第7章部分習題解答-普通班(1)

1、1第第7 7章章 機械波機械波1大學物理大學物理教程教程第第7章章機械波機械波部分部分習題解答習題解答2第第7 7章章 機械波機械波2大學物理大學物理教程教程已知一平面簡諧波的表達式為已知一平面簡諧波的表達式為 ，式中式中A、B、C、 都為常數(shù)，則該平面簡諧波的振幅都為常數(shù)，則該平面簡諧波的振幅為、圓頻率為、周期為為、圓頻率為、周期為 ；波速為、；波速為、波長為、相為、初相為。波長為、相為、初相為。P217題題7.1.5 BCCC2C2BT22所以振幅為所以振幅為A，圓頻率為，圓頻率為B，周期，周期波長：波長：CxBtt)(相位：相位：Cx初相為初相為ABCx解：解：cos()yABtCx2

2、/ B/B C2 /CBtCx因為因為cos()yABtCx波速波速: 由于由于C3第第7 7章章 機械波機械波3大學物理大學物理教程教程在彈性媒質中有一沿著在彈性媒質中有一沿著X軸正方向傳播的平面簡諧波，軸正方向傳播的平面簡諧波，其波動方程為：其波動方程為： 如果在如果在 處有一媒質分界面，且在分界面處處有一媒質分界面，且在分界面處有相突變有相突變 ，設反射后波的強度不變，試寫出反射，設反射后波的強度不變，試寫出反射波的波動方程為波的波動方程為或或。)(214cos(01. 0SIxtymx00. 5解解：t 時刻分界面反射后的相位為時刻分界面反射后的相位為5 . 645 . 054tt5

3、. 445 . 054tt或或所以反射處振動方程為：所以反射處振動方程為：)5 . 64cos(01. 0ty或或)5 . 44cos(01. 0ty4第第7 7章章 機械波機械波4大學物理大學物理教程教程10.01cos(4)2ytx根據(jù)根據(jù)可得：可得：44反射波在分界面處反射波在分界面處t時刻的相位是時刻的相位是 位置處位置處P點在點在 時刻的相位，即：時刻的相位，即：P點的相位是反射處點的相位是反射處 時刻的相時刻的相位。位。xtttt反射處波動方程為：反射處波動方程為：50.01cos4 ()6.5 4xyt30.01cos(4)2tx或或10.01cos(4)2ytx5第第7 7章章

4、 機械波機械波5大學物理大學物理教程教程P218題題7.2.1o)(my)(mx1002000.1.-0.1.如圖所示為一平面簡諧波在如圖所示為一平面簡諧波在 時刻的波形圖，波時刻的波形圖，波速速 ，則圖中，則圖中O點的振動加速度的表達式為：點的振動加速度的表達式為：0t 200/m s解：設解：設O點的振動方程點的振動方程)cos(0tAyt=0,y=0, 所以所以20，時時0t0sin00Auu則則 ,應取應取0sin0206第第7 7章章 機械波機械波6大學物理大學物理教程教程)2cos(tAy)cos(02tAa所以所以O點的振動方程點的振動方程2001(/ )200Tm s)/(22

5、sradT22224 . 0,4A)(22cos(4 . 02mta應選（應選（D）7第第7 7章章 機械波機械波7大學物理大學物理教程教程P219題題7.2.7解：解：機械波在傳播過程中，動能，勢能和總能量在平機械波在傳播過程中，動能，勢能和總能量在平衡位置時都達到最大值，在最大位移處都為零，所衡位置時都達到最大值，在最大位移處都為零，所以以(D)正確正確. 一平面簡諧波在彈性媒質中傳播，在媒質質元從一平面簡諧波在彈性媒質中傳播，在媒質質元從 平衡位置運動到最大位移的過程中：平衡位置運動到最大位移的過程中：（A）它的動能轉換成勢能；它的動能轉換成勢能；（B）它的勢能轉換成動能；它的勢能轉換成

6、動能；（C）它從相鄰的一段質元獲得能量，其能量逐漸增大；它從相鄰的一段質元獲得能量，其能量逐漸增大；（D）它把自己的能量傳給相鄰的一段質元，其能量逐它把自己的能量傳給相鄰的一段質元，其能量逐 漸減小。漸減小。8第第7 7章章 機械波機械波8大學物理大學物理教程教程 如圖所示為一平面簡諧波在如圖所示為一平面簡諧波在t時刻的波形曲線，如時刻的波形曲線，如果此時果此時A點處媒質質元的振動動能在增大，則：點處媒質質元的振動動能在增大，則：（A）B點處質元的振動動能在減??；點處質元的振動動能在減??；（B）A點處質元的彈點處質元的彈性勢能在減??；性勢能在減??；（C）波沿波沿X軸負方向傳播；軸負方向傳播；（

7、D）各各點的波的能量密度都不隨時間變化。點的波的能量密度都不隨時間變化。Y（m）X(m)ABY（m）解：動能增大，速度增大，故解：動能增大，速度增大，故A A點的質元朝向平點的質元朝向平衡位置運動，波沿衡位置運動，波沿X X軸負方向傳播。由此可判斷軸負方向傳播。由此可判斷選項選項C正確。正確。P219題題7.2.89第第7 7章章 機械波機械波9大學物理大學物理教程教程P220題題7.3.222200,0.013.16 10 ( )m波長0.250.79(/ )2m sT波速)20050sin(01. 0 xty一平面波的表達式為一平面波的表達式為 ，式，式中中 、 以以m計，計，t以以s計。

8、試求計。試求：（1）波的振幅、波波的振幅、波長和波速；長和波速；（2）何時原點處第一次出現(xiàn)波峰；何時原點處第一次出現(xiàn)波峰；（3）當當t=1s時最靠近原點的兩個波峰的位置。時最靠近原點的兩個波峰的位置。xy解解：（1）)20050sin(01. 0 xty振幅振幅 ，0.01Am5010第第7 7章章 機械波機械波10大學物理大學物理教程教程（2）min0.01ts0.01sin(50200 )0.01sin200yxx2002+(0, 1, 2.)2xkk 原點處的振動方程為：原點處的振動方程為：ty50sin01. 0sin501t出現(xiàn)波峰時：出現(xiàn)波峰時：（3）1,ts當時307.85 10

9、kxm時，212.35 10kxm 時，11第第7 7章章 機械波機械波11大學物理大學物理教程教程P220題題7.3.422-2(cm)(cm)PP1601408060如圖所示，沿如圖所示，沿X軸正方向傳播的平面簡諧波，實線軸正方向傳播的平面簡諧波，實線表示表示t=0時刻的波形圖，時刻的波形圖，t=0.25s時，波峰時，波峰P前進至前進至P，此時波形由虛線表示。求此時波形由虛線表示。求：（：（1）簡諧波的振幅、）簡諧波的振幅、波長、波速、頻率、周期；（波長、波速、頻率、周期；（2）平面簡諧波的表）平面簡諧波的表達式。達式。12第第7 7章章 機械波機械波12大學物理大學物理教程教程22-2(

10、cm)(cm)PP1601408060)/(52sradT解：解：由圖可知：簡諧波的振幅為由圖可知：簡諧波的振幅為2cm，波長為，波長為160cm100400(/ )0.25xcm st波速波速1600.4( )400Ts周期周期12.5()HzT頻率頻率13第第7 7章章 機械波機械波13大學物理大學物理教程教程)2cos(0 xtAy0022cos,4 4, 000u)(4)400(5cos2cmxty設平面簡諧波的表達式：設平面簡諧波的表達式：0t 時，時，0,2,xy14第第7 7章章 機械波機械波14大學物理大學物理教程教程 一平面簡諧波在一平面簡諧波在 時刻的波形圖如圖所示時刻的波

11、形圖如圖所示（T為周期為周期），），此波以此波以 的速度沿的速度沿X軸正方軸正方向傳播。向傳播。（1）畫出畫出t=0時的波形圖；時的波形圖；（2）求求O、P點的振動初相；點的振動初相；（3）寫出寫出O點的振動表達式及該波點的振動表達式及該波的波動表達式的波動表達式. .P221題題7.3.120.2-0.2（m）（m）0.20.4P34tT34tT36/m s15第第7 7章章 機械波機械波15大學物理大學物理教程教程7.3.120.2-0.2（m）（m）0.20.4v31360.3( )490 xtm )/(1802)(901364 . 0,4 . 0,2 . 0sradTsvTmmAP解解

12、:(1)t=0時的波形圖就是把時的波形圖就是把t=3/4T時的波形圖向左平時的波形圖向左平移移: :16第第7 7章章 機械波機械波16大學物理大學物理教程教程0cosvxtAy2180 (/ )rad sT（2）設波函數(shù)設波函數(shù)由圖可知：由圖可知：0.2 ,Am0.4 ,m0.41( )3690Tsv 由圖可知，當由圖可知，當t=3/4T時，時，O點處：點處：00.2ym)23cos(2 . 02 . 00由圖可知由圖可知, ,此時此時: :0sin00Auu2017第第7 7章章 機械波機械波17大學物理大學物理教程教程 根據(jù)兩質點間相位差與波程差的關系根據(jù)兩質點間相位差與波程差的關系,

13、,即即則則 , , 應取應取0sin020)(2210 xxP01x412x21)41(218第第7 7章章 機械波機械波18大學物理大學物理教程教程(3) 該平面簡諧波的表達式為該平面簡諧波的表達式為: :0212)21(0P2)(cosvxtAy)(2)36(180cos2 . 0mxt19第第7 7章章 機械波機械波19大學物理大學物理教程教程 在直徑為在直徑為14cm管中傳播的平面簡諧波聲波，能流管中傳播的平面簡諧波聲波，能流密度為密度為 ，頻率為，頻率為300Hz，波速為波速為300 求：（求：（1 1）最大能量密度和平均能量密度；（）最大能量密度和平均能量密度；（2 2）相鄰）相鄰

14、同相波面間的總能量。同相波面間的總能量。217109cmsJ1m sP221題題7.3.13解：解：（1）7125219 103 10300IJ scmJ mms 251062mJm（2）27()( )4.62 102dESJf I20第第7 7章章 機械波機械波20大學物理大學物理教程教程 P221題題7.3.20 兩列波在同一直線上傳播兩列波在同一直線上傳播,波速均為波速均為它們的波動方程分別為它們的波動方程分別為 ,式中各量均采用國際式中各量均采用國際單位制單位制1.1sm)(cos05.01txy)(cos05. 02txy(1)試說明在直線上形成駐波試說明在直線上形成駐波,并給出波腹、并給出波腹、波節(jié)的位置波節(jié)的位置;(2) 求出在求出在 處的振幅處的振幅mx2 . 121第第7 7章章 機械波機械波21大學物理大學物理教程教程解解: (1)(cos05.0)(cos05.01xttxy)(cos05.0)(cos05.02xttxy沿沿 軸正方向傳播軸正方向傳播x沿沿 軸負方向傳播軸負方向傳播,他們的振幅他們的振幅相同都是相同都是 、頻率相同都是頻率相同都是( ),振動方向也相同