排隊(duì)論-2-練習(xí)

1、 排隊(duì)論排隊(duì)論 pM/M/1/GD/排隊(duì)系統(tǒng)排隊(duì)系統(tǒng)pM/M/1/GD/c/排隊(duì)系統(tǒng)排隊(duì)系統(tǒng) pM/M/s/GD/排隊(duì)系統(tǒng)排隊(duì)系統(tǒng) pM/M/s/GD/c/排隊(duì)系統(tǒng)排隊(duì)系統(tǒng) 01sc-1css+1s-12(s-1)sss（4 4）M/M/s/GD/c/排隊(duì)系統(tǒng)排隊(duì)系統(tǒng)c (0,1, -1)0jjc，。 (0,1, ) (1,2, ),0 (1,)jjjjjssjsscjc，001 1()( )!1sscisssssissis ！0jj-s (0)! ()s!sjjjsjsjcjjjc21110jjc010jj021()(1)!(1)sc scsqssssLcsss ,(1)qeceeLLWW有

2、效到達(dá)率有效到達(dá)率)1 (11ccsnnsnnSsnL/p例：某旅館有例：某旅館有10個(gè)床位，旅客到達(dá)服從泊松服務(wù)，個(gè)床位，旅客到達(dá)服從泊松服務(wù)，平均到達(dá)速率為平均到達(dá)速率為6人人/天，旅客平均逗留時(shí)間為天，旅客平均逗留時(shí)間為2天，天，求：求： (1) 旅館客滿的概率。旅館客滿的概率。 (2) 每天客房平均占用數(shù)。每天客房平均占用數(shù)。p解：解：c=s=10，=6，=0.5，=12，Lq=0。 0=0.0018； 10=0.3019。 (1) 旅館旅館10個(gè)床位全滿的概率為個(gè)床位全滿的概率為0.3019。 (2) L=Lq+(1-10)=12(1-0.3019)=8.3772。 平均占用平均占用

3、8.3772個(gè)床位?？头空加寐蕿閭€(gè)床位?？头空加寐蕿?3.77%。p當(dāng)當(dāng)s=cs=c時(shí)，系統(tǒng)的等待隊(duì)列長(zhǎng)度為時(shí)，系統(tǒng)的等待隊(duì)列長(zhǎng)度為0 0。即顧客到。即顧客到達(dá)時(shí)，如果服務(wù)臺(tái)有空閑，則進(jìn)入服務(wù)臺(tái)接受達(dá)時(shí)，如果服務(wù)臺(tái)有空閑，則進(jìn)入服務(wù)臺(tái)接受服務(wù)。如果服務(wù)臺(tái)沒有空，顧客則當(dāng)即離開。服務(wù)。如果服務(wù)臺(tái)沒有空，顧客則當(dāng)即離開。許多服務(wù)系統(tǒng)具有這樣的特征。如服務(wù)設(shè)施、許多服務(wù)系統(tǒng)具有這樣的特征。如服務(wù)設(shè)施、停車場(chǎng)、旅館等。停車場(chǎng)、旅館等。p設(shè)顧客源為有限個(gè)設(shè)顧客源為有限個(gè)m個(gè)，服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)為個(gè)，服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)為s。且。且ms。顧客到達(dá)率為顧客到達(dá)率為（如一臺(tái)機(jī)器在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故（如一臺(tái)機(jī)器在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障

4、的期望次數(shù)）。障的期望次數(shù)）。p系統(tǒng)外的顧客數(shù)為：系統(tǒng)外的顧客數(shù)為：m-Lp系統(tǒng)的有效到達(dá)率為：系統(tǒng)的有效到達(dá)率為： e=(m-L)pn= (m-n), ns0101 !( )!()!()! !iismi sii smmmiimi s s！系統(tǒng)客源有限的排隊(duì)模型系統(tǒng)客源有限的排隊(duì)模型0j0j-s! (0)()! ! ()()! !sjjmjsmjjmsjcmj s()eqqsLLLmL,qeeLLWWp例：車間有本例：車間有本5 5臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器的故障率為臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器的故障率為1 1次次/ /小時(shí)，有小時(shí)，有2 2個(gè)修理工負(fù)責(zé)修理這個(gè)修理工負(fù)責(zé)修理這5 5臺(tái)機(jī)器，工作效臺(tái)機(jī)器，工作效率相

5、同，為率相同，為4 4臺(tái)臺(tái)/ /小時(shí)。求：小時(shí)。求： （1 1）等待修理的平均機(jī)器數(shù)；）等待修理的平均機(jī)器數(shù)； （2 2）等待修理及正在修理的平均機(jī)器數(shù)；）等待修理及正在修理的平均機(jī)器數(shù)； （3 3）每小時(shí)發(fā)生故障的平均機(jī)器數(shù)；）每小時(shí)發(fā)生故障的平均機(jī)器數(shù)； （4 4）平均等待修理的時(shí)間；）平均等待修理的時(shí)間； （5 5）平均停工時(shí)間。）平均停工時(shí)間。p解：解：m=5,=1，=4，=1/4pLq=0.118, L=1.092, e=(m-L)=3.908; pWq=Lq/e =1.8(分鐘分鐘), W=L/e=16.8(分鐘分鐘)例例 題題1L12qL)(2sLWLqqWLssWL10)1 (

6、jj系統(tǒng)中沒有顧客的概率系統(tǒng)中j個(gè)顧客的概率系統(tǒng)中平均顧客的數(shù)量正在排隊(duì)的平均顧客數(shù)量正在接受服務(wù)的平均顧客數(shù)量單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入系統(tǒng)的平均顧客數(shù)量單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入系統(tǒng)的平均顧客數(shù)量單位時(shí)間內(nèi)接受服務(wù)的平均顧客數(shù)量單位時(shí)間內(nèi)接受服務(wù)的平均顧客數(shù)量sqLLL 例例1 1、某理發(fā)店只有一個(gè)理發(fā)師，來理發(fā)的顧客按、某理發(fā)店只有一個(gè)理發(fā)師，來理發(fā)的顧客按PoissonPoisson分布到達(dá)，平均每小時(shí)分布到達(dá)，平均每小時(shí)4 4人，理發(fā)時(shí)間服人，理發(fā)時(shí)間服從指數(shù)分布，平均需從指數(shù)分布，平均需6 6分鐘，求分鐘，求（1 1）理發(fā)店空閑時(shí)間的概率；）理發(fā)店空閑時(shí)間的概率；（2 2）店里有）店里有3 3個(gè)顧客的概率

7、；個(gè)顧客的概率；（3 3）店里至少有）店里至少有1 1個(gè)顧客的概率；個(gè)顧客的概率；（4 4）在店內(nèi)顧客的平均數(shù)；）在店內(nèi)顧客的平均數(shù)；（5 5）在店內(nèi)平均逗留的時(shí)間；）在店內(nèi)平均逗留的時(shí)間；（6 6）等待服務(wù)的顧客平均數(shù)；）等待服務(wù)的顧客平均數(shù)；（7 7）平均等待服務(wù)時(shí)間；）平均等待服務(wù)時(shí)間；（8 8）必須在店內(nèi)消耗）必須在店內(nèi)消耗1515分鐘以上的概率。分鐘以上的概率。 解解1 1：=4/60=0.067=4/60=0.067人人/ /分；分；=1/6=1/6人人/ /分；分；=0.4=0.4。（1 1）0 0=1-=1-0.4=0.6=1-=1-0.4=0.6；33(1)0.0384 0(

8、1) 1(1) 11 (1)0.4P nP n 67. 01L101W（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）268. 0LLq4)1 (qW （8 8） 用用 T T 表示顧客在系統(tǒng)中逗留的時(shí)間，則表示顧客在系統(tǒng)中逗留的時(shí)間，則 T T服從參數(shù)為服從參數(shù)為-的指數(shù)分布，于是的指數(shù)分布，于是 1515)()(233. 0|)()15(xxedxeTP（6 6）（7 7） 例例2 2、某電話亭有一部電話，來打電話的顧客數(shù)服、某電話亭有一部電話，來打電話的顧客數(shù)服從從PoissonPoisson分布，相繼兩人到達(dá)間隔的平均時(shí)間為分布，相繼兩人到達(dá)間隔的平均時(shí)間為1010分鐘，通話時(shí)間服從指數(shù)分布，

9、平均通話時(shí)間為分鐘，通話時(shí)間服從指數(shù)分布，平均通話時(shí)間為3 3分鐘。求分鐘。求 （1 1）顧客到達(dá)電話亭要等待的概率。）顧客到達(dá)電話亭要等待的概率。 （2 2）等待打電話的平均顧客數(shù)。）等待打電話的平均顧客數(shù)。 （3 3）當(dāng)一個(gè)顧客至少要等）當(dāng)一個(gè)顧客至少要等3 3分鐘才能打電話時(shí)，電分鐘才能打電話時(shí)，電信局打算增設(shè)一臺(tái)電話機(jī)，問平均每分鐘到多少顧信局打算增設(shè)一臺(tái)電話機(jī)，問平均每分鐘到多少顧客，裝第二臺(tái)電話機(jī)才合算？客，裝第二臺(tái)電話機(jī)才合算？ （4 4）等）等1010分鐘以上才能打上次電話的概率是多少？分鐘以上才能打上次電話的概率是多少？ （5 5）第二臺(tái)電話機(jī)安裝后，顧客的平均等待時(shí)間是）第

10、二臺(tái)電話機(jī)安裝后，顧客的平均等待時(shí)間是多少？多少？解解2 2：=0.1=0.1人人/ /分鐘，分鐘，=0.3333=0.3333人人/ /分鐘，則分鐘，則=0.3=0.3（1 1）顧客必須等待的概率為：）顧客必須等待的概率為： P(n1)=1-P(n1.25X60=75W1.25X60=75分鐘。則分鐘。則 11751/15W053. 0人人/ /分鐘。分鐘。 例例7 7、某航運(yùn)局?jǐn)M建、某航運(yùn)局?jǐn)M建1 1個(gè)港口，根據(jù)資料貨船按個(gè)港口，根據(jù)資料貨船按PoissonPoisson流到達(dá)，平均每小時(shí)到達(dá)流到達(dá)，平均每小時(shí)到達(dá)2121艘船，卸貨艘船，卸貨時(shí)間服從指數(shù)分布，平均卸貨時(shí)間為時(shí)間服從指數(shù)分布

11、，平均卸貨時(shí)間為2 2分鐘。每分鐘。每艘船獲利為艘船獲利為8 8萬元，每建一個(gè)泊位需投資萬元，每建一個(gè)泊位需投資1212萬元，萬元，問建設(shè)多少個(gè)泊位合理？問建設(shè)多少個(gè)泊位合理？解解7 7：此問題可看成多服務(wù)臺(tái)、容量無限的問題，：此問題可看成多服務(wù)臺(tái)、容量無限的問題，現(xiàn)求需泊位數(shù)現(xiàn)求需泊位數(shù)s s。 =21=21艘艘/ /小時(shí)小時(shí),=30,=30艘艘/ /小時(shí)，小時(shí)，（1 1）s=1s=1時(shí)，時(shí)， ； 系統(tǒng)內(nèi)貨船的平均數(shù)為系統(tǒng)內(nèi)貨船的平均數(shù)為（2 2）s=2s=2時(shí)，時(shí)， ； 系統(tǒng)內(nèi)貨船的平均數(shù)為系統(tǒng)內(nèi)貨船的平均數(shù)為（3 3）s=3s=3時(shí)，時(shí)， ； 系統(tǒng)內(nèi)貨船的平均數(shù)為系統(tǒng)內(nèi)貨船的平均數(shù)為 7 . 030/21010.3 3 . 211L35. 0)302/(2100.482202()0.7