材料力學III二章軸向拉伸與壓縮

1、材材 料料 力力 學學 2-1 2-1 軸向拉伸、壓縮的概念及工程實例軸向拉伸、壓縮的概念及工程實例2-2 2 軸力軸力 軸力圖軸力圖2-3 3 橫截面上的應力橫截面上的應力2-4 4 斜截面上的應力斜截面上的應力2-5 5 拉拉( (壓壓) )桿的變形桿的變形2-6 6 材料在拉伸、壓縮時的力學性質(zhì)材料在拉伸、壓縮時的力學性質(zhì)2-7 7 強度計算強度計算 許用應力和安全因數(shù)許用應力和安全因數(shù)2-8 2-8 拉伸和壓縮超靜定問題拉伸和壓縮超靜定問題 21 軸向拉伸、壓縮的概念及工程實例軸向拉伸、壓縮的概念及工程實例一、一、軸向拉壓的工程實例軸向拉壓的工程實例：工程桁架工程桁架工程實例工程實例工

2、程實例工程實例 二、軸向拉壓的概念：二、軸向拉壓的概念：（2 2）變形特點：桿沿軸線方向伸長或縮短。）變形特點：桿沿軸線方向伸長或縮短。（1 1）受力特點：）受力特點： 外力合力作用線與桿軸線重合外力合力作用線與桿軸線重合。F FF F拉伸拉伸F FF F壓縮壓縮拉壓變形簡圖拉壓變形簡圖以拉壓變形為主的桿件。以拉壓變形為主的桿件。桿：桿： 22 軸力軸力 軸力圖軸力圖FF一一、軸力、軸力 , 0XF0 FFNFFN1. 軸力軸力軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力（用（用FN 表示）表示）例：已知外力 F，求：11截面的內(nèi)力FN 。解解：FF11FX=0, FN - F = 0, FF

3、N（截面法確定）截開截開代替代替，F(xiàn)N 代替。平衡平衡，F(xiàn)N = F。FNF以11截面的右段為研究對象：內(nèi)力內(nèi)力 FN 沿軸線方向，所以稱為軸力。沿軸線方向，所以稱為軸力。2 2、軸力的符號規(guī)定、軸力的符號規(guī)定：壓縮壓縮壓力，其軸力為壓力，其軸力為負值負值。方向指向所在截面。方向指向所在截面。拉伸拉伸拉力，其軸力為拉力，其軸力為正值正值。方向背離所在截面。方向背離所在截面。 FNFFFN（）（） FNFFFN（）（）3 3、軸力圖：、軸力圖：+FNx 直觀反映軸力與截面位置變化關(guān)系； 確定出最大軸力的數(shù)值及其所在位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。4 4、軸力圖的意義、軸力圖的意義軸

4、力沿軸線變化的圖形軸力沿軸線變化的圖形FF 討論討論軸力軸力軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力FF2F2F112233(1) AB段段1-1截面截面由由X=0FN1=FFFN1F2FFN2二、當桿件受多個作用力時，求軸力需二、當桿件受多個作用力時，求軸力需分段進行分段進行ABCD(2) BC段段2-2截面截面由由X=0FN2= -F要求軸力按正向（受拉）畫出要求軸力按正向（受拉）畫出FFN3(3) CD段段3-3截面截面由由X=0FN3= F軸力圖軸力圖xNFFF2F2FFFF畫軸力圖步驟畫軸力圖步驟1 1、分析外力的個數(shù)及其作用點；、分析外力的個數(shù)及其作用點；2 2、利用外力的作用

5、點將桿件分段；、利用外力的作用點將桿件分段；3 3、截面法求任意兩個力的作用點之間的軸力；、截面法求任意兩個力的作用點之間的軸力；4 4、做軸力圖；以桿的左端為坐標原點，取、做軸力圖；以桿的左端為坐標原點，取x x軸為橫坐軸為橫坐標，標，其值其值代表截面位置，取代表截面位置，取FnFn為縱坐標，其值代表軸為縱坐標，其值代表軸力值力值；5 5、軸力為正的畫在水平軸的上方，表示該段桿件、軸力為正的畫在水平軸的上方，表示該段桿件發(fā)生拉伸變形。軸力為負的畫在水平軸的下方。發(fā)生拉伸變形。軸力為負的畫在水平軸的下方。例例 圖示桿的圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為點分別作用著大小為FA = 5 F、

6、 FB = 8 F、 FC = 4 F、 FD= F 的力，方向如圖，試求各段內(nèi)力并畫出桿的力，方向如圖，試求各段內(nèi)力并畫出桿的軸力圖。的軸力圖。FN1ABCDFAFBFCFDO解解： 求求OA段內(nèi)力段內(nèi)力FN1：設(shè)截面如圖：設(shè)截面如圖0 X01NABCDFFFFF 05841NFFFFFFFN21ABCDFAFBFCFDFN2FN3DFDFN4ABCDFAFBFCFDO求求CD段內(nèi)力：段內(nèi)力： 求求BC段內(nèi)力段內(nèi)力： 求求AB 段內(nèi)力：段內(nèi)力：0 X02DCBNFFFF0 X03DCNFFF04DNFF0 XFN3= 5F，F(xiàn)N4= FFN2= 3F，BCDFBFCFDCDFCFD,21FF

7、NFN2= 3F，F(xiàn)N3= 5F，F(xiàn)N4= F軸力圖如下圖示FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDOFN3= 5F，F(xiàn)N4= FFN2= 3F，,21FFN不能只根據(jù)軸力就判斷桿件是否有足夠的強度；不能只根據(jù)軸力就判斷桿件是否有足夠的強度；已知軸力的大小，是否就可以判定構(gòu)件是否發(fā)生破壞？已知軸力的大小，是否就可以判定構(gòu)件是否發(fā)生破壞？如果軸力很大，而桿件的橫截面面積也很大，桿件是如果軸力很大，而桿件的橫截面面積也很大，桿件是否一定發(fā)生破壞？否一定發(fā)生破壞？如果軸力很小，而桿件的橫截面面積也很小，桿件是如果軸力很小，而桿件的橫截面面積也很小，桿件是否一定不發(fā)生破壞？否一定不發(fā)生破壞？還必須

8、用橫截面上的應力來度量桿件的還必須用橫截面上的應力來度量桿件的受力程度受力程度。23 23 橫截面上的應力橫截面上的應力推導思路：推導思路：實驗變形規(guī)律應力的分布規(guī)律應力的計算公式軸向拉壓桿橫截面的應力軸向拉壓桿橫截面的應力1 1、實驗：、實驗：變形前變形前受力后受力后FF2 2、變形規(guī)律：、變形規(guī)律：橫向線橫向線仍為平行的直線，且間距增大。仍為平行的直線，且間距增大?？v向線縱向線仍為平行的直線，且間距減小。仍為平行的直線，且間距減小。3 3、平面假設(shè)、平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面且各橫截變形前的橫截面，變形后仍為平面且各橫截 面沿桿軸線作相對平移面沿桿軸線作相對平移橫向線仍為平行

9、的直線，且間距增大?？v向線仍為平行的直線，且間距減小。橫向線仍為平行的直線，且間距減小大。縱向線仍為平行的直線，且間距增大。5 5、應力的計算公式、應力的計算公式：AFN（2-2）4 4、應力的分布規(guī)律、應力的分布規(guī)律內(nèi)力沿橫截面均勻分布內(nèi)力沿橫截面均勻分布NFAF NFPamN2MPammN2可得軸力在橫截面上的集度，即應力可得軸力在橫截面上的集度，即應力應力單位：應力單位：7 7、正應力的符號規(guī)定、正應力的符號規(guī)定同內(nèi)力同內(nèi)力拉應力為正值，方向背離所在截面。拉應力為正值，方向背離所在截面。壓應力為負值，方向指向所在截面。壓應力為負值，方向指向所在截面。6 6、拉壓桿內(nèi)最大的正應力：、拉壓桿

10、內(nèi)最大的正應力：等直桿：等直桿：AFN maxmax變直桿：變直桿：maxmaxAFN8 8、公式的使用條件、公式的使用條件(1) 軸向拉壓桿軸向拉壓桿(2) 除外力作用點附近以外其它各點處。除外力作用點附近以外其它各點處。 （范圍：不超過桿的橫向尺寸）（范圍：不超過桿的橫向尺寸） 9 9、圣維南原理圣維南原理力作用于桿端的方式不同，但只會使與桿端距力作用于桿端的方式不同，但只會使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。平板的兩端受集中力作用時應力云圖平板的兩端受集中力作用時應力云圖平板的兩端受軍布載荷作用時應力云圖平板的兩端受軍布載荷作用時應力云圖

11、力作用方式不同產(chǎn)生的影響力作用方式不同產(chǎn)生的影響31A42A5021ll12P002857. 0例例1 起吊鋼索如圖所示，截面積分別為起吊鋼索如圖所示，截面積分別為cm2，cm2，m，kN，試繪制軸力圖，并求試繪制軸力圖，并求AB段段B截截面處的應力，面處的應力，BC段段C截面處的截面處的應力，以及最大應力。應力，以及最大應力。kg/cm3，PABCL1L2PABCL1L2111NxAPFg11lx0AB段：段：（1）計算軸力）計算軸力取任意截面取任意截面x1FN1BC段：取任意截面段：取任意截面L1x2FN222112NxAlAPFgg22lx0PG1(x)PG2(x)G1)(PF11NxG

12、(x)PF212NGG 01xKN12PFAN11lx KN42.12F11BNlgAP（2）計算控制截面的軸力）計算控制截面的軸力PABCL1L2111NxAPFg22112NxAlAPFgg0 x2KN42.12xF2211BNgAlgAP22lx KN98.12F2211CNlgAlgAPAB段兩端截面的軸力段兩端截面的軸力BC段兩端截面的軸力段兩端截面的軸力（3）作軸力圖）作軸力圖PABCL1L2FN12.98KN12KN1BNAFB2CNAFC（4）應力計算）應力計算MPa4 .41MPa8 .36MPa4 .41maxAB段段B截面處的應力截面處的應力BC段段C截面處的應力截面處的

13、應力最大應力最大應力例例2、 起吊三角架，如圖所示，已知起吊三角架，如圖所示，已知AB桿由桿由2根截根截面面積為面面積為10.86cm2的角鋼制成，的角鋼制成，P=130kN， =30O。求求AB桿橫截面上的應力。桿橫截面上的應力。P ABCPNACNAB0YPNAB30sinKN260P2NABANABAB1 計算計算AB桿內(nèi)力桿內(nèi)力AB2 計算計算MPaPNACNAB6431010286.10102607 .119討論討論1 1、斜截面上應力確定、斜截面上應力確定(1) (1) 內(nèi)力確定：內(nèi)力確定：(2)(2)應力確定：應力確定：應力分布均布應力公式coscoscosAFAFAFpNFN

14、= = FFpFFFFNxFN24 24 斜斜截面上的應力截面上的應力2coscos p2sin2sin ppcoscoscosAFAFAFpNF3 3、斜截面上最大應力值的確定、斜截面上最大應力值的確定:)1(max:)2(max,0max)0(,橫截面上。橫截面上。0452max)2( ,45 ,450 0斜截面上。斜截面上。,cos22sin2FFNx 例例2-4 2-4 圖示兩塊鋼板由斜焊縫焊接成整體，受拉力圖示兩塊鋼板由斜焊縫焊接成整體，受拉力F F作用。作用。已知：已知：F=20kN, b=200mm，t=10mm，=30。試求焊縫內(nèi)。試求焊縫內(nèi)應力應力FFbtb解：橫截面上的應力

15、解：橫截面上的應力AFN式中式中 FN=F, A=bt，所以，所以btFMPa10m1010200N10002026由由可得可得2cos2sin2MPa5 . 730cosMPa10cos2230MPa33. 4302sinMPa10212sin2302AAP123A：123； B：231 C：312 ：2131、變截面桿件承受拉力、變截面桿件承受拉力2、設(shè)的面積為，那么、設(shè)的面積為，那么P/代表代表 A：橫截面上正應力；：橫截面上正應力；B：斜截面上剪應力；：斜截面上剪應力；C：斜截面上正應力；：斜截面上正應力；D：斜截面上應力。：斜截面上應力。mmP一、軸向拉壓桿的變形一、軸向拉壓桿的變形

16、 1 1、軸向變形：軸向尺寸的伸長或縮短。、軸向變形：軸向尺寸的伸長或縮短。2 2、橫向變形：橫向尺寸的縮小或擴大。、橫向變形：橫向尺寸的縮小或擴大。25 25 拉（壓）桿的變形拉（壓）桿的變形一、軸向伸長（縱向變形）一、軸向伸長（縱向變形）FFFF縱向的絕對變形縱向的絕對變形lll1縱向的相對變形（縱向線應變）縱向的相對變形（縱向線應變）lll 不反映構(gòu)件的變形程不反映構(gòu)件的變形程度度拉伸時拉伸時0 、壓縮時壓縮時 0。二、橫向變形二、橫向變形FFFF縱向變形的同時，縱向變形的同時，橫橫向尺寸向尺寸也發(fā)生變化。也發(fā)生變化。橫向的絕對變形橫向的絕對變形ddd1橫向的相對變形（橫向線應變）橫向的

17、相對變形（橫向線應變）dd1dd不反映構(gòu)件的變形不反映構(gòu)件的變形程度程度1、橫向線應變、橫向線應變拉伸拉伸10 ；規(guī)定：規(guī)定： l 和和d伸長為正，縮短為負；伸長為正，縮短為負； 和和1正負號與正負號與l 和和d一致。拉應變?yōu)檎?，壓應變?yōu)樨?。一致。拉應變?yōu)檎?，壓應變?yōu)樨?。三、拉壓變形的虎克定律三、拉壓變形的虎克定律EAlFlN實驗表明，在彈性范圍內(nèi)，桿件的伸長實驗表明，在彈性范圍內(nèi)，桿件的伸長l 與力與力F及桿長及桿長l成正比，與截面面積成正比，與截面面積A成反比。成反比。EA： 桿件的抗拉桿件的抗拉(壓壓)剛度剛度AFll EAFll 引入比例常數(shù)引入比例常數(shù)EE是彈性模量，單位是彈性模量，

18、單位Pa以內(nèi)力以內(nèi)力FN換換F，得到，得到(2-10)EAFN(2-10) (2-11) 稱為拉壓變形的虎克定律）稱為拉壓變形的虎克定律）ll由由EAlFlN(2-11)pniiiiNAElFli1 lNxEAdxxFl01 1、材料在線彈性范圍，即、材料在線彈性范圍，即lNFE2 2、在長度、在長度內(nèi)，軸力內(nèi)，軸力 、材料的彈性模量、材料的彈性模量 3 3、當以上參數(shù)沿桿軸線分段變化時，則應分段計算變形，、當以上參數(shù)沿桿軸線分段變化時，則應分段計算變形，然后求代數(shù)和得總變形，即：然后求代數(shù)和得總變形，即： NF4 4、當軸力、當軸力 、桿件的橫截面面積、桿件的橫截面面積A A沿桿軸線連續(xù)變化

19、時，取積分運算：沿桿軸線連續(xù)變化時，取積分運算： 拉壓變形虎克定律的適用范圍拉壓變形虎克定律的適用范圍、桿件的橫截面面積、桿件的橫截面面積A A均為常量；均為常量；實驗證明：實驗證明：11 稱為泊松比；稱為泊松比；泊松比泊松比（）由于（）由于、1總是同時發(fā)生，永遠反號，總是同時發(fā)生，永遠反號，1故有故有產(chǎn)生產(chǎn)生且均由且均由一般線彈性范圍內(nèi)，每一種材料的E、 均為常數(shù)，可由實驗測得。（）（）注意注意四、拉壓變形虎克定律的應用四、拉壓變形虎克定律的應用1 1、桿件的總變形、桿件的總變形 niill1n1iiiNiEAlF例例1、 桿件材料的彈性模量桿件材料的彈性模量E=100GPa，較粗部，較粗部

20、分的橫截面面積分的橫截面面積A1=2000mm2、較細部分的橫截、較細部分的橫截面面積面面積A2=1000mm2。求桿件的總變形。求桿件的總變形。10KN5KN15KN2m1m3m10KNFN15KN10KN5KN15KN2m1m3m1、作桿件內(nèi)力圖、作桿件內(nèi)力圖2、逐段計算各段的變形量、逐段計算各段的變形量111N1AlFlmm15. 06933102000101001021015mm05. 0EAlFl33N3AlFl2N22mm3 . 03、疊加，計算總變形、疊加，計算總變形in1illmm5 . 03 . 005. 015. 02 2、求某節(jié)點的位移、求某節(jié)點的位移 例例2： 圖示中的

21、二桿為鋼桿，圖示中的二桿為鋼桿，AB 桿的橫截面面積桿的橫截面面積A1=200平方毫米，平方毫米，AC 桿的橫截面面積桿的橫截面面積A2=250平方平方毫米，毫米，E200GPa, F=10KN，求節(jié)點，求節(jié)點A的水平、鉛的水平、鉛垂位移。垂位移。(1)受力分析：受力分析： 取節(jié)點取節(jié)點A為研究對象為研究對象AFFACFAB KNFFAB2030sinKN3 .1730cosFFABAC0FsinFAB0FcosFACABAAB=200mm2，AAC=250mm2，E200GPa, F=10KN（2） 計算各桿變形量計算各桿變形量1ABABABEAlFlmmEAlFlBCBCBC6 . 02

22、mm1102001020010210206933KN20FABKN3 .17FACAAB=200mm2，AAC=250mm2，E200GPa, （3） 確定節(jié)點確定節(jié)點A的新位置的新位置1mmlABmm6 . 0lBCA各自自由伸縮；各自自由伸縮；分別以分別以B、C為圓心，變形后桿長為半徑作弧為圓心，變形后桿長為半徑作弧 ，該伸長的伸長，該縮短的縮短；該伸長的伸長，該縮短的縮短；兩弧線的交點為節(jié)點兩弧線的交點為節(jié)點A的新位置的新位置 。在節(jié)點點在節(jié)點點A處拆開處拆開在變形后桿件的端點作桿件軸線的垂線，兩垂線的在變形后桿件的端點作桿件軸線的垂線，兩垂線的交點交點D近似代替變形后節(jié)點的新位置近似代

23、替變形后節(jié)點的新位置A(4) 以切代?。阂郧写。盒∽冃螚l件下小變形條件下:mmlDAx6 . 0260cos60tan12llymm039. 320392. 1節(jié)點的水平位移節(jié)點的水平位移鉛垂位移鉛垂位移 (5) 幾何法計算節(jié)點位移幾何法計算節(jié)點位移AD計算某節(jié)點位移的步驟計算某節(jié)點位移的步驟iiNiiEAl .Fl （2 2）計算各自變形量：）計算各自變形量： 各垂線的交點為節(jié)點的新位置。各垂線的交點為節(jié)點的新位置。 （4 4）幾何關(guān)系：）幾何關(guān)系： 計算節(jié)點位移。計算節(jié)點位移。（1）受力分析：靜力學求各桿受力；）受力分析：靜力學求各桿受力；物理關(guān)系物理關(guān)系 （3）在節(jié)點處拆開、自由伸縮）

24、在節(jié)點處拆開、自由伸縮在伸縮后的端點做桿件軸線的垂線在伸縮后的端點做桿件軸線的垂線-以切代?。灰郧写?；例例3 3 圖示為一圖示為一 懸掛的等截面混凝土直桿，求在懸掛的等截面混凝土直桿，求在自重作用下桿的自重作用下桿的內(nèi)力、應力與變形內(nèi)力、應力與變形。已知桿長。已知桿長L L、A A、比重比重 （ ）、）、E E。3/ mN （1 1）內(nèi)力）內(nèi)力 0 xF0)( AxxFNAxxFN)( x)(xFN時時lx Ax)x(FN（2 2）應力）應力AxFxN)()(xllxmax AlFmax,Nl0NEAdx)x(FlEAdxxFldN)()(l0EAAxdxE2ll2EA2l )lA(lEAW

25、l21（3）變形）變形取微段取微段Ax)x(FN x)(xFN 力學性能力學性能：材料在受力后的表現(xiàn)出的變形和破壞特性。：材料在受力后的表現(xiàn)出的變形和破壞特性。 不同的材料具有不同的力學性能材料的力學性能可材料的力學性能可通過實驗得到通過實驗得到。常溫靜載下的拉伸壓縮試驗常溫靜載下的拉伸壓縮試驗26 26 材料拉壓的力學性質(zhì)材料拉壓的力學性質(zhì)拉伸標準試樣拉伸標準試樣dldl5 10 或或AlAl65. 5 3 .11 或或壓縮試件壓縮試件很短的圓柱型很短的圓柱型： h = h = (1.53.0)dhd試驗裝置試驗裝置變形傳感器變形傳感器拉伸試驗與拉伸圖拉伸試驗與拉伸圖 ( ( F- - l

26、曲線曲線 ) )、彈性階段彈性階段: :oAoA為直線段；為直線段；AA為微彎曲線段為微彎曲線段。E比例極限；比例極限；彈性極限。彈性極限。pe、屈服階段屈服階段: :AC。屈服極限屈服極限屈服段內(nèi)最低的應力值。屈服段內(nèi)最低的應力值。s1 1、低碳鋼軸向拉伸時的力學性質(zhì)、低碳鋼軸向拉伸時的力學性質(zhì) ( (四個階段四個階段) )一、一、 材料在拉伸時的力學性質(zhì)材料在拉伸時的力學性質(zhì)低碳鋼拉伸時的四個階段低碳鋼拉伸時的四個階段、彈性階段彈性階段: :oA,、屈服階段屈服階段: :ACAC。、強化階段：強化階段：CDb b 強度極限強度極限（拉伸過程中最高的應力值）。（拉伸過程中最高的應力值）。滑移

27、線滑移線、局部變形階段局部變形階段（頸縮階段）：（頸縮階段）：DEDE。在此階段內(nèi)試件的某一橫截面發(fā)生明顯的變形，至到試件斷裂。在此階段內(nèi)試件的某一橫截面發(fā)生明顯的變形，至到試件斷裂?？s頸與斷裂縮頸與斷裂 b-強度極限強度極限 E = tan - 彈性模量彈性模量 p-比例極限比例極限 s-屈服極限屈服極限卸載定律及冷作硬化卸載定律及冷作硬化 p塑性應變塑性應變 e彈性極限彈性極限 e 彈性應變彈性應變預加塑性變形預加塑性變形, 可使可使 e 或或 p 提高提高卸載定律卸載定律： 當拉伸超過屈服階段后，當拉伸超過屈服階段后，如果逐漸卸載，在卸載過程如果逐漸卸載，在卸載過程中，中，應力應力應變將

28、按直線應變將按直線規(guī)律變化。規(guī)律變化。冷作硬化：冷作硬化：在常溫下將鋼材拉伸超過屈服階段，卸載后短在常溫下將鋼材拉伸超過屈服階段，卸載后短期內(nèi)又繼續(xù)加載，材料的比例極限提高而塑性變形降低的期內(nèi)又繼續(xù)加載，材料的比例極限提高而塑性變形降低的現(xiàn)象。現(xiàn)象。材料的塑性材料的塑性000100 ll 延伸率延伸率l試驗段原長（標距）試驗段原長（標距） l0試驗段殘余變形試驗段殘余變形塑性塑性 材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力001100 AAA 斷面收縮率斷面收縮率塑性材料塑性材料： 5 % 5 % 例如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等例如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等脆性材料脆性材料： 5 % 5

29、 % 例如灰口鑄鐵與陶瓷等例如灰口鑄鐵與陶瓷等A 試驗段橫截面原面積試驗段橫截面原面積A1斷口的橫截面面積斷口的橫截面面積塑性與脆性材料塑性與脆性材料共有的特點：共有的特點： 斷裂時具有較大的殘余斷裂時具有較大的殘余變形，均屬塑性材料。變形，均屬塑性材料。 有些材料沒有明顯的屈有些材料沒有明顯的屈服階段。服階段。其他材料的拉伸試驗其他材料的拉伸試驗（一）、其它工程塑性材料的拉伸時的力學性能（一）、其它工程塑性材料的拉伸時的力學性能2004006005102015硬鋁硬鋁5050鋼鋼3030鉻錳硅鋼鉻錳硅鋼(%)MPa1200 對于沒有明顯屈服階對于沒有明顯屈服階段的材料用名義屈服應段的材料用名

30、義屈服應力表示力表示 。2 . 0 產(chǎn)生產(chǎn)生 的塑性應變的塑性應變時所對應的應力值。時所對應的應力值。002 . 0（二）、鑄鐵拉伸試驗（二）、鑄鐵拉伸試驗1 1）無明顯的直線段；）無明顯的直線段；2 2）無屈服階段；）無屈服階段；3 3）無頸縮現(xiàn)象；）無頸縮現(xiàn)象；4 4）延伸率很小。）延伸率很小。b b強度極限。強度極限。E E割線的彈性模量。割線的彈性模量。 0.20.2 0.20.2% 名義屈服極限名義屈服極限2 . 0 150%5 . 0低碳鋼的壓縮試驗低碳鋼的壓縮試驗彈性階段，屈服階彈性階段，屈服階段均與拉伸時大致段均與拉伸時大致相同。相同。超過屈服階段后，超過屈服階段后，外力增加面

31、積同時外力增加面積同時相應增加，無破裂相應增加，無破裂現(xiàn)象產(chǎn)生。現(xiàn)象產(chǎn)生。二、二、 材料在壓縮時的力學性質(zhì)材料在壓縮時的力學性質(zhì)其它脆性材料壓縮其它脆性材料壓縮時的力學性質(zhì)大致時的力學性質(zhì)大致同鑄鐵，工程上一同鑄鐵，工程上一般作為抗壓材料。般作為抗壓材料。拉壓bb)54(:12：破壞面大約為：破壞面大約為45450 0的斜面。的斜面。鑄鐵的壓縮試驗鑄鐵的壓縮試驗溫度對力學性能的影響溫度對力學性能的影響材料強度、彈性常數(shù)隨溫度變化的關(guān)系中炭鋼中炭鋼硬鋁硬鋁失效時對應的應力稱為極限應力 0塑性材料 s0脆性材料 bc0當構(gòu)件已不能正常使用時，如斷裂或變形過大稱為失效27 27 材料拉壓的力學性質(zhì)材

32、料拉壓的力學性質(zhì)1 1、許用應力、許用應力極限應力與安全系數(shù)的比稱為許用應力 n0塑性材料 ssn脆性材料 bcbcn表2-2列出了幾種常用材料的許用應力 考慮到計算的近似因素，為了安全起見，考慮到計算的近似因素，為了安全起見，把把極限應力極限應力除以一個除以一個大于大于1 1的系數(shù)的系數(shù)n。2 2、強度條件：最大工作應力小于等于許用應力、強度條件：最大工作應力小于等于許用應力等直桿等直桿：AFN maxmax變直桿變直桿：maxmaxAFN max（3 3）確定外荷載確定外荷載已知：已知： 、A。求：。求：F。FNmax A。 F（2 2）、）、設(shè)計截面尺寸設(shè)計截面尺寸已知：已知：F、 。求

33、：。求：A解解： AFN maxmaxA F FNmax 。3 3、強度條件的應用：、強度條件的應用： （解決三類問題）：（解決三類問題）：（1 1）、）、校核強度校核強度已知：已知：F、A、 。求：。求：解：解： AFN maxmax？ max？解：解：AFN maxmax例例2-8 如圖所示結(jié)構(gòu)，如圖所示結(jié)構(gòu)，l=8.4m，直徑，直徑d=22mm，h=1.4m，鋼的，鋼的=170MPa，試校核鋼拉桿，試校核鋼拉桿AB的強度的強度 ABChl/2q=10kN/mFRBFRAl/2解：（解：（1）求支座反力）求支座反力FRA、FRB。因?qū)ΨQ性因?qū)ΨQ性RBRAFFql21kN42m4 . 8kN

34、/m1021ACl/2q=10kN/mFRA（2）求拉桿）求拉桿AB內(nèi)力內(nèi)力FNAB截面法截面法0m4 . 142m2 . 4NABRAFllqFkN63hFVCFHCFNAB0CM由m4 . 1/81m2 . 42NqlFFRAAB（3）求拉桿正應力）求拉桿正應力MPaPaAFAB7 .165107 .165m022. 04N10006362N校核校核MPa7 .165 MPa170故安全故安全例例2-92-9：D=560mmD=560mm，p=2.5MPap=2.5MPa?；钊麠U活塞桿=300MPa=300MPa，求活塞桿的最小直徑求活塞桿的最小直徑d d。DpdpDF24活塞桿活塞桿受到

35、的力受到的力2 2 強度條件強度條件 AFNmax mm15m105110300105 . 256. 036622pDd軸力為軸力為pDFFN24 NFA 4422pDd3 3活塞桿活塞桿的直徑的直徑Dp1 分析活塞桿受力分析活塞桿受力 例例2-10：鋼拉桿：鋼拉桿l1=2m, A1=600mm2 ,1=160MPa;木木壓桿壓桿A2=10000mm2 ,2=7MPa , =30 。求許用荷載。求許用荷載F。CFA 0yFFFFN2sin/11 1、計算軸力、計算軸力FFFNN3cos12 0 xF0cos21NNFF0sin1FFNBF1NF2NFCFA2 2、根據(jù)、根據(jù)ABAB桿的強度條件

36、，確定許用載荷桿的強度條件，確定許用載荷 1A21F 11NAFF2F1NF3F2N 1A2F66106001016021kN483、根據(jù)、根據(jù)BC桿的強度條件，求許用載荷桿的強度條件，求許用載荷 2A31F 22NAF4、許用載荷、許用載荷kN4 . 048kN4minFF2F1NF3F2N 2AF3kN4 .40661010000107732. 11kN4 .40F許用荷載一、概念一、概念1 1、靜定靜定：結(jié)構(gòu)或桿件的未知力個數(shù)等于有效靜力方程的個數(shù)，：結(jié)構(gòu)或桿件的未知力個數(shù)等于有效靜力方程的個數(shù)， 利用靜力平衡方程就可以求出所有的未知力利用靜力平衡方程就可以求出所有的未知力靜定問題靜定問

37、題 2 2、超靜定超靜定：結(jié)構(gòu)或桿件的結(jié)構(gòu)或桿件的未知力個數(shù)未知力個數(shù)多于多于有效靜力方程的個數(shù)有效靜力方程的個數(shù)， 只利用靜力方程不能求出所有的未知力只利用靜力方程不能求出所有的未知力超靜定問題超靜定問題 ABC12PD3多余約束多余約束 超靜定結(jié)構(gòu)大多為在靜定結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上再加上一個或若干個多余約束，這超靜定結(jié)構(gòu)大多為在靜定結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上再加上一個或若干個多余約束，這些約束對于特定的工程要求往往是必要的）些約束對于特定的工程要求往往是必要的）28 28 拉伸壓縮超靜定問題拉伸壓縮超靜定問題FBAFFRAFRB4 4、多余約束反力、多余約束反力：多余約束對應的反力。多余約束對應的反力。= = 未

38、知力個數(shù)未知力個數(shù) 平衡方程個數(shù)。平衡方程個數(shù)。二、二、超靜定的求解超靜定的求解步驟：步驟：2 2、根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出、根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出變形幾何方程。變形幾何方程。3 3、根據(jù)、根據(jù)物理關(guān)系物理關(guān)系寫出補充方程。寫出補充方程。4 4、聯(lián)立靜力方程與補充方程求出所有的未知力。、聯(lián)立靜力方程與補充方程求出所有的未知力。1 1、根據(jù)平衡條件列、根據(jù)平衡條件列平衡方程平衡方程（確定超靜定的次數(shù)）。5 5、超靜定的次數(shù)、超靜定的次數(shù)3 3、多余約束、多余約束：在超靜定系統(tǒng)中多余維持結(jié)構(gòu)在超靜定系統(tǒng)中多余維持結(jié)構(gòu) 幾何不變性所需要的桿或支座。幾何不變性所需要的桿或支座。 例 求圖示兩端固定等直桿的約束反力解：FBAlFAlFRBFabEAEABAFFRAFRBFRB解除約束解除約束, ,以已知方向約束反力代替以已知方向約束反力代替0RARBFFF(1)(1)靜力方面靜力方面 平衡方程平衡方程: :(2)幾何方面為得到變形協(xié)調(diào)方程為得到變形協(xié)調(diào)方程,解除多余約束，分別解除多余約束，分別考慮外力和多余約束反力產(chǎn)生的考慮外力和多余約束反力產(chǎn)生的位移疊加位移疊加設(shè)設(shè)B為多余約束，此處的為多余約束，此處的實際位移必須為實際位移必須為0幾何幾何方程方程:RBFFll l0RARBFFF平衡方程平衡方程: :幾何幾何方程方程:RBFFll (3)(3