電容器和介電質(zhì)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1電容器和介電質(zhì)電容器和介電質(zhì)電容器的電容電容器的電容 一個電容器所帶的電量一個電容器所帶的電量Q總與其電壓總與其電壓U成正比，成正比，比值比值Q/U叫電容器的電容。以叫電容器的電容。以C表示。表示。UQC 9.1 電容器及其電容電容器及其電容 電容決定于電容器本身的結(jié)構(gòu)電容決定于電容器本身的結(jié)構(gòu)，即兩導(dǎo)體的形，即兩導(dǎo)體的形狀、尺寸以及兩導(dǎo)體間介電質(zhì)的種類等，而與它所狀、尺寸以及兩導(dǎo)體間介電質(zhì)的種類等，而與它所帶的電量無關(guān)。帶的電量無關(guān)。第1頁/共33頁1.1.平行板電容器平行板電容器 以以S表示表示兩平行金屬板相對著的表面積，以兩平行金屬板相對著的表面積，以d表表示兩板之間的距離，兩板

2、間為真空。設(shè)電容器兩示兩板之間的距離，兩板間為真空。設(shè)電容器兩板帶電量分別為板帶電量分別為+Q、-Q。00QES 9.1 電容器及其電容電容器及其電容兩板間的電壓就是兩板間的電壓就是0dQUEdS 得出得出平行板電容器的電容平行板電容器的電容0dSC 第2頁/共33頁2.2.圓柱形電容器圓柱形電容器 由兩個同軸的金屬薄壁圓筒組成。由兩個同軸的金屬薄壁圓筒組成。 設(shè)筒的長度為設(shè)筒的長度為L，兩筒的半徑，兩筒的半徑分別為分別為R1 1和和R2 2，兩筒之間為真，兩筒之間為真空，充電后，相對兩面帶有等量空，充電后，相對兩面帶有等量異號電荷異號電荷+ +Q、- -Q。02QErL 9.1 電容器及其電

3、容電容器及其電容第3頁/共33頁drUE 210dr2RRQrL 201ln2RQLR 兩圓筒間的電壓為兩圓筒間的電壓為圓柱形電容器的電容為圓柱形電容器的電容為0212LlnCRR 9.1 電容器及其電容電容器及其電容第4頁/共33頁3.3.球形電容器球形電容器 由兩個同心的導(dǎo)體球殼組成。由兩個同心的導(dǎo)體球殼組成。 如果兩球殼間為真空，則可用與上面類似的方如果兩球殼間為真空，則可用與上面類似的方法求出球形電容器的電容法求出球形電容器的電容120214R RCRR 式中式中R1和和R2分別表示內(nèi)球分別表示內(nèi)球殼外表面和外球殼內(nèi)表面殼外表面和外球殼內(nèi)表面的半徑。的半徑。9.1 電容器及其電容電容器

4、及其電容第5頁/共33頁AB例例 平行無限長直導(dǎo)線平行無限長直導(dǎo)線 已知已知:a、d、d a 求求:單位長度導(dǎo)線間的單位長度導(dǎo)線間的C 解解: 設(shè)設(shè) 場強分布場強分布)xd(xE 0022 導(dǎo)線間電勢差導(dǎo)線間電勢差BAadaBAdxEldEuu2aad2ln0adln0電容電容adlnuuCBA0 daOXEPx第6頁/共33頁1.1.電容器串聯(lián)電容器串聯(lián)等效電容等效電容: :9.2 電容器聯(lián)接電容器聯(lián)接nUUUU21 12n1111CCCC12n111()qCCC特點：特點： C1、C2電量相等電量相等, 總電勢差總電勢差串聯(lián)時，總電容減小了，但是可以提高耐壓能力。串聯(lián)時，總電容減小了，但是

5、可以提高耐壓能力。第7頁/共33頁2.2.電容器并聯(lián)電容器并聯(lián)9.2 電容器聯(lián)接電容器聯(lián)接12n()CCCUn1CCCC2 n2qqqq 特點：特點： C1、C2上電勢差相上電勢差相 等等,總電量總電量等效電容等效電容: :并聯(lián)時，總電容增大了，耐壓能力限制。并聯(lián)時，總電容增大了，耐壓能力限制。第8頁/共33頁 例例9.19.1：電容器的混聯(lián)。三個電容器：電容器的混聯(lián)。三個電容器C1 1=20=20F，C2 2=40=40F, , C3 3=60=60F, , 聯(lián)接如圖所示，求這一組合的聯(lián)接如圖所示，求這一組合的總電容。如果在總電容。如果在A、B間加電壓間加電壓U=220=220V, ,則各電

6、容器則各電容器上的電壓和電量各是多少？上的電壓和電量各是多少？解解：這三個電容器既不：這三個電容器既不是單純的串聯(lián)，也不是是單純的串聯(lián)，也不是單純的并聯(lián)，而是混聯(lián)單純的并聯(lián)，而是混聯(lián)。23232324C CCFCC 9.2 電容器聯(lián)接電容器聯(lián)接第9頁/共33頁12344CCCF得得C1 1的電量為的電量為31114.4 10QCUC由于由于C2和和C3串聯(lián)，所以串聯(lián)，所以C2和和C3的電量為的電量為323235.28 10QQQC UC得得C2 2上的電壓為上的電壓為9.2 電容器聯(lián)接電容器聯(lián)接222132QUVC而而C3 3上的電壓為上的電壓為32220 13288UUUV第10頁/共33頁

7、 平行板電容器，在板間充滿平行板電容器，在板間充滿介電質(zhì)，或把兩板插入絕緣液介電質(zhì)，或把兩板插入絕緣液體如油中，則可由靜電計的偏體如油中，則可由靜電計的偏轉(zhuǎn)減小發(fā)現(xiàn)兩板間的電壓變小轉(zhuǎn)減小發(fā)現(xiàn)兩板間的電壓變小了了0r1UU9.3 介電質(zhì)對電場的影響介電質(zhì)對電場的影響相對介電常量相對介電常量( (或相對電容率或相對電容率) )r 反映介電質(zhì)特性的常數(shù)。反映介電質(zhì)特性的常數(shù)。1r第11頁/共33頁0rCC9.3 介電質(zhì)對電場的影響介電質(zhì)對電場的影響插入插入介電質(zhì)電容將增大為板間為真空時的介電質(zhì)電容將增大為板間為真空時的r r倍，倍，即：即：插入介電質(zhì)兩板間的電壓減小，說明由于介電質(zhì)插入介電質(zhì)兩板間的

8、電壓減小，說明由于介電質(zhì)的插入使板間的的插入使板間的電場減弱電場減弱了了。0/rEE即電場強度減小到板間為真空時的即電場強度減小到板間為真空時的1/ r 。第12頁/共33頁9.4 介電質(zhì)的極化介電質(zhì)的極化介電質(zhì)的極化介電質(zhì)的極化 正負電荷受到電場的作用，正負電荷受到電場的作用，沿電場發(fā)生相反方向的原子尺沿電場發(fā)生相反方向的原子尺度上的微小位移，而在介電質(zhì)度上的微小位移，而在介電質(zhì)垂直于外電場的表面上出現(xiàn)宏垂直于外電場的表面上出現(xiàn)宏觀的電荷，且總附著于介電質(zhì)觀的電荷，且總附著于介電質(zhì)的表面，被稱為的表面，被稱為束縛電荷束縛電荷。如。如圖中所示的圖中所示的Q。金屬板上所帶。金屬板上所帶電荷電荷Q

9、稱自由電荷。稱自由電荷。 在外電場的作用下，介電質(zhì)在外電場的作用下，介電質(zhì)表面出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象。表面出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象。第13頁/共33頁9.4 介電質(zhì)的極化介電質(zhì)的極化介電質(zhì)的介電強度或擊穿場強介電質(zhì)的介電強度或擊穿場強 如果外加電場很強，則介電質(zhì)的分子中的正如果外加電場很強，則介電質(zhì)的分子中的正負電荷有可能被拉開而變成可以自由移動的電負電荷有可能被拉開而變成可以自由移動的電荷，而使介電質(zhì)的絕緣性能被破壞而變成導(dǎo)體荷，而使介電質(zhì)的絕緣性能被破壞而變成導(dǎo)體。這種現(xiàn)象叫介電質(zhì)的擊穿。這種現(xiàn)象叫介電質(zhì)的擊穿。 一種介電質(zhì)材料所能承受的不被擊穿的最大一種介電質(zhì)材料所能承受的不被擊穿的最大電場強度，

10、叫做這種電場強度，叫做這種介電質(zhì)的介電強度或擊穿介電質(zhì)的介電強度或擊穿場強場強。第14頁/共33頁 有極分子：分子正負電荷中心不重合。有極分子：分子正負電荷中心不重合。無極分子：分子正負電荷中心重合；無極分子：分子正負電荷中心重合；電介質(zhì)電介質(zhì)CH+H+H+H+正負電荷正負電荷中心重合中心重合甲烷分子甲烷分子4CH+正電荷中心正電荷中心負電荷負電荷中心中心H+HO水分子水分子OH2ep分子電偶極矩分子電偶極矩ep0 ep無極分子發(fā)生無極分子發(fā)生位移極化位移極化有極分子發(fā)生轉(zhuǎn)向極化有極分子發(fā)生轉(zhuǎn)向極化第15頁/共33頁9.4 介電質(zhì)的極化介電質(zhì)的極化 例例9.2: 9.2: 充滿介電質(zhì)的電容器。

11、一平行板電容器充滿介電質(zhì)的電容器。一平行板電容器板間充滿相對介電常量為板間充滿相對介電常量為r的介電質(zhì)。求當(dāng)它帶電的介電質(zhì)。求當(dāng)它帶電量為量為Q時，介電質(zhì)兩表面的面束縛電荷是多少？時，介電質(zhì)兩表面的面束縛電荷是多少？解解：以：以 和和分別表示極分別表示極板上和介電質(zhì)表面的面電板上和介電質(zhì)表面的面電荷密度，則荷密度，則 =Q/S, =Q/S場強：場強：E=E0 -E=（ -）/0 即即 E=E0/r得得00r 1rr1rrQQ第16頁/共33頁9.4 介電質(zhì)的極化介電質(zhì)的極化 例例9.3: 9.3: 雙層介電質(zhì)。如圖一平行板電容器的極雙層介電質(zhì)。如圖一平行板電容器的極板面積為板面積為S，板間由兩

12、層相對介電常量分別為，板間由兩層相對介電常量分別為r1和和r2的介電質(zhì)充滿，二者厚度都是板間距離的介電質(zhì)充滿，二者厚度都是板間距離d的一半的一半。求此電容器的電容。求此電容器的電容。0011122rrSSCdd 0121212122()rrrrSC CCCCd 解解: :0022222rrSSCdd 第17頁/共33頁9.5 D矢量及其高斯定律矢量及其高斯定律有介電質(zhì)的電場高斯定律有介電質(zhì)的電場高斯定律 介電質(zhì)充滿電場時介電質(zhì)充滿電場時0,00000,0inrinssqE dSEdSq 其中與其中與E0對應(yīng)的對應(yīng)的q0是產(chǎn)生是產(chǎn)生E0的自由電荷的自由電荷定義一個定義一個D矢量和矢量和E及及r

13、r點點對應(yīng)，即有點點對應(yīng)，即有0rDEE 第18頁/共33頁9.5 D矢量及其高斯定律矢量及其高斯定律式中式中=0r叫介電質(zhì)的介電常量（或電容率叫介電質(zhì)的介電常量（或電容率), ), D稱為電位移矢量稱為電位移矢量。0,insD dSq 在有介電質(zhì)的電場中，通過任意封閉面的電在有介電質(zhì)的電場中，通過任意封閉面的電位移通量等于該封閉面包圍的自由電荷的代數(shù)位移通量等于該封閉面包圍的自由電荷的代數(shù)和。所以它就叫做和。所以它就叫做D的高斯定律的高斯定律。第19頁/共33頁9.5 D矢量及其高斯定律矢量及其高斯定律對于浸在一個大油箱（油的相對介電常量為對于浸在一個大油箱（油的相對介電常量為r）中）中的，

14、帶有電荷（即自由電荷）的，帶有電荷（即自由電荷）q的金屬球的金屬球可以求出可以求出24rqDer204rrqEer 第20頁/共33頁電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯定理 qSdDS自由電荷自由電荷 通過任意閉合曲面的電位移通量，等于該閉通過任意閉合曲面的電位移通量，等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。D電位移線電位移線aaD大小大小:ED方向方向: 切線切線D線線E線線 bDb第21頁/共33頁rDEUIII圖圖11.51Rrrrq例例 將電荷將電荷q放置于半徑為放置于半徑為R相對介電常數(shù)為相對介電常數(shù)為求：求：I 區(qū)、區(qū)、II區(qū)的電位移區(qū)的電位移、電場強

15、度、電場強度及電勢及電勢的介質(zhì)球中心，的介質(zhì)球中心，解解 qrDSDSsDS2040cosdd24 rqD因此因此I 區(qū)和區(qū)和II區(qū)電位移分別為區(qū)電位移分別為214 rqD和和 224 rqD由由 EDr0得得I區(qū)和區(qū)和II區(qū)的場強分別為區(qū)的場強分別為 200114rqDErr和和 200224rqDE第22頁/共33頁根據(jù)電勢的定義：根據(jù)電勢的定義： aaarElEdd得得I區(qū)電勢為區(qū)電勢為 RRrrErEdd211rrqrrqRRrrd4d42020RqRrqr004114而而II區(qū)的電勢為區(qū)的電勢為rrE d22rrqrd420rq04第23頁/共33頁9.6 電容器的能量電容器的能量電

16、容器的充電和電容器的充電和放電放電 開關(guān)倒向開關(guān)倒向a邊時，電容器兩板和電源相連，使電邊時，電容器兩板和電源相連，使電容器兩板帶上電荷的過程叫電容器的充電容器兩板帶上電荷的過程叫電容器的充電。開關(guān)倒開關(guān)倒向向b邊時，電容器兩板上的正負電荷又會通過有燈泡邊時，電容器兩板上的正負電荷又會通過有燈泡的電路中和的過程叫電容器的放電。的電路中和的過程叫電容器的放電。第24頁/共33頁9.6 電容器的能量電容器的能量電容器的能量電容器的能量 以以- -dq表示在此電壓下電容器由于放電而減小的表示在此電壓下電容器由于放電而減小的微小電量，微小電量，在這一微小過程中電場力做的功為在這一微小過程中電場力做的功為

17、()qdAdq udqC 從原有電量從原有電量q到完全中和的整個放電過程中，到完全中和的整個放電過程中，電場力做的總功為電場力做的總功為022qqqAdAdqCC 2211222qWCUqUC用用WW表示電容器的能量，并利用表示電容器的能量，并利用q=CU的關(guān)系，的關(guān)系，則電容器的能量為則電容器的能量為第25頁/共33頁平行金屬板間平行金屬板間靜電場的能量：靜電場的能量： 考慮一對面積為考慮一對面積為S，相對兩面分別，相對兩面分別帶有電量帶有電量+Q和電量和電量-Q的平行金屬板的平行金屬板A和和B。AB板各自在兩側(cè)板上產(chǎn)生的電板各自在兩側(cè)板上產(chǎn)生的電場為：場為：而整個表面受力分別為：而整個表面

18、受力分別為：202ABQFFfSS 8.7 靜電場的能量靜電場的能量0022QES 第26頁/共33頁 8.7 靜電場的能量靜電場的能量設(shè)想金屬板設(shè)想金屬板A在此力作用下向在此力作用下向B移近移近l的距離，的距離，電場力做功為：電場力做功為：202AQAF llS把這功和這電場的消失聯(lián)系起來，而認為做這樣把這功和這電場的消失聯(lián)系起來，而認為做這樣多的功所需的能量原來就儲存在這消失的電場中多的功所需的能量原來就儲存在這消失的電場中，因而得這消失的電場所儲存的，因而得這消失的電場所儲存的靜電能量靜電能量為：為：202QWAlS第27頁/共33頁 8.7 靜電場的能量靜電場的能量202eEWV上述靜

19、電能又可寫作上述靜電能又可寫作電場能量密度：電場能量密度： 消失的電場的體積，也就是儲存這樣多能量消失的電場的體積，也就是儲存這樣多能量的電場的體積。的電場的體積。由于電場在此體積內(nèi)是均勻的由于電場在此體積內(nèi)是均勻的，所以可引入，所以可引入22022EEWSlV第28頁/共33頁 8.7 靜電場的能量靜電場的能量靜電場的能量：靜電場的能量： 如果知道了一個帶電系統(tǒng)的電場分布，則可如果知道了一個帶電系統(tǒng)的電場分布，則可以求出一個帶電系統(tǒng)的電場的總能量以求出一個帶電系統(tǒng)的電場的總能量202eVVEWdVdV這也就是該帶電系統(tǒng)的總能量。這也就是該帶電系統(tǒng)的總能量。第29頁/共33頁9.7 介電質(zhì)中電場的能量介電質(zhì)中電場