材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱課件

1、材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱第二節(jié)第二節(jié) 傳導(dǎo)換熱傳導(dǎo)換熱材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱2.1 導(dǎo)熱基本定律導(dǎo)熱基本定律2.1.1 溫度場溫度場,zyxft 為空間坐標(biāo)，為空間坐標(biāo)， 為時間坐標(biāo)。為時間坐標(biāo)。 , ,x y z1 、概念、概念 溫度場是指在各個時刻物體內(nèi)各點溫度分布溫度場是指在各個時刻物體內(nèi)各點溫度分布的總稱。的總稱。 （Temperature field）材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱( , , )tf x y z2 2 、溫度場分類、溫度場分類 1 1 ）隨時間劃分）隨時間劃分 穩(wěn)態(tài)溫度場穩(wěn)態(tài)溫度場 （Steady-state conductionSteady-state conduction）

2、 在穩(wěn)態(tài)條件下物體各點的溫度分布不隨時間在穩(wěn)態(tài)條件下物體各點的溫度分布不隨時間的改變而變化的溫度場稱穩(wěn)態(tài)溫度場。的改變而變化的溫度場稱穩(wěn)態(tài)溫度場。材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱 非穩(wěn)態(tài)溫度場非穩(wěn)態(tài)溫度場（Transient conduction） 指在變動工作條件下，物體中各點的溫度指在變動工作條件下，物體中各點的溫度分布隨時間而變化的溫度場稱非穩(wěn)態(tài)溫度分布隨時間而變化的溫度場稱非穩(wěn)態(tài)溫度場，其表達(dá)式：場，其表達(dá)式：( , , , )tf x y z材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱2 2）隨空間劃分）隨空間劃分三維溫度場三維溫度場二維溫度場二維溫度場一維溫度場一維溫度場zyxft,yxft, xft 材料科學(xué)工

3、程2傳導(dǎo)換熱v等溫線：等溫線：用一個平面與各等溫面相交，在這用一個平面與各等溫面相交，在這個平面上得到一個等溫線簇個平面上得到一個等溫線簇v等溫面：等溫面：同一時刻、溫度場中所有溫度相同一時刻、溫度場中所有溫度相同的點連接起來所構(gòu)成的面同的點連接起來所構(gòu)成的面2.1.2 等溫面與等溫線等溫面與等溫線材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱等溫面與等溫線的特點：等溫面與等溫線的特點：(1) (1) 溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交(2) (2) 在連續(xù)的溫度場中，等溫面或等溫線不會在連續(xù)的溫度場中，等溫面或等溫線不會中斷，它們或者是物體中完全封閉的曲面中斷，它們或者是物體中

4、完全封閉的曲面（曲線），或者就終止與物體的邊界上（曲線），或者就終止與物體的邊界上（3）若溫度間隔相等時，等溫線的疏密可反）若溫度間隔相等時，等溫線的疏密可反映出不同區(qū)域?qū)釤崃髅芏鹊拇笮?。映出不同區(qū)域?qū)釤崃髅芏鹊拇笮?。材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱1 1 溫度梯度溫度梯度(Temperature gradient)(Temperature gradient)是空間某點溫度梯度；是空間某點溫度梯度； 是通過該點等溫線上的法向單是通過該點等溫線上的法向單位矢量，指向溫度升高的方向。位矢量，指向溫度升高的方向。 gradtn式中：式中：tnntgradtnt是等溫面法線方向的溫度變

5、化率；是等溫面法線方向的溫度變化率； 2.1.3 2.1.3 溫度梯度與熱流密度矢量的關(guān)系溫度梯度與熱流密度矢量的關(guān)系材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱2 2 熱流線熱流線 熱流線是一組與等溫線處處垂直的曲線，通過熱流線是一組與等溫線處處垂直的曲線，通過平面上任一點的熱流線與該點的熱流密度矢量相切。平面上任一點的熱流線與該點的熱流密度矢量相切。 q熱量、流體的流動都是從高能量態(tài)向低能量態(tài)流動熱量、流體的流動都是從高能量態(tài)向低能量態(tài)流動材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱t(yī)nntgradtqtAnntAAgradtQX X軸方向軸方向三維坐標(biāo)系三維坐標(biāo)系2.1.4 2.1.4 導(dǎo)熱基本定律（導(dǎo)熱基本定律（Fouriers

6、 LawFouriers Law）dxdtAQ材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱bt1022121210ttb實際導(dǎo)熱系數(shù)和溫度相關(guān)：實際導(dǎo)熱系數(shù)和溫度相關(guān)：對氣體對氣體,t,t升高升高, ,增加增加; 對金屬對金屬,t升高升高, 降降低低;對耐火材料對耐火材料, t升高升高, 增加。增加。平均導(dǎo)熱系數(shù)：平均導(dǎo)熱系數(shù)：材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱2.2 2.2 導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程 (Heat Diffusion Equation) (Heat Diffusion Equation) 1 、定義：、定義：根據(jù)能量守恒定律與傅立葉定律根據(jù)能量守恒定律與傅立葉定律建立導(dǎo)熱物體中的溫度場應(yīng)滿足的數(shù)學(xué)表達(dá)建立導(dǎo)熱物

7、體中的溫度場應(yīng)滿足的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為導(dǎo)熱微分方程。式，稱為導(dǎo)熱微分方程。 2 、導(dǎo)熱微分方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式、導(dǎo)熱微分方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式 推導(dǎo)時假定導(dǎo)熱物體是各向同性的。推導(dǎo)時假定導(dǎo)熱物體是各向同性的。 材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱xdQdxxdQzdQdyydQydQdzzdQQd圖圖2-3 微元平行六面體的導(dǎo)熱分析微元平行六面體的導(dǎo)熱分析材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱 三個微元表面而導(dǎo)入微元體的熱流量：三個微元表面而導(dǎo)入微元體的熱流量：dQdQx x 、dQdQy y 、dQdQz z 的計算。的計算。(a)dxdyztdQdxdzytdQdydzxtdQzyx材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱 dQ dQx+dxx+d

8、x、dQdQy+dyy+dy、dQdQz+dzz+dzdzdxdyztzdQdzzQdQdQdydxdzytydQdyyQdQdQdxdydzxtxdQdxxQdQdQzzdzzyydyyxxdxx(b)材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱 能量守恒定律：能量守恒定律： 導(dǎo)入微元體的總熱流量導(dǎo)入微元體的總熱流量 + + 微元體內(nèi)熱微元體內(nèi)熱源的生成熱源的生成熱 = = 導(dǎo)出微元體的總熱流量導(dǎo)出微元體的總熱流量 + + 微微元體熱力學(xué)能（內(nèi)能）的增量元體熱力學(xué)能（內(nèi)能）的增量(c)dUdQQddQoutin材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱微元體熱力學(xué)能的增量微元體熱力學(xué)能的增量dU =dU =tcdxdydz微元體內(nèi)熱

9、源的生成熱微元體內(nèi)熱源的生成熱dQ =dQ =各量代入能量守恒式中得：各量代入能量守恒式中得：)()()(ztzytyxtxtc 三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程非穩(wěn)非穩(wěn)態(tài)相態(tài)相擴(kuò)散擴(kuò)散項項源項源項dxdydzQQ材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱3 3 化簡：化簡： 導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù) 222222()ttttxyzc式中，式中， ，稱為熱擴(kuò)散率。，稱為熱擴(kuò)散率。/()c導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù) 、無內(nèi)熱源、無內(nèi)熱源 222222()ttttaxyzQ材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù) 、穩(wěn)態(tài)、穩(wěn)態(tài) 2222220tttxyz 導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù) 、穩(wěn)

10、態(tài)、穩(wěn)態(tài) 、無內(nèi)熱源、無內(nèi)熱源 2222220tttxyzQ材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱022xt4 定解條件定解條件 是指使導(dǎo)熱微分方程獲得適合某一特定導(dǎo)熱是指使導(dǎo)熱微分方程獲得適合某一特定導(dǎo)熱問題的求解的附加條件。問題的求解的附加條件。 導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù) 、一維穩(wěn)態(tài)、一維穩(wěn)態(tài) 、無內(nèi)熱源、無內(nèi)熱源材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱包括：包括： 1 1）幾何條件）幾何條件; 2) ; 2) 物理條件物理條件3) 3) 初始條件：初始條件：初始時間溫度分布的初始條件；初始時間溫度分布的初始條件； 4 4）邊界條件：）邊界條件：導(dǎo)熱物體邊界上溫度或換熱情況的邊導(dǎo)熱物體邊界上溫度或換熱情況的邊界條件。界

11、條件。 說明：說明： 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件有兩個；非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件有兩個； 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件只有邊界條件，無初始條件。穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件只有邊界條件，無初始條件。 材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱 0wtf時5 5 導(dǎo)熱常見三類邊界條件導(dǎo)熱常見三類邊界條件（1 1）規(guī)定了邊界上的溫度值，稱為規(guī)定了邊界上的溫度值，稱為第一類邊第一類邊界條件界條件。對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，這類邊界條件。對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，這類邊界條件要求給出以下關(guān)系式：要求給出以下關(guān)系式：材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱（2 2）規(guī)定了邊界上的熱流密度值，稱為規(guī)定了邊界上的熱流密度值，稱為第第二類邊界條件二類邊界條件。對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，這類邊界。對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，這

12、類邊界條件要求給出以下關(guān)系式：條件要求給出以下關(guān)系式：20()( )wtfn時材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱（3 3）規(guī)定了邊界上物體與周圍流體間的表規(guī)定了邊界上物體與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)及周圍流體的溫度，稱為面?zhèn)鳠嵯禂?shù)及周圍流體的溫度，稱為第三第三類邊界條件類邊界條件。第三類邊界條件可表示為。第三類邊界條件可表示為()()wwfth ttn材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱本節(jié)將針對一維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源本節(jié)將針對一維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源情況，考察平板和圓柱內(nèi)的導(dǎo)熱。情況，考察平板和圓柱內(nèi)的導(dǎo)熱。直角坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系：Qztzytyxtxtc)()()(2.3 2.3 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱材料科學(xué)工

13、程2傳導(dǎo)換熱1 單層平壁的導(dǎo)熱單層平壁的導(dǎo)熱oxa a 幾何條件：單層平板；幾何條件：單層平板； b b 物理條件：物理條件： 、c c、 已知；無內(nèi)熱源已知；無內(nèi)熱源 c c 時間條件：時間條件：: 0 t穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 d d 邊界條件：第一類邊界條件：第一類材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱xot1tt2120, , xttxtt根據(jù)上面的條件可得：根據(jù)上面的條件可得：第一類邊條：第一類邊條：0dd22xtQxtxtc)(控制控制方程方程邊界邊界條件條件材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱直接積分，得：直接積分，得：211 cxctcdxdt帶入邊界條件：帶入邊界條件：12121tcttc材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱)(dd

14、1212112AtQtttqttxttxttt帶入帶入Fourier 定律定律rRA熱阻分析法適用于一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的情況熱阻分析法適用于一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的情況線性線性分布分布材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱2 2 多層平壁的導(dǎo)熱多層平壁的導(dǎo)熱v多層平壁：多層平壁：由幾層不同材料組成由幾層不同材料組成v例：例：房屋的墻壁房屋的墻壁 白灰內(nèi)層、水泥沙漿白灰內(nèi)層、水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體層等組成層、紅磚（青磚）主體層等組成v假設(shè)各層之間接觸良好，可以近似地認(rèn)為假設(shè)各層之間接觸良好，可以近似地認(rèn)為接合面上各處的溫度相等接合面上各處的溫度相等材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

15、材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱v 邊界條件：邊界條件：1110nniittxttxv 熱阻：熱阻：nnnrr,111材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱第一層：第一層： 11122111)(qttttq由熱阻分析法：由熱阻分析法：niiinniinttrttq111111問：現(xiàn)在已經(jīng)知道了問：現(xiàn)在已經(jīng)知道了q q，如何計算其中第，如何計算其中第 i i 層的右側(cè)壁溫？層的右側(cè)壁溫？第第 i i 層：層： iiiiiiiiqttttq111)(材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱某隧道窯墻由粘土磚和紅磚組成，厚度均為某隧道窯墻由粘土磚和紅磚組成，厚度均為230mm230mm。內(nèi)表面溫度。內(nèi)表面溫度12001200，外表面溫度，外表

16、面溫度 100100，粘土磚的導(dǎo)熱系數(shù)，粘土磚的導(dǎo)熱系數(shù)= 0.853+0.00058t，紅磚的導(dǎo)熱系數(shù)，紅磚的導(dǎo)熱系數(shù)= 0.467+0.00051t 。紅磚的使。紅磚的使用溫度在用溫度在700oC以下。以下。求求: : 熱流密度熱流密度q q和各層溫度分布和各層溫度分布? ?紅磚是否可以使用。紅磚是否可以使用。解：解： q=(t1-t3)/ (1/ 1)+ (2/ 2) 1= 0.853+0.00058(t1+t2)/2 2= 0.467+0.00051(t2+t3)/2 t2=t1-q(1/ 1)四個方程，四個未知數(shù)：四個方程，四個未知數(shù)：q, 1 , 2 , t2材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱

17、解：解：先假設(shè)交界面溫度為先假設(shè)交界面溫度為600oC1= 0.853+0.00058x (1200+600)/2=1.357 W/(moC)2= 0.467+0.00051x (600+100)/2=0.642 W/(moC)q=(1200-100)/0.23/1.357+0.23、0.642=2084 W/(moC)t2=t1-qx /=1200-2084x0.23/1.28=826oC材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱解：解：再次假設(shè)交界面溫度為再次假設(shè)交界面溫度為826oC1= 0.853+0.00058x (1200+826)/2=1.42 W/(moC)2= 0.467+0.00051x (8

18、26+100)/2=0.703 W/(moC)q=(1200-100)/0.23/1.42+0.23/0.703=2249 W/(moC)t2=t1-qx /=1200-2249x0.23/1.42=835oC迭代法：數(shù)值解法的一種迭代法：數(shù)值解法的一種解析法：解析法：q=(t1-t3)/ (1/ 1)+ (1/ 1)材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱復(fù)合平壁的導(dǎo)熱復(fù)合平壁的導(dǎo)熱 工程上經(jīng)常會碰到復(fù)雜的復(fù)合平壁工程上經(jīng)常會碰到復(fù)雜的復(fù)合平壁,可按可按照串聯(lián)、并聯(lián)方法進(jìn)行計算，其流量照串聯(lián)、并聯(lián)方法進(jìn)行計算，其流量Q: Q= ( t1 - t2)/ Rt W材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱一爐壁用耐火磚和鋼板組成，磚

19、的厚度是一爐壁用耐火磚和鋼板組成，磚的厚度是75mm,導(dǎo)熱導(dǎo)熱系數(shù)系數(shù)1.1W/moC,鋼板的厚度為鋼板的厚度為6.4mm，導(dǎo)熱系數(shù)，導(dǎo)熱系數(shù)39W/moC。內(nèi)表面溫度。內(nèi)表面溫度647oC，外表面溫度，外表面溫度137oC求（求（1）單位面積爐壁導(dǎo)熱量）單位面積爐壁導(dǎo)熱量q=(t1-t2)/( 1/1+ 2/2)=7460t1t2Rt1Rt2材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱一爐壁用耐火磚和鋼板組成，磚的厚度是一爐壁用耐火磚和鋼板組成，磚的厚度是75mm,導(dǎo)導(dǎo)熱系數(shù)熱系數(shù)1.1W/moC,鋼板的厚度為鋼板的厚度為6.4mm，導(dǎo)熱系，導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)39W/moC。內(nèi)表面溫度。內(nèi)表面溫度647oC，外表面溫度，

20、外表面溫度137oC(2) 如果每平方米壁面有如果每平方米壁面有18個直徑個直徑19mm的鋼螺栓的鋼螺栓通過，求這時的熱流量通過，求這時的熱流量t1t2Rt1Rt2Rt3材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱Rt3=( 1+ 2)/F3 =(0.75+0.0064)/(18x3.14/4x0.0192x39)=0.409Rt1 + Rt2 = ( 1/1F2+ 2/2F2)=0.06871/Rt =1/ Rt3 +1/(Rt1 + Rt2 )q=材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱3 單層圓筒壁的導(dǎo)熱單層圓筒壁的導(dǎo)熱圓柱坐標(biāo)系：圓柱坐標(biāo)系：Qztztrrtrrrtc)()(1)(12假設(shè)單管長度為假設(shè)單管長度為l l，圓筒

21、壁的外半徑小于長，圓筒壁的外半徑小于長度的度的1/101/10。材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、常物性：一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、常物性：第一類邊界條件：第一類邊界條件：1122rrttrrtt時時0)dd(ddrtrr(a)(a)材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱對上述方程對上述方程(a)(a)積分兩次積分兩次: :211ln crctcdrdtr11122122ln; lntcrctcrc211121212121ln; ()ln()ln()ttrcctttr rr r第一次積分第一次積分第二次積分第二次積分應(yīng)用邊界條件應(yīng)用邊界條件獲得兩個系數(shù)獲得兩個系數(shù))ln()ln(

22、112121rrrrtttt將系數(shù)帶入第二次積分結(jié)果將系數(shù)帶入第二次積分結(jié)果顯然，溫度呈對數(shù)曲線分布顯然，溫度呈對數(shù)曲線分布材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱下面來看一下圓筒壁內(nèi)部的熱流密度和熱流分布情況下面來看一下圓筒壁內(nèi)部的熱流密度和熱流分布情況21221dW mdln()tttqrrr r 111221ln()()ln()r rttttrr12211ln()ttdtdrrrr 雖然是穩(wěn)態(tài)情況，但雖然是穩(wěn)態(tài)情況，但熱流密度熱流密度 q q 與半徑與半徑 r r 成反比！成反比！求導(dǎo)求導(dǎo)12212()2 Wln()l ttrlqrr Q材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱根據(jù)熱阻的定義，通過整個圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻為：根

23、據(jù)熱阻的定義，通過整個圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻為：lddtR2)/ln(12Q材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱4 多層圓筒壁多層圓筒壁v由不同材料構(gòu)成的多層圓筒壁，其由不同材料構(gòu)成的多層圓筒壁，其導(dǎo)熱熱流量可按總溫差和總熱阻計算導(dǎo)熱熱流量可按總溫差和總熱阻計算1(1)111(1)11 W1ln2 W m1ln2nniiiinlniiiittrLrttqrrQ材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱 蒸氣管內(nèi)徑和外徑分別為蒸氣管內(nèi)徑和外徑分別為160mm和和170mm，管外裹著兩層，管外裹著兩層隔熱材料。第一層隔熱材料的厚度隔熱材料。第一層隔熱材料的厚度 2= 30mm，第二層厚度，第二層厚度 3= 50mm，管壁及兩層隔熱材料的

24、導(dǎo)熱系數(shù)為，管壁及兩層隔熱材料的導(dǎo)熱系數(shù)為1= 58，2= 0.17, 3=0.09W/ (m)，蒸氣管內(nèi)表面溫度蒸氣管內(nèi)表面溫度t1=300，外表面溫度外表面溫度t4=50，試求，試求每米長度蒸氣管的熱損失和每米長度蒸氣管的熱損失和各層之間溫度。各層之間溫度。材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱解：解：r1=d1 / 2 = 0.08m； r2 = d2 / 2 = 0.085m； r3 = r2 + 2 = 0.115m； r4 = r3 + 3 = 0.165m各層熱阻值各層熱阻值Rt1 = 1 /（ 21） ln（ r2 / r1） = 2 58 -1 ln（ 0.085 / 0.08）0Rt2 =

25、 1 /（22） ln（ r3 / r2 ） = 20.17 -1 ln（ 0.115 / 0.085 ）= 0.28Rt3 = 1 /（23） ln（ r4 / r3 ） = 2 0.09 -1 ln（ 0.165 / 0.115）= 0.64 q = （t1 - t4）/ R = ( 300 - 50 )/( 0 + 0.28 + 0.64 ) = 272 W/m層間溫度為：層間溫度為： t2 = t1 q Rt1 = 300 - 272 0 = 300 t3 = t1 q ( Rt1 + Rt2 ) = 300 - 272 ( 0 + 0.28 ) = 224材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱 如圖

26、，設(shè)有一空心球，如圖，設(shè)有一空心球，內(nèi)外表面半徑和溫度為內(nèi)外表面半徑和溫度為r1、r2和和t1、t2；導(dǎo)熱系數(shù)；導(dǎo)熱系數(shù)為常為常數(shù)。在壁內(nèi)選定半徑為數(shù)。在壁內(nèi)選定半徑為r，厚度為厚度為dr的空心球?qū)拥目招那驅(qū)? 通過球殼的導(dǎo)熱通過球殼的導(dǎo)熱2220ttrrr材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱對于內(nèi)、外表面維持均勻衡定溫度的空心球壁的導(dǎo)熱，在對于內(nèi)、外表面維持均勻衡定溫度的空心球壁的導(dǎo)熱，在球坐標(biāo)系中也是一個一維導(dǎo)熱問題。相應(yīng)計算公式為：球坐標(biāo)系中也是一個一維導(dǎo)熱問題。相應(yīng)計算公式為：溫度分布：溫度分布：熱流量：熱流量：熱阻：熱阻：22121211()11rrttttrr121114Rrr12124()11

27、ttrr Q材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱6 有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱,fh t,fh tx220d tqdx導(dǎo)熱微分方程：導(dǎo)熱微分方程：邊界條件邊界條件0,0,()fdtxdxdtxh ttdx材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱12122dtqxcdxqtxc xc 12202fcqqcth22()2fqqtxth第一次積分：第一次積分：第二次積分：第二次積分：根據(jù)邊界條件求根據(jù)邊界條件求得常數(shù)：得常數(shù)：溫度分布：溫度分布：dtqqxdx熱流分布：熱流分布：材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱7 其它變面積或變導(dǎo)熱系數(shù)問題其它變面積或變導(dǎo)熱系數(shù)問題求解導(dǎo)熱問題的主要途徑分兩步：求解導(dǎo)熱問題的主要途徑分兩步： 求解導(dǎo)熱微分

28、方程，獲得溫度場；求解導(dǎo)熱微分方程，獲得溫度場； 根據(jù)根據(jù)FourierFourier定律和已獲得的溫度場計算定律和已獲得的溫度場計算熱流量；熱流量； 對于穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、第一類邊界條件對于穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、第一類邊界條件下的一維導(dǎo)熱問題，可以不通過溫度場下的一維導(dǎo)熱問題，可以不通過溫度場而直接獲得熱流量。而直接獲得熱流量。材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱此時，一維此時，一維FourierFourier定律：定律：當(dāng)當(dāng) (t)(t)時，時，xtAQddd( )dtAtx Q材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱分離變量后積分，并注意到熱流量分離變量后積分，并注意到熱流量Q Q與與x x 無關(guān)無關(guān)( (穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)) )，得，

29、得22211121212121( )()( )()txttxttttdxt dtttAtttt QxtxAtdd)()(Q1221)(ttdtttt21)()(21xxxAdxttQ材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱當(dāng)當(dāng) 隨溫度呈線性分布時，即隨溫度呈線性分布時，即 0 0atat，則，則2210tta實際上，不論實際上，不論 如何變化，只要能計算如何變化，只要能計算出平均導(dǎo)熱系數(shù)，就可以利用前面講過的出平均導(dǎo)熱系數(shù)，就可以利用前面講過的所有定導(dǎo)熱系數(shù)公式，只是需要將所有定導(dǎo)熱系數(shù)公式，只是需要將 換成換成平均導(dǎo)熱系數(shù)。平均導(dǎo)熱系數(shù)。材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化傅立葉定律)()(2)(1 12

30、)1(2121210021ttttttqqxttavxtt1t2/qdt dx 0(1) t0(1)qdxt dt 200.5qxttC 材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱 例: 一耐火磚墻，其厚度為0.5m(長度及寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于厚度，可視為“一維”導(dǎo)熱)，墻的兩表面溫度分別為t1=1000、t2=0，導(dǎo)熱系數(shù)= 1.16x(1+0.001t) W/moC。求熱流q和溫度分布。tav=(t1+t2)/2=500 av= 1.16x(1+0.001x500)=1.74q= avt=3480 W/m2x00.10.20.30.40.5t10008456754802650t10008006004002000材料科

31、學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱8多維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱多維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱121tttt 1t1t1t2txy22220ttxy22220 xy b(0, )0,( , )0( ,0)0,( , )0yb yxx112( 1)sinh(/ )( , )sinsinh(/ )nnn xn y bx ynbnb材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱2.4 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱t(yī)xHA BCDFGt0t1(1) 物體內(nèi)各點的溫度隨時間而變，而物體內(nèi)各點的溫度隨時間而變，而 且物體的且物體的溫度變化明顯溫度變化明顯地分為部分地分為部分 物體物體不參與不參與變化與整個物體參與變變化與整個物體參與變 化兩個階段化兩個階段(2)2) 在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱熱量傳遞

32、的路徑中，在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱熱量傳遞的路徑中， 每一個與熱流方向垂直的截面上的每一個與熱流方向垂直的截面上的熱熱 流量是處處不等流量是處處不等的。這是由于各處本的。這是由于各處本 身溫度變化要積蓄（或放出）熱量的身溫度變化要積蓄（或放出）熱量的 緣故緣故材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱Bi 數(shù)對平板中溫度分布的影響數(shù)對平板中溫度分布的影響/1/hBih 畢喔數(shù)畢喔數(shù)材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程往往要求解決以下問題：對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程往往要求解決以下問題： 要解決以上問題，必須首先應(yīng)用導(dǎo)熱微分方程式，求出要解決以上問題，必須首先應(yīng)用導(dǎo)熱微分方程式，求出物體在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中的溫度場，然后由傅里葉定律

33、算出物體在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中的溫度場，然后由傅里葉定律算出空間各點的瞬時熱流量空間各點的瞬時熱流量物體的某一部分從初始溫度上升或下降到某一確定溫度所物體的某一部分從初始溫度上升或下降到某一確定溫度所需的時間，或經(jīng)某一時間后物體各部分的溫度是否上升或需的時間，或經(jīng)某一時間后物體各部分的溫度是否上升或下降到某一定值。下降到某一定值。 物體在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中的溫度分布，為求材料中的熱應(yīng)物體在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中的溫度分布，為求材料中的熱應(yīng) 力提供必要的資料力提供必要的資料。某一時刻物體表面的熱流量或從某一時刻起經(jīng)一定時間后某一時刻物體表面的熱流量或從某一時刻起經(jīng)一定時間后 表面?zhèn)鬟f的總熱量。表面?zhèn)鬟f的總熱

34、量。材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析求解集總參數(shù)法非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析求解集總參數(shù)法 由畢渥數(shù)的定義知，當(dāng)由畢渥數(shù)的定義知，當(dāng) Bi0.1 時，物體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻遠(yuǎn)時，物體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻遠(yuǎn)小于其表而的換熱熱阻。內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻小，邊界上對流換熱傳小于其表而的換熱熱阻。內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻小，邊界上對流換熱傳進(jìn)的熱量就能夠很快地傳至各處；外部對流換熱熱阻大，則從進(jìn)的熱量就能夠很快地傳至各處；外部對流換熱熱阻大，則從邊界傳進(jìn)熱量較少，以致可以認(rèn)為整個物體在同一瞬間溫度趨邊界傳進(jìn)熱量較少，以致可以認(rèn)為整個物體在同一瞬間溫度趨于一致，這時所要求解的溫度僅是時間上的一元函數(shù)，而與空于一致，這時所要求解的溫度僅是時

35、間上的一元函數(shù)，而與空間坐標(biāo)無關(guān)，好像該物體原來連續(xù)分布的質(zhì)量與熱容量匯總在間坐標(biāo)無關(guān)，好像該物體原來連續(xù)分布的質(zhì)量與熱容量匯總在一點上而只有一個溫度值。一點上而只有一個溫度值。 這種忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的研究這種忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的研究方法稱為方法稱為集總參數(shù)法集總參數(shù)法材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱d dhAVc 微分方程tqctt 令令()()qVAh ttdtcVAh ttd 00f200fd dexpexp exp()iVVhAVctthAhlttVclB Fo /2OlVAcF =/l特征長度熱擴(kuò)散率傅立葉數(shù) 材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱00000ff0 dde

36、xpd ()exp1 () 1 exphAQhAhAVcVcVchA tthAhAVcVc tthA f00f exp exp()iVoVtthAttVcB F交換的總熱量交換的總熱量材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱22 x( , )( , )xxhx 0 0 xx無限大平壁一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解無限大平壁一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解 ff22 ttx微分方程22()/10sincos()2sin()cos()nnnnnnnxxe ( , )通解 ftt 令0( ,0)x定解條件 tan innnB 其中是超越方程 的解材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱100( , )(,)t xtxxf Fo Bitt( , )通解

37、0時間內(nèi)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱傳遞的熱量000030f00()d()d =(1)d(,) ()QcAttxcAxcAxQf Fo BiQcV ttQ m1000 , (,)xf Fo Bi( , )當(dāng) 時 21()m11m11102sin()cos()0sin()cos()OFxxxe 00( , )( , )( , ) ( , )材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱二維和三維的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題二維和三維的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱000P1P2對于無限長的長方體 000PC 圓柱體 0000P1P2P3 長方體 材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱2.5 導(dǎo)熱問題的數(shù)值計算方法導(dǎo)熱問題的數(shù)值計算方法xydxdy 微商代替差商v有限差分法 離散化材料科學(xué)工程2傳導(dǎo)換熱導(dǎo)熱問題數(shù)值求解的基本思想導(dǎo)熱問題數(shù)值求解的基本思想對物理問題進(jìn)行數(shù)值求解的基本思想可以概括為：對物理問題進(jìn)行數(shù)值求解的基本思想可以概括為：把原來在把原來在時間時間、空間空間坐標(biāo)系中連續(xù)的物理量場，如坐標(biāo)系中連續(xù)的物理量場，如導(dǎo)熱物體的導(dǎo)熱物體的溫度場溫度場，用有限個，用有限個離散點離散點上的值的集合上的值的集合來代替；通過求解按一定方法建立起來的關(guān)于這此來代替；通過求解按一定方法建立起來的關(guān)于這此值的值的代數(shù)方程代數(shù)方程，獲得離散點