數(shù)學(xué)教育技術(shù)(本科)第2-7章

1、第二章 進(jìn)入幾何畫板 第一節(jié) 幾何畫板基礎(chǔ)知識(shí)n幾何畫板參數(shù)設(shè)置n幾何畫板基本操作1、文件操作（打開、保存、文檔選項(xiàng))2、對(duì)象操作(選定、移動(dòng)、刪除、撤銷、恢復(fù)）3、標(biāo)簽的使用（設(shè)置、修改、字體、顏色）4、文字的使用、編輯第二節(jié)、繪制簡單幾何圖形n簡單幾何圖形的含義： 指給出確定圖形的初始條件，利用工具箱或菜單就能直接得到的圖形。一、角平分線的繪制。 例 ：作三角形內(nèi)心。二、圓與弧的繪制 1、園（確定園的條件） 例：過園外一點(diǎn)作園的切線。2、弧n確定條件n例（1）作園上的弧、過三點(diǎn)的弧。 （2）扇形與弓形。n三、內(nèi)部n多邊形、園、扇形與弓形內(nèi)部例、畫花瓣圖形。實(shí)驗(yàn)一、數(shù)學(xué)教學(xué)軟件基本操作 一、

2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模憾?、?shí)驗(yàn)內(nèi)容1、作出三角形的垂心。2、作出三角形的外接圓與內(nèi)切圓。3、驗(yàn)證：三角形三邊的中點(diǎn)、三條高的垂足、垂心到三頂點(diǎn)的中點(diǎn)共圓。4、作出兩圓的內(nèi)外公切線。三、實(shí)驗(yàn)步驟四、實(shí)驗(yàn)的結(jié)論及實(shí)驗(yàn)中存在的問題第三章 繪制復(fù)雜幾何圖形復(fù)雜幾何圖形的含義： 指圖形的形成需考慮點(diǎn)或線的運(yùn)動(dòng)軌跡。而不是由工具箱或采單簡單選定初始確定條件繪制。第一節(jié)、運(yùn)用“軌跡”命令作圖n自由點(diǎn)與非自由點(diǎn)n軌跡的含義:是指滿足一定約束條件的數(shù)學(xué)對(duì)象運(yùn)動(dòng)而形成的圖像。n主動(dòng)點(diǎn)與被動(dòng)對(duì)象（點(diǎn)、線等） 數(shù)學(xué)圖形往往可以由點(diǎn)（或線）在一定的約束條件下運(yùn)動(dòng)而形成，而軌跡（圖形）上的點(diǎn)P（或線）又由另外一些在某一路徑上運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)

3、Q唯一確定,稱Q為主動(dòng)點(diǎn)，稱P（或線）為被動(dòng)對(duì)象。n例1:如圖，點(diǎn)C在圓O上，B為一定點(diǎn)，D為CB的 中點(diǎn)，求當(dāng)C在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)D點(diǎn)的軌跡。 “軌跡”功能：主動(dòng)點(diǎn)、被動(dòng)對(duì)象（點(diǎn)、線等）、 構(gòu)造/軌跡。注：主動(dòng)點(diǎn)主動(dòng)點(diǎn)必須是一個(gè)點(diǎn)，它的運(yùn)動(dòng)路徑可以是任意平面曲線，多邊形的邊界等。 被動(dòng)對(duì)象被動(dòng)對(duì)象可以是點(diǎn)、線、圓、多邊形、曲線等圖形。n例2、如圖、AC垂直AB, DE為定長，DE 分別在 AB、AC邊上滑動(dòng)，作 出F的軌跡。n例3、將例2中點(diǎn)F變?yōu)橐粋€(gè)DE的中垂線，考慮中垂線變動(dòng)軌跡。“追蹤”功能n追蹤對(duì)象設(shè)定：選定追蹤對(duì)象、顯示/追蹤n主動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的設(shè)定： 1）拖動(dòng) 2）設(shè)置動(dòng)畫 編輯/操作類按

4、鈕/動(dòng)畫注意方向與速度 例 n作軌跡時(shí)主動(dòng)點(diǎn)與被動(dòng)對(duì)象的選擇1、問題給出的圖形中有明確的主動(dòng)點(diǎn)與被動(dòng)對(duì) 象且關(guān)系容易在圖形中找出. 例:橢圓的參數(shù)方程作橢圓軌跡cossinaxby2、問題給出的圖形中主動(dòng)點(diǎn)與被動(dòng)對(duì)象 關(guān)系不明確. 例1、 橢圓的幾何定義作軌跡。(交軌法） 例2、1）作過兩個(gè)定點(diǎn)的圓系。 2）作半徑小于定長R的圓系. 3）作過一、三象限的直線系。復(fù)習(xí)： 1、 本節(jié)內(nèi)容 2、（變式）作出以AB為長軸的橢圓曲線族。實(shí)驗(yàn)二、應(yīng)用軌跡與跟蹤功能繪 制圖形1、設(shè)p是圓O上的一動(dòng)點(diǎn)，C為半徑OB上一定點(diǎn)，連接PC并作PC中垂線交OP于Q，求Q的軌跡2、設(shè)ABCD為矩形，P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，

5、過P作PEAC于E，PFBD于F，（1）作出EF的中點(diǎn)軌跡。（2）作出線段EF運(yùn)動(dòng)的軌跡。3、三角形ABC頂點(diǎn)A在一定園上運(yùn)動(dòng)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)固定，作出三角形ABC外心的軌跡。4、作出與已知定圓、定直線都相切的圓的圓心的軌跡。第二節(jié)、使用“平移”命令作圖平移的定義：平移的幾種方式： 1、按固定的值平移 1)、固定的角度方向與距離平移 2) 、按水平方向與垂直方向固定距離 平移2、按標(biāo)記度量值或標(biāo)記角度平移 注：1）、標(biāo)記距離的值可以由運(yùn)算得到，但必須有統(tǒng)一的單位。 2）、標(biāo)記角度值的范圍限制。3 、按標(biāo)記的向量平移功能：標(biāo)記度量值、標(biāo)記角度值、標(biāo)記向量、平移4、應(yīng)用n例1、繪制三棱柱、圓柱。n例

6、2、三棱柱體的分割.n新功能：編輯/操作類按鈕/移動(dòng)n例3、按圓錐曲線的統(tǒng)一定義作出圓錐曲線.實(shí)驗(yàn)三、應(yīng)用軌跡與跟蹤功能繪 制復(fù)雜幾何圖形n目的：理解“平移”的功能的含義，掌握平移功 能與軌跡功能的想結(jié)合使用的方法。n1、繪制一個(gè)正四棱柱。n2、作出圓柱及過其側(cè)棱上中點(diǎn)且與底面平行的截面。n3、把平行四邊形割補(bǔ)成矩形.n4、應(yīng)用向量的平移作出圓柱的斜截面。第三節(jié)、使用“旋轉(zhuǎn)”命令作圖（一）旋轉(zhuǎn)的含義：（二）旋轉(zhuǎn)的方式 1、按固定的角度旋轉(zhuǎn)例、作正方形、正n邊形 2、按標(biāo)記角與標(biāo)記角度度量值旋轉(zhuǎn)功能：標(biāo)記中心、標(biāo)記角度、標(biāo)記角度值、 旋轉(zhuǎn)例1、作出三角形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)課件。例2、繪出園的水平放置

7、圖形。例3、作出將三角形割補(bǔ)成平行四邊形課件。第四節(jié)、使用“縮放”命令作圖（一）縮放的含義（二）縮放的方式n1、按固定比縮放圖形n例：繪制棱臺(tái)n2、按動(dòng)態(tài)比縮放圖形n功能：標(biāo)記中心、標(biāo)記比（兩種方式）、縮放n例：繪制圓臺(tái) (兩種方法）第五節(jié)、使用“反射”命令作圖 1、反射的含義： 2、功能：標(biāo)記對(duì)稱軸（鏡面）、變換/反 射實(shí)驗(yàn)四、使用“旋轉(zhuǎn)”“與“縮放”功 能繪制復(fù)雜幾何圖形一、實(shí)驗(yàn)的目的：掌握“旋轉(zhuǎn)”與“軌跡 ”“移動(dòng)”功能及其的應(yīng)用，能熟練將前兩者結(jié)合繪制復(fù)雜圖形二、實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容1、作出正五邊形圖形。并將圖形沿五邊 形的中心（1）縮小到原來的1/2 （2）放大到原來的2倍。2、繪制五角星并設(shè)

8、置控制按鈕使其繞中心旋轉(zhuǎn)180度。3、作出把梯形割補(bǔ)成矩形的課件。4、（1）用軌跡功能繪出球面， （2）運(yùn)用縮放、平移、軌跡功能繪出球冠。實(shí)驗(yàn)五、單元復(fù)習(xí)1、作出正方體過三條棱中點(diǎn)的截面。2、應(yīng)用兩種不同的方法作出平行于圓錐底面的截面，并用動(dòng)畫按鈕設(shè)置不同位置的動(dòng)態(tài)截面。3、繪出與兩個(gè)已知園都外切的動(dòng)園園心的軌跡。4、求到定園的距離與到定直線的距離之 比等于定值的點(diǎn)的軌跡 (點(diǎn)到定園的距離定義為：該點(diǎn)與圓心連線 的長減園的半徑。）5、繪出球面的水平截面，并設(shè)置動(dòng)畫。6*、繪出平行與圓錐母線的截面。第四章 度量與計(jì)算一、數(shù)形結(jié)合與度量二、度量的對(duì)象 1、線段、園的弧長 2、角度 3、多邊形、園（

9、弓形、扇形）的面積 例、求周長相等的園、正方形、長方形中面 積最大者 4、直線的斜率 5、直線與園的方程三、把度量值轉(zhuǎn)化為度量對(duì)象 度量值 線段、弧長。 角度 角 面積 正多邊形、圓四、計(jì)算實(shí)驗(yàn)六 應(yīng)用度量與計(jì)算功能驗(yàn)證數(shù)學(xué)命題實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆諗?shù)學(xué)對(duì)象的度量方法，能將度量值轉(zhuǎn)換成 對(duì)象，靈活運(yùn)用度量與計(jì)算功能制作驗(yàn)證類課件。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、驗(yàn)證三角形內(nèi)角平分線分對(duì)邊比性質(zhì)定理；圓周角與圓心角關(guān)系定理；正弦定理。2、對(duì)園上的一段弧，驗(yàn)證:弧長與園周長的比值、弧度角與園周角的比值、扇形面積與園面積的比值均相等。3、制作驗(yàn)證相交弦定理的課件，設(shè)置“移動(dòng)”按鈕給出三種情形。4、探索:推廣勾股定理(以直角三角

10、形三邊向外作平行四邊形，面積之間關(guān)系）第五章 坐標(biāo)和函數(shù)圖象第一節(jié)、坐標(biāo)1、坐標(biāo)系的建立(四種網(wǎng)格形式及其區(qū)別）2、由坐標(biāo)系繪制點(diǎn) 四種方式：1）繪制自由點(diǎn) 2）繪制固定點(diǎn) 3）繪制由參數(shù)控制的點(diǎn) 4）繪制由度量值或計(jì)算值控制的點(diǎn)第二節(jié)、繪制函數(shù)圖象 1、繪制簡單的函數(shù) 兩種方法 注：軌跡法中被動(dòng)點(diǎn)縱坐標(biāo)是計(jì)算得到，也可以是度量得出的。例： 繪制函數(shù)軌跡法2、繪制帶參數(shù)的函數(shù)圖象 目的是觀察函數(shù)圖像可以隨參數(shù)的變化而變化，從而更好觀察問題。 參數(shù)的兩種設(shè)置方式n例：1、繪制函數(shù) 的圖像。n 2、繪制函數(shù) 的圖像2yaxbxcsin()yAx3、繪制分段函數(shù)圖象 例 方法1、分段制作 方法2、在

11、平行于x軸直線上取自變量 方法3、用符號(hào)函數(shù) 12()()()fxfxfx22051 (1)( )xxttxxfx12sgn() 1sgn() 1( )( )( )22txxtf xf xfxn例 如圖，求三角形ABC 沿與AB平行直線DE折疊后重疊部分面積的最大值。4、極坐標(biāo)系中繪制函數(shù)圖象 兩種方法 例 5、繪制參數(shù)方程表示的曲線 參數(shù)的設(shè)置n例2 cosan3cos1sinxtyt六、特殊函數(shù)圖形的繪制n1、 n n = n2、 n = n3、離散集合上函數(shù)圖像n例、( )min (), ( )h xf Xg x( )max (), ( )h xf Xg x( )( )( )( )22f

12、 Xg xf xg x()( )( )( )22f Xg xf xg x( )2f xx七、導(dǎo)函數(shù)n例、繪出函數(shù)n n的圖像及過圖像上一點(diǎn)的切線。 3221yxx實(shí)驗(yàn)七 函數(shù)圖像的繪制實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆崭鞣N坐標(biāo)系下點(diǎn)的繪制方法與圖表菜單有關(guān)功能 的應(yīng)用，能運(yùn) 用軌跡思想靈活繪制滿足一定要求的 函數(shù)圖像。1、繪出函數(shù) 的圖像 。2、繪出函數(shù) 在區(qū)間 的圖像 。3、繪出半圓內(nèi)接矩形面積的函數(shù) 的圖像。4、繪出函數(shù) 的圖像 5、已知 分別是橢圓的一焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，求 的最大值？ 21,AFP12FPA9 ,9- )(在區(qū)間xbaxxf30),4(05,sinxxxxxy)32sin(3xy ,

13、5 實(shí)驗(yàn)八 曲線圖像的繪制（續(xù)）n實(shí)驗(yàn)?zāi)康模哼M(jìn)一步掌握特殊要求的函數(shù)圖像的繪制方法。能熟練應(yīng)用軌跡的思想繪制曲線圖形。一、如圖，已知y軸兩定點(diǎn)A，B。點(diǎn)C在X軸求，作出ACB隨C點(diǎn)橫坐標(biāo)變化的圖像）二、教材P121：任務(wù)2三、作出四、教材P103-5：1（3、4）、4五、教材P124：2為參數(shù)，sectanaxby第六章 “迭代”命令及其應(yīng)用第一節(jié)、 “迭代”命令綜述1、 “迭代”的含義 重復(fù)過程分析例 1）過三角形三邊中點(diǎn)作三角形。 2）求數(shù)列項(xiàng)。2、 “迭代”的對(duì)象 至少一個(gè)自由度的點(diǎn);初始對(duì)象、子對(duì)象。 原始參數(shù)或計(jì)算器產(chǎn)生的計(jì)算值純圖形對(duì)象重復(fù)。含運(yùn)算過程的重復(fù)。3、 “迭代”命令執(zhí)行

14、的條件 初始對(duì)象、子對(duì)象。 點(diǎn)的子對(duì)象必須是點(diǎn)、參數(shù)的子對(duì)象必須是 數(shù)值。n原像、初像第二節(jié)、“迭代”的分類1、僅以點(diǎn)為迭代對(duì)象的迭代 例1：幾何法作等比數(shù)列。2、以參數(shù)為迭代對(duì)象的迭代 例1：以參數(shù)為迭代對(duì)象作等比數(shù)列。 例2：作 例3：由遞推公式作數(shù)列圖形， （1） 已知 作 （2）已知 作 注：可以用參數(shù)來控制迭代的次數(shù)但參數(shù)本身不做為迭代對(duì)象例：1）作正n邊形，邊n可變。 2）用參數(shù)控制數(shù)列的點(diǎn)數(shù)。nannnaa11111a2, 121aannnaaa12 第三節(jié)、迭代綜合應(yīng)用n1、 具有多個(gè)初像的迭代 例：1）作二叉樹 功能：添加新映射 2）雪花曲線 功能：完整迭代，最終迭代 實(shí)驗(yàn)九

15、 使用“迭代” 功能繪制 復(fù)雜幾何圖形 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模撼醪嚼斫獾δ艿娜舾梢?，通過實(shí)例的操作領(lǐng)會(huì)迭代功能的含義。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、 作出數(shù)列 的圖形（要求繪出十個(gè)實(shí) 點(diǎn)以上，并用參數(shù)控制迭代次數(shù)）.2、繪出數(shù)列 的圖形，其中 要求：繪出十個(gè)實(shí)點(diǎn)。3、 繪制數(shù)列 其中nnnaa221nnna)109)(2( 11annnaaa1211a21a 實(shí)驗(yàn)八 使用“迭代” 功能繪制 復(fù)雜幾何圖形一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模撼醪嚼斫獾δ艿娜舾梢?，通過實(shí)例的操作領(lǐng)會(huì)以點(diǎn)為迭代對(duì)象時(shí)迭代功能的含義。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、用迭代功能12等分圓。2、用幾何方法繪出首項(xiàng)為a1,公比為q的數(shù)列。（要求 :繪出十個(gè)實(shí)點(diǎn)以上）。3、已知直角三角形AB