上海市虹口區(qū)高三4月高考模擬（二模）理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、上海市虹口區(qū)2014屆高三4月高考模擬（二模）數(shù)學(xué)理試題（時間120分鐘，滿分150分）一、填空題（每小題4分，滿分56分）1、已知集合，則 2、函數(shù)（）的最大值等于 .3、在中，已知，則最大角等于 4、已知函數(shù)是函數(shù)且）的反函數(shù)，其圖像過點(diǎn)，則 5、復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的模等于_ 6、已知，則 7、拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合，則雙曲線的兩條漸近線的夾角為 .8、某校一天要上語文、數(shù)學(xué)、外語、歷史、政治、體育六節(jié)課，在所有可能的安排中，數(shù)學(xué)不排在最后一節(jié)，體育不排在第一節(jié)的概率是 9、已知關(guān)于的展開式中，只有第項的二項式系數(shù)最大，則展開式的系數(shù)之和為 .10、等差數(shù)列的通項公式為，下列四個命

2、題：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列其中真命題的是 第12題11、橢圓，參數(shù)的范圍是）的兩個焦點(diǎn)為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，且，則等于 12、設(shè)是半徑為的球面上的四個不同點(diǎn)，且滿足，用分別表示、的面積，則的最大值是 .13、在中，向量的終點(diǎn)在的內(nèi)部（不含邊界），則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14、對于數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中對于正整數(shù)，規(guī)定為的階差分?jǐn)?shù)列，其中若數(shù)列有，且滿足，則 二、選擇題（每小題5分，滿分20分）15、已知“”；“直線與圓相切”則是的（ ）充分非必要條件 必要非充分條件 充要條件 既非充分也非必要條件16、

3、若函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） 或 17、已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則其公比為（ ） 18、函數(shù)在區(qū)間上可找到個不同數(shù)，使得，則的最大值等于（ ） 8 9 10 11三、解答題（滿分74分）19、（本題滿分12分）已知圓錐母線長為6，底面圓半徑長為4，點(diǎn)是母線的中點(diǎn)，是底面圓的直徑，底面半徑與母線所成的角的大小等于（1）當(dāng)時，求異面直線與所成的角；（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時，求的值20、（本題滿分14分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)（1）求函數(shù)的周期；（2）如果的最小值為，求的值，并求此時的最大值及圖像的對稱軸方程.21、（本題滿分14分）某市2013

4、年發(fā)放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張為了節(jié)能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少萬張，同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張，以后每一年發(fā)放的電動車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變（1）記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列，每年發(fā)放的電動型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列，完成下列表格，并寫出這兩個數(shù)列的通項公式；（2）從2013年算起，累計各年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開始超過200萬張？22、（本題滿分16分）函數(shù)的定義域為，若存在常數(shù)，使得對一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為“圓錐托底型”函數(shù)（1）判

5、斷函數(shù)，是否為“圓錐托底型”函數(shù)？并說明理由（2）若是“圓錐托底型” 函數(shù)，求出的最大值（3）問實(shí)數(shù)、滿足什么條件，是“圓錐托底型” 函數(shù)23、（本題滿分18分）如圖，直線與拋物線（常數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)、，且（為定值），線段的中點(diǎn)為，與直線平行的切線的切點(diǎn)為（不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個公共點(diǎn)的直線稱為拋物線的切線，這個公共點(diǎn)為切點(diǎn)）（1）用、表示出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明垂直于軸；（2）求的面積，證明的面積與、無關(guān)，只與有關(guān)；（3）小張所在的興趣小組完成上面兩個小題后，小張連、，再作與、平行的切線，切點(diǎn)分別為、，小張馬上寫出了、的面積，由此小張求出了直線與拋物線圍成的面積，你認(rèn)

6、為小張能做到嗎？請你說出理由上海市虹口區(qū)2014屆高三4月高考模擬（二模）數(shù)學(xué)答案（理科）一、填空題（每小題4分，滿分56分）1、； 2、4； 3、 ； 4、； 5、； 6、3； 7、 ； 8、； 9、； 10、，； 11、； 12、2； 13、； 14、26 ；二、選擇題（每小題5分，滿分20分）15、； 16、； 17、； 18、；三、解答題（滿分74分）19、(12分) 解：（1） 連，過作交于點(diǎn)，連又，又，等于異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，或5分當(dāng)時，當(dāng)時，綜上異面直線與所成的角等于或8分（2）三棱錐的高為且長為，要使得三棱錐的體積最大只要底面積的面積最大而當(dāng)時，的面積最大10分又，此時

7、，12分20、（14分）解（1）4分.6分（2）的最小值為，所以 故8分所以函數(shù).最大值等于410分，即時函數(shù)有最大值或最小值，故函數(shù)的圖象的對稱軸方程為.14分21、（14分）解：（1） 9 8.5 3 4.5 6.75 2分當(dāng)且，；當(dāng)且，5分而，8分（2）當(dāng)時，當(dāng)時， 11分由 得，即，得 13分到2029年累積發(fā)放汽車牌照超過200萬張14分22、（16分）解：（1），即對于一切實(shí)數(shù)使得成立，“圓錐托底型” 函數(shù)2分對于，如果存在滿足，而當(dāng)時，由，得，矛盾，不是“圓錐托底型” 函數(shù)4分（2）是“圓錐托底型” 函數(shù)，故存在，使得對于任意實(shí)數(shù)恒成立當(dāng)時，此時當(dāng)時，取得最小值2，7分而當(dāng)時，也成立的最大值等于8分（3）當(dāng)，時，無論取何正數(shù)，取，則有，不是“圓錐托底型” 函數(shù)10分當(dāng)，時，對于任意有，此時可取是“圓錐托底型” 函數(shù)12分當(dāng)，時，無論取何正數(shù)，取有，不是“圓錐托底型” 函數(shù)14分當(dāng)，時，無論取何正數(shù)，取，有，不是“圓錐托底型” 函數(shù)由上可得，僅當(dāng)時，是“圓錐托底型” 函數(shù)16分23、（18分）解：（1）由，得，點(diǎn)2分設(shè)切線方程為，由,得，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，得4分由于、的橫坐標(biāo)相同，垂直于軸6分（2），8分11分的面積與、無關(guān)，只與有關(guān)12分（本小題也可以求，切點(diǎn)到直線的距離，相應(yīng)給分）（3