氣體分子勻動論

1、第二篇第二篇 熱熱 學學 第六章第六章 氣體分子運動論氣體分子運動論 第七章第七章 熱力學基礎(chǔ)熱力學基礎(chǔ) 一、熱學的研究對象一、熱學的研究對象 熱學的研究對象：熱學的研究對象：熱現(xiàn)象、熱運動以及熱運動與其它運熱現(xiàn)象、熱運動以及熱運動與其它運 動形式之間相互轉(zhuǎn)換所遵循的規(guī)律。動形式之間相互轉(zhuǎn)換所遵循的規(guī)律。 熱現(xiàn)象：熱現(xiàn)象：凡與溫度有關(guān)的現(xiàn)象，如熱脹、冷縮、蒸發(fā)、凡與溫度有關(guān)的現(xiàn)象，如熱脹、冷縮、蒸發(fā)、 凝結(jié)、淬火、退火凝結(jié)、淬火、退火在自然界形形色色的物質(zhì)運動中，許在自然界形形色色的物質(zhì)運動中，許 多都與溫度有關(guān)，即與冷熱變化有關(guān)。多都與溫度有關(guān)，即與冷熱變化有關(guān)。 熱運動：熱運動：宏觀物體內(nèi)

2、部大量微觀粒子（分子、原子、電宏觀物體內(nèi)部大量微觀粒子（分子、原子、電 子）的無規(guī)則運動。子）的無規(guī)則運動。 熱運動是熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)，熱現(xiàn)象是熱運動的宏觀表現(xiàn)。熱運動是熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)，熱現(xiàn)象是熱運動的宏觀表現(xiàn)。 二二. 熱學的研究方法熱學的研究方法 由由宏觀方法宏觀方法出發(fā)，發(fā)展成為出發(fā)，發(fā)展成為熱力學熱力學。 熱學研究方法有兩種熱學研究方法有兩種 由由微觀統(tǒng)計方法微觀統(tǒng)計方法出發(fā)形成出發(fā)形成統(tǒng)計物理學統(tǒng)計物理學； 1.1.微觀方法：微觀方法： 從分子的微觀結(jié)構(gòu)和熱運動的概念出發(fā)，依據(jù)個別分子所從分子的微觀結(jié)構(gòu)和熱運動的概念出發(fā)，依據(jù)個別分子所 遵從的力學規(guī)律，遵從的力學規(guī)律，運用統(tǒng)計的方

3、法運用統(tǒng)計的方法，揭示由大量分子構(gòu)成的物，揭示由大量分子構(gòu)成的物 質(zhì)的宏觀現(xiàn)象的本質(zhì)。質(zhì)的宏觀現(xiàn)象的本質(zhì)。 微觀量微觀量描述微觀粒子特征的物理量；描述微觀粒子特征的物理量； 如質(zhì)量、速度、能量、動量等。如質(zhì)量、速度、能量、動量等。 2. 2. 宏觀方法：宏觀方法： 熱力學研究方法不考慮物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，而以觀察熱力學研究方法不考慮物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，而以觀察、實實 驗所總結(jié)出的熱力學規(guī)律為依據(jù)，運用嚴格的邏輯推理方法，驗所總結(jié)出的熱力學規(guī)律為依據(jù)，運用嚴格的邏輯推理方法， 從從 能量的觀點出發(fā)，研究宏觀物質(zhì)的熱學性質(zhì)。能量的觀點出發(fā)，研究宏觀物質(zhì)的熱學性質(zhì)。 宏觀量宏觀量描述宏觀物體特性的物理量；描

4、述宏觀物體特性的物理量； 如溫度、壓強、體積、熱容量、密度、熵等。如溫度、壓強、體積、熱容量、密度、熵等。 微觀粒子微觀粒子觀察和實驗觀察和實驗 出出 發(fā)發(fā) 點點 熱力學驗證統(tǒng)計物理學，統(tǒng)計物理學揭示熱熱力學驗證統(tǒng)計物理學，統(tǒng)計物理學揭示熱 力學本質(zhì)力學本質(zhì) 二者關(guān)系二者關(guān)系 無法自我驗證無法自我驗證不深刻不深刻 缺缺 點點 揭露本質(zhì)揭露本質(zhì)普遍，可靠普遍，可靠 優(yōu)優(yōu) 點點 統(tǒng)計平均方法統(tǒng)計平均方法 力學規(guī)律力學規(guī)律 總結(jié)歸納總結(jié)歸納 邏輯推理邏輯推理 方方 法法 微觀量微觀量宏觀量宏觀量 物物 理理 量量 熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象 研究對象研究對象 微觀理論微觀理論 （統(tǒng)計物理學）（統(tǒng)計物理

5、學） 宏觀理論宏觀理論 （熱力學）（熱力學） 掃描隧道顯微鏡（掃描隧道顯微鏡（STMSTM） 一一 了解了解氣體分子熱運動的圖像氣體分子熱運動的圖像 . 二二 理解理解壓強公式和溫度公式。從宏觀和微觀兩方面理壓強公式和溫度公式。從宏觀和微觀兩方面理 解壓強和溫度的概念解壓強和溫度的概念 。 三三 了解了解自由度概念，自由度概念，理解理解能量均分定理，會計算理想氣能量均分定理，會計算理想氣 體（剛性分子模型）體（剛性分子模型） 的定體摩爾熱容、定壓摩爾熱容和內(nèi)能的定體摩爾熱容、定壓摩爾熱容和內(nèi)能 . 四四 理解理解麥克斯韋速率分布律、分布函數(shù)和分布曲線的物麥克斯韋速率分布律、分布函數(shù)和分布曲線的

6、物 理意義理意義 . 掌握掌握三種統(tǒng)計速率。三種統(tǒng)計速率。 五五 了解了解平均碰撞次數(shù)和平均自由程平均碰撞次數(shù)和平均自由程 . 6.1 6.1 平衡態(tài)平衡態(tài) 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程 一一. 分子運動論的基本觀點分子運動論的基本觀點 1. 宏觀物體由大量粒子（分子、原子等）組成，分子之間存在宏觀物體由大量粒子（分子、原子等）組成，分子之間存在 一定的空隙一定的空隙 2. 分子在永不停息地作無序熱運動分子在永不停息地作無序熱運動 (1) 氣體、液體、固體的擴散氣體、液體、固體的擴散 水和墨水的混合水和墨水的混合 相互壓緊的金屬板相互壓緊的金屬板 例如：例如： (1) 1cm3的空氣中包含

7、有的空氣中包含有2.71019 個分子個分子 (2) 水和酒精的混合水和酒精的混合 例如：例如： (2) 布朗運動布朗運動 NO 2 O A B C 3. 分子間存在相互作用力分子間存在相互作用力 假定分子間的相互作用力有球?qū)ΨQ性時，分子間的相互作假定分子間的相互作用力有球?qū)ΨQ性時，分子間的相互作 用用(分子力分子力)可近似地表示為可近似地表示為 ( 布朗運動 布朗運動 ) )(ts rr f ts 式中式中r 表示兩個分子中心的距離，表示兩個分子中心的距離， 、 、 s 、 t 都是正數(shù)，其都是正數(shù)，其 值由實驗確定。值由實驗確定。 0 r 斥力斥力 引力引力 r (分子力與分子間距離的關(guān)系

8、分子力與分子間距離的關(guān)系) st rr 1 0 )( 0f 0 rr 0 rr 分子力表現(xiàn)為斥力分子力表現(xiàn)為斥力 分子力表現(xiàn)為引力分子力表現(xiàn)為引力 由分子力與分子距離的關(guān)系，有由分子力與分子距離的關(guān)系，有 m10 10 0 r( 平衡位置平衡位置 ) 一切宏觀物體都是由一切宏觀物體都是由大量分子大量分子組成的，分子都在組成的，分子都在永不停息地永不停息地 作無序熱運動，分子之間有作無序熱運動，分子之間有相互作用相互作用的分子力。的分子力。 結(jié)論結(jié)論 氣體分子運動的規(guī)律氣體分子運動的規(guī)律 1. 氣體分子熱運動可以看作是在慣性支配下的自由運動氣體分子熱運動可以看作是在慣性支配下的自由運動 (1)

9、由于氣體分子間距離很大，而分子力的作用范圍又很小，由于氣體分子間距離很大，而分子力的作用范圍又很小， 除分子與分子、分子與器壁相互碰撞的瞬間外，氣體分除分子與分子、分子與器壁相互碰撞的瞬間外，氣體分 子間相互作用的分子力是極其微小的子間相互作用的分子力是極其微小的。 (2) 由于氣體分子質(zhì)量一般很小，因此重力對其作用一般可由于氣體分子質(zhì)量一般很小，因此重力對其作用一般可 以忽略以忽略。 2. 氣體分子間的相互碰撞是非常頻繁的氣體分子間的相互碰撞是非常頻繁的 一秒內(nèi)一個分子和其它分子一秒內(nèi)一個分子和其它分子大約大約要碰撞幾十億次要碰撞幾十億次( (10109 9次次/ /秒秒) ) 二二.氣體分

10、子熱運動及統(tǒng)計規(guī)律氣體分子熱運動及統(tǒng)計規(guī)律 統(tǒng)計規(guī)律的特征統(tǒng)計規(guī)律的特征 對于由大量對于由大量 分子組成的熱力分子組成的熱力 學系統(tǒng)從微觀上學系統(tǒng)從微觀上 加以研究時，必加以研究時，必 須用統(tǒng)計的方法須用統(tǒng)計的方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 小球在伽小球在伽 爾頓板中的分爾頓板中的分 布規(guī)律布規(guī)律

11、 . 統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律 當小球數(shù)當小球數(shù) N 足夠大時小球的分布具有統(tǒng)計規(guī)律足夠大時小球的分布具有統(tǒng)計規(guī)律. 設(shè)設(shè) 為第為第 格中的粒子數(shù)格中的粒子數(shù) . i Ni N N i N i lim 概率概率 粒子在第粒子在第 格中出現(xiàn)格中出現(xiàn) 的可能性大小的可能性大小 . i 1 i i i i N N 歸一化條件歸一化條件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i i NN粒子總數(shù)粒子總數(shù) (1) (1) 統(tǒng)計規(guī)律是統(tǒng)計規(guī)律是大量大

12、量偶然事件的偶然事件的總體總體所遵從的規(guī)律所遵從的規(guī)律 (2) (2) 統(tǒng)計規(guī)律和統(tǒng)計規(guī)律和漲落漲落現(xiàn)象是分不開的?，F(xiàn)象是分不開的。 結(jié)論結(jié)論 3. 3. 氣體分子熱運動服從統(tǒng)計規(guī)律氣體分子熱運動服從統(tǒng)計規(guī)律 統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律 氣體處于氣體處于平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)時，氣體分子沿各個方向運動的時，氣體分子沿各個方向運動的 概率相等，故有概率相等，故有 0 zyx vvv 222 zyx vvv 2222 3 1 vvvv zyx 由于氣體處于由于氣體處于平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)時，氣體分子沿各個方向運時，氣體分子沿各個方向運 動的概率相等，故有動的概率相等，故有 2222 zyx 物質(zhì)的性質(zhì)和所遵從的規(guī)律大

13、不相同，各種物質(zhì)只有在物質(zhì)的性質(zhì)和所遵從的規(guī)律大不相同，各種物質(zhì)只有在 一定的溫度和壓強范圍內(nèi)才能處于某一確定的狀態(tài)。一定的溫度和壓強范圍內(nèi)才能處于某一確定的狀態(tài)。 1 1物質(zhì)的狀態(tài)物質(zhì)的狀態(tài) 由大量分子、原子組成的物質(zhì)可以有各種不同形式的聚由大量分子、原子組成的物質(zhì)可以有各種不同形式的聚 集態(tài)，如固態(tài)、液態(tài)、氣態(tài)、等離子體狀態(tài)和超固態(tài)。集態(tài)，如固態(tài)、液態(tài)、氣態(tài)、等離子體狀態(tài)和超固態(tài)。 四氣體的狀態(tài)參量四氣體的狀態(tài)參量 2 2. 系統(tǒng)和外界系統(tǒng)和外界 熱力學系統(tǒng)熱力學系統(tǒng)熱力學所研究的具體對象，簡稱系統(tǒng)。熱力學所研究的具體對象，簡稱系統(tǒng)。 系統(tǒng)是由大量分子組成，系統(tǒng)是由大量分子組成，如氣缸中的

14、氣體如氣缸中的氣體。 外界外界系統(tǒng)以外的物體系統(tǒng)以外的物體 3. 氣體的狀態(tài)參量氣體的狀態(tài)參量 分子物理學和熱力學研究的是氣體粒子集合體的狀態(tài)。表分子物理學和熱力學研究的是氣體粒子集合體的狀態(tài)。表 征集合狀態(tài)的參量，征集合狀態(tài)的參量，體積體積V V、壓強壓強P P、溫度溫度T T，這三個物理量稱這三個物理量稱 為氣體的狀態(tài)參量。為氣體的狀態(tài)參量。 溫度溫度(T) 體積體積(V) 壓強壓強(p) 氣體分子可能到達的整個空間的體積氣體分子可能到達的整個空間的體積即容器容積即容器容積 大量分子與器壁及分子之間不斷碰撞而產(chǎn)生的宏大量分子與器壁及分子之間不斷碰撞而產(chǎn)生的宏 觀效果觀效果(1atm=1.0

15、1105Pa)（可表示真空度）可表示真空度） 大量分子熱運動的劇烈程度大量分子熱運動的劇烈程度 溫標：溫度的溫標：溫度的數(shù)值數(shù)值表示方法表示方法 熱力學溫標：規(guī)定水的三相點溫度為熱力學溫標：規(guī)定水的三相點溫度為273.16 K KtT)273( 室溫：室溫： 300K標準狀態(tài)：標準狀態(tài)：0 ，1 1atmatm，1mol1mol氣體氣體22.422.4升升 五五. 平衡態(tài)和平衡平衡態(tài)和平衡過程過程 1.1.平衡態(tài)平衡態(tài)在沒有外界影響的情況下，系統(tǒng)各部分的宏觀性質(zhì)在沒有外界影響的情況下，系統(tǒng)各部分的宏觀性質(zhì) 在長時間內(nèi)不發(fā)生變化的狀態(tài)。在長時間內(nèi)不發(fā)生變化的狀態(tài)。 說明說明 (1) 不受外界影響

16、是指系統(tǒng)與外界不受外界影響是指系統(tǒng)與外界不通過作功或傳熱的方不通過作功或傳熱的方 式交換能量，但可以處于均勻的外力場中；式交換能量，但可以處于均勻的外力場中； (2) 平衡是熱動平衡平衡是熱動平衡 (3) 平衡態(tài)的氣體平衡態(tài)的氣體系統(tǒng)宏觀量可用一組確定的值系統(tǒng)宏觀量可用一組確定的值(P,V,T)表示表示 (4) 平衡態(tài)是一種平衡態(tài)是一種理想狀態(tài)理想狀態(tài) 平衡過程：平衡過程：無限緩慢進行的極限過程，中間狀態(tài)都無限緩慢進行的極限過程，中間狀態(tài)都 無限接近于平衡狀態(tài)無限接近于平衡狀態(tài)準靜態(tài)過程準靜態(tài)過程 2.2.平衡過程平衡過程 系統(tǒng)從某狀態(tài)開始經(jīng)歷一系列的中間狀態(tài)系統(tǒng)從某狀態(tài)開始經(jīng)歷一系列的中間狀

17、態(tài) 到達另一狀態(tài)的過程。到達另一狀態(tài)的過程。 熱力學過程熱力學過程 1 2 21 非準靜態(tài)過程非準靜態(tài)過程 系統(tǒng)經(jīng)歷一系列非平衡態(tài)的過程系統(tǒng)經(jīng)歷一系列非平衡態(tài)的過程 實際過程是非準靜態(tài)過程，但只要過程進行的時間遠大于實際過程是非準靜態(tài)過程，但只要過程進行的時間遠大于 系統(tǒng)的馳豫時間，均可看作準靜態(tài)過程。系統(tǒng)的馳豫時間，均可看作準靜態(tài)過程。如：如：實際汽缸的實際汽缸的 壓縮過程可看作準靜態(tài)過程壓縮過程可看作準靜態(tài)過程 S 說明說明 (1) 準靜態(tài)過程是一個理想過程準靜態(tài)過程是一個理想過程； (3) 準靜態(tài)過程在狀態(tài)圖上準靜態(tài)過程在狀態(tài)圖上可用一條曲線表示可用一條曲線表示, 如圖如圖. . (2)

18、 除一些進行得極快的過程（如爆炸過程）外，除一些進行得極快的過程（如爆炸過程）外，大多數(shù)情大多數(shù)情 況下都可以把實際過程看成是準靜態(tài)過程；況下都可以把實際過程看成是準靜態(tài)過程； O V p 六六. .理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體的狀態(tài)方程 （平衡態(tài)）（平衡態(tài)） 1、理想氣體宏觀定義、理想氣體宏觀定義：遵守三個實驗定律的氣體：遵守三個實驗定律的氣體 . 2. 物態(tài)方程：理想氣體平衡態(tài)宏觀參量間的函數(shù)關(guān)系物態(tài)方程：理想氣體平衡態(tài)宏觀參量間的函數(shù)關(guān)系 . 玻玻-馬定律：馬定律：溫度一定溫度一定 狀態(tài)狀態(tài)1 (P1V1T1) 狀態(tài)狀態(tài)2 (P2V2T2) 2211 VPVP即：即：常量PV 蓋蓋呂薩克定

19、律：呂薩克定律：壓強一定壓強一定 2 2 1 1 T V T V 即：即： 常量 T V 查理定律：查理定律：體積一定體積一定 2 2 1 1 T P T P 即：即： 常量 T P 方程推導方程推導 0 V 1 T 1 P 1 V 2 T V 2 V （等壓）（等壓） 21 1 T V T V （等溫）（等溫） 221 VPVP 消去消去 得：得： V 2 22 1 11 T VP T VP 設(shè)設(shè)為為標準狀態(tài)標準狀態(tài)：氣體質(zhì)量為：氣體質(zhì)量為M， 摩爾質(zhì)量為摩爾質(zhì)量為 0 00 2 22 1 11 T VP T VP T VP M 即即R M T VPM T PV 0 00 15.273 10

20、4 .2210013. 1 35 0 00 T VP R 11 KmolJ 8.31 P 2 P 22.4升升 2 22 1 11 T Vp T Vp 對一定質(zhì)量的同種氣體對一定質(zhì)量的同種氣體 11 KmolJ31. 8 R摩爾氣體常量摩爾氣體常量 RT M pV 理想氣體物理想氣體物 態(tài)方程態(tài)方程 氣體質(zhì)量氣體質(zhì)量 摩爾質(zhì)量摩爾質(zhì)量 玻馬定律 PV=constant 蓋呂薩克定律 V/T=constant 查理定律 P/T=constant T不變 P不變 V不變 PV/T=R 1mol 克拉伯龍方程 RT M PV 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程 微觀領(lǐng)域理想氣體狀態(tài)方程：微觀領(lǐng)域理想氣

21、體狀態(tài)方程： 設(shè)單個分子的質(zhì)量為設(shè)單個分子的質(zhì)量為 m ，總總 分子數(shù)為分子數(shù)為 N，則：則： NmM mN0 23 0 1002. 6N：其中 則理想氣體狀態(tài)方程為：則理想氣體狀態(tài)方程為： T V N N R T V R mN Nm T V RM P 00 令：令： 123 0 1038. 1 KJ N R k 玻爾茲曼常數(shù)玻爾茲曼常數(shù) knTP 理想氣體方程的微觀形式理想氣體方程的微觀形式 V N n 分子數(shù)密度分子數(shù)密度 RT M pV 由由 例：例： 氧氣瓶的容積為氧氣瓶的容積為32升，其中氧氣的壓強為升，其中氧氣的壓強為 ，氧，氧 2 1300cmN 氣廠規(guī)定壓強降到氣廠規(guī)定壓強降到

22、 時，應重新充氣，以免經(jīng)常時，應重新充氣，以免經(jīng)常 2 100cmN 洗瓶。某小型車間，平均每天用洗瓶。某小型車間，平均每天用400升，升，1atm的氧氣，的氧氣， 求：求：一瓶氧氣能用幾天（使用過程中溫度不變）。一瓶氧氣能用幾天（使用過程中溫度不變）。 解：解：PaP 7 1 103 . 1 PaP 6 2 101 使用前：使用前：RT M Vp 1 1 RT Vp M 1 1 RT M Vp 2 2 使用后：使用后： RT Vp M 2 2 RT M Vp 每天用量每天用量 RT Vp M 設(shè)使用設(shè)使用N天，則有：天，則有： MNMM 21 M MM N 21 RT Vp RT Vp RT

23、 Vp 21 PV PPV )( 21 天天5 . 9 6.2 理想氣體的壓強理想氣體的壓強公式公式溫度的統(tǒng)計意義溫度的統(tǒng)計意義 一一. 理想氣體的微觀模型理想氣體的微觀模型 (2) 分子力的作用距離很短，可以認為氣體分子之間除了分子力的作用距離很短，可以認為氣體分子之間除了 碰撞的一瞬間外，其相互作用力可忽略不計。碰撞的一瞬間外，其相互作用力可忽略不計。 (3) 碰撞為完全彈性。碰撞為完全彈性。 理想氣體分子理想氣體分子好像是一個個沒有大小并且除碰撞瞬間外沒好像是一個個沒有大小并且除碰撞瞬間外沒 有相互作用的彈性球。有相互作用的彈性球。 (1)分子可視為質(zhì)點；分子可視為質(zhì)點； 線度線度 ,1

24、0 10 m d rdr ,10 9 m 分子間距離分子間距離 (4) 分子的運動遵從經(jīng)典力學的規(guī)律分子的運動遵從經(jīng)典力學的規(guī)律 。 2. 分子按位置的均勻分布分子按位置的均勻分布（重力不計）（重力不計） 在忽略重力情況下，分子在各處出現(xiàn)的概率相同在忽略重力情況下，分子在各處出現(xiàn)的概率相同, 容器內(nèi)容器內(nèi) 各處的分子數(shù)密度相同各處的分子數(shù)密度相同 const V N V N n 3. 分子速度按方向的分布均勻分子速度按方向的分布均勻 由于碰撞由于碰撞, 分子向各方向運動的概率相同，所以分子向各方向運動的概率相同，所以 2222 3 1v vvv zyx 0 zyxvvv 二二. 平衡態(tài)氣體分子

25、的統(tǒng)計性假設(shè)平衡態(tài)氣體分子的統(tǒng)計性假設(shè) 1. 每個分子的運動速度各不相同，且通過碰撞不斷發(fā)生變化每個分子的運動速度各不相同，且通過碰撞不斷發(fā)生變化 三三. 理想氣體的壓強公式理想氣體的壓強公式 氣體的壓強是由大量分子在和器壁碰撞中不斷給器壁氣體的壓強是由大量分子在和器壁碰撞中不斷給器壁 以力的作用所引起的。以力的作用所引起的。 例例: 雨點對傘的持續(xù)作用雨點對傘的持續(xù)作用 從氣體分子運動看氣體壓強的形成從氣體分子運動看氣體壓強的形成 大量分子對器壁碰撞的總效果大量分子對器壁碰撞的總效果 ： 恒定的、持續(xù)的力的作用恒定的、持續(xù)的力的作用 . 單個分子對器壁碰撞特性單個分子對器壁碰撞特性 : 偶然

26、性偶然性 、不連續(xù)性、不連續(xù)性. v y v x v z v a x vm x vm- A1 A2 X Y Z 取長方體容器，邊長分別為取長方體容器，邊長分別為l1 1，l2 2，l3 3，其中充滿了質(zhì)量為其中充滿了質(zhì)量為 M、分子數(shù)為的理想氣體，單個分子的質(zhì)量為分子數(shù)為的理想氣體，單個分子的質(zhì)量為。 1 l 2 l 3 l kji iziyixi vvvv 分子分子a運動速度運動速度 1.1.理想氣體壓強公式的推導理想氣體壓強公式的推導 v y v x v z v a ix vm ix vm- A1 A2 X Y Z 1 l 2 l 3 l 1)1)分子與器壁分子與器壁A A2 2面碰撞動量

27、改變：面碰撞動量改變： ixixixix 2mmmP 分子對分子對A A2 2面的沖量面的沖量: : ix 2m 2)2)單位時間內(nèi)單位時間內(nèi)a a對對A A2 2的沖量：的沖量： 從從A A2 2AA1 1AA2 2面的一個來回面的一個來回 所需時間，即連續(xù)碰撞兩所需時間，即連續(xù)碰撞兩 ix l 1 2 次所用時間為次所用時間為: : ， 則單位時間碰撞次數(shù)則單位時間碰撞次數(shù) 1 2l ix 單位時間單位時間內(nèi)內(nèi) a a 對對A A面上的沖量，即面上的沖量，即 平均沖力為：平均沖力為： 1 2 1 2 2 l m l mf ix ix ixi 3)3)N N個分子對個分子對A A2 2的平均

28、沖力：的平均沖力： 4)4)N N個分子對個分子對A A2 2產(chǎn)生的壓強：產(chǎn)生的壓強： 32 2 ll F S F P A i ix ll l m 2 321 i ix V m 2 N m V N i ix 2 N i ix x 2 2 令：令： V N n 平平方方的的統(tǒng)統(tǒng)計計平平均均值值 x 分子數(shù)密度分子數(shù)密度 2 nmp x i i fF i ix l m 1 2 i ix l m 2 1 2 nmp x 由統(tǒng)計假設(shè)：由統(tǒng)計假設(shè)： 2222 3 1 zyx 2 nm 3 1 pn 3 2 2 m 2 1 氣體分子的平均平動動能氣體分子的平均平動動能 2 m 2 1 n 3 2 n 3

29、2 P 壓強公式為壓強公式為: (1) 壓強壓強 p 是一個統(tǒng)計平均量。它反映的是是一個統(tǒng)計平均量。它反映的是宏觀量宏觀量 p 和微和微 觀量觀量統(tǒng)計平均統(tǒng)計平均 的關(guān)系的關(guān)系。對大量分子，壓強才有意義。對大量分子，壓強才有意義。 (2).(2).PP：說明當愈大，則單位時間內(nèi)碰撞到單位面積：說明當愈大，則單位時間內(nèi)碰撞到單位面積 上的分子數(shù)就愈多，因此上的分子數(shù)就愈多，因此P P也愈大。也愈大。 (3).(3).分子速度愈大，單位時間內(nèi)碰撞器壁的次數(shù)愈多，每次分子速度愈大，單位時間內(nèi)碰撞器壁的次數(shù)愈多，每次 碰撞施于器壁的沖力也愈大，所以碰撞施于器壁的沖力也愈大，所以P P也愈大。也愈大。

30、說明說明 n n1 1，n n2 2 . .，則混合氣體的總壓強為：則混合氣體的總壓強為： (4).(4).如果容器內(nèi)裝有混合氣體，它們的分子數(shù)密度分別為如果容器內(nèi)裝有混合氣體，它們的分子數(shù)密度分別為 2 222 2 11121 v 3 1 v 3 1 mnmnPPP kTnkTnkTn nnPPP 321 2121 3 2 3 2 即即 四溫度的統(tǒng)計意義四溫度的統(tǒng)計意義 理想氣體方程理想氣體方程nkTP k nP 3 2 壓強公式壓強公式: kT k 2 3 1. 溫度的統(tǒng)計意義溫度的統(tǒng)計意義 溫度溫度 T 的物理的物理意義意義 1） 溫度是分子平均平動動能的量度溫度是分子平均平動動能的量度

31、 （亦即是構(gòu)成宏觀物（亦即是構(gòu)成宏觀物 體大量微觀粒子熱運動劇烈程度的標志）體大量微觀粒子熱運動劇烈程度的標志）. 2）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個別分子無意義）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個別分子無意義. 3）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均相等。）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均相等。 熱熱運動與運動與宏觀宏觀運動的運動的區(qū)別區(qū)別：溫度所反映的：溫度所反映的 是分子的無規(guī)則運動，它和物體的整體運動無是分子的無規(guī)則運動，它和物體的整體運動無 關(guān)，物體的整體運動是其中所有分子的一種有關(guān)，物體的整體運動是其中所有分子的一種有 規(guī)則運動的表現(xiàn)規(guī)則運動的表現(xiàn). 注意注意 2 2氣體分子

32、的方均根速率氣體分子的方均根速率 kT k 2 3 2 2 1 m k 氣體分子的方均根速率為：氣體分子的方均根速率為： mkT3 2 RT3 (1)氣體分子的方均根速率與溫度的開方成正比，與摩爾質(zhì)氣體分子的方均根速率與溫度的開方成正比，與摩爾質(zhì) 量的開方成反比。量的開方成反比。 討論討論 (2)(2)溫度相同時，各種氣體的平均平動能相等，但不同氣溫度相同時，各種氣體的平均平動能相等，但不同氣 體的方均根速率并不相等。體的方均根速率并不相等。 （A）溫度相同、壓強相同。溫度相同、壓強相同。 （B）溫度、壓強都不同。溫度、壓強都不同。 （C）溫度相同，但氦氣的壓強大于氮氣的壓強溫度相同，但氦氣的

33、壓強大于氮氣的壓強. （D）溫度相同，但氦氣的壓強小于氮氣的壓強溫度相同，但氦氣的壓強小于氮氣的壓強. RT M pV 解解RT V M p 1 )He()N( 2 )He()N( 2 pp 一瓶氦氣和一瓶氮氣密度相同，分子平均平動動能相同，一瓶氦氣和一瓶氮氣密度相同，分子平均平動動能相同， 而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們 例：例： RT 1 例例 理想氣體體積為理想氣體體積為 V ，壓強為壓強為 p ，溫度為溫度為 T ,一個分子一個分子 的質(zhì)的質(zhì) 量為量為 m ，k 為玻爾茲曼常量，為玻爾茲曼常量，R 為摩爾氣體常量，則該理為摩爾氣體常量，則該理 想氣體的分子

34、數(shù)為：想氣體的分子數(shù)為： （A） （B） mpV )(RTpV )(kTpV )(TmpV kT pV nVNnkTp 解解 （C） （D） 例例 若氣體分子的平均平動動能為若氣體分子的平均平動動能為1 1eVeV，問氣體的溫度為多少？問氣體的溫度為多少？ 解解 設(shè)氣體溫度為設(shè)氣體溫度為T T，溫度公式得：溫度公式得： 23 19 1038. 13 10602. 12 k T k 3 2 kT k 2 3 )(1074. 7 3 K 例例.設(shè)氫的密度設(shè)氫的密度 ， 試計算氫分子在試計算氫分子在1.0大氣大氣 壓下的方均根速率。并求此種情況下的溫度壓下的方均根速率。并求此種情況下的溫度 T 等于

35、多少？等于多少？ 32 1099. 8mkg 解：解： n 3 2 P 2 nm 3 1 2 m V N 3 1 2 3 1 故：故： P3 2 2 5 1099.8 1001.13 s m 1839 P3 2 由：由： RT3 2 R P T 31. 81099. 8 1021001. 1 2 25 K2.271 有一容積為有一容積為10cm3 的電子管，當溫度為的電子管，當溫度為300K時用真空泵時用真空泵 抽成高真空，使管內(nèi)壓強為抽成高真空，使管內(nèi)壓強為510- -6 mmHg。 (1) 此時管內(nèi)氣體分子的數(shù)目；此時管內(nèi)氣體分子的數(shù)目； (2) 這些分子的總平動動能。這些分子的總平動動能

36、。 解解 例例 求求 3001038. 1 103 .133105 23 56 kT pV N 12 1061. 1 (1) 由理想氣體狀態(tài)方程由理想氣體狀態(tài)方程 p=nkT 得得 (2) 每個分子平均平動動能每個分子平均平動動能 kT 2 3 N 個分子總平動動能為個分子總平動動能為 J10 2 3 8 kTNN 火車火車：被限制在一曲線：被限制在一曲線 上運動，獨立坐標為上運動，獨立坐標為1 1； 飛機飛機：獨立坐：獨立坐 標標3 3（經(jīng)度、緯（經(jīng)度、緯 度、高度）度、高度） 輪船輪船：被限制在一曲面上：被限制在一曲面上 運動，獨立坐標為運動，獨立坐標為2 2 （經(jīng)度、緯度）（經(jīng)度、緯度）

37、 6.3 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理 一一. 自由度自由度 自由度：自由度：確定一個物體的空間位置所需的獨立坐標確定一個物體的空間位置所需的獨立坐標 數(shù)，常用數(shù)，常用 i 表示。表示。 平動自由度：平動自由度：t=3 軸線的轉(zhuǎn)動需兩個軸線的轉(zhuǎn)動需兩個 獨立的坐標，獨立的坐標， 繞自身軸的轉(zhuǎn)動需繞自身軸的轉(zhuǎn)動需 一個獨立坐標一個獨立坐標 轉(zhuǎn)動自由度：轉(zhuǎn)動自由度：r=3 剛體的自由度數(shù)為：剛體的自由度數(shù)為： i =t+r=6 剛體的自由度剛體的自由度 二二. 氣體分子的自由度氣體分子的自由度 故故單原子分子自由度為單原子分子自由度為3（i = t =3）， 稱為平動自由度稱為平動自由

38、度 ，如，如He、Ne等。等。 x O y z ),(zyx )He( 單原子分子可視為質(zhì)點，確定其單原子分子可視為質(zhì)點，確定其 空間位置需三個獨立坐標，空間位置需三個獨立坐標， 1. 1. 單原子分子單原子分子 2. 2. 剛性剛性雙原子分子雙原子分子 x O y z ),(zyx )O( 2 首先確定一個質(zhì)點的位置需三個獨立坐標；首先確定一個質(zhì)點的位置需三個獨立坐標； 可用其與三個坐標軸的夾角可用其與三個坐標軸的夾角 來確定，但來確定，但 ),( 1coscoscos 222 再確定兩原子連線的方位；再確定兩原子連線的方位； 剛性啞鈴型雙原子分子自由度剛性啞鈴型雙原子分子自由度 為為5（i

39、=t+r=5）。）。 （兩個獨立）（兩個獨立） 確定其空間位置需分步進行：確定其空間位置需分步進行： 首先確定一個質(zhì)點的位置需首先確定一個質(zhì)點的位置需三個三個獨立坐標；獨立坐標； 再確定兩原子連線的方位需再確定兩原子連線的方位需兩個兩個獨立坐標；獨立坐標； 剛性自由多原子分子自由度為剛性自由多原子分子自由度為6（i=6）。）。 x O y z ),(zyx O)(H 2 最后確定繞兩原子連線的轉(zhuǎn)動的最后確定繞兩原子連線的轉(zhuǎn)動的 角坐標，需角坐標，需一個一個獨立坐標；獨立坐標； 一般地，由一般地，由 n 個原子構(gòu)成的個原子構(gòu)成的非剛性非剛性多原子分子，最多有多原子分子，最多有 i=3n 個自由度

40、，其中個自由度，其中3 平動自由度，平動自由度，3 個轉(zhuǎn)動自由度，（個轉(zhuǎn)動自由度，（3n-6）個振個振 動自由度。動自由度。 3. 3. 剛性剛性自由多原子分子自由多原子分子 srti 自由度數(shù)目自由度數(shù)目 平動 平動 轉(zhuǎn)動 轉(zhuǎn)動 振動 振動 單單原子分子原子分子 3 0 3 雙雙原子分子原子分子 3 2 5 多多原子分子原子分子 3 3 6 剛性剛性分子能量自由度分子能量自由度 tri 分子分子 自由度自由度 平動平動轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動總總 對剛性分子：對剛性分子：0s 二二. 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 理想氣體分子的平均平動動能為理想氣體分子的平均平動動能為 kTm 2 3 2 1

41、2 v 2222 2 1 2 1 2 1 2 1 zyx mmmmvvvvkTmmm zyx 2 1 2 1 2 1 2 1 222 vvv 由于氣體分子運動的無規(guī)則性，各自由度沒有哪一由于氣體分子運動的無規(guī)則性，各自由度沒有哪一 個是特殊的，因此，可以認為氣體分子的平均平動動能個是特殊的，因此，可以認為氣體分子的平均平動動能 是是平均分配平均分配在每一個平動自由度上的。在每一個平動自由度上的。 2222 3 1 zyx 上述結(jié)論可推廣到振動和轉(zhuǎn)動，得到上述結(jié)論可推廣到振動和轉(zhuǎn)動，得到能均分定理能均分定理： 表述為：表述為： 在溫度為在溫度為T 的的平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)下，分子的每個自下，分子的每

42、個自 由度的由度的平均動能平均動能均為均為 。 kT 2 1 這樣的能量分配原則稱為這樣的能量分配原則稱為能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 (1) 能量按自由度均分能量按自由度均分是大量分子是大量分子統(tǒng)計統(tǒng)計平均平均的結(jié)果的結(jié)果，是是分子分子 間的頻繁間的頻繁碰撞而致碰撞而致。對個別分子不適用。對個別分子不適用。 說明說明 (2)能均分定理不僅適用于氣體，對液體和固體分子依然成能均分定理不僅適用于氣體，對液體和固體分子依然成 立，是經(jīng)典物理的基本原理推導出的，并得到實驗的驗證。立，是經(jīng)典物理的基本原理推導出的，并得到實驗的驗證。 (3) 若某種氣體分子具有若某種氣體分子具有t 個個平動

43、自由度和平動自由度和r 個轉(zhuǎn)動自由度個轉(zhuǎn)動自由度， s 個個振動自由度振動自由度， kTsrt)( 2 1 則每個氣體分子的則每個氣體分子的平均總動能平均總動能為為 每個氣體分子的每個氣體分子的平均勢能平均勢能為為 ，kT s 2 因此因此 kTsrt)2( 2 1 每個氣體分子的每個氣體分子的平均總能量平均總能量為為 氣體分子的平均總動能等于氣體分子的氣體分子的平均總動能等于氣體分子的平均總能量平均總能量。即為即為 kT i kTrt 2 )( 2 1 對于剛性分子對于剛性分子 0s即：即：irt 三三. 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 內(nèi)能內(nèi)能 氣體中所有分子各種形式動能和分子內(nèi)氣體中所有分

44、子各種形式動能和分子內(nèi) 原子間振動勢能的總和原子間振動勢能的總和 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 系統(tǒng)中與熱現(xiàn)象有關(guān)的那部分能量系統(tǒng)中與熱現(xiàn)象有關(guān)的那部分能量(動能動能和和勢能勢能) 剛性剛性理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 氣體中所有分子各種形式氣體中所有分子各種形式動能總和動能總和 1mol 理想氣體的內(nèi)能為理想氣體的內(nèi)能為 每個理想氣體分子的平均總能量為每個理想氣體分子的平均總能量為 RT i kT i NE 22 0 RT i RT iM E 22 質(zhì)量為質(zhì)量為M 理想氣體的內(nèi)能為理想氣體的內(nèi)能為 kT i 2 剛性理想氣體的內(nèi)能公式：剛性理想氣體的內(nèi)能公式： RT i RT iM E 22

45、 RT M E 2 3 單原子理氣：單原子理氣： 雙原子理氣：雙原子理氣：RT M E 2 5 三三(多多)原子理氣：原子理氣： RT M E 2 6 說明說明 一定質(zhì)量的理想氣體一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能內(nèi)能完全完全取決于取決于分子運動的分子運動的自由度數(shù)自由度數(shù) 和和氣體的溫度氣體的溫度，而與氣體的體積和壓強無關(guān)。對于，而與氣體的體積和壓強無關(guān)。對于給定氣給定氣 體體，i 是確定的，所以其內(nèi)能就只與是確定的，所以其內(nèi)能就只與溫度溫度有關(guān)，這與宏觀有關(guān)，這與宏觀 的實驗觀測結(jié)果是一致的。的實驗觀測結(jié)果是一致的。 或或 pV i E 2 內(nèi)能只是氣體狀態(tài)參數(shù)溫度內(nèi)能只是氣體狀態(tài)參數(shù)溫度T T的單值

46、函數(shù)。的單值函數(shù)。如果如果 氣體的溫度發(fā)生變化，則其內(nèi)能也要發(fā)生變化，關(guān)系氣體的溫度發(fā)生變化，則其內(nèi)能也要發(fā)生變化，關(guān)系 為：為： TR iM TR i E 22 一容器內(nèi)某理想氣體的溫度為一容器內(nèi)某理想氣體的溫度為273K，密度為密度為= 1.25 g/m3， 壓強為壓強為 p = 1.010- -3 atm (1) 氣體的摩爾質(zhì)量，是何種氣體？氣體的摩爾質(zhì)量，是何種氣體？ (2) 氣體分子的平均平動動能和平均轉(zhuǎn)動動能？氣體分子的平均平動動能和平均轉(zhuǎn)動動能？ (3) 單位體積內(nèi)氣體分子的總平動動能？單位體積內(nèi)氣體分子的總平動動能？ (4) 設(shè)該氣體有設(shè)該氣體有0.3 mol，氣體的內(nèi)能？氣體

47、的內(nèi)能？ 解解 例例 求求 kg/mol028. 0 10013. 110 27331. 81025. 1 53 3 p RT 由結(jié)果可知，這是由結(jié)果可知，這是N2 或或CO 氣體。氣體。 (1) 由由 ，有，有 RT M pV (2) 平均平動動能和平均轉(zhuǎn)動動能為平均平動動能和平均轉(zhuǎn)動動能為 J1056. 52731038. 1 2 3 2 3 2123 kT t J 2123 1077. 32731038. 1 2 2 kT r (3) 單位體積內(nèi)氣體分子的總平動動能為單位體積內(nèi)氣體分子的總平動動能為 32 23 2 21 J/m1052. 1 2731038. 1 10013. 1 10

48、56. 5 kT p nE ttt J 3 1070. 127331. 8 2 5 3 . 0 2 RT iM E (4) 由氣體的內(nèi)能公式，有由氣體的內(nèi)能公式，有 6.4 麥克斯韋速率分布定律麥克斯韋速率分布定律 氣體中所有分子均以不同的速率運動著，且氣體中所有分子均以不同的速率運動著，且 不斷發(fā)生碰撞，就每個分子而言，其速率取值是不斷發(fā)生碰撞，就每個分子而言，其速率取值是 隨機的，但在溫度為隨機的，但在溫度為T的平衡態(tài)下，由于大量分的平衡態(tài)下，由于大量分 子的不斷碰撞，氣體分子的速率卻遵從確定的分子的不斷碰撞，氣體分子的速率卻遵從確定的分 布規(guī)律。布規(guī)律。 一一. 分布的概念分布的概念 氣

49、體系統(tǒng)是由大量分子組成，氣體系統(tǒng)是由大量分子組成， 而各分子的速率通過碰撞而各分子的速率通過碰撞 不斷地改變，不斷地改變， 不可能逐個加以描述不可能逐個加以描述, 只能給出分子數(shù)按只能給出分子數(shù)按 速率的分布。速率的分布。 問題的提出問題的提出 分布的概念分布的概念 例如學生人數(shù)按年齡的分布例如學生人數(shù)按年齡的分布 年齡年齡 15 16 17 18 19 20 2122 人數(shù)按年齡人數(shù)按年齡 的分布的分布 2000 3000 4000 1000 人數(shù)比率按人數(shù)比率按 年齡的分布年齡的分布 20% 30% 40% 10% 二二. 氣體速率分布的實驗測定氣體速率分布的實驗測定 1. 實驗裝置實驗裝

50、置 2. 測量原理測量原理 (1) 能通過細槽到達檢測器能通過細槽到達檢測器 D 的分子所滿足的條件的分子所滿足的條件 L v v L 通過改變角速度通過改變角速度的大小，的大小， 選擇速率選擇速率v 沉積在檢測器上相應的金屬層厚沉積在檢測器上相應的金屬層厚 度必定正比相應速率下的分子數(shù)度必定正比相應速率下的分子數(shù) d 伽爾頓板實驗 N 的粒子數(shù)的粒子數(shù) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 粒子數(shù)按空間位

51、置粒子數(shù)按空間位置 X X 分布曲線分布曲線 粒子落入哪一格內(nèi)是粒子落入哪一格內(nèi)是 一個偶然事件，大量粒子一個偶然事件，大量粒子 下落運動卻遵從確定的服下落運動卻遵從確定的服 從統(tǒng)計分布規(guī)律。從統(tǒng)計分布規(guī)律。 xx Nxxx 速率速率v1 v2 v2 v3 vi vi +v 分子數(shù)按速分子數(shù)按速 率率 的分布的分布 N1 N2 Ni 分子數(shù)比率分子數(shù)比率 按速率的分按速率的分 布布 N1/N N2/N Ni/N 氣體分子按速率的分布氣體分子按速率的分布 Ni 就是就是分子數(shù)按速率的分布分子數(shù)按速率的分布 三三. 麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律 理想氣體在理想氣體在平衡態(tài)平衡態(tài)下分子的速率

52、分布定律下分子的速率分布定律 T mv e kT m f k2 22/3 2 ) 2 (4)( vv ( 麥克斯韋速率分布函數(shù)麥克斯韋速率分布函數(shù) ) 1. 麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律 vv v d) 2 (4 d 2/22/3 2 kTm e kT m N N 它表示速率在它表示速率在vv+ dv 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子 數(shù)的比率。數(shù)的比率。 說明說明 (1) 從統(tǒng)計的概念來看講速率從統(tǒng)計的概念來看講速率恰好恰好等于某一值的分子數(shù)多少，等于某一值的分子數(shù)多少， 是沒有意義的。是沒有意義的。 (2) 麥克斯韋速率分布定律對處于平衡態(tài)下的混合氣體的麥克斯韋速率分布

53、定律對處于平衡態(tài)下的混合氣體的各各 組分組分分別適用。分別適用。 (3) 在通常情況下實際氣體分子的速率分布和麥克斯韋速率在通常情況下實際氣體分子的速率分布和麥克斯韋速率 分布能分布能很好的符合很好的符合。 vvvv v d) 2 (4d)( d 2/22/3 2 kTm e kT m f N N v v d d )( N N f 在速率在速率v 附近單位速率間隔內(nèi)的分子附近單位速率間隔內(nèi)的分子 數(shù)與總分子數(shù)的比率數(shù)與總分子數(shù)的比率。 2. 麥克斯韋速率分布曲線麥克斯韋速率分布曲線 f(v) vOv ( 速率分布曲線速率分布曲線 ) 由圖可見，氣體中 由圖可見，氣體中 速率很小、速率很速率很小

54、、速率很 大的分子數(shù)都很少。大的分子數(shù)都很少。 N Nd vv d)(f 在 在dv 間隔內(nèi)間隔內(nèi), , 曲線下曲線下 的面積表示速率分布的面積表示速率分布 在在vv+ dv 中的中的分子分子 數(shù)與總分子數(shù)的比率數(shù)與總分子數(shù)的比率 vdv N N f 2 1 d)( v v vv v1v2 T 在在v1v2 區(qū)間內(nèi)區(qū)間內(nèi), ,曲線下的面積表示速率分布在曲線下的面積表示速率分布在v1v2 之間之間 的的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率分子數(shù)與總分子數(shù)的比率 vO T ( 速率分布曲線速率分布曲線 ) 曲線下面的總面積， 曲線下面的總面積， 等于分布在整個速等于分布在整個速 率范圍內(nèi)所有各個率范圍內(nèi)所有各個

55、 速率間隔中的分子速率間隔中的分子 數(shù)與總分子數(shù)的比數(shù)與總分子數(shù)的比 率的總和率的總和 0 1d)(vvf 最概然速率最概然速率v p f(v) 出現(xiàn)極大值時出現(xiàn)極大值時, , 所對應的速率稱為最概然速率所對應的速率稱為最概然速率 p v (歸一化條件歸一化條件) f(v) 0 d (d p vv v v)f RTRT m kT p 41. 1 22 v m 一定一定, ,T 越大越大, , 這時曲線向右移動，變低，變寬這時曲線向右移動，變低，變寬 T 一定一定, , m 越大越大, , 這時曲線向左移動，變高，變窄這時曲線向左移動，變高，變窄 v p 越大越大, , v p 越小越小, ,

56、T1 f(v) vO T2( T1) 1 p v 2 p v 1 f(v) vO 2( 1) 1 p v 2 p v 由于曲線下的面積不變由于曲線下的面積不變, ,由此可見由此可見 不同氣體不同氣體, , 不同溫度下的不同溫度下的速率分布曲線的關(guān)系速率分布曲線的關(guān)系 m kT p 2 v 四四. 分子速率的三種統(tǒng)計平均值分子速率的三種統(tǒng)計平均值 1. 平均速率平均速率 RTkT 59.1 m 8 0 dv)( 1d vvvvNf NN N J/K1038. 1 106.022 8.31 23 23 0 N R k 0 dv)(vvvf 2 1 d)( v v vvvf思考：思考： 是否表示在是

57、否表示在v1 v2 區(qū)間內(nèi)的平均速率區(qū)間內(nèi)的平均速率 ？ 式中式中 為氣體的摩爾質(zhì)量，為氣體的摩爾質(zhì)量，R 為摩爾氣體常量為摩爾氣體常量 RT m kT 73. 1 3 2 v 3. 最概然速率最概然速率 2. 方均根速率方均根速率 m kT f 3 )d( 0 22 vvvv 0 d (d p vv v v)f RTRT m kT p 41. 1 22 v T (1) 一般三種速率一般三種速率用途用途各不相同各不相同 討論分子的討論分子的碰撞次數(shù)碰撞次數(shù)用用 說明說明 v 討論分子的討論分子的平均平動動能平均平動動能用用 2 v 討論討論速率分布速率分布一般用一般用 p v p v v 2

58、v p vvv 2 f(v) vO (2) 同一種氣體分子的三種速率的大小關(guān)系同一種氣體分子的三種速率的大小關(guān)系: (3) 統(tǒng)計平均值公式：統(tǒng)計平均值公式： dxxfxuu b a 其中：其中： 為為 的分布函數(shù)，的分布函數(shù)， xf x)(xu是是 的函數(shù)的函數(shù)x dxxfxu b a 則：則：表示表示 的的bxa)(xu的統(tǒng)計平均值的統(tǒng)計平均值 (4)麥克斯韋速率分布函數(shù)的其它表達：麥克斯韋速率分布函數(shù)的其它表達： KT m e kT m f 2 2 22/3 ) 2 (4)( v 2 2 23 )( 4 )( P P ef v KT k E e kT m f 22/3 ) 2 (4)( v

59、 2 2 23 )( 4 )( P P ef N N v 例例 麥克斯韋速率分布中最概然速率麥克斯韋速率分布中最概然速率 的概念的概念 下面哪種表述正確？下面哪種表述正確？ （A） 是氣體分子中大部分分子所具有的速率是氣體分子中大部分分子所具有的速率. （B） 是速率最大的速度值是速率最大的速度值. （C） 是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值. （D） 速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比 率最大率最大. p v p v p v p v 氦氣的速率分布曲線如圖所示氦氣的速率分布曲線如圖所示. 解解 例例 求求 (2) 氫氣在該溫度時的最概然速率和方均根速率氫氣在該溫度時的最概然速率和方均根速率 1000 He 2 H m/s1000 102 3 RT 2 2 H H 2 )( M RT p v m/s1041. 1 3 2 2 H H 2 3 )( M RT v m/s1073. 1 3 He He 2 M RT p v )(vf )m/s(v O (2) (1) 試在圖上畫出同溫度下氫氣的速率分布曲線的大致情況，試在圖上畫出同溫度下氫氣的速率分布曲線的大致情況， 3 10 RT 3 102 3 RT 例：例： 在平衡態(tài)下，溫度為在平衡態(tài)下，溫度為T，求（求（1） 區(qū)間內(nèi)的速區(qū)間內(nèi)的速 率分布率率分布