圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系81849

1、圓的性質(zhì) 圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對稱軸。是對稱軸。 圓是以圓心為對稱中心的圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形中心對稱圖形。 圓還具有圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意，即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度一個角度，都能與原來的圖形重合。，都能與原來的圖形重合。 圓心角圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角圓心角.OBA一、概念一、概念DABO1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。C：從圓心到弦的距離。：從圓心到弦的距離。（如：（如：OC）OAB根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞

2、圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的位的位置時，置時， AOBAOB，射線，射線 OA與與OA重合，重合，OB與與OB重重合而同圓的半徑相等，合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，點(diǎn)點(diǎn) A與與 A重重合，合，B與與B重合重合OAB探究探究OABABAB二、二、 如圖，將圓心角如圖，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？重合，重合，AB與與AB重合重合AB與AB.ABA B AB=AB如圖如圖，AOBAOB，OCAB，OCAB。定理定理 相等的圓心角相等的圓心角所對的所對的弧弧相等，相等，所對的所對的弦弦相等，

3、所對的弦的相等，所對的弦的弦心距弦心距相等。相等。在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，OABCABC圓心角所對的弧相圓心角所對的弧相等，等， 圓心角圓心角所對的弦相等，所對的弦相等， 圓心角圓心角所對弦的弦心距相等。所對弦的弦心距相等。在同圓或等圓中在同圓或等圓中，如果如果兩個圓心角兩個圓心角、兩條弧兩條弧、兩條弦兩條弦或或兩條弦的弦心距兩條弦的弦心距中中有有一組量相等一組量相等，那么它們所對應(yīng)，那么它們所對應(yīng)的的其余各組量其余各組量都分別都分別相等相等。在同圓或等圓中在同圓或等圓中( (前提前提) )圓心角相等圓心角相等（條件）（條件）在同圓或等圓中在同圓或等圓中，相等的，相等的弧所對的圓心角弧

4、所對的圓心角_， 所對的弦所對的弦_；在同圓或等圓中在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角，相等的弦所對的圓心角_，所對的弧，所對的弧_在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。所對的弦相等。相等相等相等相等相等相等相等相等 同圓或等圓中，同圓或等圓中，兩個圓心角、兩兩個圓心角、兩條弧、兩條弦條弧、兩條弦中中有一組量相等，有一組量相等，它們所對應(yīng)的其它們所對應(yīng)的其余各組量也相等余各組量也相等圓心角與弧、弦的關(guān)系定理圓心角與弧、弦的關(guān)系定理 如圖，AB、CD是 O的兩條弦， OE、OF為AB、CD的弦心距， 如果ABCD，那么 ， ， ； 如

5、果OEOF，那么 ， ， ； 如果弧AB弧CD，那么 ， ， ； 如果AOBCOD，那么 ， ， 。 下列說法正確嗎？為什么？ 在 O和 O中，AOBAOBABAB 在 O和 O中，ABAB，弧AB弧AB注意前提：在同圓或等圓中OABECDFOABAB下面的說法正確嗎?為什么?如圖,因為 BOAAOB 根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理可知： BAAB已知：如圖，點(diǎn)已知：如圖，點(diǎn)P在在 O上,點(diǎn)點(diǎn)O在在EPF的平分的平分線上線上， EPF的兩邊交的兩邊交 O于點(diǎn)于點(diǎn)A和和B。求證：求證：PA=PB.EFABPO已知：如圖，點(diǎn)已知：如圖，點(diǎn)O在在EPF的平分線上的平分線上， O和和 EPF的兩邊分別交

6、于點(diǎn)的兩邊分別交于點(diǎn)A，B和和C，D。求證：求證：ABCDEFOPACBD已知：如圖，已知：如圖， O的弦的弦AB，CD相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)P，DPO= BPO 。求證：求證：ABCDOCDABP已知：如圖，已知：如圖， O的弦的弦AB，CD相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)P，過P、O的直徑為MN，APO= CPO 。求證：求證：PBPDOCDABPNM已知：如圖，已知：如圖，AD=BC.求證：求證：ABCDOCBDAE1圓心角圓心角1弧弧OABCDn圓心角圓心角n弧弧圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等。判斷題：在兩個圓中，分別有弧判斷題：在兩個圓中，分別有弧AB和弧和弧CD，若弧若弧AB和弧和弧CD的度數(shù)相等，

7、則有的度數(shù)相等，則有：（1）弧弧AB和弧和弧CD相等；相等；（）（2）弧弧AB所對的圓心角和弧所對的圓心角和弧CD所對的圓心角相等。所對的圓心角相等。（）1、已知：在、已知：在O中，弦中，弦AB所對的劣弧為圓所對的劣弧為圓的的1/3，圓的半徑為，圓的半徑為2cm。求。求AB的長。的長。2、已知、已知AB和和CD為為O的兩條直徑，弦的兩條直徑，弦EC/AB, ,弧弧EC的度數(shù)為的度數(shù)為40，求，求BOD的度數(shù)。的度數(shù)。OBADCEOCBDAP3、已知：如圖，已知：如圖， PBPD. 求證：求證： AB=CD 。OBACDFE4、已知：如圖，、已知：如圖， O的兩條半徑的兩條半徑OAOB，C、D是弧是弧AB的三等分點(diǎn)的三等分點(diǎn)。求證：求證：CDAEBF?；　⑾?、弦心距之間的不等量關(guān)系 在同圓或等圓中，是不是弧越長，它所對的弦越長？是不是弦越長，它所對的弧越長？ AB和CD是O的兩條弦，OM和ON分別是AB