節(jié) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1節(jié)節(jié) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程7.1 概述：動(dòng)力學(xué)、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)：研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)與作用力之間的關(guān)系。動(dòng)力學(xué)空氣動(dòng)力學(xué)超高速碰撞動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)第1頁/共15頁動(dòng)力學(xué)的抽象模型質(zhì)點(diǎn)：具有一定質(zhì)量而幾何形狀和尺寸大小可 忽略不計(jì)的物體。質(zhì)點(diǎn)系：由幾個(gè)或無限個(gè)相互有聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn)組 成的系統(tǒng)。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)剛體：特殊質(zhì)點(diǎn)系，其中任意兩點(diǎn)之間的距離 保持不變。第2頁/共15頁7.2 動(dòng)力學(xué)基本定律 第一定律 (慣性定律): :不受力作用的質(zhì)點(diǎn)，將保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。不受力作用的質(zhì)點(diǎn)，將保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。第二定律（力與加速度之間關(guān)系定律）maF力的單位力的單位

2、: :牛牛 頓頓,1112mNkgs第三定律 (作用與反作用定律):兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是大小相等兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是大小相等, ,方向相方向相反反, ,沿著同一直線沿著同一直線, ,且同時(shí)分別作用在這兩個(gè)物體上。且同時(shí)分別作用在這兩個(gè)物體上。第3頁/共15頁7.3 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程1 1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程在直角坐標(biāo)軸上的）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程在直角坐標(biāo)軸上的投影222222,xyzxyzmFmFmFttt dddddd22ddiimaFrmFt 或質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第二定律第4頁/共15頁3 3 、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題 第一類問題：第一類問題：已知運(yùn)動(dòng)

3、求力已知運(yùn)動(dòng)求力.第二類問題：第二類問題：已知力求運(yùn)動(dòng)已知力求運(yùn)動(dòng).混合問題混合問題：第一類與第二類問題的混合第一類與第二類問題的混合.2 2）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程在自然軸上的投影）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程在自然軸上的投影 ,0,tnbaaa n a由2, 0ttnbvmaFmFF 有第5頁/共15頁7.4 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題第一類問題：第一類問題：已知運(yùn)動(dòng)求力已知運(yùn)動(dòng)求力.第二類問題：第二類問題：已知力求運(yùn)動(dòng)已知力求運(yùn)動(dòng).混合問題混合問題：第一類與第二類問題的混合第一類與第二類問題的混合.第6頁/共15頁例例7-1 曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示.曲柄曲柄OA以勻角速度以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)

4、, OA=r,AB=l,當(dāng)當(dāng) 比較小時(shí)比較小時(shí),以以O(shè) 為坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)原點(diǎn),滑塊滑塊B 的運(yùn)動(dòng)方程可近似寫為的運(yùn)動(dòng)方程可近似寫為 lr/ttrlx2cos4cos412 如滑塊的質(zhì)量為如滑塊的質(zhì)量為m, 忽忽略摩擦及連桿略摩擦及連桿AB的質(zhì)量的質(zhì)量,試試求當(dāng)求當(dāng) ,連桿連桿AB所受的力所受的力.時(shí)和20t第7頁/共15頁解解:研究滑塊研究滑塊cosFmax其中其中ttrxax2coscos2 1,lrmlABrOA設(shè)。常量已知已知:則則ttrlx2cos4cos412求求:?2, 0FAB受力時(shí)桿第8頁/共15頁lrlrax222cos,2且時(shí)當(dāng)有有l(wèi)rlFmr222得得2222rlmrF這

5、屬于動(dòng)力學(xué)第一類問題。這屬于動(dòng)力學(xué)第一類問題。當(dāng)當(dāng)20,1,0 xar 時(shí)且得得12mrF第9頁/共15頁FeE 例例7-2 質(zhì)量為質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)帶有電荷的質(zhì)點(diǎn)帶有電荷e,以速度以速度v0進(jìn)入強(qiáng)進(jìn)入強(qiáng)度按度按E=Acoskt變化的均勻電場(chǎng)中變化的均勻電場(chǎng)中,初速度方向與電場(chǎng)強(qiáng)初速度方向與電場(chǎng)強(qiáng)度垂直度垂直,如圖所示。質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中受力如圖所示。質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中受力 作用。作用。已知常數(shù)已知常數(shù)A,k,忽略質(zhì)點(diǎn)的重力忽略質(zhì)點(diǎn)的重力,試求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。試求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。第10頁/共15頁求求:質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。已知已知:00,cos,mvEAkt vE,FeE 不計(jì)重力解解:kteAt

6、vmtymtvmtxmyxcosdddd, 0dddd2222由由, 0,00yxvvvt時(shí)tvytktmeAvy00dcosd0ddvtxvx得ktmkeAtyvysindd0d0 xvvxv積分積分第11頁/共15頁積分時(shí)由, 00yxt,dd000tvxxttytktmkeAy00dsind得運(yùn)動(dòng)方程得運(yùn)動(dòng)方程1cos,20ktmkeAytvx消去消去t, 得軌跡方程得軌跡方程1cos02xvkmkeAy這是第二類基本問題。這是第二類基本問題。求求:質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。已知已知:00,cos,mvEAkt vE,FeE 不計(jì)重力第12頁/共15頁60例例7-3 一圓錐擺一圓錐擺,如圖所示。質(zhì)量如圖所示。質(zhì)量m=0.1kg的的小球系于長(zhǎng)小球系于長(zhǎng)l=0.3m 的繩上的繩上,繩的另一端系在固定點(diǎn)繩的另一端系在固定點(diǎn)O,并與鉛直線成并與鉛直線成 角。如小球在水平面內(nèi)角。如小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求小球的速度作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求小球的速度v與繩的張力。與繩的張力。第13頁/共15頁已知已知:勻速06