人教2011課標(biāo)版 初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十二章12.2.2“邊角邊”判定三角形全等 課件

1、全等三角形的判定全等三角形的判定 （SAS）思考：如圖，有一池塘，要測池塘兩端思考：如圖，有一池塘，要測池塘兩端A A、B B的距的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A A和和B B的點(diǎn)的點(diǎn)C C，連接連接ACAC并延長到并延長到D D，使，使CD=CA.CD=CA.連接連接BCBC并延長到并延長到E E，使使CE=CB.CE=CB.連接連接DEDE，那么量出，那么量出DEDE的長就是的長就是A A、B B的距的距離離. .為什么？為什么？分析：分析：如果能證明如果能證明ABC DEC ，就，就可以得出可以得出AB=DE.在在ABC和和DEC中，中，CA=C

2、D ， CB=CE .ACB=DCE（對(duì)頂角）（對(duì)頂角）滿足以上兩個(gè)條件能否使兩個(gè)三角形滿足以上兩個(gè)條件能否使兩個(gè)三角形全等呢？全等呢？已知任意已知任意ABC,使它有兩邊分別為使它有兩邊分別為3cm，4cm，一角為，一角為45把你們所畫的三角形剪下來與你小組把你們所畫的三角形剪下來與你小組的同學(xué)所畫的三角形進(jìn)行比較，它們的同學(xué)所畫的三角形進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎？能互相重合嗎？探究新知探究新知問：問：（1）由前邊的作圖比較過程，由前邊的作圖比較過程，我們可以得出什么結(jié)論？我們可以得出什么結(jié)論？（2）觀察能全等的三角形的邊）觀察能全等的三角形的邊與角的位置關(guān)系是什么？與角的位置關(guān)系是什么？用符

3、號(hào)語言表達(dá)為：用符號(hào)語言表達(dá)為：在在ABC與與DEF中中AB=DEA=DAC=DFABC DEF（SAS）ABCDEF 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。三角形全等。簡寫成簡寫成“邊角邊邊角邊”或或（3）不能全等的三角形的邊與角的位置關(guān)系？）不能全等的三角形的邊與角的位置關(guān)系？ABMCD結(jié)論：結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩 個(gè)三角形個(gè)三角形不一定不一定全等全等.ABCABD例1、已知，AB=AD,BAC=DAC.求證：ABC ADC.典型例題：典型例題：證明：在證明：在ABC和和ADC中中AB=AD BAC=DACAC=AC

4、ABC ADC（SAS)公共公共邊邊變式變式1、如圖，、如圖，AE=AD,EAF=DAC,若要使得若要使得EAF DAC，還需要添加什，還需要添加什么條件？試證明么條件？試證明.解：添加解：添加AC=AF，使得，使得EAF DAC理由：在理由：在EAF和和DAC中中AE=ADEAF=DACAC=AFEAF DAC變式變式2、如圖，已知：、如圖，已知：AH=AC,點(diǎn)點(diǎn)D,G分別在分別在AH,AC上，且上，且AG=AD.求證：求證：AGH ADC證明：在證明：在AGH和和ADC中中AH=ACA=AAG=ADAGH ADC公共公共角角問：這三個(gè)圖形能互相變換嗎？問：這三個(gè)圖形能互相變換嗎？例例2、如

5、圖，點(diǎn)、如圖，點(diǎn)E、F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC， B=C，求證：，求證： A=DADBEFC【證明】證明】BF=BE+EF CE=CF+FE 而而BE=CF BF=CE在在ABF和和DCE中，中，BF=CEB=CAB=DCBAD BAC (SAS)即即A=D例例3、如圖，已知、如圖，已知AB=AE,AC=AD,BAD=EAC,證明：證明：B=EABCDE證明：證明： BAD=EAC BAD+DAC=EAC+DAC 即即BAC=DAE 在在ABC與與ADE中，中，AB=AEBAC=DAEAD=ACABC AED B=E當(dāng)堂過關(guān)訓(xùn)練：當(dāng)堂過關(guān)訓(xùn)練：第一關(guān)：第一關(guān)：1 1如圖，若如圖，

6、若AO=DOAO=DO，只需，只需補(bǔ)充補(bǔ)充 就可以根據(jù)就可以根據(jù)SASSAS判定判定AOBAOBDOCDOC. .2.2.如圖如圖,AB=AC,AB=AC，AD=AEAD=AE，欲證欲證ABDABDACEACE，可補(bǔ)充條件可補(bǔ)充條件( ) ( ) A.1=2 B.B=C A.1=2 B.B=C C.D=E D.BAE=CADC.D=E D.BAE=CAD第2題第1題BO=CO 對(duì)頂對(duì)頂角角A公共公共角角3.如圖，在如圖，在ABC和和DEC中，中，已知已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條，還需添加兩個(gè)條件才能使件才能使ABC DEC，不能添加的一組條件是（）不能添加的一組條件是（）ABC=EC，B=E

7、 BBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=DDAC=DC，A=D第第3題題C注意：找準(zhǔn)夾角注意：找準(zhǔn)夾角第二關(guān)：第二關(guān)：1. 1. 能判定能判定ABCABCABCABC的條件是（的條件是（ ） A AAB=ABAB=AB，AC=ACAC=AC，C=CC=C B. AB=AB B. AB=AB， A=A=AA，BC=BCBC=BC C. AC=ACC. AC=AC， A=AA=A，BC=BCBC=BCD. AC=ACD. AC=AC， C=CC=C，BC=BCBC=BCD注意沒有圖形怎么辦？注意沒有圖形怎么辦？CBACabab2.2.在在ABCABC和和中，中，CC ，b-a=b-a=, ,b+a=b+a=則這兩個(gè)三角形（則這兩個(gè)三角形（ ）不一定全等不一定全等 B.B.不全等不全等C. C. 全等，根據(jù)全等，根據(jù)“ASAASA” D. D. 全等，根據(jù)全等，根據(jù)“SASSAS”Da,b代表什代表什么？么？1、邊邊邊公理、邊角邊公理、邊邊邊公理、邊角邊公理夾角夾角2、轉(zhuǎn)化思想、轉(zhuǎn)化思想證線段位置關(guān)系證線段位置關(guān)系（垂直、平行）（垂直、平行）角平分線角平分線求角度數(shù)、數(shù)量關(guān)系求角度數(shù)、數(shù)量關(guān)系角相等角相等證三角證三角形全等形全等SSSSAS線段相等線段相等尋找對(duì)應(yīng)相等的邊：尋找對(duì)應(yīng)相等的邊：公共邊、中點(diǎn)或公共邊、中點(diǎn)或中線、通過計(jì)算（同加或同減）、做中線、通過計(jì)算