2008屆北京海淀區(qū)高三年級第一學(xué)期期中練習(xí)理

1、海淀區(qū)高三年級第一學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)試題(理科)、選擇題：本大題共 8小題，每小題5分, 共40分。在每小題列出的四個選項中，選出2i符合題目要求的一項。5.在一個口袋中裝有 5個黑球和3個白球，這些球除顏色外完全相同，從中摸出3個球,A.第一象限B .第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限函數(shù)y = 3x t -1 _ x ： 0)的反函數(shù)是A. y =1 log3 x(x 0)B .y - -1 log 3 x(x 0)C. y = 1 log 3 x( x 3)D .y = -1 log 3 x(1 _ x ： 3)1“ a 1 ”是“1 ”的aA .充分必要條件B .充分不必要條件C.必要不

2、充分條件D .既非充分也非必要條件下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A. y = -log 2 x(x 0)B .y = x x(x 三 R)C . y =3x(x R)D .y =(x R ,x = 0)2.3.4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于1 +i則摸出白球的個數(shù)多于黑球個數(shù)的概率為37_9283A.-82C.76.定義在R上的函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且f(x 5) = f(x),若f(2)1, f(3a，則(A. a ： -3C. a T7.給出下列命題:如果函數(shù)f(x)對任意的R,都有f(a x) = f(a-x)(a是常數(shù))，那么函數(shù)f (x)必是偶函數(shù)；如果函數(shù)f(x)

3、對任意的X. R,滿足f (2 x) - -f(x)，那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù);如果函數(shù) f(x)對任意的 Xi、x2e R，且 Xi =X2,都有(Xi -X2)f(xJ- f(x2) 0 ,那么函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);函數(shù)y = f(x)和函數(shù)y = f(x1) 2的圖象一定不能重合。其中真命題的序號是()A .B .C .D .2a n為奇數(shù)&如果數(shù)列an滿足：首項ai =1,an*斗/田好 那么下列說法中正確的是an +2, n為偶數(shù)，( )A 該數(shù)列的奇數(shù)項a1,a3,a5,成等比數(shù)列，偶數(shù)項 a2,a4,a6，成等差數(shù)列B.該數(shù)列的奇數(shù)項a1,a3,a5,成等差數(shù)列，偶數(shù)項

4、a2,a4,a6，成等比數(shù)列C.該數(shù)列的奇數(shù)項a1 ,a3,a5/分別加4后構(gòu)成一個公比為 2的等比數(shù)列D.該數(shù)列的偶數(shù)項a2,a4,a6，分別加4后構(gòu)成一個公比為 2的等比數(shù)列、填空題：本大題共 6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。)=9.10.已知等差數(shù)列an中，a1 a 亠 a9 =81 且a6 a7 a1171.則 a5=公差d =. Q11.若Cx - )n的展開式中第三項是常數(shù)項，則n=，展開式中各項的系數(shù)和x為。12.在1 , 2, 3, 4, 5, 6這六個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，奇數(shù)共有 個。13.若不等式2x x2 a對于任意的-2,3恒成立，貝U實

5、數(shù)a的取值范圍為 14. 有一種“數(shù)獨”推理游戲，游戲規(guī)則如下: 在9X 9的九宮格子中，分成9個3X 3的小九宮格，用1到9這9個數(shù)填滿整個格子； 每一行與每一列都有 1到9的數(shù)字，每個小九宮格里也有1到9的數(shù)字，并且一個數(shù)字在每行每列及每個小九宮格里只能出現(xiàn)一次，既不能重復(fù)也不能少，那么A處應(yīng)填入的數(shù)字為； B處應(yīng)填入的數(shù)字為 。三、解答題：本大題共 6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15. (本小題共12分)5 已知全集U二R,集合A二x|log2(3-X)豈乃,集合B二x|1.x + 2(I) 求 A、B ；(II) 求(CuA) - B.16. (本小題共13

6、分)4已知函數(shù)f(x)二X 冇.x(I) 求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(II) 當(dāng)X 1,4時,求函數(shù)f (x)的最大值和最小值。17. (本大題共13分)今有一長2米寬1米的矩形鐵皮，如圖，在四個角上分別截去一個邊長為x米的正方形后，沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體形水箱(按口連接問題不考慮)。(I) 求水箱容積的表達式f (x)，并指出函數(shù)f (x)的定義域；3(II) 若要使水箱容積不大于 4x立方米的同時，又使得底面積最大，求x的值。18. (本小題共14分)已知他每次射擊某選手進行實彈射擊訓(xùn)練，射擊中每次射擊的結(jié)果是相互獨立的,時，命中環(huán)數(shù)E的分列如下表：E8910P0.10.5

7、0.4該選手在訓(xùn)練時先射擊三次，若三次射擊的總環(huán)數(shù)不小于29環(huán)，則射擊訓(xùn)練停止;若三次射擊的總環(huán)數(shù)小于29環(huán)，則再射擊三次，然后訓(xùn)練停止；(I) 求該選手在射擊訓(xùn)練時恰好射擊三次的概率；(II) 求該選手訓(xùn)練停止時，射擊的次數(shù)n的分布列及期望。19. (本小題共14分)已知數(shù)列an的前 n項和為 Sn,且6 =1,nan1 = (n 2)& (n =1,2,3,).S(I)求證：數(shù)列為等比數(shù)列;n(II)求數(shù)列an的通項公式及前n項和Sn,并求limFan(III )若數(shù)列bn滿足：bl 1, = 一 (n =123，)，求數(shù)列5的通項公2 n 十1 n式。20. (本小題共14分)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R,若|f(x)|_|x|對任意的實數(shù)x均成立，則稱函數(shù)f(x)為門函數(shù).亠 2ex(I)試判斷函數(shù) h(x)=xsin x、f2 (x)x和f3(x)= 中哪些是i】函數(shù)，e +1x +1并說明理由；(ll)若函數(shù)y二f (x)是定