北師版八下第一章_三角形證明復(fù)習(xí).ppt

1、第一章三角形的證明第一章三角形的證明A AC CB B有有兩邊相等兩邊相等的三角形叫的三角形叫等腰三角形等腰三角形. 腰腰腰腰底邊底邊底角底角底角底角頂頂角角 等腰三角形中，相等的兩邊都叫做等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰腰，另一另一邊叫做邊叫做底邊底邊，兩腰的夾角叫做兩腰的夾角叫做頂角頂角，腰和底邊腰和底邊的夾角叫做的夾角叫做底角底角.一、等腰三角形的概念一、等腰三角形的概念 證明證明: 12D1 2在在ABD和和ACD中中作頂角作頂角BAC的平分線的平分線AD.ABAC （已知）（已知） 12 （已證）（已證） ADAD （公共邊）（公共邊） ABD ACD （SAS） B C （全等三角

2、形對(duì)應(yīng)角相等全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） 已知：如圖，在已知：如圖，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求證：求證：B=C. B=C. ABC等腰三角形的性質(zhì):ACB 性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底等腰三角形的兩個(gè)底角相等角相等 (簡(jiǎn)寫簡(jiǎn)寫“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”)在ABC中AB=ACAB=ACB BC C 注意：注意：在在一個(gè)一個(gè) 三角形中三角形中,等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角.ABCD1 2作頂角的平分線作頂角的平分線AD ABD ACD證到了證到了 除了得到除了得到B=C外外 還可以得到還可以得到： BD=CD 即即AD是是BC邊上的中線邊上的中線 即即AD是是BC邊上的高邊上的高 ADB

3、=ADC=90 等腰三角形等腰三角形 （1）性質(zhì)：）性質(zhì)：等腰三角形的等腰三角形的 兩底角兩底角 相等。相等。（“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”）等腰三角形的頂角平分線、等腰三角形的頂角平分線、 底底邊上的中線邊上的中線、底邊上的高線底邊上的高線 互相互相重合重合 （三線合一）。（三線合一）。 在在ABC中中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中線，是中線，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分線，是角平分線，_，_= =_. CAB 1 2D D等腰三角形等腰三角形“三線合一三線合一”的性質(zhì)的性質(zhì)用符號(hào)語(yǔ)言表示為：用符號(hào)語(yǔ)言表示為：1 12 2B BC C1 12 2

4、ADADBCBCADADBCBCBDBDCD1已知等腰三角形的一個(gè)底角已知等腰三角形的一個(gè)底角為為80，則這個(gè)等腰三角形的，則這個(gè)等腰三角形的頂角為頂角為 ()A20 B40 C50 D80考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)2.等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為為5 cm和和6 cm，則它的周長(zhǎng)是，則它的周長(zhǎng)是_考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)3已知等腰三角形已知等腰三角形ABC的腰的腰ABAC10 cm，底邊，底邊BC12 cm， 則則ABC的角平分線的角平分線AD的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是_ cm.考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)如圖，如圖，

5、A = =36，DBC = =36，C = =72，圖中一共有幾個(gè)等腰，圖中一共有幾個(gè)等腰三角形？找出其中的一個(gè)等腰三角三角形？找出其中的一個(gè)等腰三角形給予證明形給予證明ABCD已知：如圖，已知：如圖，CAE是是ABC的外角，的外角， ADBC且且1=2求證：求證：AB=AC21BACED 等腰三角形等腰三角形 （2）判定：）判定： 有兩邊相等的三角形是等腰三有兩邊相等的三角形是等腰三角形角形. 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）三角形（等角對(duì)等邊）. 如圖如圖,在在ABD中中,C是是BD上的上的一點(diǎn)，且一點(diǎn)，且ACBD，AC=BC=CD，（1）求證：）求

6、證： ABD是等腰三角形是等腰三角形;（2）求）求BAD的度數(shù)的度數(shù).BCDA已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中中,AB=AC， BD、CE是是ABC的角平分線的角平分線證明證明: 等腰三角形兩底角的平分線相等等腰三角形兩底角的平分線相等.21EDCBA求證：求證：BD=CE證明：證明：AB=AC，ABC=ACB(等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角) 1= ABC，2= ACB，1=2 在在BDC和和CEB中，中， ACB=ABC，BC=CB，1=2 BDC CEB(ASA) BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)2121已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AB=AC，BD、CE

7、是是ABC的角平分線的角平分線證明證明: 等腰三角形兩底角的平分線相等等腰三角形兩底角的平分線相等.43EDCBA求證：求證：BD=CE證明：證明：AB=AC，ABC=ACB 3= ABC，4= ACB， 3=4 在在ABD和和ACE中，中， 3=4，AB=AC，A=A ABD ACE(ASA) BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)2121已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中， AB=AC，BD、CE是是ABC的高的高證明證明: 等腰三角形兩腰上的高相等等腰三角形兩腰上的高相等.求證：求證：BD=CEEDCBA 分析：分析：要證要證BD=CE，就需證，就需證BD和和C

8、E所在的兩所在的兩個(gè)三角形的全等個(gè)三角形的全等已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中， AB=AC， BD、CE是是ABC的中線的中線2. 證明證明: 等腰三角形兩腰上的中線相等等腰三角形兩腰上的中線相等.求證：求證：BD=CEEDCBA 分析：分析：要證要證BD=CE，就需證，就需證BD和和CE所在的兩所在的兩個(gè)三角形的全等個(gè)三角形的全等 等等邊邊三角形三角形 （1） 定義：定義： 三條邊都相等三條邊都相等 的的三角形是等邊三角形。三角形是等邊三角形。 （2）性質(zhì)：）性質(zhì)：三個(gè)內(nèi)角都等于三個(gè)內(nèi)角都等于60度，三條邊度，三條邊都相等都相等具有等腰三角形的一切性質(zhì)。具有等腰三角形的一切性質(zhì)。

9、等等邊邊三角形三角形 （3）判定：）判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形三角形。有一個(gè)角有一個(gè)角 等于等于60度的等腰三角度的等腰三角形形是等邊三角形。是等邊三角形。1邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為6 cm的等邊三角形中，的等邊三角形中，其一邊上高的長(zhǎng)度為其一邊上高的長(zhǎng)度為_(kāi)考點(diǎn)考點(diǎn)2等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)2如圖，已知如圖，已知ABC是等邊三是等邊三角形，點(diǎn)角形，點(diǎn)B，C，D，E在同一直在同一直線上，且線上，且CGCD，DFDE，則則E_度度考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì) 直角直角三角形三角形 （1）性質(zhì)）性質(zhì):直角三角形的兩銳角直角三角形的兩銳角互余。互

10、余。(2)定理：直角三角形中，如果一定理：直角三角形中，如果一個(gè)銳角是個(gè)銳角是30度，那么它所對(duì)的直度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。角邊等于斜邊的一半。(3)定理：在直角三角中，斜邊上定理：在直角三角中，斜邊上的中線等于斜邊的一半的中線等于斜邊的一半. 直角直角三角形三角形 （3）判定：）判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形角形1在在RtABC中，中，ACB90，AB10，CD是是AB邊上的邊上的中線，則中線，則CD的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是 ()A20 B10 C5 D.考點(diǎn)考點(diǎn)3 直角三角形直角三角形 2在在ABC中，中，C90，ABC60，BD平分平分ABC交交AC

11、于點(diǎn)于點(diǎn)D，若，若AD6，則，則CD_考點(diǎn)考點(diǎn)3直角三角形直角三角形3如圖，如圖，ABC中，中，C90，AC3，B30，點(diǎn)，點(diǎn)P是是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是長(zhǎng)不可能是 ()A3.5 B4.2 C5.8 D7考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 直角三角形直角三角形2下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長(zhǎng)，不能構(gòu)分別為三角形的三邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是成直角三角形的是 ()A3，4，5 B6，8，10C.，2， D5，12，13考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理2 .一架長(zhǎng)一架長(zhǎng)5米的梯子米的梯子AB，斜立在，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯子底

12、端距一豎直的墻上，這時(shí)梯子底端距墻底墻底3米如果梯子的頂端沿墻下米如果梯子的頂端沿墻下滑滑1米，梯子的底端在水平方向沿米，梯子的底端在水平方向沿一條直線也將滑動(dòng)一條直線也將滑動(dòng)1米嗎？用所學(xué)米嗎？用所學(xué)知識(shí)，論證你的結(jié)論知識(shí)，論證你的結(jié)論考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理 【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】 勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理勾股定理勾股定理：直角三角形兩條直角直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理：如果三角形勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)那么這個(gè) 三角形是直角

13、三角形三角形是直角三角形。1、 如圖，在如圖，在ABC中，中，C90，BAC的平分線交的平分線交BC于于點(diǎn)點(diǎn)D，若，若CD4，則點(diǎn)，則點(diǎn)D到到AB的的距離是距離是_考點(diǎn)梳理 考點(diǎn)考點(diǎn)5 5 角平分線的性質(zhì)和判定角平分線的性質(zhì)和判定 2如圖如圖12，點(diǎn)，點(diǎn)D在在BC上，上，DEAB，DFAC，且，且DEDF，則線段則線段AD是是ABC的的 ()A垂直平分線垂直平分線 B角平分線角平分線C高高 D中線中線考點(diǎn)梳理 考點(diǎn)考點(diǎn)5 5 角平分線的性質(zhì)和判定角平分線的性質(zhì)和判定 【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】 角平分線角平分線 （1）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)叫的）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)叫的兩邊的距離相等兩邊的距離相等。（

14、2）在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩）在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上線上。2、如圖，如圖，在在RtABC中，有中，有ABC=90，DE是是AC的垂直的垂直平分線，交平分線，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)D，交，交BC于點(diǎn)于點(diǎn)E，BAE=20，則，則C=_考點(diǎn)考點(diǎn)6 6 垂直平分線的性質(zhì)和判定垂直平分線的性質(zhì)和判定2、如圖，在如圖，在ABC中中B=30，BC的垂直平分線交的垂直平分線交AB于于E，垂，垂足為足為D若若ED=5，則，則CE的長(zhǎng)為（的長(zhǎng)為（）A.10 B.8 C.5 D2.5考點(diǎn)考點(diǎn)6 6 垂直平分線的性質(zhì)和判定垂直平分線的性質(zhì)和判定 【歸納總結(jié)歸納總結(jié)

15、】 線段的垂直平分線線段的垂直平分線 （1）線段的垂直平分線上的點(diǎn)到）線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 （2）到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離）到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上分線上1、下列命題的逆命題是真命題的下列命題的逆命題是真命題的是（）是（）A如果如果a0，b0,則則a+b0B直角都相等直角都相等C兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等D若若a=6,則則|a|=|b|考點(diǎn)考點(diǎn)7 7命題及逆命題命題及逆命題 【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】 命題和逆命題：命題和逆命題： 命題：由條件和結(jié)論組成命題：由條件和

16、結(jié)論組成 逆命題：由結(jié)論和條件組成逆命題：由結(jié)論和條件組成1、用反證法證明命題用反證法證明命題“三角形中三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60”時(shí)，時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中_考點(diǎn)考點(diǎn)7 7反證法反證法 【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】 反證法：反證法： 先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與已知條件相矛盾的結(jié)果推導(dǎo)出與已知條件相矛盾的結(jié)果1.1.如圖如圖, ,ABC,ABC,CDECDE是等邊三角是等邊三角形形(1)(1)求證求證:AE=BD:AE=BD(2)若若BD和和AC交于點(diǎn)交于點(diǎn)M,AE和和CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)N,求證求證:CM=CN(3)連結(jié)連結(jié)MN,猜想猜想MN與與BE的位置的位置關(guān)系關(guān)系.并加以證明并加以證明考點(diǎn)考點(diǎn)8 8三角形的全等三角形的全等A