隨機(jī)信號(hào)實(shí)驗(yàn)報(bào)告隨機(jī)過(guò)程的模擬與特征估計(jì)

1、 隨機(jī)信號(hào)實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程：隨機(jī)信號(hào)實(shí)驗(yàn)題目：隨機(jī)過(guò)程的模擬與特征估計(jì)學(xué)院：四川大學(xué)電子信息學(xué)院學(xué)生名稱(chēng)：實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?. 學(xué)會(huì)利用matlab模擬產(chǎn)生各類(lèi)隨即序列。2. 熟悉和掌握隨機(jī)信號(hào)數(shù)字特征估計(jì)的基本方法。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1. 模擬產(chǎn)生各種隨即序列，并畫(huà)出信號(hào)和波形。（1） 白噪聲（高斯分布，正弦分布）。（2） 隨相正弦波 。（3） 白噪聲中的多個(gè)正弦分布。（4） 二元隨機(jī)信號(hào)。（5） 自然信號(hào)：語(yǔ)音，圖形（選做）。2. 隨機(jī)信號(hào)數(shù)字特征的估計(jì)（1） 估計(jì)上訴隨機(jī)信號(hào)的均值，方差，自相關(guān)函數(shù)，功率譜密度，概率密度。（2） 各估計(jì)量性能分析（選做）實(shí)驗(yàn)儀器：pc機(jī)一臺(tái)matlab軟件實(shí)驗(yàn)原理：隨機(jī)變

2、量常用到的數(shù)字特征是數(shù)字期望值、方差、自相關(guān)函數(shù)等。相應(yīng)地，隨機(jī)過(guò)程常用到的數(shù)字特征是數(shù)字期望值、方差、相關(guān)函數(shù)等。它們是由隨機(jī)變量的數(shù)字特征推廣而來(lái)，但是一般不再是確定的數(shù)值，而是確定的時(shí)間函數(shù)。1. 均值：mx(t)=ex(t)=-xp(x;t)dx；式中，p(x,t)是x（t）的一維概率密度。mx(t)是隨機(jī)過(guò)程x（t）的所有樣本函數(shù)在時(shí)刻t的函數(shù)值的均值。在matlab中用mea()函數(shù)求均值。2. 方差：2（t）=dx(t)=ex(t)-m(t)2；2（t）是t的確定函數(shù)，它描述了隨機(jī)過(guò)程諸樣本函數(shù)圍繞數(shù)學(xué)期望mx(t)的分散程度。若x（t）表示噪聲電壓，則方差2（t）則表示瞬時(shí)交流

3、功率的統(tǒng)計(jì)平均值。在matlab中用var()函數(shù)求均值。3. 自相關(guān)函數(shù)：rx(t1,t2)=ex(t1)x(t2)；自相關(guān)函數(shù)就是用來(lái)描述隨機(jī)過(guò)程任意兩個(gè)不同時(shí)刻狀態(tài)之間相關(guān)性的重要數(shù)字特征。在matlab中用xcorr（）來(lái)求自相關(guān)函數(shù)。4. 在matlab中可用函數(shù)rand、randn、normr、random即可生成滿足各種需要的近似的獨(dú)立隨機(jī)序列。實(shí)驗(yàn)步驟：（一）大體實(shí)驗(yàn)步驟（1）利用matlab編寫(xiě)程序。（2）調(diào)試程序。（3）得出各項(xiàng)輸出結(jié)果，產(chǎn)生波形。（4）分析各參數(shù)的物理意義，各個(gè)波形參數(shù)相比較。（5）總結(jié)，寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告，做ppt。（二）各個(gè)實(shí)驗(yàn)的具體程序及步驟：（1）白噪聲（

4、高斯分布）n=100;x=randn(n,1);m=mean(x) %計(jì)算均值sigma2=var(x) %計(jì)算方差pxx=pwelch(x); %計(jì)算功率譜密度r=xcorr(x,biased); %計(jì)算自相關(guān)函數(shù)figuresubplot(4,1,1);plot(x);title(樣本曲線);gridsubplot(4,1,2);plot(r);title(自相關(guān)函數(shù));gridsubplot(4,1,3);plot(pxx);title(功率密度譜);gridf,xi=ksdensity(x); %計(jì)算概率密度函數(shù)subplot(4,1,4);plot(xi,f);title(概率密度)

5、;grid（2） 白噪聲（均勻分布）n=100;x=rand(n,1);m=mean(x) %計(jì)算均值sigma2=var(x) %計(jì)算方差pxx=pwelch(x); %計(jì)算功率譜密度函數(shù)r=xcorr(x,biased); %計(jì)算自相關(guān)函數(shù)figuresubplot(4,1,1);plot(x);title(樣本曲線);gridsubplot(4,1,2);plot(r);title(自相關(guān)函數(shù));gridsubplot(4,1,3);plot(pxx);title(功率密度譜);gridf,xi=ksdensity(x); %計(jì)算概率密度函數(shù)subplot(4,1,4);plot(xi,

6、f);title(概率密度);grid（3） 隨機(jī)相位正弦波fs=1000;t=0:1/fs:1;c=2*pi*rand(size(t);x=sin(2*pi*t+c); %產(chǎn)生正弦波m=mean(x) %計(jì)算均值sigma2=var(x) %計(jì)算方差pxx=pwelch(x); &計(jì)算功率譜密度函數(shù)r=xcorr(x,biased); %計(jì)算自相關(guān)函數(shù)figuresubplot(4,1,1);plot(x);title(樣本曲線);gridsubplot(4,1,2);plot(r);title(自相關(guān)函數(shù));gridsubplot(4,1,3);plot(pxx);title(功率密度譜)

7、;gridf,xi=ksdensity(x); %計(jì)算概率密度函數(shù)subplot(4,1,4);plot(xi,f);title(概率密度);grid（3，隨相正弦波2）%初始化fs=100; %采樣頻率100t=0:1/fs:pi; %設(shè)置時(shí)間范圍0pib=0; %設(shè)置初始相位為0a=1; %信號(hào)的幅度為1f=10; %信號(hào)頻率為10hz%畫(huà)隨機(jī)相位正弦波b=2*pi*rand(1,length(t); %求變化范圍是02pi的隨機(jī)相位x=a.*sin(2*pi*f.*t+b);e1=mean(x) %計(jì)算均值s1=var(x) %計(jì)算方差 r,lags=xcorr(x); %計(jì)算自相關(guān)函數(shù)

8、 pxx=pwelch(x); f,xi=ksdensity(x); %計(jì)算概率密度函數(shù)subplot(6,1,1)plot(t,x)title(隨機(jī)相位正弦波);xlabel(t);ylabel(幅值x);subplot(6,1,2)plot(t,e1)title(均值);xlabel(t);ylabel(e);subplot(6,1,3)plot(t,s1),axis(0,3.14,-0.2,0.2)title(方差);xlabel(t);ylabel(s);subplot(6,1,4)plot(lags/fs,r),axis(0,3.14,0,1)title(自相關(guān)函數(shù));xlabel(

9、時(shí)間間隔);ylabel(r);subplot(6,1,5)plot(pxx);title(功率密度譜);subplot(6,1,6);plot(xi,f);title(概率密度);（4）白噪聲中的多個(gè)正弦波信號(hào)fs=1000;t=0:1/fs:1;c=randn(size(t);x=sin(2*pi*100*t)+2*sin(2*pi*200*t)+c;sigma2=var(x) %計(jì)算方差pxx=pwelch(x); %計(jì)算功率譜密度函數(shù)r=xcorr(x,biased); %計(jì)算自相關(guān)函數(shù)figuresubplot(4,1,1);plot(x);title(樣本曲線);gridsubpl

10、ot(4,1,2);plot(r);title(自相關(guān)函數(shù));gridsubplot(4,1,3);plot(pxx);title(功率密度);gridf,xi=ksdensity(x); %計(jì)算概率密度函數(shù)subplot(4,1,4);plot(xi,f);title(概率密度);grid（5）二元隨機(jī)信號(hào)n=1000;x=randint(n,1);m=mean(x);sigma2=var(x);pxx=pwelch(x);r=xcorr(x,biased);figuresubplot(3,1,1);plot(x);title(樣本曲線);gridsubplot(3,1,2);plot(r)

11、;title(自相關(guān)函數(shù));gridsubplot(3,1,3);i=-2.9:0.1:2.9;hist(x,i)title(隨機(jī)序列的直方圖);grid實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：（1） 白噪聲（高斯分布）圖形 n=100 均值=-0.1270； 方差=0.8924； n=100001002003004005006007008009001000-505樣本曲線0200400600800100012001400160018002000-101自相關(guān)函數(shù)_02040608010012014000.51功率譜密度-5-4-3-2-10123400.20.4概率密度_ n=1000001000200030004000

12、5000600070008000900010000-505樣本曲線00.20.40.60.811.21.41.61.82x 104-202自相關(guān)函數(shù)05001000150020002500012功率譜密度-5-4-3-2-101234500.20.4概率密度（2） 白噪聲（均勻分布）圖形 n=100均值=0.5280；方差=0.0882；n=1000（3） 隨相正弦波 圖形 n=1000方差= 0.4837 n=10000（3，隨相正弦波2）圖形（4） 白噪聲中的多個(gè)正弦信號(hào) 圖形 fs=100方差=3.6664 fs=10000（5） 二元隨機(jī)信號(hào)n=100 n=1000 n=10000參考文獻(xiàn)：1. 隨機(jī)信號(hào)分析基礎(chǔ)（第三版） 電子工業(yè)出版社 王永德 王軍編2. matlab 7.0從入門(mén)到精通（修訂版） 人民郵電出版社 劉保柱 蘇彥華 張宏林編著3. matlab中文論壇（實(shí)驗(yàn)體會(huì)：通過(guò)這次實(shí)驗(yàn)，我們熟悉了matlab軟件的工作環(huán)境，學(xué)會(huì)了使用mat