北京郵電大學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)2.6沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)

1、北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)X系統(tǒng)在單位沖激信號(hào)系統(tǒng)在單位沖激信號(hào) 作用下產(chǎn)生的作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)零狀態(tài)響應(yīng)，響應(yīng)，稱為單位沖激響應(yīng)，簡稱沖激響應(yīng)，一般用稱為單位沖激響應(yīng)，簡稱沖激響應(yīng)，一般用h(t)表示。表示。 一沖激響應(yīng)H)(t )(th1定義 2一階系統(tǒng)的沖激響應(yīng))(t 3n階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)X響應(yīng)及其各響應(yīng)及其各階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù)(最最高階為高階為n次次)3n階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)(1)沖激響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型)(d)(dd)(dd)(d)(d)(dd)(dd)(d1111011110teEtteEtteEtteEtrCttrCttrCttrCmmmmmmnnnnnn 對于線

2、性時(shí)不變系統(tǒng)對于線性時(shí)不變系統(tǒng), ,可以用一可以用一高階微分方程高階微分方程表示表示 )()()()()()()()(1111011110tEtEtEtEthCthCthCthCmmmmnnnn 激勵(lì)及其各激勵(lì)及其各階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù)(最最高階為高階為m次次)令令 e(t)= (t) 則則 r(t)=h(t)X(2)h(t)解答的形式設(shè)特征根為簡單根（無重根的單根）設(shè)特征根為簡單根（無重根的單根）)()(1tueAthnitii 由于由于 及其導(dǎo)數(shù)在及其導(dǎo)數(shù)在 時(shí)都為零，因而方程式右時(shí)都為零，因而方程式右端的自由項(xiàng)恒等于零，這樣原系統(tǒng)的沖激響應(yīng)形式與齊次端的自由項(xiàng)恒等于零，這樣原系統(tǒng)的沖激響應(yīng)形式與

3、齊次解的形式相同。解的形式相同。 t 0t 及其導(dǎo)數(shù)；及其導(dǎo)數(shù)；應(yīng)包含應(yīng)包含時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)；中應(yīng)包含中應(yīng)包含時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)及其各階導(dǎo)數(shù)；及其各階導(dǎo)數(shù)；不含不含時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)tthmntthmntthmn 與與n， m相對大小有關(guān)相對大小有關(guān) 與特征根有關(guān)與特征根有關(guān)X二階躍響應(yīng)H)(tu)(tgH)(te)(tr 系統(tǒng)的輸入系統(tǒng)的輸入 ，其響應(yīng)為，其響應(yīng)為 。系統(tǒng)。系統(tǒng)方程的右端將包含階躍函數(shù)方程的右端將包含階躍函數(shù) ，所以除了齊次解外，所以除了齊次解外，還有還有特解項(xiàng)特解項(xiàng)。 tute tgtr tu我們也可以根據(jù)線性時(shí)不變系統(tǒng)特性，利用我們也可以根據(jù)線性時(shí)不變系統(tǒng)特性，利用沖激響應(yīng)與沖激響應(yīng)與階

4、躍響應(yīng)關(guān)系階躍響應(yīng)關(guān)系求階躍響應(yīng)。求階躍響應(yīng)。 系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的零狀態(tài)零狀態(tài)響應(yīng)，稱為單響應(yīng)，稱為單位階躍響應(yīng)，簡稱階躍響應(yīng)。位階躍響應(yīng)，簡稱階躍響應(yīng)。1定義 X2階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系 tdtthtg)()(線性時(shí)不變系統(tǒng)滿足線性時(shí)不變系統(tǒng)滿足微、積分微、積分特性特性 ttttud)()( 積分，注意積分限：積分，注意積分限：階躍響應(yīng)是沖激響應(yīng)的階躍響應(yīng)是沖激響應(yīng)的X三齊次解法求沖激響應(yīng)（補(bǔ)充）左端最高階微分中含有左端最高階微分中含有 (t)項(xiàng)項(xiàng) (n-1)階微分中含有階微分中含有u(t)項(xiàng)。項(xiàng)?？梢杂纱丝梢杂纱硕ǔ跏紬l件定初始條件 )()(d)(dd)

5、(d0111tthatthatthnnnnn 0)0()0()0()0(, 1)0()2()1( nnhhhhh令方程左端系數(shù)為令方程左端系數(shù)為1，右端右端只有一項(xiàng)只有一項(xiàng) (t)時(shí)，沖激響應(yīng)為時(shí)，沖激響應(yīng)為 th此方法比奇異函數(shù)系數(shù)平衡法簡單。對于高階系統(tǒng)更此方法比奇異函數(shù)系數(shù)平衡法簡單。對于高階系統(tǒng)更有優(yōu)越性。有優(yōu)越性。 )()()()()()()()(1111011110tEtEtEtEthCthCthCthCmmmmnnnn X求沖激響應(yīng)的幾種方法方法方法1：沖激函數(shù)匹配法求出：沖激函數(shù)匹配法求出 躍變值，定系數(shù)躍變值，定系數(shù)A。方法方法2：奇異函數(shù)項(xiàng)相平衡法，定系數(shù)：奇異函數(shù)項(xiàng)相平衡法，定系數(shù)A。 方法方法3: 齊次解法求沖激響應(yīng)齊次解法求沖激響應(yīng) 00X總結(jié)沖激響應(yīng)的沖激響應(yīng)的求解求解至關(guān)重要。至關(guān)重要。再一次明確沖激響應(yīng)的定義再一次明確沖激響應(yīng)的定義零狀態(tài)；零狀態(tài)；單位沖激信號(hào)單位沖激信號(hào)作用下，系統(tǒng)的響應(yīng)為沖激響應(yīng)。作用下，系統(tǒng)的響應(yīng)為沖激響應(yīng)。沖激響應(yīng)說明：沖激響應(yīng)說明：在時(shí)域，對于不同系統(tǒng)，零狀態(tài)情況在時(shí)域，對于不同系統(tǒng)，零狀態(tài)情況下加同樣的激勵(lì)下加同樣的激勵(lì) ，看響應(yīng)，看響應(yīng) 。 不同說明其系不同說明其系統(tǒng)特性不同，統(tǒng)特性不同，沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)可以衡量系統(tǒng)的特性。可以衡量系統(tǒng)的特性。 t )(th)(t