法,提高學(xué)生的觀察、概括能力。通過例題的講解,讓學(xué)生進一步理解怎樣作兩個向量的差,提高學(xué)生解決與分析問題的能力。通過練習(xí),進一步鞏固向量的減法,提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題的能力,提高學(xué)生的運算能力。三、達標(biāo)檢測1在ABC中,若a,
6、b,則等于()Aa Bab Cba Dab【解析】ab.故選D【答案】D2如圖,在四邊形ABCD中,設(shè)a,b,c,則()AabcBb(ac)CabcDbac【解析】abc.【答案】A3若O,E,F(xiàn)是不共線的任意三點,則以下各式中成立的是()ABCD【解析】因為O,E,F(xiàn)三點不共線,所以在OEF中,由向量減法的幾何意義,得,故選B【答案】B4已知a,b為非零向量,則下列命題中真命題的序號是_. 若|a|b|ab|,則a與b方向相同;若|a|b|ab|,則a與b方向相反;若|a|b|ab|,則a與b有相等的模;若|a|b|ab|,則a與b方向相同【解析】當(dāng)a,b方向相同時有|a|b|ab|,|a|
7、b|ab|,當(dāng)a,b方向相反時有|a|b|ab|,|a|b|ab|.因此為真命題【答案】5化簡()()【解】法一:()()()()0.法二:()()()()0.通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識,通過學(xué)生解決問題的能力,感悟其中蘊含的數(shù)學(xué)思想,增強學(xué)生的應(yīng)用意識。四、小結(jié)1. 相反向量;2.向量減法的概念;3.向量減法的幾何意義。五、作業(yè)習(xí)題6.2 4(5)、(6)、(7)通過總結(jié),讓學(xué)生進一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容,提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和邏輯推理能力。學(xué)生在上節(jié)課中學(xué)習(xí)了向量的定義及表示,相等向量,平行向量的定義,知道向量可以自由移動,更重要的是已經(jīng)學(xué)習(xí)了加法運算及其幾何意義,這是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)。學(xué)生對數(shù)的運算了如指掌,但是對于向量
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