勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移和速度關(guān)系

1、復(fù)習(xí)NoImage2021attvxatvv0解：以子彈射出槍口時(shí)速度解：以子彈射出槍口時(shí)速度v方向?yàn)檎较蚍较驗(yàn)檎较騭msmvaxv/800/064. 010522520又由速度公式：又由速度公式：vv0+ataxvv2202可得：可得：由位移公式：由位移公式：2021attvx一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與速度的關(guān)系avvtatvv002021attvxaxvvavvavvaavvvx22220220222000axvv21202：推論3因?yàn)橐驗(yàn)?、v、x均為矢量，使用公式時(shí)應(yīng)先規(guī)定正均為矢量，使用公式時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向。方向。（一般以（一般以0的方向?yàn)檎较颍┑姆较驗(yàn)檎较颍┤粑矬w做勻加速若物

2、體做勻加速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng),a取正值取正值,若物體做勻減速運(yùn)動(dòng)若物體做勻減速運(yùn)動(dòng),則則a取負(fù)值取負(fù)值.axvv2202mx900,推論2和3、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度txv 且2021attvx由22)(2221000020tvvatvvatvtattvv得：即：即：t 時(shí)間內(nèi)的平均速度等于時(shí)間內(nèi)的平均速度等于t/2時(shí)時(shí)刻的瞬時(shí)速度刻的瞬時(shí)速度推論推論2和和3：202tvvvv20020)21(2121tvtavatvtattvv22202VVVx2l誰(shuí)大誰(shuí)小和推導(dǎo)一下22xtVV22xtVV2x aT,245234223212aTxxaTxxaTxxaTxx 逆向思維法：逆向思維法： 末速度為零末速

3、度為零的的勻減勻減速速直線運(yùn)動(dòng)可看成直線運(yùn)動(dòng)可看成初速度為零初速度為零，加速度大，加速度大小相等的小相等的勻加速勻加速直線運(yùn)動(dòng)。直線運(yùn)動(dòng)?？偨Y(jié)總結(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)主要規(guī)律勻變速直線運(yùn)動(dòng)主要規(guī)律一、兩個(gè)一、兩個(gè)基本基本公式：公式：atvv0速度與時(shí)間關(guān)系式：速度與時(shí)間關(guān)系式：位移與時(shí)間關(guān)系式：位移與時(shí)間關(guān)系式：2021attvxaxvvt2202202tvvvv22202VVVx二、六個(gè)個(gè)推論二、六個(gè)個(gè)推論22312aTxxxx 四個(gè)比例式：物體做初速為零的勻加速直四個(gè)比例式：物體做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，幾個(gè)常用的比例式：線運(yùn)動(dòng)，幾個(gè)常用的比例式： （1）1秒末、秒末、2秒末、秒末、3秒末秒末

4、瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度 之比之比 (2) 前前1秒、前秒、前2秒、前秒、前3秒秒位移之比位移之比 (3)第一秒、第二秒、第三秒第一秒、第二秒、第三秒位移之比位移之比 (4)通過(guò)連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比通過(guò)連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比 : 3: 2: 1:321vvv :9:4:1:321xxx 531：xxx:1:( 2 1):( 32):ABBCCDttt（1）1秒末、秒末、2秒末、秒末、3秒末秒末瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度 之比之比NoImage由速度公式由速度公式atatvv011 av(m/s)22 av(m/s)33 av(m/s) : 3: 2: 1:321vvv由位移公式由位移公式2202121at

5、attvx21121ax22221ax23321ax :9:4:1:321xxx故故第一秒內(nèi)位移第一秒內(nèi)位移2121ax(m)第二秒內(nèi)位移第二秒內(nèi)位移aaax2312122122(m)aaax2522132122第三秒內(nèi)位移第三秒內(nèi)位移(m)故故 531 ：xxxABCD由由221atx 得得adaxt22adtAB2adadadtttABACBC2) 12(222adadadtttACADCD2) 23(2232:1:( 2 1):( 32):ABBCCDtttABCD解題技巧x = 1/2= 1/2（ 12+20 12+20 ）2 2 = 32 m= 32 m2 2v v/ /m ms s

6、-1 -10 0t t/ /s s4 8 12 16 204 8 12 16 20總結(jié)總結(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)主要規(guī)律勻變速直線運(yùn)動(dòng)主要規(guī)律一、兩個(gè)一、兩個(gè)基本基本公式：公式：atvv0速度與時(shí)間關(guān)系式：速度與時(shí)間關(guān)系式：位移與時(shí)間關(guān)系式：位移與時(shí)間關(guān)系式：2021attvxaxvvt2202202tvvvv22202VVVx二、六個(gè)個(gè)推論二、六個(gè)個(gè)推論22312aTxxxx 三三.4個(gè)常用比例式。個(gè)常用比例式。四四.一個(gè)解題技巧一個(gè)解題技巧-圖像法圖像法 （1）1秒末、秒末、2秒末、秒末、3秒末秒末瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度 之比之比 (2) 前前1秒、前秒、前2秒、前秒、前3秒秒位移之比位移之比 (3)第

7、一秒、第二秒、第三秒第一秒、第二秒、第三秒位移之比位移之比 (4)通過(guò)連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比通過(guò)連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比 :3:2:1:321vvv :9:4:1:321xxx531：xxx : )23)(12( :1:CDBCABttt一般應(yīng)該先用字母代表物理量進(jìn)行運(yùn)算，一般應(yīng)該先用字母代表物理量進(jìn)行運(yùn)算，得出用已知量表達(dá)未知量的關(guān)系式，然后得出用已知量表達(dá)未知量的關(guān)系式，然后再把數(shù)值代入。再把數(shù)值代入。 這樣做能夠清楚地看出未知量與已知這樣做能夠清楚地看出未知量與已知量的關(guān)系，計(jì)算也比較簡(jiǎn)便。量的關(guān)系，計(jì)算也比較簡(jiǎn)便。運(yùn)動(dòng)學(xué)公式較多，故同一個(gè)題目往往有不同求運(yùn)動(dòng)學(xué)公式較多，故同一個(gè)題目往

8、往有不同求解方法解方法。為確定解題結(jié)果是否正確，用不同方法求為確定解題結(jié)果是否正確，用不同方法求解是一有效措施。解是一有效措施。追及和相遇問(wèn)題追及和相遇問(wèn)題必修必修1 第二章第二章 直線運(yùn)動(dòng)專題直線運(yùn)動(dòng)專題 “追及和相遇追及和相遇”問(wèn)題問(wèn)題兩個(gè)物體同時(shí)在同一條直線上（或互相平行的直線上）做直線兩個(gè)物體同時(shí)在同一條直線上（或互相平行的直線上）做直線運(yùn)動(dòng)，可能相遇或碰撞，這一類問(wèn)題稱為運(yùn)動(dòng)，可能相遇或碰撞，這一類問(wèn)題稱為“追及和相遇追及和相遇”問(wèn)題。問(wèn)題?！白芳昂拖嘤鲎芳昂拖嘤觥眴?wèn)題的特點(diǎn)：?jiǎn)栴}的特點(diǎn)：（1 1）有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的物體同時(shí)在運(yùn)動(dòng)。）有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的物體同時(shí)在運(yùn)動(dòng)。（2 2）“追上追上”或

9、或“相遇相遇”時(shí)兩物體同時(shí)到達(dá)空間同一位置。時(shí)兩物體同時(shí)到達(dá)空間同一位置。 例例11：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以汽車以3m/s3m/s2 2的加速度開(kāi)始加速行駛，恰在這時(shí)一輛的加速度開(kāi)始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以自行車以6m/s6m/s的速度勻速駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車。的速度勻速駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車。試求：汽車從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過(guò)試求：汽車從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？ x汽汽x自自x方法一：物理分析法方法一：物理分析法當(dāng)汽車的速度與自行車的

10、速當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離度相等時(shí)，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間t t兩車之間的兩車之間的距離最大。則距離最大。則自汽vatvssavt236自x汽汽x自自xmmmattvxxxm62321262122自汽自 探究探究 ：汽車經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能追上自行車：汽車經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能追上自行車? ?此時(shí)汽車此時(shí)汽車的速度是多大的速度是多大? ?汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？221aTTv自savt42自smaTv/12汽maTs24212汽方法二：圖象法方法二：圖象法解解; ;畫(huà)出自行車和汽車的速度畫(huà)出自行車和汽車的速度- -時(shí)間圖線，自行車的位移時(shí)間

11、圖線，自行車的位移x x自自等于其等于其圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移x x汽汽則等于其圖則等于其圖線與時(shí)間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中線與時(shí)間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當(dāng)當(dāng)t=tt=t0 0時(shí)矩形與三角時(shí)矩形與三角形的面積之差最大形的面積之差最大。3tan60tmmxm66221V-tV-t圖像的斜率表示物體的加速度圖像的斜率表示物體的加速度當(dāng)當(dāng)t=2st=2s時(shí)兩車的距離最大時(shí)兩車的距離最大st20動(dòng)態(tài)分析隨著時(shí)間的推移動(dòng)態(tài)

12、分析隨著時(shí)間的推移, ,矩形面積矩形面積( (自行車自行車的位移的位移) )與三角形面積與三角形面積( (汽車的位移汽車的位移) )的差的變的差的變化規(guī)律化規(guī)律v/ms-1自自行行車車汽車汽車t/so6t0方法三：二次函數(shù)極值法方法三：二次函數(shù)極值法設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t t汽車和自行汽車和自行車之間的距離車之間的距離xx，則，則x汽汽x自自x2223621ttattvx自時(shí)當(dāng)st2)23(26mxm6)23(462 探究探究 ：汽車經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能追上自行車：汽車經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能追上自行車? ?此時(shí)汽車的速度是多大此時(shí)汽車的速度是多大? ?汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？0236

13、2ttxsT4smaTv/12汽maTs24212汽方法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法方法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法選自行車為參照物選自行車為參照物，則從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩車相距最遠(yuǎn)，則從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩車相距最遠(yuǎn)這段過(guò)程中，以汽車相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，這段過(guò)程中，以汽車相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，汽車相?duì)此參照物的各個(gè)物理量的分別為：汽車相對(duì)此參照物的各個(gè)物理量的分別為：v v0 0=-=-6m/s6m/s，a=3m/sa=3m/s2 2，v vt t=0 =0 對(duì)汽車由公式對(duì)汽車由公式 asvvt2202mmavvst632)6(022202 探究探究 ：x xm m=-6m=-6m中負(fù)號(hào)表示什么意思？中負(fù)號(hào)表示什么意思

14、？atvvt0ssavvtt23)6(00對(duì)汽車由公式對(duì)汽車由公式 以自行車為以自行車為參照物參照物, ,公公式中的各個(gè)式中的各個(gè)量都應(yīng)是相量都應(yīng)是相對(duì)于自行車對(duì)于自行車的物理量的物理量. .注意物理量注意物理量的正負(fù)號(hào)的正負(fù)號(hào). .表示汽車相對(duì)于自行表示汽車相對(duì)于自行車是向后運(yùn)動(dòng)的車是向后運(yùn)動(dòng)的,其其相對(duì)于自行車的位移相對(duì)于自行車的位移為向后為向后6m. 例例22：A A火車以火車以v v1 1=20m/s=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距上相距100m100m處有另一列火車處有另一列火車B B正以正以v v2 2=10m/s=10m/s速度勻

15、速行駛，速度勻速行駛，A A車車立即做加速度大小為立即做加速度大小為a a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。要使兩車不相撞，的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。要使兩車不相撞，a a應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)滿足什么條件？?jī)绍嚽〔幌嘧驳臈l件是兩車速度相同時(shí)相遇。兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時(shí)相遇。由由A A、B B 速度關(guān)系速度關(guān)系： 由由A A、B B位移關(guān)系位移關(guān)系： 21vatv022121xtvattv22202215 . 01002)1020(2)(msmsxvva2/5 . 0sma 則( (包含時(shí)包含時(shí)間關(guān)系間關(guān)系) )方法一：物理分析法方法一：物理分析法方法二：圖象法方法二：圖象法v/ms-1B BA At/so1

16、0t020100)1020(210tst2005 . 0201020tana2/5 . 0sma 則解解: :在同一個(gè)在同一個(gè)V-tV-t圖中畫(huà)出圖中畫(huà)出A A車和車和B B車的速度圖線，如圖所示車的速度圖線，如圖所示. .火車火車A A的位移等于的位移等于其圖線與時(shí)間軸圍成的梯形的面積，而火車其圖線與時(shí)間軸圍成的梯形的面積，而火車B B的位移則等于其圖線與時(shí)間軸的位移則等于其圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積。兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，不圍成的矩形的面積。兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，不難看出，難看出，當(dāng)當(dāng)t=tt=t0 0時(shí)梯形與矩形的面積之差最大時(shí)梯形與矩形

17、的面積之差最大, ,為圖中陰影部分三角形的面積為圖中陰影部分三角形的面積. .根據(jù)題意根據(jù)題意, ,陰影部分三角形的面積不能超過(guò)陰影部分三角形的面積不能超過(guò)100.100.物體的物體的v-tv-t圖像的斜率表示圖像的斜率表示加速度加速度, ,面積表示位移面積表示位移. .方法三：二次函數(shù)極值法方法三：二次函數(shù)極值法022121xtvattv 代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得 010010212tat若兩車不相撞，其若兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為位移關(guān)系應(yīng)為2/5 . 0sma 則0214)10(1002142aa其圖像其圖像( (拋物線拋物線) )的的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正值值, ,故有故有方法四

18、：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法方法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法以以B B車為參照物，車為參照物， A A車的初速度為車的初速度為v v0 0=10m/s=10m/s，以加速度大小，以加速度大小a a減速，減速，行駛行駛x=100mx=100m后后“停下停下”，末速度為，末速度為v vt t=0=0。02022axvvt2220202/5 . 0/10021002smsmxvvat2/5 . 0sma 則以以B B為參照物為參照物, ,公式中的各個(gè)量都應(yīng)是相對(duì)于公式中的各個(gè)量都應(yīng)是相對(duì)于B B的物理的物理量量. .注意物理量的正負(fù)號(hào)注意物理量的正負(fù)號(hào). .練習(xí)練習(xí)1、一車從靜止開(kāi)始以、一車從靜止開(kāi)始以1m/s2的加速度前進(jìn)，車

19、后的加速度前進(jìn)，車后相距相距x0為為25m處，某人同時(shí)開(kāi)始以處，某人同時(shí)開(kāi)始以6m/s的速度勻速追車，的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。 解析：解析：依題意，人與車運(yùn)動(dòng)的依題意，人與車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等時(shí)間相等，設(shè)為，設(shè)為t,當(dāng)人追上車時(shí)，兩者之間的當(dāng)人追上車時(shí)，兩者之間的位移關(guān)系位移關(guān)系為：為：x車車+x0= x人人即：即： at22 + x0= v人人t由此方程求解由此方程求解t，若有解，則可追上；，若有解，則可追上； 若無(wú)解，則不能追上。若無(wú)解，則不能追上。 代入數(shù)據(jù)并整理得：代入數(shù)據(jù)并整理得：t212t+50=0=b24ac

20、=1224501=560所以，人追不上車。所以，人追不上車。x0v=6m/sa=1m/s2練習(xí)練習(xí)2：汽車正以：汽車正以10m/s的速度在平直公路上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度在平直公路上做勻速直線運(yùn)動(dòng),突然突然發(fā)現(xiàn)正前方發(fā)現(xiàn)正前方10m處有一輛自行車以處有一輛自行車以4m/s的速度同方向做勻速直線的速度同方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng),汽車立即關(guān)閉油門(mén)汽車立即關(guān)閉油門(mén),做加速度為做加速度為6m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)的勻減速運(yùn)動(dòng),問(wèn)：?jiǎn)枺海?）汽車能否撞上自行車）汽車能否撞上自行車?若汽車不能撞上自行車，汽車與自行若汽車不能撞上自行車，汽車與自行車間的最近距離為多少？車間的最近距離為多少？（2）汽車減速時(shí)，他們間

21、距離至少多大不相撞？）汽車減速時(shí)，他們間距離至少多大不相撞？ 汽車在關(guān)閉油門(mén)減速后的一段時(shí)間內(nèi)，其速度大于自行車速度汽車在關(guān)閉油門(mén)減速后的一段時(shí)間內(nèi)，其速度大于自行車速度，因此，汽車和自行車之間的距離在不斷的縮小，當(dāng)這距離縮，因此，汽車和自行車之間的距離在不斷的縮小，當(dāng)這距離縮小到零時(shí)，若汽車的速度減至與自行車相同，則能滿足汽車恰小到零時(shí)，若汽車的速度減至與自行車相同，則能滿足汽車恰好不碰上自行車好不碰上自行車v汽汽= 10m/sv自自= 4m/s10m追上處追上處a= -6m/s2分析：分析：畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖所示畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖所示小結(jié)：追及和相遇問(wèn)題的分析方法小結(jié)：追及和相遇問(wèn)題的分析方法 分析兩物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，畫(huà)運(yùn)動(dòng)示意圖分析兩物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，畫(huà)運(yùn)動(dòng)示意圖由示意圖找兩物體位移關(guān)系由示意圖找兩物體位移關(guān)系據(jù)物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)列據(jù)物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)列(含有時(shí)間的含有時(shí)間的) 位移方程位移方程“追及和相遇追及和相遇”問(wèn)題解題的關(guān)鍵是：?jiǎn)栴}解題的關(guān)鍵是：準(zhǔn)確分析兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，找出兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的三個(gè)關(guān)系：準(zhǔn)確分析兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，找出兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的三個(gè)關(guān)系：（1 1）時(shí)間關(guān)系）時(shí)間關(guān)系（大多數(shù)情況下，兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，有（大多數(shù)情況下，兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，有時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間