排列組合分房問題總結(jié)教學(xué)提綱

1、排列組合分房?jī)疹}總精品文檔排列組合分房問題首先看一個(gè)例子：10個(gè)人進(jìn) 8 個(gè)房間，有多少種進(jìn)法？8 8 8 8 810為什么是 810，因?yàn)榧?，乙，丙，?. 這 10 個(gè)人要住 A,B,C,D. 這 8個(gè)房，甲可以有 8種選擇，乙也可以有 8種選擇 . 但是如果房子 A選人，有 10種選擇，房子 B選人，有 10種選擇，房子 A.B 是不 能同時(shí)選擇甲，或乙的，因?yàn)橐粋€(gè)人不能同時(shí)住兩個(gè)或兩個(gè)以上的 房子，顯然，讓房子選人是錯(cuò)誤的，一定是人選房子。總結(jié)：這就是住店法，要客去選擇店，不能反過來。從例子中看， 一個(gè)人是不能同時(shí)住多間房的，所以把這類不能重復(fù)的元素看做 “客”，一間房子可以同時(shí)住多個(gè)

2、人，把這類可以重復(fù)的元素看做 “店”，然后讓客去選店。練習(xí)：1.4 名候選人中，評(píng)選出 1名三好學(xué)生， 1 名優(yōu)秀干部， 1名先進(jìn)團(tuán) 員，允許一人同時(shí)得幾個(gè)稱號(hào)，有多少種選法？如，甲乙丙丁 4 人，甲獲得三好學(xué)生，乙獲得優(yōu)秀干部，丙獲得先 進(jìn)團(tuán)員; 甲獲得三好學(xué)生，優(yōu)秀干部，乙獲得先進(jìn)團(tuán)員 答案： 43收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔先分析一下， 4 個(gè)人評(píng)出三個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，說明每一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)都必有一名獲 得者，每一個(gè)人可以獲得多個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，如果這里面讓人去選獎(jiǎng)項(xiàng)，第 一個(gè)人有 3 種選擇，第二個(gè)人有 3 種選擇. 此時(shí)可能出現(xiàn)第一個(gè) 人，第二個(gè)人甚至第三，四人全部選了三好學(xué)生，這樣顯然是錯(cuò)誤

3、的，因?yàn)?4 個(gè)人要評(píng)出 3 個(gè)獎(jiǎng)，不能出現(xiàn)所有人都得了一種獎(jiǎng)的情 況。所以，換個(gè)思維，同一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)不能同時(shí)被頒給所有的 4 個(gè)人 （其實(shí)應(yīng)該只能有是 3 個(gè)人或更少的人獲獎(jiǎng)），所以把獎(jiǎng)項(xiàng)看做不 能重復(fù)的元素“客”，但是一個(gè)人可以同時(shí)擁有多個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，（比如 甲獲得了所有獎(jiǎng)項(xiàng)，那么三個(gè)人就無法獲獎(jiǎng)），所以把人看作是可 以重復(fù)的元素“店”，然后讓“客”選“店”，即讓獎(jiǎng)項(xiàng)選人，每 個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)選擇的可能性是 4 種，答案為 43。2. 汽車上有 10名乘客，沿途設(shè)有 5個(gè)車站，乘客下車的不同方式有 多少種？ 答案： 510如果讓人選車站， 1個(gè)人可以有 5 種選擇自己在哪個(gè)車站下車，如 果讓車站選人，如果車站

4、 A，車站 B都選了人甲，甲不可能同時(shí)從 兩個(gè)車站下車，顯然是錯(cuò)誤的。這里面一個(gè)人不能同時(shí)從多個(gè)車站 下車，是不可重復(fù)的元素，看做“客”，一個(gè)車站可以同時(shí)下多個(gè) 人，是可以重復(fù)的，看做“店”，然后讓客選店。3.5 名學(xué)生爭(zhēng)奪三項(xiàng)比賽冠軍，獲得冠軍的可能情況種樹是？收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔答案： 53人選獎(jiǎng)項(xiàng)，可能大家都選同一種，但是一共有三種，顯然錯(cuò)誤。這 里同一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)不能同時(shí)頒給所有的參賽學(xué)生，是不可重復(fù)的元素， 看做“客”，但是如果一個(gè)學(xué)生比較全能他可以一個(gè)人獲得多個(gè)獎(jiǎng) 項(xiàng)，是可重復(fù)元素，看做“店”。4.8 封信放入 3 個(gè)郵箱中，有多少不同結(jié)果？答案： 38 信選郵箱，每個(gè)新可以有 3 種選擇。如果讓郵箱選信，郵箱 A,B,C 有可能都選了第一封信，顯然一封信不能同時(shí)投遞到多個(gè)郵箱中 去，那么信就是不可重復(fù)元素，看做“客”，一個(gè)郵箱可以同時(shí)接 納多封信，是可重復(fù)元素，看做“店”。5. 某樓共 8層， 8個(gè)人從一樓上了電梯，他們從自己選擇的樓層下 電梯，有多少種下法？答案： 78 人選下電梯的樓層，一個(gè)人可以選擇從二樓三樓或者其它樓層下電 梯共 7 種情況（從一樓上的，正常人肯定不從一樓又下去），但是 如果讓樓層選人，二樓三樓可能同時(shí)選甲，甲不能同時(shí)從多個(gè)樓層 下去，所以顯然錯(cuò)誤，這里