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1、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示(1)教學(xué)目的:要求學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示掌握向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件,及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式。能用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)綜合問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn):平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示教學(xué)難點(diǎn):平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的綜合運(yùn)用教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)引入:1兩個(gè)非零向量夾角的概念已知非零向量a與,作a,則()叫a與的夾角.c2平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義:已知兩個(gè)非零向量a與,它們的夾角是,則數(shù)量|a|b|cosq叫a與的數(shù)量積,記作ab,即有ab = |a|b|cosq,().并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0。 3向量的數(shù)量積的幾何意義:數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度與b在a方向上投影|b
2、|cosq的乘積。4兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì):設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量,e是與b同向的單位向量。1)ea = ae =|a|cosq;2)ab ab = 03)當(dāng)a與b同向時(shí),ab = |a|b|;當(dāng)a與b反向時(shí),ab = -|a|b|。 特別的aa = |a|2或4)cosq = ;5)|ab| |a|b|5 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律交換律:a b = b a數(shù)乘結(jié)合律:(a)b =(ab) = a(b)分配律:(a + b)c = ac + bc二、講解新課:平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示已知兩個(gè)非零向量,試用和的坐標(biāo)表示。設(shè)是軸上的單位向量,是軸上的單位向量,那么,所以又,所以這就是說(shuō):兩個(gè)向量的
3、數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。即2.平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式(1)設(shè),則或。(2)如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,那么(平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式)3.向量垂直的判定設(shè),則4.兩向量夾角的余弦() cosq =三、講解范例:例1 設(shè)a = (5, -7),b = (-6, -4),求ab例2 已知a=(-3,-2),b=(-4,k),若(5a-b)(b-3a)=-55,試求k的值.例3已知a(1, 2),b(2, 3),c(-2, 5),求證:abc是直角三角形。例4 已知a = (3, -1),b = (1, 2),求滿足xa = 9與xb = -4的向量x。例5 已知a(,
4、),b(,),則a與b的夾角是多少?例6 四、課堂練習(xí):1.若a=(-4,3),b=(5,6),則3|a|ab( )a.23 b.57 c.63 d.832.已知a(1,2),b(2,3),c(-2,5),則abc為( ) a.直角三角形 b.銳角三角形 c.鈍角三角形 d.不等邊三角形3.已知a=(4,3),向量b是垂直a的單位向量,則b等于( )a.或 b.或c.或 d.或反思:已知a(3,4),b(4,3),求x,y的值使(xa+yb)a,且xa+yb=1.分析:這里兩個(gè)條件互相制約,注意體現(xiàn)方程組思想.解:由a(3,4),b(4,3),有xa+yb=(3x+4y,4x+3y)又(xa+
5、yb)a(xa+yb)a3(3x+4y)+4(4x+3y)=0即25x+24y 又xa+yb=1xa+yb(x+4y)(x+3y)整理得:25x48xy+25y即x(25x+24y)+24xy+25y 由有24xy+25y 將變形代入可得:y=再代回得: 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示(2)教學(xué)目的:要求學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示掌握向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件,及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式。能用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)綜合問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn):平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示教學(xué)難點(diǎn):平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的綜合運(yùn)用教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)引入:1兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。,2.平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式(
6、1)設(shè),則或。(2)如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,那么(平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式)3.向量垂直的判定設(shè),則4.兩向量夾角的余弦() cosq=二、例題例1 設(shè)向量a、b滿足|a|=|b|=1,|3a-2b|=3求|3a+b|的值.例2 已知a、b均為非零向量,且a+3b與7a-5b垂直,a-4b與7a-2b垂直.求a與b的夾角.例3 若p是正方形abcd對(duì)角線bd上一點(diǎn),e、f分別在邊bc、cd 上,且pfce是矩形,試用向量法證明:例4 已知平行四邊形以為兩邊.(1)求它的兩邊長(zhǎng)和夾角;(2)它的對(duì)角線的長(zhǎng)和夾角.例5以原點(diǎn)和a(5, 2)為頂點(diǎn)作等腰直角oab,使b = 90,求點(diǎn)b和向量的坐標(biāo)。例6 在abc中,=(2, 3),=(1, k),且abc的一個(gè)內(nèi)角為直角,求k值。三、課堂練習(xí):1.a=(2,3),b=(-2,4),則
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